三视图及展开图

三视图的介绍

能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

一、概述

三视图 能够正确反映物体长、宽、高尺寸的正投影工程图（主视图，俯视图，左视图三个基本视图）为三视图，这是工程界一种对物体几何形状约定俗成的抽象表达方式。

二、定义

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图（侧视图）——能反映物体的左面形状，还有其它三个视图不是很常用。三视图就是主视图（正视图）、俯视图、左视图（侧视图）的总称。

三、特点

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

1 知识点：三视图，展开图

（1）下面几何的主视图是( )

（2）下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是( )

（3） 由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（ ）

（4）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是（ ）

5）下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是( )

Ａ．正方体 Ｂ．圆锥 Ｃ．球 D．圆柱

（6）下图的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为 （）

2 （7）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是（ ）

A、 B、 C、 D、

（8）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ）

A． 1000π㎝3 B． 1500π㎝3 C． 2000π㎝3 D． 4000π㎝3

（9）图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）

（10）将如右图所示的绕直角边旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）

（11）下面的三视图所对应的物体是（ ）

12如图所示的几何体的左视图是（ ）

3

（13）用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是( ) ;

(A)4 （B）5 （C）6 （D）7

（14）如图，这个几何体的主视图是（ ）

（15）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（ ）

A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥

（16某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）

展开图与三视图练习

1．（2014•西宁）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）

A． 中 B． 钓 C．

鱼 D． 岛

2．（2013•岳阳）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（ ）

A． 建 B． 设 C． 和

D． 谐

3．（2011•丹东）一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“城”字相对的字是（ ）

A． 丹 B． 东 C． 创 D． 联

4．（2011•德阳）一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是

（ ） 菁优网

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A． 2 B． 8 C． 3 D． ﹣2

5．（2013•朝阳）在右边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=

_________ ，b= _________ ，c= _________ ．

6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值的是 ____ ．

7．（2004•威海）立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 _________ ．

8．（2014•六盘水）“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（ ）

A． 从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样 菁优网

©2010-2014 菁优网 B． 从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样

C． 从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样

D． 以上答案都不对

9．（2014•宜宾）如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

正方体展开图和三视图的初步认识

1．认识立体图形和平面图形

我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆

2. 立体图形和平面图形关系

立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法

（1）画出立体图形的三视图

立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。

（2）立体图形的平面展开图

常见立体图形的平面展开图

圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种）

知识梳理

知识梳理1 正方体的侧面展开图（共十一种）

分类记忆：

第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。

第四类，两排各三个，只有一种。

知识梳理2 常见立体图形的平面展开图

1. 棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线，两个底面的距离叫做棱柱的高。

棱柱的底面可以是三角形，四边形，五边形……我们把这样的棱柱叫分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）

2.

棱锥：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱锥中的多边形叫做棱锥的底面。棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。