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全等三角形精华试题汇编(500套)

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备战2012中考：全等三角形精华试题汇编（500套） 一、选择题 1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC△中，45ABC， F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（ ）. A．22 B． 4 C．32 D．42

【答案】B 2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC中，AB＞AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD与△EDF全等（ ）． A． EF∥AB B．BF=CF C．∠A=∠DFE D．∠B=∠DFE

【答案】C 3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP平分,MONPAON于点A，点Q是射线OM

上的一个动点，若2PA，则PQ的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D. 4

【答案】B 4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

第7题图

（第6题） AONMQP 【答案】D 5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定．．．能使△ABD≌△ACD的条件是（▲）

A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠ BDA＝∠CDA

【答案】B 6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能．．证明△ABD≌△ACD的是（ ）.

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC

第7题图 【答案】D 7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）． (A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等． 【答案】D 8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC△中，45ABC， F是高AD和BE的交点，4CD，则线段DF的长度为（ ）.

A．22 B． 4 C．32 D．42

【答案】B 9. 10． 二、填空题 1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，

且∠DAB=30°。有以下四个结论：①AF⊥BC ；②△ADG≌△ACF； ③O为BC的中点； ④AG：DE=3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 【答案】①②③ 2. （2011广东湛江19,4分）如图，点,,,BCFE在同一直线上, 12,BCFE,1 （填“是”或“不是”） 2的对顶角，要使ABCDEF，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）．

【答案】ACDF 3. 4. 5.

三、解答题 1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC 证明：在△ABC与△DCB中 (ABCDCBACBDBCBCBC已知）

（公共边）（∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC）

∴△ABC≌△DCB ∴AB=DC 3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D，E分别在AC，AB上． (1) 已知，BD=CE，CD=BE，求证：AB=AC； (2) 分别将“BD=CE”记为①，“CD=BE” 记为②，“AB=AC”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．

【答案】(1) 连结BC，∵ BD=CE，CD=BE，BC=CB．

∴ △DBC≌△ECB （SSS） ∴ ∠DBC =∠ECB ∴ AB=AC

(2) 逆， 假； 4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。求证：△AEF≌△CHG. 【答案】证明： ∵ □ABCD ∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD ∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H ∵ AE=AB，CH=CD ∴ AE=CH ∴ △AEF≌△CHG. 5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ， AB＝DE，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF． 6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？

【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF，AB=BD，∠A=∠D，∴AB－BF=BD－BC，即AF=DC.在△AOF和△DOC中，∵AF=DC，∠A=∠D，∠AOF=∠DOC，∴△AOF≌△DOC（AAS）. 7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF; (2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.

【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中, ∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL) (2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°. ∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°. 由（1）知 Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15°, ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,ABBD于点B,EDBD于点D,AE交BD

于点C,且BCDC. 求证ABED.

【答案】(1)证明:∵ABBD,EDBD ∴90ABCD 在ABC和EDC中 ABCDBCDCACBECD





∴ABC≌EDC ∴ABED 10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC． 试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

A图6 BC

D

E

A B

C E F

第22题图 【答案】BE=EC，BE⊥EC ∵AC=2AB，点D是AC的中点 ∴AB=AD=CD ∵∠EAD=∠EDA=45° ∴∠EAB=∠EDC=135° ∵EA=ED ∴△EAB≌△EDC ∴∠AEB=∠DEC，EB=EC ∴∠BEC=∠AED=90° ∴BE=EC，BE⊥EC 11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.

【答案】∵AD∥CB ∴∠A=∠C 又∵AD=CB，∠D=∠B ∴△ADF≌△CBE ∴AF=CE ∴AF+EF=CE+EF 即AE=CF 12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分 别 是 AB，AC 上 的 点 ，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．

【答案】证明：在△ABE和△ACD中， AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD ∴△ABE≌△ACD ∴∠B=∠C 13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．

