正定县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

第 1 页，共 18 页 正定县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

一、选择题

1． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

2． 变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（ ）

A． B． C． D．5

3． “x＞0”是“＞0”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

4． 设nS是等比数列{}na的前项和，425SS，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 B．1或2 C.1或2 D．2或-1

5． 下列命题中正确的是（ ）

A．复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d

B．任何复数都不能比较大小

C．若=，则z1=z2

D．若|z1|=|z2|，则z1=z2或z1=

6． 设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体S﹣ABC的体积为V，则r=（ ）

A． B．

C． D．

7． 已知集合2|10Axx，则下列式子表示正确的有（ ）

①1A；②1A；③A；④1,1A．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 18 页

9． 已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2016）=k，则f（﹣2016）=（ ）

A．k B．﹣k C．1﹣k D．2﹣k

10．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（ ）

A． B． C． D．

11．设集合M={x|x＞1}，P={x|x2﹣6x+9=0}，则下列关系中正确的是（ ）

A．M=P B．P⊊M C．M⊊P D．M∪P=R

12．直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ）

A．2x+y﹣2=0 B．2x﹣y﹣6=0 C．x﹣2y﹣6=0 D．x﹣2y+5=0

二、填空题

13．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）

．

14．（本小题满分12分）点M（2pt，2pt2）（t为常数，且t≠0）是拋物线C：x2＝2py（p＞0）上一点，过M作倾斜角互补的两直线l1与l2与C的另外交点分别为P、Q.

（1）求证：直线PQ的斜率为－2t；

（2）记拋物线的准线与y轴的交点为T，若拋物线在M处的切线过点T，求t的值． 第 3 页，共 18 页 15．已知函数为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则a+b= ．

16．在（1+2x）10的展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．

17．三角形ABC中，23,2,60ABBCC，则三角形ABC的面积为 .

18．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a1+3a2，则公比q=

．

三、解答题

19．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x﹣x2．

（1）求证：f（x）是周期函数；

（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；

（3）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值． 第 4 页，共 18 页

22．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．

（Ⅰ） 求圆C的方程；

（Ⅱ） 点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．

23．如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，∠SDC=120°．

（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

第 5 页，共 18 页

24．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.

Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；

Ⅱ商店记录了50天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:

日需求量n 8 9 10 11 12

频数

9 11 15 10 5

①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；

②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.

25．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．

（1）求证：FG∥面BCD；

（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．

第 6 页，共 18 页 26．在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=，曲线C的参数方程为．

（1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M平行于直线l1的直线与曲线C交于A、B两点，若|MA|•|MB|=，求点M轨迹的直角坐标方程．

第 7 页，共 18 页 正定县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，

∴=0，

∴8﹣6+x=0；

∴x=﹣2；

故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

2． 【答案】D

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，

设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，

由图象知CD的距离最小，此时z最小．

由得，即C（0，1），

此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，

故选：D．

【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及两点间的距离公式，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．

3． 【答案】A

【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0

∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；

但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立

∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件； 第 8 页，共 18 页 故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；

故选A

【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：当公比1q时，0524SS，成立.当1q时，24,SS都不等于，所以42224qSSS,

2q,故选D.

考点：等比数列的性质.

5． 【答案】C

【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．

B．实数是复数，实数能比较大小．

C．∵ =，则z1=z2，正确；

D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．

故选：C．

6． 【答案】 C

【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，

则球心O到四个面的距离都是R，

所以四面体的体积等于以O为顶点，

分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

则四面体的体积为

∴R=

故选C．