第三章 恒定磁场(4)-new

同轴线横截面
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第三章 G恒＝定电I 流的I电场J和磁场E U
构成方程
J
E
U
解：
J
I
2 rL
er
I
2 r
er
电场强度为
1
I
E J 2 r er
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
ln b
a
2 a
这样，可求得单位 长度的漏电电导为
G0
I U
b
I Edr
2
ln b
a
a
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第三章 恒定电流的电场和磁场
III、面电流密度： n
JS
I lim l 0 l
n
dI dl
n
面电流密度
注：n 是垂直于dl，且通过 dl与曲面相切的单位矢量。
任意线 l 上的电流强度I：
IS l J S dl
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第三章 恒定电流的电场和磁场
IV、J 的另一表达式：
P U I E lI EJ lS EJ V
J 与 E 之关系
其极限值：p
lim P V 0 V
EJ
E 2
导体内任 一点的热
功率密度
或：
p
JE
（焦耳定律的微分式）
注：焦耳定律不适应于运流电流。
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第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.5 恒定电流场的基本方程
积分形式 微分形式
边界条件
边值问题
电位
一般解法
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电导与接地电阻

工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场

四川大学电气信息学院 电工电子基础教学实验中心
朱英伟
教案邮箱： 2015142536
第三章 恒定磁场
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
实验测得电流回路 l’ 对电流回路 l 的作用力F
F 0
Idl (I 'dl ' eR )
4π l l'
R2
式中， 为真空中的磁导率 0
Idl 是元电流，R 是两电流元之间距离。
两载流回路间的相互作用力
上式就是真空中的安培力定律。 ➢ 安培力定律是多年经实验验证的，是电磁学基础定律。
3.1.2 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
比较静电场与恒定磁场的知识结构和分析方法。
基本实验定律 (安培力定律） 磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度 基本方程 B 的散度
磁位(m) 分界面衔接条件 磁矢位（A）
数值法
边值问题
解析法
有限差分法 有限元法 分离变量法 镜像法
电感的计算 磁场能量及力 磁路及其计算
§3.0 磁力和磁场 磁感应强度
m IS
B
0m 2 x3
3.2 安培环路定律
考虑磁场矢量线积分的特性。 3.2.1 真空安培环路定律
首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量， 然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。
3.2.2 媒质的磁化及一般形式安培定律
引入磁场强度 H ，得到一般形式的安培环路定律。
B Bxex

第三章 恒定电流的磁场1 学习方法：与电场平行、进行对比，即宜于理解，又复习电场。

2 内容线索：1）如何求解磁场问题？理论方面：基本方程，位函数（引入矢量位），边界条件。

应用方面：电感的计算；2）基本概念：磁场的能量§3.1恒流磁场的基本方程1 恒定电流不仅产生电场，也产生磁场。

它们都不随时间变化，即0→∂∂t ，由此可以得到恒流磁场的基本方程 微分形式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⋅∇=⨯∇H B B J H μ0 积分形式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⋅⋅=⋅⎰⎰⎰H B s d B s d J l d H s c s μ0 2 恒流磁场的性质：恒流磁场的源是旋度（涡旋）源－恒定电流，即磁场是有旋场；恒流磁场没有散度源，是无源场（无散场）；磁力线成闭合曲线，它围绕着恒定电流，两者呈右手螺旋关系。

§3.2 恒流磁场的位函数分标量位和矢量位两种，一般不同时使用。

前者用于无电流区域，后者用于有电流情况1 标量位：在无电流区域，0=J ，有0=⨯∇H ，因此可以定义标量位函数，以简化磁场的计算。

标量位定义如下m H ϕ-∇=同样由0=⋅∇=⋅∇H B μ得02=-∇=∇⋅-∇=⋅∇m m H ϕϕ即标量位的拉普拉斯方程： 02=∇m ϕ标量位没有物理意义。

2 标量位的计算与标量位的参考点：定义与电位相似，只是多了电流项。

安培环路定律可得： ⎰=⋅AMBNAkI l d H 即 ⎰⎰⎰⎰+⋅=⋅⇒=⋅+⋅A N BA MB A M B B N A kI l d H l d H kI l d H l d H 由此可见任意两点之间磁场不同路径的线积分，其结果仅相差一个常数项（恒定电流），求导后不影响磁场的计算结果。

又因为⎰-=⋅AMB mB mA l d H ϕϕ ，令B 为标量磁位参考点，即0=mB ϕ则 ⎰+⋅=AXB mAkI l d H ϕ 积分路径AXB 指A 点到B 点的任意路径。

3 恒流磁场的矢量位：矢量位既可以用于无电流的区域，也可以用于有电流的区域。