A B C D

E

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全等三角形综合题目及答案

全等三角形综合题目及答案

1如图，AB //CD , AB=CD , O 为AC 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB 、CD 交于点M 、N , E 、F 在直线 MN 上，且OE=OF .根据以上信息.(1) 请说出图中共有几对全等三角形？(2) 证明：/ EAM= ZNCF .解答： (1 )解：有四对全等三角形，分别为①AAMO ^△CNO ，②△OCFBAOAE ，③AAME ^△CNF ,④MBC ^△CDA ;(2)证明：T O 为AC 的中点， •••OA=OC ,在厶EAO 和AFCO 中f AO=OC「厶=Z2,L OE=OF• △EAO ^△FCO ( SAS ),•••/EAO= ZFCO.TAB //CD•••/BAO= ZDCO ,•••/EAM= ZNCF .2.如图，在 △ABC 中，BD=CD , AG 平分Z DAC , BF 丄AG ，垂足为 H ，与AD 交于E ,与AC 交于F ,过点C 的 直线CM 交AD 的延长线于 M ，且Z EBD= ZMCD , AC=AM .求证：DE= CF .2证明：T ABED 和 △CMD 中ZEBD^ZICD；BXDCL ZEDE =ZMDC•••△BED ^△CMD , •••ED=MD = Z E H，解答:又AG 平分/ DAC , •••/DAG= ZCAG , •••BF 1AG , •••/AHE= /AHF=90 , 在厶AEH 禾和 AAFH 中TZEAH=ZPAH“ AH 二AHZAHE=ZAHF• △AEH BAAFH , •AE=AF , 又•AC=AM ,•AC - AE=AM - AF , •EM=CF , •••DE=JiCF.23.已知：如图，在 RtAABC 中，/ CAB=90° , AB=AC , D 为AC 的中点，过点作 CF 丄BD 交BD 的延长线于点 F ,过点作AE 11AF 于点.(1) 求证： AABE ^AACF ;(2) 过点作 AH 1BF 于点H ，求证：CF=EH .证明：(1 )TAE 1AF ，/CAB=90 ,•••/EAF= ZCAB=90/•Z EAF -Z EAC= /CAB -ZEAC 即ZBAE= ZCAF ,'/CF J_BD ,•••/BFC=90 = ZCAB ,•••/BDA+ ZABD=90 , ZDCF+ ZFDC=90 ,•/Z ADB= ZFDC,•••Z ABD= ZDCF ,在厶ABE 和 AACF 中，*隠* ,,Z ABD =Z DCF•••△ABE 也AACF (ASA ),(2)•••由(1 )知 AABE 也AACF ,•AE=AF ,• /EAF=90 ,•••/AEF= ZAFE=45 ,•AH 丄BF ,•••/AHF= /AHE=90 = ZCFH ,•••/EAH=180-ZAHE -/AEF=45 = ZAEF , 解答:•AH=EH ,•••D为AC中点，•AD=CD ,在AADH 和ACDF 中，r ZAHF=ZCFH*ZADB=ZPDC,L ADCD•••△ADH ^ACDF (AAS ),•AH=CF ,•••EH=CF .4.如图，在AABC中，已知Z DBC=60° , AC > BC ,又△ ABC'、ABCA > ACAB'都是AABC形外的等边三角形, 而点D在AC 上，且BC=DC(1)证明：AC' BD^AB' DC(2)证明：AAC D^ADB A;(3)对AABC、AABC、ABCA、ACAB，从面积大小关系上，你能得出什么结论？解答：(1) AC' BD与AABC 中，BC=DC , AB=BC , ZC' BD=60 +ABD= ZABC ,•••△C' BD^AABC , •C，D=AC又在ABCA 与ADCB 中，BC=DC , AC=B C ,ZACB= ZB' CD=60, •••△BCA 也ADCB . ADB =BA.•••△C' BD^AB ' DC(2 )由(1)的结论知：C' D=B' C=A,B ' D=BC =AC'又•AD=AD ,• △AC D^ADB A.(3 ) S^AB1 C S AAB C > SzABC > S AA，B CS AAB，C'2 2S AA，B6 ' ■:',■w wS AABC,=^■ ■■ ■<.',£乙c 1 V3S AABC=_- 广■■，2 2 2因为AB2= (AC2+BC2—2ACX BCX cos60°整理得S AXC B' +S ABCA' =S ZABC' +S A ABC5.如图1,在正方形ABCD中，点E是BC的中点，将AABE沿AE折叠后得到AAFE ,点F在正方形ABCD内部, 延长AF交CD于点G.(1)请判断线段GF与GC的大小关系是FG=CG .(2)若将图1中的正方形改成矩形，其他条件不变，如图2,那么线段GF与GC之间的大小关系是否改变？并证明你的结论.(3)若将图1中的正方形改为平行四边形，其他条件不变，如图3，那么线段GF与GC之间的大小关系是否会改变？并证明你的结论.