高中立体几何证明线垂直的方法(学生)
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P
E
D
C
B
A
高中立体几何证明线线垂直方法
（1）通过“平移”,根据若平面则平面且abba,,//
1．在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.求证：AE
⊥平面PDC.
2．如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，∠PDA=45°，点E为棱AB的中点．
求证：平面PCE⊥平面PCD；
3.如图所示，在四棱锥PABCD中，ABPAD平面,//ABCD,PDAD,E是PB的中点，F是
CD
上的点，且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。
（1）证明：PHABCD平面；
（2）若121PHADFC，，，求三棱锥EBCF的体积；
（3）证明：EFPAB平面.
E
F
B
A
C
D
P
（第2题图）
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4.如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形,,2,BAADCDADCDABPA底面ABCD, E为
PC的中点, PA＝AD
。
证明: BEPDC平面;
5.在三棱锥PABC中，2ACBC，90ACB，APBPAB，PCAC．
（Ⅰ）求证：PCAB；
（Ⅱ）求二面角BAPC的大小；
6.如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º
证明：AB⊥PC
（3）利用勾股定理
7.如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，,1,2.PACDPAPD
求证:PA平面ABCD；
_ D
_ C
_ B
_ A
_ P
A
C
B
P
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C
A
D
BOE
8.如图1，在直角梯形ABCD中，CDAB//，ADAB，且121CDADAB．现以AD为一边
向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为
ED
的中点，如图2．
（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求证：BC平面BDE；
图1
图2
9.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，
2,2.CACBCDBDABAD
（1）求证：AO平面BCD；
（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；
10.如图，四棱锥S-ABCD中，BCAB,CDBC，侧面SAB为等边三角形，
2,1ABBCCDSD
．
（Ⅰ）证明：SAB面SD;
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．
M
A
F
B
C
D
E
M
E
D
C
B
AF
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（4）利用三角形全等或三角行相似
11．正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点.
求证：D1O⊥平面MAC.
12．如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点.
求证：AB1⊥平面A1BD；
13.如图，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F，
求证：A1C⊥平面BDE；
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（5）利用直径所对的圆周角是直角
14.如图，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，PA⊥平面ABC.
（1）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若D也是圆周上一点，且与C分居直径AB的两侧，试写出图中所有互相垂直的各对平面.
O
A
C
B
P
D
.
15.如图5，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径2AB,C是狐AB的中点，D为AC的中点．
证明：平面POD平面PAC;
16.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD．以BD的中点O为球心、
BD
为直径的球面交PD于点M．
求证：平面ABM⊥平面PCD；
O
A
P
B
C
M
D
