印兴耀-联合时频分布及其属性的应用

图 5 给出了合成记录的瞬时振幅和瞬时频率。 但是本文强调的是由联合时频分布求出的合成记录 的各种属性, 图 6 和图 7 分别为由 Cho i2 W illiam s 分 布和滑动伪魏格纳分布求出的属性。 通过综合分析 认为, 采用 Cho i2 W illiam s 分布核求取的属性可以 得到较好的效果。

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魏格纳分布会取得最为理想的效果 ( 图 3、 图 4 ) 。从 图 3 可以看出, 利用 Cho i2 W illiam s 分布的核可以 突出信号的脉冲分量, 显示波阻抗界面指向地震相 的过渡处。 图 4 说明利用滑动的伪魏格纳分布求取 的地震属性指示地质体的效果也比较好。 模型二 ( 楔形体模型) 设计的楔形体模型为, 在速度 V 1 = 2700m s 的 地层中夹有 V 2 = 3000m s 的楔形体。 采样间隔为 1m s, 子波的视周期为 10m s, 楔形体对应的厚度是 从 30m s 到 0, 依次减小, 5m s 处为调谐厚度 ( 在 1 2 个视周期处) 。
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平均频率 在信号处理中, 传统的瞬时频率 〈f 〉 t 的估计可 以通过解析信号相位 5 ( t ) 的差分进行, 即 〈f 〉 t= d 5 ( t) 。在时频分布中, 通过在每一个样点用频率计 dt 算 相对一阶矩, 由此可以提取平均频率, 即 〈f 〉 t= 1 [ f ]t 。 当时频分布为魏格纳分布 w ( t, f ) 时, 平均 [ f 0 ]t 频率和瞬时频率是等价的。 这种估计比较粗略, 但是 对噪声不是很敏感。 瞬时带宽 瞬时带宽 b ( t) 可以通过计算平均频率附近的变 2 [ ( f - 〈f 〉 t) ] t 化得到 b2 ( t) = 。在对地震剖面求瞬时 0 [ f ]t 带宽时, 瞬时带宽值大的地方层位比较均一、 稳定, 瞬时带宽值小的地方层位不太均一。 扭度 扭度 s ( t ) 是由正交分布得到的密度函数的导 数, 它和平均频率的三阶矩有关, 扭度的量值为 s ( t)
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产生它的信号分量决定, 所以, 它在模糊度函数的位 置很大程度上取决于分析信号。 然而, 交叉项经常远 离所产生的两个独立项。 这样当引入核函数后, 信号 的时频分布公式就变为
P {u , u } ( t, f ) =
∫
∫
A x ( Σ, v ) =
∫∫W
- ∞ - ∞
+ ∞
+ ∞
x
( t, f ) e -
j2Π( v t- Σ f)
d td f
通过推导, 可以知道模糊度函数的最大能量位 于原点处。 模糊度函数的独立项集中于原点, 而交叉 项远离原点。 因此, 信号独立项的总和在原点有最大 能量。 为了在时频分析中保持独立项的能量, 应该选 择在原点有最大值的核函数。 因为交叉项的属性由
引 言
在传统的地震资料分析、 处理和属性分析等研 究中, 基于平稳信号分析理论的傅立叶变换和功率 谱估计是核心技术之一。 通过傅立叶变换把信号的 时间域与频率域联系起来, 使在时间域内难以观察 的现象和规律, 在频率域内可以清楚地显示出来。 时 间域和频率域构成了一个信号的两种表示方式。 但 是, 信号的时间信息在频率域是很难得到的, 同样频 谱只是显示任一频率包含在信号中的总强度, 它很 难提供有关谱分量的时间局域化的信息。 然而, 实际 地震资料的频率成分是随着时间的变化而改变的, 即地震信号是非平稳信号 ( 或称为时变信号) 。 在分 析非平稳信号时, 需要把整体频谱推广到局部频率 上, 把谱能量的变化看作时间和频率的函数。 目前分 析非平稳信号的短时傅里叶变换、 小波 Gabo r 变换、 变换、 魏格纳—维尔分布、 Cohen 类分布等时频分析 方法非常适合地震信号的分析和处理。 本文主要讨 论了非平稳信号理论中的联合时频分析方法及其时 频属性。 在联合时频分析的魏格纳—维尔分布中, 各信 号分量之间存在着交叉项, 针对所有这些分量及其 交叉项在模糊度域上的位置, 设置不同的核来压制 交叉项 , 再将其变换到时频域 , 便可反映信号的特