图1 图2 图3解答：解：(1)vE是BC的中点•••BE=CE••将AABE沿AE折叠后得到AAFE•••BE=EF ,•••EF=EC ;同样，在折叠中，/ B= ZEFA=90又•••"= ZB，ZEFG= ZEFA•••/C= ZEFG=90•••EG=EG，• △ECG 也AEFG•••FG=CG ;(2)不会改变.证明：连接EGA DB E C圉1•••E是BC的中点•••BE=CE••将AABE沿AE折叠后得到AAFE•••BE=EF ,•••EF=EC ;同样，在折叠中，/ B= /EFA=90又•"= ZB,ZEFG= ZEFA•••/C= ZEFG=90•••EG=EG ,•△ECG ^AEFG•••FG=CG ;(3)不会改变.证明：连接EG、FC團2•••E是BC的中点•••BE=CE••将△ABE沿AE折叠后得到△AFE•••BE=EF , ZB= ZAFE•••EF=EC•••/EFC= ZECF••矩形ABCD改为平行四边形•••/B= ZD•••/ECD=180 -Z D, ZEFG=180 -ZAFE=180 -ZB=180 - ZD•••/ECD= ZEFG•ZGFC= ZGFE -Z EFC= ZECG -Z ECF= ZGCF•Z GFC=ZGCF•△ECG ^△EFG•••FG=CG即（1）中的结论仍然成立.6.在四边形ABCD中，对角线AC平分Z DAB .① ② ③(1)如图①，当/DAB=120，/ B= /D=90 时，求证：AB+AD=AC .(2)如图②，当/DAB=120，/ B与/D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.(3)如图③，当Z DAB=90，/B与/D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明.解答：证明：(1 )在四边形ABCD中，VAC 平分Z DAB , ZDAB=120 ,•ZCAB= ZCAD=60 .又V ZB= ZD=9C° ,•ZACB= ZACD=30 .•AB=AD= 2A C ,2即AB+AD=AC .(2)AB+AD=AC .证明如下：如图②，过C点分别作AD和AB延长线的垂线段，垂足分别为E、F .VAC 平分Z DAB ,•••CE=CF .VZABC+ ZD=180 ,ZABC+ ZCBF=180 ,• Z CBF= ZD .又V ZCED= ZCFB=90 ,•••△CED ^△CFB .•••ED=BF .•AD+AB=AE+ED+AB=AE+BF+AB=AE+AFVAC为角平分线，Z DAB=120 ,•••/ECA= ZFCA=30 ,•AE=AF= ^AC ,2•AE+AF=AC ,•AB+AD=AE+AF=AC•AB+AD=AC .(3)AB+AD= V^AC .证明如下：如图③，过C点分别作AB和AD延长线的垂线段，垂足分别是E、F .VAC 平分Z DAB ,VCE _bAD , CF MF ,•••CE=CF .•••/ABC+ /ADC=180 ,/ADC+ ZEDC=180 , •••/ABC= /EDC.又•••/CED= /CFB=90 .•••△CFB ^△CED (AAS ).•••CB=CD .延长AB 至G ,使BG=AD ，连接CG .V/ABC+ /ADC=180 , /ABC+ /CBG=180 , •••/CBG= /ADC .•••△GBC 也AADC ( SAS).•••/G= ZDAC= /CAB=45 .•••/ACG=90 .•AG=二AC .•AB+AD= _AC .7. (1)如图， AABC 中，CA=CB ，/ ACB=90° , D 为△ABC 外一点，且 AD 丄BD , BD 交 AC 于 E , G 为 BC 上一 点，且/ BCG= /DCA ，过G 点作GH ±CG 交CB 于H .求证：CD=CG ;(2)如图，△ABC 中，CA=CB , /ACB=90 , D 为△ABC 外一点，且 AD 丄BD , AD 交 BC 于点 E ,连接 CD ，过 点C 作CG 丄CD ，交AD 于点G . 若 AD=CG ，求证：AB=AC+BH .(1)解：T AD 丄BD ,•••/ADB=90 ,•••/ACB=90 , /AED= ZBEC ,•••/CAD= /DBH ,•••/BCG= / DCA ,•••在AACD 和厶BGC 中'Z DAC =Z DBC< ZDCA=ZBCGt AC=BC•••△ACD ^ABGC (ASA ),•••CD=CG ;(2)证明：延长 EC 到F 使CF=CE ，如图,•••△AGC ^ABCD解答: ②图1图2•AG=BD ,••CG=BD ,•AG=CG ,•••/GAC= /GCA ,•••△CDG为等腰直角三角形，•••/CGD=45 ,•••/GAC=22.5 ,•••AC 丄BC, CF=CE ,•△AEF为等腰三角形，•••/FAC= ZEAC=22.5 ,•△ABC为等腰直角三角形，•//CAB=45 , /ABC=45 ,••ZFAB=22.5° +45° =67.5 °•••/F=180° - 45° - 67.5 °67.5 °•••/F= /FAB,•AB=BF ,而BF=BC+CF=AC+CE ,•AB=AC+CE .