《1.3 等腰三角形的判定》课件(北师大版—九年级数学)

图⑤中，∵AB∥DE，∴∠A＝∠D＝30°，∵∠BCD＝∠A+∠B＝60°，
∴∠B＝60°﹣∠A＝30°，∴∠B＝∠A，∴△ABC 是等腰三角形；
能判定△ABC 是等腰三角形的有 4 个，故选：C．
例 2：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝108°，BD＝AD＝AE，则图中等腰三角形的个数为（ ）
CBE 是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有 8 个．故选：D．
B．6
C．7
D．8
例 3：已知：如图△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线 BA 上找一点 D，使△ACD 为等腰三角
形，则∠ACD 的度数为
．
解：如图，有三种情形：
①当 AC＝AD 时，∠ACD＝70°． ②当 CD′＝AD′时，∠ACD′＝40°． ③当 AC＝AD″时，∠ACD″＝20°， 故答案为 70°或 40°或 20°
C．50°、60°
D．100°、30°
解：A、∵三角形中已知两个内角为30°、60°，∴第三个内角为 180°﹣30°﹣60°＝90°，
∴这个三角形是直角三角形，不是等腰三角形，故选项 A 不符合题意；
B、∵三角形中已知两个内角为 40°、70°，∴第三个内角为 180°﹣40°﹣70°＝70°，
∴这个三角形由两个内角相等，∴这个三角形是等腰三角形，故选项 B 符合题意；
反证法
在证明时，先假设命题的结论不成立，然后 由此推导出与定义、基本事实、已有定理或已知 条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成 立．这种证明方法称为反证法．
用反证法证题的一般步骤：
1. 假设: 先假设命题的结论不成立; 2. 归谬: 从这个假设出发进行推理,得出与定义、基本事实、 已有定理或已知条件相矛盾的结果；

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[单选]初孕妇，妊娠40周，既往产检无异常，今日B超提示羊水指数5cm，与1周前相比明显减少，此时的处理方法应选用（）A.OCTB.NSTC.尿雌三醇测定D.立即终止妊娠E.B超行生物物理评分 [单选]一定体积的容器中，空气压力（）.A、与空气密度和空气温度乘积成正比B、与空气密度和空气温度乘积成反比C、与空气密度和空气绝对湿度乘积成反比D、与空气密度和空气绝对温度乘积成正比 [单选,A1型题]关注创伤性分离患者的注意和记忆是如何发展的理论是（）A.精神分析理论B.认知行为理论C.人格结构性分离理论D.背叛创伤性理论E.回避编码理论 [单选,A1型题]不属于促进慢性肾炎恶化因素的是（）A.肾脏基础病变活动B.高脂血症C.高蛋白质饮食D.高血压E.遗传因素 [单选]胃壁固有肌层声像图上显示层次为（）。A.6层B.5层C.4层D.3层E.2层 [单选]涂尔干提出社会学研究七个准则的著作是（）A.《论法的精神》B.《社会学研究方法论》C.《社会体系》D.《社会过程》 [单选,A1型题]情绪是与何种需要相联系的（）。A.生理需要B.交际需要C.认知需要D.安全需要E.自我实现需要 [单选,A2型题,A1/A2型题]血清RF有IgG、IgA、IgM型。目前实验室采用散射比浊法检测的RF主要为（）。A.IgGB.IgAC.IgMD.IgEE.IgD [填空题]在抗震设防区，除岩石地基外，天然地基上的箱形和筏形基础，其埋置深度不宜小于建筑物高度的（）。桩箱或桩筏基础的埋置深度（不计桩长）不宜小于建筑物高度的（）。 [单选]肺结核患者的结核菌检查由阳性转为阴性表示()A．痊愈B．不必休息C．病变吸收D．不必呼吸道隔离E．可停用抗结核药物 [填空题]地秤推拉支点和重点时，若在承载器上加砝码后计量杠杆达到平衡，其示值误差是（）。 [单选]当只有一个ECAM显示工

所以，一个三角形中不能有两个角是直角.
新知讲解 练习2.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或
等于60°
证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,且都大于60°, 则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°, ∴ ∠A+∠B+∠C>180°;
这与三角形的内角和是180定理矛盾 ∴假设不成立 ∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
课堂练习
1. 如 图， 在 △ABC 中，AB ＝AC ， 点D ，E 在BC 边 上 ， ∠ABD＝∠DAE＝∠EAC＝36°，则图中共有等腰三角形( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．2个
课堂练习 2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大
于45°”时，应先假设( D ) A．有一个锐角小于45° B．每一个锐角都小于45° C．有一个锐角大于45° D．每一个锐角都大于45°
例2：已知：如图，AB=DC，BD=CA. 求证：△AED是等腰三角形.
证明： ∵AB=DC，BD=CA，AD=DA， ∴ △ABD ≌ △DCA（SSS）. ∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）. ∴AE=DE（等角对等边） ∴ △AED是等腰三角形.
新知讲解
练习1：在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定△ABC是等
已知：△ABC. 求证： ∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.
证明：假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨 设∠A和∠B是直角，即 ∠A= 90°，∠B = 90°.
于是 ∠A＋∠B＋∠C = 90°＋ 90°＋ ∠C > 180°.
这与三角形内角和定理相矛盾，

第一章 三角形的证明 1.1.1等腰三角形
学习目标
1.复习与三角形全等有 关的公理和定理；
2.掌握等腰三角形的性 质。
三角形全等
判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（ＳＳＳ） 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS) 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
性质公理：全等三角形的对应边、对应角相等。
)
AD=CB(
)
A
D
BD=DB(
)
∴ △BAD≌ △DCB( ) B
∴ :∠A=∠C (
)
C
2.已知:如图,点B,E,C,F在同一条直线 上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.
求证:∠A=∠D
A
D
B E
C
F
探索与拓展
等腰三角形 △ABC,AB=AC,BD⊥AC A 探索∠DBC与∠A之间关系?
D
B
C
等腰三角形△ABC,AB=AC, DE⊥AC,
DF⊥AB, CH⊥AB
探索DE、DF、 CH的关系?
A
A
DE+DF=CH
H
H
E
E
F
F
B
D
CB
C
D
等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高
DE+DF=CH
方法1：在HC上取一点G，使FD=HG
A
HG
●
E
F
B
D
C
Hale Waihona Puke DE+DF=CH方法2：过D点作DG∥HF A
B
w两角及其一角的对边对应
相等的两个三角形全等
（AAS）. 在△ABC与△A′B′C′中 ′ ∵∠A=∠A′