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第三章 恒定磁场(2)-new

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恒定磁场

恒定磁场

三、恒定磁场电流或运动电荷在空间产生磁场。

不随时间变化的磁场称恒定磁场。

它是恒定电流周围空间中存在的一种特殊形态的物质。

磁场的基本特征是对置于其中的电流有力的作用。

永久磁铁的磁场也是恒定磁场。

1、磁通密度与毕奥－萨伐尔定律磁通密度是表示磁场的基本物理量之一，又称磁感应强度，符号为B。

电流元受到的安培力 B l d I f d⨯''=毕奥——萨伐尔定律 ⎰⨯=l r r l Id B 2004 πμ对于粗导线，可将导线划分为许多体积元dV 。

⎰⎰⎰⨯=Vrr dV J B 24 πμ 2、磁通连续性定理磁场可以用磁力线描述。

若认为磁场是由电流产生的，按照毕奥－萨伐尔定律，磁力线都是闭合曲线。

磁场中的高斯定理 0d =⋅⎰⎰SS B式中，S 为任一闭合面，即穿出任一闭合面的磁通代数和为零。

应用高斯散度定理⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅VSdV B S B d0＝⎰⎰⎰⋅∇VdV B由于V 是任意的，故 0＝B⋅∇式中⋅∇为散度算符。

这是磁场的基本性质之一，称为无散性。

磁场是无源场。

3、磁场中的媒质磁场对其中的磁媒质产生磁化作用，即在磁场的作用下磁媒质中出现分子电流。

总的磁场由自由电流与分子电流共同产生。

永磁铁本身有自发的磁化，因而不需要外界自由电流也能产生磁场。

磁媒质的磁化程度用磁化强度M来表征，它是单位体积内的磁偶极矩。

磁偶极矩：环形电流所围面积与该电流的乘机为磁偶极矩，其方向与电流环绕方向符合右螺旋关系。

n IS P m =磁场强度 M B H-=0μ 或 )(0M H B +=μ本构方程 由m H M χ=可得 H B μ＝，该式称为磁媒质的成分方程或本构方程。

磁媒质的分类：r m μμχμμ00)1(=+=，顺磁质 1>r μ，抗磁质 1<r μ，铁磁质1>>r μ。

4、安培环路定律磁场强度H沿闭合回路的积分，等于穿过该回路所限定的面上的自由电流。

回路的方向与电流的正向按右螺旋规则选定。

电磁场 恒定磁场

电磁场 恒定磁场

工程电磁场导论：恒定磁场
2）无外场时，各分子环流无规取向，总体磁矩为零，此时无宏观 磁场。有外场时，这些微磁矩受到力矩
的作用，趋于沿外场方向排列（
）。此时，出现
的有
序分布，总磁场不再为零，宏观上呈现磁性。这个过程，称为物 质（媒质）的磁化。 3）磁化的后果，就是媒质产生附加的磁场，叠加于外磁场之上， 空间的磁场，由二者共同决定。
（沿 R 方向）那么前者对后者的磁场作用力可表示为
eR方向由施力者指向
受力者
其中 ，称为真空磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场
• 这个规律没有官方的名称，但常常称为 Ampere 定律，
其在磁场中的地位与 Coulomb 定律在电场中的地位相
当。因此，对于真空中的两个载流回路 的作用力 和 ， 对
工程电磁场导论：恒定磁场
•
也可以定义磁力线（ B 线），其微分方程：
工程电磁场导论：恒定磁场
【例3－1】有限长直线电流的磁场问题。
•
考虑对称性，选取柱坐标，导线中点为坐标原点，导线与 z 轴重 合。显然，磁场与 维度无关。
取元电流
在 z′处，其在 P
点产生的元磁场
其中
工程电磁场导论：恒定磁场 因此
故
工程电磁场导论：恒定磁场
工程电磁场导论：恒定磁场
• 各向同性线性磁介质，有本构方程
称为磁化率，是一个无量纲的纯数。此时有
其中
为相对磁导率，
为磁导率。
工程电磁场导论：恒定磁场 一些磁介质的性能
工程电磁场导论：恒定磁场
• 对于铁磁介质，情况十分复杂。
等式 仍然成立，但是
不成立。 M～H 间没有线性关系。
工程电磁场导论：恒定磁场

