倒频谱分析 (DEMO)
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倒频谱分析
倒频谱分析也称为二次频谱分析，是近代信号处理科学中的一项新技术，是检测复杂谱图中周期分量的有用工具。
它对于分析具有同族谐频或异族谐频、多成分边频等复杂信号，找出功率谱上不易发现的问题非常有效。
实数倒谱又分为功率倒频谱、幅值倒频谱和类似相关函数的倒频谱。
工程上经常使用的是功率倒频谱和幅值倒频谱。
在语言分析中语音音调的测定、机械振动中故障监察和诊断以及排除回波(反射波)等方面均得到广泛的应用。
若一个测量信号)
s
(t
)
x
(
=，则当两个分量
y+
t
t
)
(t
y是由两个分量)
(t
x与)
(t
(
s叠加而成的，即)
的能量分别集中在不同的频率段时，可用频域分析中的线性滤波或功率谱分析；当所要提取的分量以一定的形状作周期性重复而其中一分量是随时间变化的噪声时，可用时域分析中的信号平均法或相关分析。
这些方法都可有效地处理线性叠加信号。
但是有的信号不是由其分量的线性叠加，例如机床的输出信号是)
(t
y，激发振动的输入信号是切削力)
t
t
y+
x
h
y是
(t
=即输出)
(t
h描述的，则有)
(t
(t
(
x，而机床的动力特性是由脉冲响应)
)
(
)
输入)
h的卷积，这是用处理线性叠加信号的方法就不够了。
另外、对于一个
(t
x与脉冲响应力)
(t
复杂的功率谱图，有的很难直观看出它的一些特点和变化情况。
而倒谱分析则能很好地处理这类问题，使故障诊断更加便利。
倒频谱是频域函数的傅里叶再变换，与相关函数不同只差对数加权。
对功率谱函数取对数的目的，是使再变换以后的信号能量格外集中，同时还可解析卷积(褶积)成分，易于对原信号的识别。
功率倒谱主要定义为时间信号的功率谱取对数再进行傅里叶逆变换。
通过上述分析可知，倒谱分析技术可适用于：
(1)机械故障诊断，对于机械故障信号在频谱图上，出现难以识别的多族调制边频时，采用倒频谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因和部位。
在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。
(2)语音和回声分析，求解卷积问题。
对于振源或声源信号受传递系统(或途径)影响，构成的合成信号，采用倒谱分析技术，可以分离和提取源信号或系统影响，有利于对不同目标信号特征进行分别研究。
从一个混有周期波形的随机波形中很难直接看出其中的周期信号，但进行功率谱分析后就很容易看出来。
同样，对于一个复杂的功率谱图，有时很难直观看出它的一些特点和变化情况。
如
果用倒频谱(cepstrum)分析则能突出功率谱图的一些特点和显示振动状态的一些变化，有利于故障诊断。
倒频谱的最大应用就是去除干扰，使分析信号更加突出。
故障诊断中实测的振动、噪声信号，往往不是振源和噪声源信号本身，而是振动源和噪声源信号x(t)经过传递系统h(t)到达测点的输出信号。
即倒谱为功率谱的对数值的傅里叶逆变换。
工程上实测的振动、噪声信号往往不是振源信号本身，而是振源或音源信号x(t)，经过传递系统h(t ）到测点输出信号y （t)。
由倒谱的定义可得
)
()()(τττh x y C C C +=上式表明，时域中信号的卷积关系在倒谱上表现为信号叠加。
在机械故障诊断系统中，当机械故障信号的频谱图出现难以识别的多族调制边频时，应用倒谱分析技术，可以分解和识别故障频率，分析和诊断产生故障的原因。
在齿轮箱的振动分析中，倒谱分析技术有广泛的应用。
倒谱与其它谱分析技术相比，有几条显著特点：
1)倒频谱的分离特性使周期信号容易被捡出，并且倒频谱在功率谱的对数转换时给低幅值分量以较高的加权，而给高幅值分量以较小的加权，加权的结果又有利于突出周期性的小信号，并能精确测出频率间隔，这非常有利于检测出谱图中的故障边带族（周期信号）。
2)倒频谱在信号经过功率变换之后以及它的分离特性，使信号丢失了相位信息和传递信息，也就是说，它对于传感器的测点位置、信号的传输路径、调制的相位关系不敏感，这样，不同点的幅值频谱图可能差异很大，但倒频谱显示结果则完全相同，因此有利于我们找到故障源的特征频率。
3)在齿轮箱的振动中，调频和调幅的同时存在及两种调制在相位上的变化使边频具有不稳定性，这种不稳定性给在功率谱上识别边频造成不利影响。
而在倒频谱上，代表齿轮调制程度的幅值不受相位变化的影响，这也是倒频谱分析的优点之一。
4)倒频谱的另一个主要优点是受信号传递路径影响较小，这—优点对于故障识别极为有用。
5)两个传感器在齿轮箱上不同测点的分析结果。
可以看到，由于传递路径不同，两者的功率谱也不相同，但在倒频谱上，由于信号源的振动效应和传递途径的效应分离开来，代表齿轮振动特征的倒频率分量几乎完全相同，只是低倒频率段存在由于传递函数差异而产生的影响。
由此可
见，在进行倒频谱分析时．可以不必考虑信号测取时的衰减和标定系数所带来的影响。
倒谱定义：倒谱按定义方可分为功率倒谱、幅值倒谱、类似相关倒谱、复倒谱等几类
1．功率倒谱
设时域信号)(t x 的功率谱密度函数为)(f S 则实际谱可表达为
2
)(lg )(f S F q C P =上式的含义为：对时域信号)(t x 的功率谱)(f S 取对数．而后再进行付里叶变换(即)(lg f S F )再取其模的平方。
显见，倒谱是频域信号的付氏变换，与自相关函数—样，变换到—个新的时间域，称为倒频域，自变量q 称为倒频率，它只有与自相关函数)(τR 中自变量τ相同的时间量纲，单位为s 或ms 。
它与自相关函数不同的是增加了对数加权，这是倒谱的一个重要的特点，对数加权的目的在于：
1)扩大频谱的动态范围，提高再变换的精度；
2)对数加权后具有解卷积的作用，便于分离和提取目标信号，易于对原信号的识别。
由于倒谱进行了对数加权、因此，又常称对数功率谱。
2．幅值倒谱工程上倒频谱常采用正方根的形式来定义即：
)
(lg )(f S F q C q =称为幅值倒谱，它是复倒谱定义式中的模。
3．类似相关函数的倒谱
为了使倒谱的物理意义更清楚明确，常采用一种类似相关函数的形式，给出倒谱另一种定义方式，即：
)
(lg )(1f S F q C q -=4．复倒谱
上述三种倒谱的定义式都丢失了相位信息，然而工程上往往需要保留相位，以便复原信号，为此，倒谱又常用复数的形式来表示
)
()()()()(f jI f R e f X f X f j +==φ
1、解乘积同态滤波方法：如载波信号和调制信号（包络信号）的乘积。
条件是载波频率远大于调制频率时，重叠较小。
2、解卷积同态滤波方法：在有多径反射和混响环境下作声强分析，会出现干扰预所需信号的卷积。
在测量齿轮故障时，故障源引起的冲击为激励信号，在箱体上测到的是该激励通过轴－轴承－箱体传递途径得到的振动响应信号，因此这振动信号就是激励信号与传递特性的卷积。
对
卷积作傅里叶变换将卷积变成相乘关系，再作对数变换和傅里叶逆变换，这一过程叫倒谱分析。
