定结县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 17 页 定结县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（ ）

A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1

C．若tan α≠1，则α≠ D．若tan α≠1，则α=

2． 已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（ ）

A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e

3． 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（1，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）

4． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即

2~100,XNa（0a），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）

（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 800

5． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

6． 在等比数列{an}中，已知a1=9，q=﹣，an=，则n=（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7． 已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

8． 在△ABC中，C=60°，AB=，AB边上的高为，则AC+BC等于（ ）

A． B．5 C．3 D．

9． 已知集合{| lg0}Axx，1={|3}2Bxx，则AB（ ）

A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．1[,1]2

【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

10．sin（﹣510°）=（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 17 页 A． B． C．﹣ D．﹣

11．,ADBE分别是ABC的中线，若1ADBE，且AD与BE的夹角为120，则ABAC=（ ）

（A） 13 （ B ） 49 （C） 23 （D） 89

12．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

二、填空题

13．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：

①m，使曲线E过坐标原点；

②对m，曲线E与x轴有三个交点；

③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；

④若P、M、N三点不共线，则△ PMN周长的最小值为2m＋4;

⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN

的面积不大于m。

其中真命题的序号是

．（填上所有真命题的序号）

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

15．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查第 3 页，共 17 页 基本运算能力及推理能力．

16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．

17．已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是

．（填上所有正确结论的序号）

①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；

②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；

③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；

④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；

⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．

18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为

．

三、解答题

19．在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn=，其中n∈N*．

（1）求证：数列{bn}为等差数列；

（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn；

（3）证明：1+++…+≤2﹣1（n∈N*）

20．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD中，60BAD，点E、F分别在边CD、CB上．点E与点C、D不重合，EFAC，EFACO，沿EF将CEF翻折到PEF的位置，使平面PEF平面ABFED．

Ⅰ求证：BD平面POA；

Ⅱ记三棱锥PABD的体积为1V，四棱锥PBDEF的体积为2V，且1243VV，求此时线段PO的长．

PABCDOEFFEODCBA第 4 页，共 17 页

21．椭圆C： =1，（a＞b＞0）的离心率，点（2，）在C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．

22．已知数列{an}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为Sn，前n项乘积为Tn，且an+1=（a﹣1）Sn+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{bn}满足bn=log2，

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．

23．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；

（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．

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24．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（37x，m为常数），其中fx与3x成反比，gx与7x的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套.

（1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

25．（本题12分）已知数列{}nx的首项13x，通项2nnxpnq（*nN，p，为常数），且145xxx，，成等差数列，求：

（1）pq，的值；

（2）数列{}nx前项和nS的公式.

26．已知椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．

（I）求椭圆G的方程；

（II）设动点P在椭圆G上（P不是顶点），若直线FP的斜率大于，求直线OP（O是坐标原点）的斜率的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 定结县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是

“若tan α≠1，则α≠”．

故选：C．

2． 【答案】C

【解析】解：由积分运算法则，得

=lnx=lne﹣ln1=1

因此，不等式即即a＞1，对应的集合是（1，+∞）

将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集

∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e

故选：C

【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．

3． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=的图象如下图所示：

由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，

即方程f（x）=k有两个不同的实根，

故选：A

4． 【答案】A