全方位教学辅导教案
5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，,AB AC PA ABCD ⊥⊥平面，且
PA AB =,点E 是PD 的中点。
⑴求证：AC PB ⊥； ⑵求证：PB AEC ∥平面；
6、 如图，在四棱锥P －ABCD 中， PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ， ∠ABC ＝60°，PA ＝
AB ＝BC ，E 是PC 的中点．
(1)求证：CD ⊥AE ；(2)求证：PD ⊥面ABE.
题型二、面面垂直的判定与性质
1、如图AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，求证：平面PAC 垂直平面PBC 。
2、如图，棱柱
111
ABC A B C -的侧面
11
BCC B 是菱形，11B C A B ⊥
证明：平面1AB C ⊥平面11A BC ；
3、已知：如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 将BCD 折起，使点C 移到点1C ，且
1C ABD O AB 在平面上的射影恰好在上。
11(2).
BDC ⊥⊥1
1（）求证：AD BC 求证：面ADC 面
4、如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB=AD=1，AA 1=2，M 是棱CC 1的中点 （Ⅰ）求异面直线A 1M 和C 1D 1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M 1
5、已知四面体ABCD 中，CD BD AC AB ==,,平面⊥ABC 平面BCD ,E 为棱BC 的中点。 （1）求证：⊥AE 平面BCD ; （2）求证：BC AD ⊥;
6、S 是△ABC 所在平面外一点，SA ⊥平面ABC,平面SAB ⊥平面SBC,求证AB ⊥BC.
O
B
C 1
A
D
C
7、在四棱锥中，底面ABCD 是正方形，侧面VAD 是正三角形，平面VAD ⊥底面ABCD 证明:AB ⊥平面VAD
8、如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB=60°且边长为a 的菱形，侧面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 边的中点， （1）求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD ⊥PB ；
（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证
明你的结论.
V
D C
B
A
S
A
C
B