大学物理恒定磁场PPT

大学物理恒定磁场PPT

磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。

工程电磁场——恒定磁场——第2讲

工程电磁场——恒定磁场——第2讲

式（1）代入式（2）
Az y
dy
Az x
dx
dAZ
0
AZ const
第三章
4、由微分方程求 A
恒定磁场
例3.4.4 一半径为 a 的带电长直圆柱体，J=Jez，试 求导体内外的磁矢位 A 与 磁感应强度 B。
解: 采用圆柱坐标系，A A ez 且 A f ()
2 A1
2 Ax Jx ; 2 Ay J y ; 2 Az Jz
令无限远处 A = 0（参考磁矢位），方程特解为:

Ax 4π
J xdV ; V R

Ay 4π
J ydV ; V R

Az 4π
J zdV V R
矢量合成后，得
JdV
Adl 0 ,
l
有 A1t A2t (1)
与
E dl 0 ,
l
E1t E2t
对比，
图 磁矢位 A 的衔接条件
第三章
b) 围绕 P点作一扁圆柱，则
恒定磁场
S A dS V AdV 0
当 L 0 时， A1nS A2nS 0, A1n A2n (2)
0a 2 J 2
e
a a
第三章
3.5.3 磁矢位与电位的比较
位 函 数 电位
比较内容
(有源或无源）
引入位函数依据 E 0
位与场的关系 微分方程
位与源的关系
E
Q
p E dl
2
dV
V 4πr
恒定磁场
磁矢位A
F1x x

F1y y
00 0

(电磁场PPT)第三章 恒定磁场

(电磁场PPT)第三章 恒定磁场
7 0
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x

0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1

恒定磁场

恒定磁场

1恒定磁场1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定3．恒定磁场在自由空间中是（）场4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。

即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）9．磁力线是（）的，电力线是间断的10．介质在磁场作用下会产生（）11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。

磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）20．与某电流交链的磁通量称为（）21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）22．单位导线回路的内自感为（）23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度和磁场强度。

实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。

电磁场与电磁波(王家礼 西电第三版)第三章 恒定电流的电场和磁场


3-7 所示)。设土壤的电导率为σ；接地半球的电导率为无穷大。
第三章 恒定电流的电场和磁场
图 3-7 半球形接地器
第三章 恒定电流的电场和磁场
解：导体球的电导率一般总是远大于土壤的电导率，可 将导体球看作等位体。在土壤内，半径r等于常数的半球面是 等位面。假设从接地线流入大地的总电流为I，可以容易地求 出，在土壤内任意点处的电流密度，等于电流I均匀分布在半 个球面上。即：
图 3-5 同轴线横截面
第三章 恒定电流的电场和磁场
两导体间的电位差为
b
U Edr
I
lnb
a
2π a
这样，可求出单位长度的漏电导为
G0
I U
2π
ln b
a
例 3-2 一个同心球电容器的内、外半径为a、b，其间媒质
的电导率为σ，求该电容器的漏电导。
解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流
过半径为r的任一同心球面的漏电电流为I，则媒质内任一点的
RIP2 4π1(a11b)
第三章 恒定电流的电场和磁场
3.1.7 恒定电流场与静电场的比拟 如果我们把导电媒质中电源外部的恒定电场与不存在体电荷
区域的静电场加以比较,则会发现两者有许多相似之处,如表 3-2 。 可见，恒定电场中的E、j、J、I和σ分别与静电场中的E、 j 、
D、q和ε相互对应，它们在方程和边界中处于相同的地位，因而 它们是对偶量。由于二者的电位都满足拉普拉斯方程，只要两种 情况下的边界条件相同，二者的电位必定是相同的。因此，当某 一特定的静电问题的解已知时，与其相应的恒定电场的解可以通 过对偶量的代换(将静电场中的D、q和ε换为J、I和σ)直接得出。 这种方法称为静电比拟法。例如，将金属导体 1、2 作为正、负极 板置于无限大电介质或无限大导电媒质中，如图 3-6 所示，可以 用静电比拟法从电容计算极板间的电导。因为电容为

