弹性力学及有限元
一、已知弹性体内一点的应力分量为：x=50MP a,y=0，z=-30MPaxy=50MP a,yz=-75
MPa ,zx=80 MPa试计算方向余弦为（l,m.n）=(21,21,1/2)的斜面上的全应力、正应力n。
二、求椭圆截面柱形扭转切应力，设椭圆的长、短半轴分别为a和b，扭转外力偶为M，如图1-1所示。
三、图1-3所示的三角形在形心处有向下的集中办W作用，在ij边有x方向的面力作用。单元的自重为，厚度t=1，求该单元的结点荷载{R}e。
一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？
二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xyyx,,是相同的?
三、体力为零的单连体应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件。试考察它们是否为正确解答，并说明原因。
0,2,2)2(xyyxyx
四、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数
2321xayaxau 2321ybybxbv
能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
五、设体力为零，试用应力函数22yx，求出图示物体的应力分量和边界上的面力，并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。
题五图
六、图示矩形截面柱，承受偏心荷载作用，且不计体力。试用应力函数 32BxAx， 求
柱体的应力分量及应变分量。（设hl）
)(,,)1(aybxqbyqaxqxyyxy4
题六图
七、某结构的有限元计算网格如题七图（a）所示。网格中两种类型单元按如题七图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为
75.025.05.025.025.0025.075.0025.025.05.05.005.000025.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.00005.0k
（a） （b）
题七图
弹性力学与有限元 （301） 课程考试大纲
一、适用报考的专业：力学、机械、船舶、化机
二、题目类型：1．填空（选择）题 2．简答题 3．论述题 4．计算题
三、参考教材：
1．《弹性力学（上册）》 徐芝纶编著 人民教育出版社
2．《弹性理论》 铁摩辛柯、古地尔编著 人民教育出版社
3．《弹性和塑性力学中的有限元法》 谢贻权、何福保等编著 机械工业出版社
四、基本内容及要求：
1．弹性力学部分
（1）平面问题基本理论：
①平面应力和平面应变问题；②平衡微分方程；③几何方程，刚体位移；④物理方程；⑤边界条件；⑥按位移求解平面问题；⑦按应力求解平面问题；⑧应力函数，逆解法与半逆解法；⑨斜面上应力、主应力。
（2）平面问题的直角坐标解答：
①多项式解答；②矩形梁纯弯曲；③简支梁受均布载荷；④楔形体受重力和液体压力。
（3）平面问题的极坐标解答：
①极坐标中的平衡微分方程；②极坐标中的几何方程及物理方程；③极坐标中的应力函数与相容方程；④圆环与圆筒受均布压力；⑤圆孔的孔边应力集中；⑥楔形体在楔顶或楔面受力。
（4）空间问题基本理论：
①平衡微分方程；②物体内一点的应力状态；③主应力；④几何方程、刚体位移、体积应变；⑤物理方程；⑥极坐标下的轴对称问题的基本方程。
2．有限元部分
（1）有限单元法的基本概念：
①最小势能原理；②虚功原理；③能量法（李蕴法）。
（2）平面问题：
①三角形常应变单元；②形函数的性质；③单元刚度矩阵；④等效节点载荷；⑤收敛准则，多项式位移模式阶次的选择。
（3）轴对称问题：
①三角形截面环形单元；②单元刚度阵；③等效节点载荷。
（4）有限法总体分析步骤。
一、在建立弹性力学平衡微分方程、几何方程、物理方程时分别应用了哪些基本假定？
二、在什么条件下平面应力问题与平面应变问题的应力分量xyyx,,是相同的?
三、体力为零的单连体应力边界问题，设下列应力分量已满足边界条件。试考察它们是否为正确解答，并说明原因。
0,2,2)2(xyyxyx
四、有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数
2321xayaxau 2321ybybxbv
能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。
五、设体力为零，试用应力函数22yx，求出图示物体的应力分量和边界上的面力，并把面力分布绘在图上，圆弧边界AB上的面力用法线分量和切向分量表示。
题五图
六、图示矩形截面柱，承受偏心荷载作用，且不计体力。试用应力函数 32BxAx， 求
柱体的应力分量及应变分量。（设hl）
)(,,)1(aybxqbyqaxqxyyxy4
题六图
七、某结构的有限元计算网格如题七图（a）所示。网格中两种类型单元按如题七图（b）所示的局部编号，它们单元劲度矩阵均为
75.025.05.025.025.0025.075.0025.025.05.05.005.000025.025.0025.025.0025.025.0025.025.0005.00005.0k
（a） （b）
题七图
《弹性力学》复习题
1. 用最小势能原理求解图示结构的结点转角，已知各杆抗弯刚度均为EI = 5.4×104 kN·m2。
2．用最小势能原理求解图示结构在均布荷载作用下的结点转角，已知抗弯刚度为EI =
5.6×104 kN·m2。
3．图示为水库大坝示意图，设其长度远大于截面尺寸，求其在静水压力作用下的应力分布。请采用合适的弹性力学模型对其进行简化，并写出其基本方程。
4．求图示结构在所给坐标系下的整体原始刚度矩阵（各杆件抗压刚度均为EA）。
5．计算抗压刚度为EA的图示结构在引入边界条件之前的原始刚度矩阵。
6. 求图示结构引入边界条件之前的原始整体刚度矩阵和综合结点荷载列阵，设各杆抗弯刚度为EI，不考虑轴向变形和剪切影响。
7. 计算图示常应变三角形单元的单元刚度矩阵。已知弹性模量E，厚度t，泊松比υ＝0。
