典型环节传递函数及伯德图.ppt

（１）电阻、电容电路
如图所示。由基尔霍夫定律有
将电容的电流 代入上式得
对上式进行拉氏变换，并整理得
４.惯性环节 （是一个相位滞后环节）
（２）弹簧－阻尼系统
弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。
由于两力相等，有
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
２.积分环节
j 0
G( j) 1 , L() 20lg G( j) 20lg 1 20lg
G( j) 1 90 () G( j) 90 j
L( )(dB)
40
20
20dB / dec
0 0.01 0.1
1
10
( )()
惯性环节的微分方程:
式中，T为惯性时间常数。 惯性环节的传递函数:
惯性环节的单位阶跃响应：
４.惯性环节 （一阶输出的微分环节，是一个相位滞后环节）
自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能 的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和 一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。
对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
４.惯性环节 （是相位滞后环节）
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
j
G( j) 1 T 22 1
G( j) 1 arctanT
L( )(dB)
20lgK
j
K 0
0
0.1
1
10
( )(度)
0
0.1
1
10
２.积分环节
积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取 决于输入量对时间的积累过程。
积分环节的微分方程:
积分环节的传递函数:
积分环节的单位阶跃响应：
２.积分环节
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。 (１)电动机
6.振荡环节：G(s)
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
1.比例环节（放大环节）
比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定 的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比 例复现输入量。
比例环节的微分方程:
比例环节的传递函数:
比例环节的单位阶跃响应：
齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
入，齿轮的角速度为输出时有
对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
G(s) s
G( j) j
G( j) , L() 20lg G( j) 20lg
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
典型环节及其传递函数
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
0 0.01 0.1
1
10
-30
-60
-90
３. 理想微分环节
微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。
微分环节的微分方程:
微分环节的传递函数
３. 理想微分环节
•微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的 输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。 下面通过两个实例来加以说明。 （１）齿条齿轮传动
G( j) j 90 () G( j) 90
L( )(dB)
0 0.01 0.1
1
10
20 20dB / dec
j
40
()()
0
90
60
30
0 0.01 0.1
1
10
４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）
惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
对上式进行拉氏变换得
而电动机的角位移与转速关系如下
对上式进行拉氏变换可得
２.积分环节
(２)电容电路 电容两端的电压和电流是积分关系。 电容的电量
对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
Y (s) E(s) G1(s)G2 (s) G(s)
B(s) H (s) Y (s)
B(s) E(s)
G1(s)G2 (s)H
(s)
G(s)H (s)
T (s)
Y (sFra Baidu bibliotek R(s)
1
G(s) G(s)H
＝ 前向传函 (s) 1＋开环传函
E(s) R(s)
1
1 G(s)H (s)
1 1＋开环传函
开环传递函数的物理意义
若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则 断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。 但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 误差传递函数： 输出对扰动的传递函数： 误差对扰动的传递函数：
比例环阶的单位阶响应跃
1.比例环节（放大环节）
比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、 齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。
比例环节功能框图
1.比例环节（放大环节）
G(s) K G( j) K, L() 20lg G( j) 20lg K G( j) K G( j) K 0 () G( j) 0