高中数学 2.2.2用样本的数字特征估计总体课件 新人教B版必修2

1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
2）从标准差的定义和计算公式都可以得出：S 0。 当 S 0 时，意味着所有的样本数据都等于样本 平均数。
课后作业：
课本 P81 习题2.2 A组 6、7.
P79练习答案
解: 依题意计算可得
x1=900 s1≈23.8
x2=900 s2 ≈42.6
如果你是教练，你应当如何对这次射击情 况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应 当如何作出选择？
x甲7
x乙7
两人射击 的平均成绩是一样的. 那么两个
人的水平就没有什么差异吗?
频率 0.3
0.2
0.1 频率
4
频率
5 67 8 (甲)
9 10
0.4 0.3
0.2 0.1
4 5 6 7 8 9 10 (乙)
于，是 样本 x1,x2 数 , xn到 据 x 的 “平均 ”是 ：距离
x1xx2xxnx
S
.
n
1.标准差定义：是样本数据到平均数的一种平 均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在 实际应用中，标准差常被理解为稳定性。
假设样本数据是 x1,x2,xn, 平均数是 x
2、标准差算法及其公式为：
1）算出样本数据的平均数 。 2）算出每个样本数据与样本数据平均数的差： 3）算出（２）中 的平方。 4）算出（３）中n个平方数的平均数，即为样本方差。 5）算出（４）中平均数的算术平方根，即为样本标准差。
s1 n[x (1x)2(x2x)2 (xnx)2]
3.关于标准差的说明： 1）标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较 小，数据的离散程度较小。
规律：标准差越大， 则a越大，数据的 离散程度越大；反 之，数据的离散程 度越小。

2.(1)用样本中 [0.40,0.60)和[内0.的60比,0.例80估) 计产 值增长率不低于40%的企业比例,[0.20,内0)的比例估计
产值负增长的企业比例; (2)根据公式求平均数.
【解析】1.选B.观察频率分布直方图可知众数为 10 15
=12.5,设中位数为x,
2
则0.06×5+ (x 1×0)0.1=0.5,解得x=12
2.选A.从表中一周的利润可得一天的平均利润为
=0.21.又五月份共有31天, 所以五月份的总利润约是0.21×31=6.51(万元). x＝0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25
7
【内化·悟】 用样本的数字特征来描述总体的数字特征时,通常从哪两个方面分 析?
提示:(1)分析数据的集中趋势或取值的平均水平,如平均数、众数、中位数、百分位数; (2)分析数据的离散程度或围绕平均数波动的大小,如极差、方差和标准差.标准差、方 差越大,数据离散程度越大,越不稳定;标准差、方差越小,数据的离散程度越小,越稳定.
x乙
s甲2＜s乙2
=(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)÷10
=30,
故乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度,
甲种树苗比乙种树苗长得整齐.
类型二 用样本的分布估计总体的分布
【典例】1.如图是一容量为100的样本的
重量的频率分布直方图,则由图可估计样
本的众数与中位数分别为 ( )
2.样本数字特征所反映的样本的特征 一般地,平均数反映的是样本个体的平均水平,众数和中位数则反 映样本中个体的“重心”,而标准差则反映了样本的波动程度、离散 程度,即均衡性、稳定性、差异性等.因此,我们可以根据问题的需 要选择用样本的不同数字特征来分析问题.

2.(1)由平均数公式得 x=
(182×27+80×21)≈81.13(分).
48
(2)因为男生的中位数是75分,所以至少有14人得分不超过75
分.
又因为女生的中位数是80分,所以至少有11人得分不超过80分.
所以全班至少有25人得分不超过80分.
(3)男生的平均分与中位数的差别较大,说明男生中两极分化现
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征
1.正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标 准差. 2.能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取 基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释. 3.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对 数据处理过程进行初步评价的意识.
x1 x2 xn
则 x =_______n_______.
2.方差、标准差 假设样本数据是x1,x2,x3,…,xn, x 是平均数,则 (1)方差是
s2=__n1［___x1___x_2____x_2 __x__2 ______x_n__x__2_］.
(2)标准差为
s=__n1_［__x_1__x__2___x_2___x_2____ __x_n___x__2 ］_.
【解题指南】1.由平均数和方差的定义直接求解.
2.先画出茎叶图,再利用平均数和方差结合的形式分析稳定性.
【自主解答】1.
s2
1 ［ 21
a1
x
2
a2 x
2
a20 x
2
xx
2
］
1 20 0.20 4 0.19.
21
21
答案:0.19
2.(1)作出茎叶图如下：
(2)派甲参赛比较合适.理由如下：

甲的成绩 (甲) 分布比较
分散
环数
乙的成绩 (乙) 分布比较
集中
环数
因此,我们还需要从另外的角度来考察这两组数据.例 如:在作统计图,表时提到过的极差.
甲的环数极差=10-4=6
乙的环数极差=9-5=4.
它们在一定程度上表明了样本数据的分散程度,与 平均数一起,可以给我们许多关于样本数据的信息.显 然,极差对极端值非常敏感,
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t)
平均数等于频率分布图中每个小矩形的
面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和
三 三种数字特征的优缺点
1、众数体现了样本数据的最大集中 点，但它对其它数据信息的忽视使得无 法客观地反映总体特征.如上例中众数是 2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的 居民数比月均用水量为其它数值的居民 数多,但它并没有告诉我们多多少.
2200 1500 1100
2000 100 6900
（1）指出这个问题中周工资的众数、中
位数、平均数 （2）这个问题中，工资的平均数能客观
地反映该厂的工资水平吗？为什么？
分析：众数为200，中位数为220，
平均数为300。
因平均数为300，由表格中所列 出的数据可见，只有经理在平均数以 上，其余的人都在平均数以下，故用 平均数不能客观真实地反映该工厂的 工资水平。
二 、 众数、中位数、平均数 与频率分布直方图的关系
1、众数在样本数据的频率分布直方图 中，就是最高矩形的中点的横坐标。
例如，在上一节调查的100位居民 频率 的月均用水量的问题中，如图所示：
组距
从这些样本数据的频
率分布直方图可以看
出，月均用水量的众