2 mv = qU 第一章9带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中受到静电力的作用，因此要产生加速度，速度的大小和方向都可能 发生变化。对于质量很小的带电粒子，如电子、质子等，虽然它们也会受到万有引力（重 力）的作用，但万有引力（重力）一般远小于静电力，可以忽略。
在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场来改变或控制带电粒子的运动。利用电 场使带电粒子加速、利用电场使带电粒子偏转，就是两种最简单的情况。
带电粒子的加速
如图1.9-1所示，在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间的电 势差为U。若一个质量为 m,带正电荷q的粒子，在静电力的作用下由静止开始从正极板 向负极板运动，计算它到达负极板时的速度。
在带电粒子的运动过程中，静电力对它做的功是
W= qU
设带电粒子到达负极板时的速率为 v,其动能可以写为
2 mv
由动能定理可知
于是求出
思考与讨论
上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场。如果两极板是其他形 状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？
【例题1】炽热的金属丝可以发射电子。在金属丝和金属板之间加以电压 U = 2 500 V
（图1.9-2）,发射出的电子在真空中加速后，从金属板的小孔穿出。电子穿出时的速度有图1.9-1 计算粒子到达另一个极板时的速度 2qU v= m v= ,2eU 2X 1.6 X 10-19 X 2500
\ 0.9 X 10-30 =3.0 X 107 m/s
电子的质量 多大？设电子刚刚离开金属丝时的速度为零。
H >1
图1.9-2 带电粒子的加速。电池 E用来给金属丝加热
【解】电荷量为 e的电子从金属丝移动到金属板，两处的电势差为 U，电势能的减少
量是eU。减少的电势能全部转化为电子的动能，所以
1 mv2= eU
解出速度v并把数值代入，得m= 0.9X 10-30 kg和电子的电荷量 e= 1.6 X 10-19 C可以作为已知数据使用。
1 带电粒子在匀强电场中的运动(一）
一、知识点击：
1．带电粒子的加速（或减速）运动
（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qUmvmvt2022121
2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动
（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：
①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；
②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；
3．平衡
带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d。
二、能力激活：
题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：
示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）
A．α粒子速度较大，质子的动能较大； B．α粒子动能较大，质子的速度较大；
C．α粒子速度和动能都较大； D．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：
示例2：一个质量为m电量为e的电子，以初速度v0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E=_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决：
示例3：水平放置的两块平行金属板A、B、，板长L，相距为d，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U，有一质量为m，带电量为-q的粒子以速度v0沿水平方向紧靠着B板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F=___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t=______，水平方向的分速度vx=_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度vy=_____，带电粒子离开电场时的速度v=______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。 A -
7.5 带电粒子在电场中的运动
概念梳理：
一、带电粒子在电场中的直线运动
1．条件：在匀强电场中，带电粒子的初速度为零或初速度与电场力共线．
2．处理方法：(1)动能定理：qU＝12mv 2t－12mv 20；(2)牛顿第二定律：qE＝ma.
思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？
答案：①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)．
②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力．
二、带电粒子在电场中的偏转
1．研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．
2．处理方法：
(1)沿初速度方向做匀速直线运动．
(2)沿电场方向做匀加速直线运动．
三、示波管的原理
1．构造：(1)电子枪，(2)偏转电极．
2．工作原理(如图所示)
电子的偏移距离y和偏转角的正切tan φ都与偏转电压成正比．YY′上加的是待显示的信号电压．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电压．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象．
(1)如果水平偏转电极XX′上不加电压，只在竖直偏转电极YY′上加电压Uy，打在荧光屏上的亮斑只在竖直方向发生偏移．改变Uy，亮斑在竖直线上改变位置．如果电压按正弦(余弦)规律变化Uy＝Umaxsin ωt(Uy＝Umaxcos ωt)，偏离也按正弦(余弦)规律变化，由于视觉暂留和荧光物质的残光特性，亮斑看起来是一条竖直的亮线(如图5所示)．
图5 图6 图7 图8 (2)如果只在水平偏转电极XX′上加电压Ux(YY′上不加电压)，亮斑在水平方向发生偏离．
如果加上特定的随时间做周期变化的电压Ux(如图6所示)，可使亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速地返回原处．再重复地从一侧运动到另一侧(如图7所示)．
扫描：把水平亮斑从一侧匀速地运动到另一侧，然后迅速返回原处，再匀速地移向另一侧，如此反复继续的过程叫做扫描，所加电压叫做扫描电压．
带电粒子在电场中的运动
一、难点突破策略：
带电微粒在电场中运动是电场知识和力学知识的结合，分析方法和力学的分析方法是基本
相同的：先受力分析，再分析运动过程，选择恰当物理规律解题。处理问题所需的知识都
在电场和力学中学习过了，关键是怎样把学过的知识有机地组织起来，这就需要有较强的
分析与综合的能力，为有效突破难点，学习中应重视以下几方面：1.在分析物体受力时，是否考虑重力要依据具体情况而定。
（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外一般都
忽略不计。（2）带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除有说明或有明确的暗示以外一般
都不能忽略。
“带电粒子”一般是指电子、质子及其某些离子或原子核等微观的带电体，它们的质量都
很小，例如：电子的质量仅为0.91×10-30千克、质子的质量也只有1.67×10-27千克。
（有些离子和原子核的质量虽比电子、质子的质量大一些，但从“数量级”上来盾，仍然
是很小的。）如果近似地取g=10米/秒2，则电子所受的重力也仅仅是meg=0.91×10-
30×10=0.91×10-29(牛)。但是电子的电量为q=1.60×10-19库（虽然也很小，但相对而言10-19比10-30就大了10-11倍），如果一个电子处于E=1.0×104牛/库的匀强电场中（此电
场的场强并不很大），那这个电子所受的电场力F=qE=1.60×10-19×1.0×104=1.6×10-15（牛），看起来虽然也很小，但是比起前面算出的重力就大多了（从“数量级”比较，电
场力比重力大了1014倍），由此可知：电子在不很强的匀强电场中，它所受的电场力也远
大于它所受的重力——qE>>meg。所以在处理微观带电粒子在匀强电场中运动的问题时，
一般都可忽略重力的影响。
但是要特别注意：有时研究的问题不是微观带电粒子，而是宏观带电物体，那就不允许忽
略重力影响了。例如：一个质量为1毫克的宏观颗粒，变换单位后是1×10-6千克，它所