&把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ABCD以D为顶点作/ MDN ,交边AC、BC于M、N .(1)若/ACD=30 , / MDN=6° ,当/MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；(2)当/ACD+ ZMDN=9°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；(3)如图③，在(2)的结论下，若将M、N分改在CA、BC的延长上，完成图3,其余条件不变，贝U AM、MN、BN之间有何数量关系(直接写出结论，不必证明)① ② ③解答:① ②(1) AM+BN=MN ,证明：延长CB到E,使BE=AM , vZA= /CBD=90 ,•••/A= ZEBD=90 , 在厶DAM 和△DBE中r AM=BE*ZA=ZDBE ,AD=BD•△DAM ^ADBE ,•••/BDE= ZMDA , DM=DE ,•••/MDN= ZADC=60 ,•••/ADM= ZNDC ,•••/BDE= ZNDC ,•••/MDN= ZNDE ,在△MDN 和△EDN 中r DM=DE*ZMDN=ZNDE ,RN二DM•△MDN ^AEDN ,•••MN=NE , •••NE=BE+BN=AM+BN , •AM+BN=MN .(2)AM+BN=MN ,证明：延长CB到E,使BE=AM，连接DE, vZA= /CBD=90 , •••/A= ZDBE=90 ,•/Z CDA+ ZACD=90，/MDN+ ZACD=90 ,•••/MDN= ZCDA ,•••/MDN= ZBDC ,•••/MDA= ZCDN，/CDM= ZNDB ,在厶DAM 和△DBE中r AM=BE'Z A=Z DBE,AD=BDL•••△DAM ^ADBE ,•••/BDE= ZMDA= ZCDN , DM=DE ,•/ZMDN+ ZACD=90 , ZACD+ ZADC=90 ,•••/NDM= ZADC= ZCDB ,•ZADM= ZCDN= ZBDE,vZCDM= ZNDB•••/MDN= ZNDE ,在△MDN 和△EDN 中pM=DE*ZMDN=ZNDE ,•△MDN ^AEDN ,•••MN=NE ,•••NE=BE+BN=AM+BN , •AM+BN=MN .(3)BN - AM=MN ,证明：在CB截取BE=AM，连接DE ,•/Z CDA+ ZACD=90 , ZMDN+ ZACD=90 , •••/MDN= ZCDA , vZADN= ZADN ,•••/MDA= ZCDN ,•••/B= ZCAD=90 ,•••/B= ZDAM=90 ,在厶DAM 和△DBE中;AM=BE*ZDAM=ZDBE ,初二BD•△DAM ^ADBE ,•••/BDE= ZADM= ZCDN , DM=DE ,vZADC= ZBDC= /MDN ,•••/MDN= /EDN ,在△MDN 和△EDN 中r DM=DE*ZMDN=ZNDE ,TN二DM•••△MDN ^AEDN ,•••MN=NE ,•••NE=BN - BE=BN - AM , •BN -AM=MN .9. △ABC 中，/C=90° ,射线AD 交射线BC 于D ，过D 作DE 垂直射线 BA 于点E ,点F 在射线 CA 上，BD=DF .(1) 如图1,若AD 是/BAC 的角平分线，求证： BE+AF=AC ;(2)如图2，若射线AD 平分△ABC 的外角，且点F 在射线DE 上，则线段BE 、AF 和AC 的数量关系是BE=AF+AC ;(3) 如图3,在(2)的条件下，过 D 作DM //AB 交AC 延长线于点 M ，若AE=2 , AF=3 , DM= 'BE ，求CM 的(1)证明：T AD 是ZBAC 的角平分线，/ C=90 (CD LAC ), DE LAB , •••CD=DE , ZC=ZDEB=90 ,•/在 Rt △ECD 和 Rt △BED 中[DF=BD{CD=DE '•••Rt△ECD BRt △BED ( HL ),•••CF=BE ,VAC=AF+CF ,•••BE+AF=AC ;(2)解：BE=AF+AC ,理由是：••• AD 平分/ EAC , ZACD=90 (CD LAC ) , AE LDE , •••DE=DC ,由勾股定理得：AE 2=AD 2- DE 2 , AC 2=AD 2- DC 2,•AE=AC , •/CD LAC , AE LDE ,•••/ACB= ZAEF=90 ,在厶AEF 和 AACB 中<ZAEF=ZACBAE 二 AC ,L ZFAE=ZCAB• △AEFBAACB (ASA ),•AF=AB ,VBE=AB+AE , AE=AC ,•••BE=AF+AC ;解答: 长.图1图2 图3(3)解：T AE=2 , AF=3 , DM= 'BE ,5•••由(2)知:AC=AE=2 , AB=AF=3 , ''BE=AF+AC=2+3=5 , 3•••DM=6 ,TDM //AB ,•••△DCM S ABCA ,• f r= T•而-疋，• = T= , 3 2CM=4 .10 .已知四边形 ABCD 中，AB LAD , BC 丄CD , AB=BC , ZADC=120° .将一块足够大的三角尺 MNB 的30。

