隰县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 16 页 隰县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2． 在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

3． 已知,,abc为ABC的三个角,,ABC所对的边，若3cos(13cos)bCcB，则sin:sinCA（ ）

A．2︰3 B．4︰3 C．3︰1 D．3︰2

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力．

4． 已知等差数列{an}满足2a3﹣a+2a13=0，且数列{bn} 是等比数列，若b8=a8，则b4b12=（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

5． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）

A．最多可以购买4份一等奖奖品 B．最多可以购买16份二等奖奖品

C．购买奖品至少要花费100元 D．共有20种不同的购买奖品方案

6． 在等比数列{an}中，已知a1=3，公比q=2，则a2和a8的等比中项为（ ）

A．48 B．±48 C．96 D．±96

7． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4

8． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）

A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x|

9． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）

A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页 10．在复平面上，复数z=a+bi（a，b∈R）与复数i（i﹣2）关于实轴对称，则a+b的值为（ ）

A．1 B．﹣3 C．3 D．2

11．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n

C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

12．两圆C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置关系是（ ）

A．相离 B．相交 C．内切 D．外切

二、填空题

13．在△ABC中，若角A为锐角，且=（2，3），=（3，m），则实数m的取值范围是

．

14．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．

15．已知实数x，y满足约束条件1122yxyxyx，若目标函数ayxz2仅在点)4,3(取得最小值，则a的取值范围是 ．

16．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．

17．已知点M（x，y）满足，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值是 ．

18．不等式的解集为

．

三、解答题

19．已知椭圆C：22221xyab（0ab），点3(1,)2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为12．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别 第 3 页，共 16 页 交直线：4x于M、N两点，求证：FMFN．

20．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值．

21．已知p：“直线x+y﹣m=0与圆（x﹣1）2+y2=1相交”；q：“方程x2﹣x+m﹣4=0的两根异号”．若p∨q为真，￢p为真，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；

（Ⅲ）已知数列{an}满足a1=1，an+1=（1+）an，

求证：当n≥2，n∈N时 f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．

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23．设函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，导函数

f′（x）的最小值为﹣12．

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f（x）的单调递增区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．

24．设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2

（1）求a，b的值；

（2）设函数g（x）=f（x）﹣2x+2，求g（x）在其定义域上的最值．

25．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若，且，求a和c的值．

26．求曲线y=x3的过（1，1）的切线方程．

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第 6 页，共 16 页 隰县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，

若a⊥b，则α⊥β不一定成立，

故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，

故选：B．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．

2． 【答案】A

【解析】解：复数Z=+i2015=﹣i=﹣i=﹣．

复数对应点的坐标（），在第四象限．

故选：A．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，基本知识的考查．

3． 【答案】C

【解析】由已知等式，得3cos3coscbCcB，由正弦定理，得sin3(sincossincos)CBCCB，则sin3sin()3sinCBCA，所以sin:sin3:1CA，故选C．

4． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得a3+a13=2a8，

即有a82=4a8，

解得a8=4（0舍去），

即有b8=a8=4，

由等比数列的性质可得b4b12=b82=16．

故选：D．

5． 【答案】D

【解析】【知识点】线性规划

【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，

则根据题意有：，作可行域为： 第 7 页，共 16 页

A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x最大为4，y最大为16．

最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A、B、C正确，D错误。

故答案为：D

6． 【答案】B

【解析】解：∵在等比数列{an}中，a1=3，公比q=2，

∴a2=3×2=6，

=384，

∴a2和a8的等比中项为=±48．

故选：B．

7． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）

由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，

故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4

故选：B

【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

8． 【答案】D