大学物理 恒定磁场

P型---- 正电空穴 N型---- 负电粒子
26
测载流子电性 — 半导体类型
8.5 载流导线在磁场中受力
一、一段载流导线上的力——安培力 I 2 1个电子 受力 f qv B 1 N个电子受力 d F Nq v B 电流元 I d l B
N n d V nS d l
不对 q 做功。

v
q
B
v

B
F qE qv B
15
二、带电粒子在均匀磁场中运动
1）运动方向与磁场方向平行
Fm qv B
Fm qvBsinθ
θ 0 F 0
q
v
B
带电粒子作匀速直线运动
16
二、带电粒子在均匀磁场中运动
3）运动方向沿任意方向
v // v cos v v sin
mv sin 半径： R qB 2R 周期：T v
v
q
+
v
v// h
B
匀速圆周运动与匀速直线运动的合成 运动轨迹为螺旋线
2 m qB
2 m 螺距： h Tv // v cos qB
18
（3）地磁场内 的范艾仑辐射带
22
23
四、霍耳效应
现象：导体中通电流 I ，磁 场B 垂直于I ，在既垂直于 I ，又垂直于B 的方向出现 电势差 U 霍耳电压UH
B

h
V
+ v - - -q- - -
F
I
b
原因： 载流子q，漂移速度 v
Fm qv B
25
霍耳系数
1 RH ne

磁感应强度安培环路定律恒定磁场基本方程与分界面上的衔接条件公开课一等奖优质课大赛微课获奖课件


毕奥－沙伐定律
）
旋度运算后, 得到
B(r
)
0
J
（有电流区） 恒定磁场是有旋场
0 （无电流区）
在直角坐标系中
ex ey ez
B
x
y
z
( Bz y
By z
)ex
(Bx z
Bz x
)e y
(By x
Bx y
)ez
Bx By Bz
返 回 上 页 下 第12页 页
1. 安培环路定律（真空）
以长直导线磁场为例
恒定磁场
例 3.2.5 有一磁导率为 µ, 半径为 a 无限长导磁圆
柱 , 其轴线处有无限长线电流 I , 圆柱外是空气, 磁导
率为 µ0 , 试求 B, H 与 M 分布。
解: 平行平面磁场, 且轴对称, 故
图3.2.19 磁场分布
lΗ dl 2πH I
磁场强度
H
I
2π
e
0
返 回 上 页 下 第29页 页
第三章
B
I 2π
e
0I 2π
e
0 a
a
M B H
0
=
0 0
I 2π
e
0
a a
恒定磁场
图3.2.20 场量分布
返 回 上 页 下 第30页 页
第三章
恒定磁场
3.3 基本方程 、 分界面衔接条件
Basic Equations and Boundary Condition 3.3.1 磁通连续性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )
磁化电流含有与传导电流相同磁效应。
返 回 上 页 下 第22页 页

