理论力学空间力系教案

课时授课计划第23次课【教学课题】：第三章空间力系【教学目的】：理解空间力系的平衡条件【教学重点及处理方法】：空间力系平衡问题的平面解法处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：空间力系的平衡空间力系的定义，空间力系的计算及平衡问题。

处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】: 讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课 5min新课 80 min小结、作业 5min第二十三次课【提示启发引出新课】力系中各力的作用线不在同一平面内，该力系称为空间力系。

根据力的作用线的关系可以分为空间汇交力系、空间平行力系、空间任意力系。

本次课讨论空间力系的平衡问题。

【新课内容】第三章空间力系空间力系——各力的作用线不在同一平面内的力系。

3.1 力的投影和力对轴之矩3.1.1力在空间直角坐标轴上的投影1.一次投影法设空间直角坐标系的三个坐标轴如图所示，已知力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为α、β、γ,则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦，即2.二次投影法有些时候，需要求某力在坐标轴上的投影，但没有直接给出这个力与坐标轴的夹角，而必须改用二次投影法。

如图所示，若已知力F与z轴的夹角为，力F和z轴所确定的平面与x轴的夹角为，可先将力F在oxy平面上投影，然后再向x、y轴进行投影。

则力在三个坐标轴上的投影分别为反过来，若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即例3-1 斜齿圆柱齿轮上A点受到啮合力Fn的作用，Fn沿齿廓在接触处的法线方向，如图所示。

n 为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。

试计算圆周力Ft、径向力Fr、轴向力Fa的大小。

解建立图示直角坐标系Axyz,先将法向力Fn向平面Axy投影得Fxy，其大小为 Fxy=Fncos n向z轴投影得径向力 Fr=Fnsin n然后再将Fxy向x、y轴上投影，如图所示。

因 =β，得圆周力Ft=Fxycosβ=Fncos ncosβ轴向力 Fa=Fxysinβ=Fncos nsinβ3.1.2力对轴之矩在平面力系中，建立了力对点之矩的概念。

第四章 空间力系作用在物体上各力的作用线不在同一平面内，称该力系为空间力系。

按各力的作用在空间的位置关系，空间力系可分为空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。

前几章介绍的各种力系都是空间力系的特例。

第一节 力的投影与分解一、力在空间直角坐标轴上的投影已知力F 与x 轴如图4－1(a)所示，过力F 的两端点A 、B 分别作垂直于x 轴的平面M 及N ，与x 轴交于a 、b ，则线段ab 冠以正号或负号称为力F 在x 轴上的投影，即F x ＝±ab符号规定：若从a 到b 的方向与x 轴的正向一致取正号，反之取负号。

已知力F 与平面Q ，如图4－1(b)所示。

过力的两端点A 、B 分别作平面Q 的垂直线AA ′、BB ′，则矢量B A ''称为力F 在平面Q 上的投影。

应注意的是力在平面上的投影是矢量，而力在轴上的投影是代数量。

(a) (b)图4－ 1图4－2现在讨论力F 在空间直角坐标系Oxy 中的情况。

如图4－2(a)所示，过力F 的端点A 、B 分别作x 、y 、z 三轴的垂直平面，则由力在轴上的投影的定义知，OA 、OB 、O C 就是力F 在x 、y 、z 轴上的投影。

设力F 与x 、y 、z 所夹的角分别是α、β、γ，则力F 在空间直角坐标轴上的投影为：⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γβαcos cos cos F F F F F F z y x (4－1) 用这种方法计算力在轴上的投影的方法称为直接投影法。

一般情况下，不易全部找到力与三个轴的夹角，设已知力F 与z 轴夹角为γ ,可先将力投影到坐标平面Oxy 上，然后再投影到坐标轴x 、y 上，如图4－2（b ）所示。

设力F 在Oxy 平面上的投影为F xy 与x 轴间的夹角为θ，则⎪⎭⎪⎬⎫±=±=±=γθγθγcos sin sin cos sin F F F F F F z y x (4－2) 用这种方法计算力在轴上的投影称为二次投影法。