属 性 提 取
在地震勘探中, 提取地震属性进行储层预测和 岩性分析是一项重要的工作。 大多数地震属性可以 归结为两类: 振幅尺度和频率尺度。 这些属性可以从 某一道的时间特征中提取, 比如瞬时振幅、 周期宽 度、 波峰和波谷宽; 也可以从频率特征中提取, 比如 瞬时频率、 局部带宽、 主频。 在联合时频分析的时间 —频率显示中, 振幅和频率被合并到了一起, 通常求 取以下属性。
=
3 [ ( f - 〈f 〉 t) ] t , 扭度大的地方代表着地震相的过 0 3 ( Ρt [ f ] t )
渡处。 峰态 峰态用作衡量波峰的分布。 应用常规的定义, 一 个时频显示的峰态为 4 [ ( f - 〈f 〉 t) ] t k ( t) = - 3 0 4 ( Ρt [ f ] t )
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石油地球物理勘探
2003 年
示; ④钟形表示粒度由粗到细, 反映水进的结果, 顶 部为渐变接触, 底部为突变接触。 当储层厚度只有几 米时, 从合成记录的波形很难看出它们的差异 ( 见 图 2) , 这就要借助于联合时频分布技术求取的地震 属性来进行识别。 从图 2 中可以看出, 在合成记录上 ( 图 2b ) 很难根据波的形状判断地质体的形状, 但由 瞬时振幅图 ( 图 2c ) 和瞬时频率图 ( 图 2d ) 便可大致 看出原地质模型的形状。 对于此模型, 本文利用不同时频分布来求取相 应的平均频率、 瞬时带宽、 扭度、 峰态和最大能量。 通
图 5 楔形体模型
( a ) 合成记录; ( b ) 最大振幅; ( c) 瞬时振幅; ( d ) 瞬时频率
图 6 Cho i2 W illiam s 分布求取的属性
( a) 平均频率; ( b ) 瞬时带宽; ( c) 扭度; ( d ) 峰态; ( e) 最大能量
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图 4 由滑动伪魏格纳分布求得的属性
( a ) 平均频率; ( b ) 瞬时带宽; ( c) 扭度; ( d ) 峰态; ( e) 最大能量
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, ( v , Σ) 域的 Cho i2 W illiam s 核函数压制 Ρ 远离 v = 0 和 Σ= 0 轴的能量, 以参数 Ρ 表示压制的 程度。 锥形核分布在 ( v , Σ) 域的核函数为 7 v Σ ( v , Σ) = sin ( 2Π Σav ) , 其中 a 为常数, 这个核函数的 w ( Σ) Σ 2Π av Σ vΣ 一个重要特征是 7 ( v , 0) = 0。 除了以上介绍的核函数及其分布之外, 还有滑 动的伪魏格纳分布, 它可以弥补伪魏格纳分布不能 压制频率分量交叉项的缺点。 vΣ
2003 年 10 月
石油地球物理勘探 第 38 卷 第 5 期
・综合研究・
联合时频分布及其属性的应用
印兴耀
Ξ
张 奎 张广智
摘 要
( 石油大学地球资源与信息学院・东营)
印兴耀, 张奎, 张广智. 联合时频分布及其属性的应用. 石油地球物理勘探, 2003, 38 ( 5) : 522 ～ 526 针对地震信号是非平稳信号, 本文讨论了非平稳信号理论中的联合时频分布方法及其时频属性。联合时频 分布方法把整体频谱推广到局部频率, 根据频率随着时间的变化情况, 对信号进行有效的分析。 由联合时频分 布提取的地震属性 ( 平均频率、 瞬时带宽、 扭度、 峰态) 可以突破传统的瞬时属性的局限, 有效地指示地质层位的 变化, 可以作为较好的属性应用于地震资料解释中。 关键词 联合时频分布 时频 属性 核函数
征。 利用不同的核函数的联合时频分析技术可以提 取新的地震属性。 经模型试算证实, 利用这些属性取 得了良好的效果。
几种联合时频分布
在魏格纳—维尔分布中, 信号的各个分量之间 存在着很强的交叉项, 有必要设计各种核将其滤掉, 因此产生了多种的时频分布。 在具有能量化的二次时频表示中, 分析信号 x ( t) 的魏格纳—维尔分布为 + ∞ Σ) 3 ( Σ ) - j2Πf Σ W x ( t, f ) = x (t + dΣ x te - ∞ 2 2 式中 x 3 为 x 的共轭。 在相关化时频表示类中, 模糊 度函数起着非常重要的作用, 其定义式为 + ∞ Σ) 3 ( Σ ) - j2Πv t A x ( Σ, v ) = x (t + x te dt - ∞ 2 2 上述魏格纳—维尔分布和模糊度函数构ห้องสมุดไป่ตู้一傅立叶 变换对, 即
图 1 据测井资料简化的地质体
过综合分析 , 利用Cho i 2 W illiam s 分布和滑动的伪
图 2 与图 1 所示地质体模型对应的波阻抗模型 (a ) 、 合成记录 (b ) 、 瞬时振幅图 (c) 、 瞬时频率图 (d )
图 3 由 Cho i2 W illiam s 分布求得的属性
( a ) 平均频率; ( b ) 瞬时带宽; ( c) 扭度; ( d ) 峰态; ( e) 最大能量
∫∫ 7
- ∞ - ∞ (
+ ∞
+ ∞
vΣ
( v , Σ) A {u , u } ( v , Σ) ×