第三章 恒定磁场(3)-new


AZ1 =
µJ z
4
(a
2
−ρ
2
),
AZ 2 =
µ0 J z a
2
2
ln
a
ρ
磁感应强度
eφ r r ∂Az v 2 B = ∇× A = − eφ = 2 µ0 J z a v ∂ρ eφ 2ρ
µ Jzρ v
0<ρ ≤a a<ρ <∞
磁位 ϕm与磁矢位 A 磁位 (ϕm ) 适用区域 无电流分布区域
（2）根据 H1t − H2t = K
µ1 µ 2 r r 1 1 ∴ (∇ × A1 ) t − (∇ × A2 ) t = K µ1 µ2 r r v 1 1 v 或 ∴ ( ∇ × A1 − ∇ × A2 ) × en = K µ1 µ2
对于平行平面场， 对于平行平面场，则可写成
, 有
B1t
s s l
wb
在工程数值中经常用此公式计算磁通， 在工程数值中经常用此公式计算磁通，并由此 得到其它等效参数。 得到其它等效参数。 4.边值型问题 边值型问题 当电流分布已知，利用磁矢位A的泊松方程 当电流分布已知，利用磁矢位 的泊松方程 和边界条件求A与 。 和边界条件求 与B。
v v 长直圆柱， 例：长直圆柱，均匀分布体积电流 J = J z ez ，圆 柱半径为 a ，磁导率为 µ ，求圆柱导体内外的磁
0r
a<ρ ≤∞
通解为， 通解为， 边界条件
4 Az 2 ( ρ ) = C3 ln ρ + C4
Az1(ρ) = −
µJ z
ρ + C1 ln ρ + C2
2
(1)
( 2)
(5)
Az1
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µ → ∞ ，B为有限值
r H → 0 dϕ m = 0
µ0
r B2
r H线
µ1 → ∞
r B1
磁场中， 与做功无关。 3. 磁场中，磁位 ϕ m与做功无关。 磁场中，两点间的磁压： 磁场中，两点间的磁压：
的多值性( 与积分路径有关） 4. ϕ m 的多值性( ϕ m与积分路径有关）
U mAB = ∫
AmB
若积分路径环绕电流K次 若积分路径环绕电流 次，则
∫
ArB
r r H ⋅ dl = ∫
多值性， 为了克服 ϕ m多值性，规定积 分路径不得穿过电流回路所界 定的面（磁屏障面）。 定的面（磁屏障面r ）。
AmB
r r H ⋅ dl + KI
多值性
ϕ m就成为单值函数，两点之间的磁压与积 就成为单值函数，
− ∇ ⋅ ( µ∇ϕ m ) = 0
µ = 常数
− ∇ ϕ m ⋅ ∇ µ − µ∇ ⋅ ∇ ϕ m = 0
适用于无自由电流区域） ∇ ϕm = 0（适用于无自由电流区域）
2
2. 分界面上的衔接条件 推导方法与静电场类似， 推导方法与静电场类似，
H1t = H2t 由 B1n = B2n
B
A
r r ϕ mB H ⋅ dl = ∫ − dϕ m =ϕ mA − ϕ mB
ϕ mA
设B点为参考磁位 由安培环路定律， 由安培环路定律，得
∫
AlB
r r H ⋅ dl = I ∫AlBmA r r r r H ⋅ dl + ∫ H ⋅ dl = I
BmA∫AlB Nhomakorabear r H ⋅ dl − ∫
AmB
r r H ⋅ dl = I
∫
∫ ∫
AlB
r r H ⋅ dl = ∫
AmB
r r H ⋅ dl + I
由安培环路定律， 由安培环路定律，也可得 r
ArB
ArB
r H ⋅ dl = 2 I ∫ArBmA r r r r H ⋅ dl + ∫ H ⋅ dl = 2 I BmA r r r r H ⋅ dl = ∫ H ⋅ dl + 2 I
它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行， 它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那 么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。 么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。 另， α1 >> α 2 由于 而
B1n = B2 n B1n = B1 cos α1 B2 n = B2 cos α 2 ≈ B2
3. ϕ m的应用
ϕ m1 = ϕ m 2 ∂ϕ m1 ∂ϕ m 2 µ = µ2 1 ∂n ∂n
二. 磁位 ϕm的特点 仅适合于无自由电流区域， 1. 磁位 ϕ m仅适合于无自由电流区域，且无物理
意义。 意义。 等标量磁位面（ 常数， 2. 等标量磁位面（线）方程为ϕ m = 常数，等 标量磁位面（ 线垂直。 标量磁位面（线）与磁场强度 H 线垂直。
工程中，当铁磁物质表面无自由电流时，铁磁 工程中，当铁磁物质表面无自由电流时， 物质表面可近似看作等标量磁位面。 物质表面可近似看作等标量磁位面。
B1 >> B2
µ 2 = µ0
r α1 B1 r B2
§3-5 磁位
一.标量磁位的导出
r 静电场 ∇ × E = 0, r v 恒定磁场 ∇ × H = J
r E = −∇ϕ
ϕm ——标量磁位，简称磁位，单位：A（安培）。 ——标量磁位 简称磁位，单位： 标量磁位， 安培）。
r v 无电流区域 ( J = 0), ∇ × H = 0 r r r H = −∇ϕ m ϕ m = ∫l H ⋅ dl r r ∂ϕ m Hl = − dϕ m = − H ⋅ dl ∂l
分路径无关。 分路径无关。
ϕ mA = ∫AnB
r H ⋅ dl = 0 ∫AnBmA r r r r H ⋅ dl = ∫ H ⋅ dl
AmB
三. 磁位 ϕm的边值问题
1. 微分方程
r r 无电流区域 ∇ × H = 0 → H = −∇ ϕ m
r ∇⋅B = 0
r r B = µH
r ∇ ⋅ µH = 0