理论力学教案完整版第一章引言1.1 课程简介理论力学的定义课程目标与意义适用对象与先修课程要求1.2 理论力学的研究方法静力学、运动学和动力学的区分矢量与标量的概念单位制与坐标系的使用1.3 物理量的测量与误差分析测量方法与工具误差的概念与分类误差减小与处理方法第二章静力学2.1 力的概念与基本定理力的定义与分类矢量运算规则平衡条件与平衡方程2.2 平面力系与空间力系平面力系的合成与分解空间力系的合成与分解力矩与力偶的概念2.3 摩擦力与弹簧力摩擦力的定义与类型弹簧的弹性模型与胡克定律摩擦力与弹簧力的计算方法第三章运动学3.1 描述运动的参数位置、位移与路程速度与加速度时间与时刻的概念3.2 直线运动匀速直线运动与匀变速直线运动直线运动的图像与方程相对运动与参考系的选择3.3 曲线运动圆周运动抛物线运动曲线运动的条件与特点第四章动力学4.1 牛顿运动定律第一定律：惯性定律第二定律：加速度定律第三定律：作用与反作用定律4.2 动量定理与动量守恒动量的定义与计算动量定理与冲量概念动量守恒定律的应用4.3 动能定理与能量守恒动能的定义与计算动能定理与外力做功能量守恒定律的应用第五章碰撞与爆炸5.1 碰撞的基本概念碰撞的定义与分类碰撞的三大要素：碰撞速度、碰撞角与碰撞系数碰撞过程中的动量守恒与能量守恒5.2 弹性碰撞与非弹性碰撞弹性碰撞的特点与计算非弹性碰撞的特点与计算完全非弹性碰撞的近似处理方法5.3 爆炸现象的分析爆炸的定义与分类爆炸波与冲击波的概念爆炸过程中的能量释放与传递第六章刚体运动学6.1 刚体的平动与转动刚体的定义与特性平动与转动的描述刚体运动的叠加原理6.2 刚体运动的合成与分解刚体运动的合成与分解原理刚体运动的坐标表示法刚体运动的图像表示法6.3 刚体的速度与加速度刚体速度与加速度的概念刚体速度与加速度的计算刚体运动的动力学分析第七章刚体动力学7.1 刚体动力学的基本定律牛顿第二定律在刚体动力学中的应用刚体运动的动量定理刚体运动的动能定理7.2 刚体的转动动力学转动惯量的概念与计算转动动力学的基本方程刚体转动的稳定性与失稳刚体动力学在机械结构分析中的应用刚体动力学在技术中的应用刚体动力学在车辆动力学中的应用第八章流体力学基础8.1 流体的概念与特性流体的定义与分类流体的物理性质：密度、粘度与表面张力流体流动的两种状态：层流与湍流8.2 流体流动的描述流速与流量流体流动的连续性方程流体流动的伯努利方程8.3 流体阻力与流体动力流体阻力的定义与计算流体动力的概念与计算流体流动的优化与控制第九章弹性力学基础9.1 弹性变形与弹性模量弹性变形的基本概念弹性模量的定义与分类弹性变形的数学描述弹性力学的基本方程：应变与应力弹性力学的边界条件弹性力学的解法与数值方法9.3 弹性力学的应用弹性力学在材料力学中的应用弹性力学在结构力学中的应用弹性力学在生物力学中的应用10.1 理论力学的主要概念与原理理解各个章节之间的联系与衔接强调理论力学在工程与应用科学中的重要性10.2 理论力学的应用领域理论力学在机械工程中的应用理论力学在航空航天领域的应用理论力学在生物医学工程中的应用10.3 展望未来：理论力学的挑战与发展现代力学研究的新方向跨学科研究与交叉学科的发展理论力学在可持续发展与绿色能源中的应用重点和难点解析重点环节一：静力学平衡条件的理解和应用静力学平衡条件是理论力学的基础，理解平衡条件的推导和应用是解决实际问题的前提。