郸城县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
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第 1 页，共 16 页 郸城县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学
一、选择题
1． 已知实数[1,1]x，[0,2]y，则点(,)Pxy落在区域20210220xyxyxy„„… 内的概率为（ ）
A.34 B.38 C. 14 D. 18
【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.
2． 若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A．（﹣∞，） B．（﹣，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣）
3． 已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）
A．13 B．23 C．1 D．2
4． 已知F1，F2分别是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，那么双曲线C的离心率为（ ）
A． +1 B．2 C． D．
5． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ）
A．12 B．8 C．6 D．4
6． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7． 如果命题p∨q是真命题，命题￢p是假命题，那么（ ）
A．命题p一定是假命题 B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题 D．命题q是真命题或假命题
8． 矩形ABCD中，AD=mAB，E为BC的中点，若，则m=（ ）
A． B． C．2 D．3
9． 若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）
A．￢p为假命题 B．￢q为假命题 C．p∨q为假命题 D．p∧q真命题
10．如图甲所示， 三棱锥PABC 的高8,3,30POACBCACB ，,MN分别在BC
和PO上，且,203CMxPNxx（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥NAMC的体积y与
的变化关系，其中正确的是（ ） 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________ 第 2 页，共 16 页
A． B． C. D．1111]
11．设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于（ ）
A．22 B．21 C．20 D．13
12．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．[﹣2，0] B．[﹣3，﹣1] C．[﹣5，1] D．[﹣2，1）
二、填空题
13．已知z是复数，且|z|=1，则|z﹣3+4i|的最大值为
．
14．若函数63e()()32exxbfxxaR为奇函数，则ab___________．
【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
15．台风“海马”以25km/h的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C点，这时观测站与台风中心的距离AC等于
km．
16．已知双曲线1163222pyx的左焦点在抛物线pxy22的准线上，则p ．
17．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．
18．如果定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2（fx1），则称函数为“H函数”，给出下列函数
①f（x）=3x+1 ②f（x）=（）x+1
③f（x）=x2+1 ④f（x）=
其中是“H函数”的有 （填序号）
三、解答题
19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 第 3 页，共 16 页 已知函数()|21|fxx．
（1）若不等式1()21(0)2fxmm的解集为,22,，求实数m的值；
（2）若不等式()2|23|2yyafxx，对任意的实数,xyR恒成立，求实数a的最小值．
20．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．
（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．
21．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．
（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．
22．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．
（1）求常数 a，b的值；
（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．
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23．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=1xxe．（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在10,2上无零点，求a的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
24．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足2bcosC=2a﹣c．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若△ABC的面积为，b=2求a，c的值．
25．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。 第 5 页，共 16 页
26．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点.
（1）证明：//PB平面AEC；
（2）设1AP，3AD，三棱锥PABD的体积34V，求A到平面PBC的距离.
111]
第 6 页，共 16 页 郸城县高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】B
【解析】
2． 【答案】D
【解析】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），
∴0＜a＜1，
∵函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=logat和t=2x2+x复合而成，
0＜a＜1时，f（x）=logat在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．
t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），
∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），
故选：D．
【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．
3． 【答案】 B
【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCDABCD中的一个四面体1ACED,其中11ED，∴该三棱锥的体积为112(12)2323，选B．
4． 【答案】A
【解析】解：如图，∵∠F1PF2=90°，且满足2∠PF1F2=∠PF2F1，
∴∠F1PF2=90°，∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，
设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，
∴2a=，2c=2x，
∴双曲线C的离心率e==．
故选：A． 第 7 页，共 16 页
【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．
5． 【答案】B
【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，
则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，
∴，
∴n=8，r=6．
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
6． 【答案】B
【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；
当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；
当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．
综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．
∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
7． 【答案】D
【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，
又∵命题“非p”也是假命题，