全等三角形复习题及答案

全等三角形复习题及答案

全等三角形复习题及答案1. 判断两个三角形是否全等，需要满足哪些条件？答案：两个三角形全等需要满足以下条件之一：- SSS（边边边）：三个对应边相等；- SAS（边角边）：两个对应边和夹角相等；- ASA（角边角）：两个对应角和夹边相等；- AAS（角角边）：两个对应角和非夹边相等；- HL（斜边直角边）：直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等。

2. 如果两个三角形的对应边长分别为3cm、4cm和5cm，判断这两个三角形是否全等。

答案：是的，这两个三角形全等，因为它们满足SSS条件。

3. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，判断这两个三角形是否全等。

答案：不一定全等，因为缺少夹角的信息，无法确定是否满足ASA或AAS条件。

4. 在一个等腰三角形中，底角相等，如果底边长度为6cm，腰长为5cm，那么这个三角形的面积是多少？答案：首先，底角相等意味着这个三角形是等腰三角形。

根据等腰三角形的性质，底边的高将底边平分，形成两个直角三角形。

每个直角三角形的底边为3cm（6cm的一半），高可以通过勾股定理计算得出，即\( \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4cm \)。

因此，三角形的面积为\( \frac{1}{2} \times 底 \times 高 =\frac{1}{2} \times 6cm \times 4cm = 12cm^2 \)。

5. 如果两个三角形的对应角分别为30°、60°和90°，且对应边的比例为1:2，判断这两个三角形是否全等。

答案：是的，这两个三角形全等，因为它们满足AAS条件，且边的比例相同，可以进一步确认为相似三角形，相似比为1:2。

6. 在一个直角三角形中，如果一个锐角为45°，那么另一个锐角是多少度？答案：另一个锐角是45°，因为直角三角形的两个锐角之和为90°，所以45°+另一个锐角=90°，得出另一个锐角也是45°。

全等三角形练习题（含答案）

全等三角形练习题（含答案）

全等三角形练习题一、选择题：1、以两条边长为10和3及另一条边组成边长都是整数的三角形一共有（）。

A．3个B．4个C．5个D．无数多个2、若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能3、具备下列条件的两个三角形，全等的是（）A．两个角分别相等，且有一边相等B．一边相等，且这边上的高也相等C．两边分别相等，且第三边上的中线也相等D．两边且其中一条对应边的对角对应相等4、等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A．25°B．40°C．25°或40°D．大小无法确定+，那么这个三角形的面积为（）5、一个三角形的一边为2，这边的中线为1，另两边之和为313C．3D．不能确定A．1 B．2二、解答题、1已知：如图，D ABC中，AB=AC，AD=BD，AC=DC求：ÐB的度数D中，ÐBAC=90°，AD是BC边上的高，BF2、已知：Rt ABC平分ÐABC，交AD于E。

求证：D AEF是等腰三角形3、已知：如图AB=CD，AC和BD的垂直平分线相交于O点。

求证：ÐABO=ÐCDO4、已知：如图D ABC中，BC边中垂线DE交ÐBAC的平分线于D，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N。

求证BM=CN5、已知：如图，D ABC中，ÐACB=90°，M为AB的中点，DM⊥AB于M，CD平分ÐACB，交AB于E 求证：MD=AM6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。

求证：DE=DF 参考答案一、选择题：一、选择题：1、C 2、B 3、C 4、C 5、B 二、二、 解答题解答题1 ÐB 为36°。

(完整版)全等三角形基础练习及答案

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠Ｃ＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°．8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ＥB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠ＥC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ＤD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠Ｅ2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠Ｎ B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠Ｄ所对的是AO，∠Ｃ所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。