弹性力学及有限单元法

《弹性力学与有限单元法》教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：弹性力学与有限单元法

课程类别：专业选修

学分/学时：1.5/24

适用对象：土木工程

开课单位/教研室：

二、课程设置目的与教学目标

1、本课程是土木工程专业限定选修的一门专业基础课。本课程的教学目的，是使学生在理论力学和材料力学等课程的基础上进一步掌握弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解弹性体简单的计算方法和有关解答，提高分析与计算的能力，为学习有关专业课程打下初步的弹性力学基础。

2、教学目标：

理解弹性力学的基本假定，进一步理解体力、面力、应力、应变和位移的基本概念，熟悉记号和符号的有关规定；掌握平面应力问题和平面应变问题的特点；熟悉平面问题的基本方程；了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤；能正确写出边界条件，能正确理解和应用圣维南原理；通过实例，了解平面问题逆解法和半逆解法的基本思路；通过实例，理解位移单值条件和孔边应力集中等概念；理解有限单元法的基本概念及原理，通过平面问题常应变三角形单元的应用，了解有限单元法的计算步骤；了解空间问题的基本方程和边界条件。

三、教学内容及要求

知 识 单 元 知 识 点

学时 备注 序号 描 述 序号 描 述 要求

1 弹性力学中的几个基本概念 1 外力、体力、面力、内力、应力、形变、位移 熟悉

1

2 弹性力学中基本假定 2 连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定 了解

3 平面问题的基本理论 1 平面应力问题 熟悉

8

2 平面应变问题 熟悉

3 平衡微分方程 掌握 重点

4 平面问题中一点的应力状态 熟悉

5 几何方程 刚体位移 掌握 重点

6 物理方程 掌握 重点

7 边界条件 掌握 难点

8 圣维南原理及其应用 掌握 重点

9 按位移求解平面问题 掌握 重点

10 按应力求解平面应力问题 掌握 重点

11 相容方程 掌握 难点

弹性力学及有限元法 答案 下载

一、是非题（下列各题，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。每题3分，

共12分）

1、按应力求解平面问题时，若应力分量满足平衡方程，且在边界上满足应力边界条件即为正确

解答。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

2、图示弹性体在两种荷载作用下，若lh，则A点的应力分量是相同的。 „„„„„„„（ ）

3、用有限单元法求解平面应力问题时，单元刚度矩阵的子块kij的物理意义是：仅当第j个结点

沿坐标正向发生x或y方向的单位位移，在i结点处引起的沿x或y方向的结点力。 „„（ ）

4、等厚度旋转圆盘以等角速度ω旋转时，该问题应属平面应变问题。„„„„„„„„（ ）

二、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确答案的题号，

填入题干的括号内。多选不给分。每题材5分，共15分）

1、图示半平面体受集中力P作用，其应力边界条件为 „„„„„„„„„„„„„„„（ ）

①θ＝0，π，σθ＝σr＝0 ②θ＝0，π，σθ＝τθr＝0

③θ＝0，π，r≠0，σθ＝τθr＝0 ④θ＝0，π，r≠0，σθ＝τθr＝0

2、铅直平面内正方形薄板，边长为2a，周长固定，只受重力作用。用瑞次法求解，其位移表达

式应为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

3、不计体力，图示弹性体的应力函数为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ）

①υ＝τ0xy－(q0y3)/6b ②υ＝τ0xy＋(q0y3)/6b

③υ＝－τ0xy－(q0y3)/6b ④υ＝－τ0xy＋(q0y3)/6b 三、填空题

1、（3分）按应力求解平面问题。若认应力函数υ＝ax5y＋bxy5（a、b不等于零），则系数b、b

弹性力学及有限单元法_河海大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

1. 建立平衡微分方程时，用到了下列哪些假定（ ）、（ ）。

参考答案:

连续性_小变形

2. 有限单元法中的单元仍然满足（ ）、（ ）、（ ）、（ ）的理想弹性体。

参考答案:

完全弹性_均匀性_各向同性_连续性

3. 应力边界条件是指在边界上（ ）之间的关系式。

参考答案:

应力与面力

4. 面力是指分布在物体 的力。

参考答案:

表面上##%_YZPRLFH_%##表面

5. 位移是指一点 的移动。

参考答案:

位置

6. 线应变（或正应变）以 为正。

参考答案:

伸长

7. 极坐标系下的几何方程有（ ）。

参考答案:

3个

8. 极坐标系下的平衡微分方程有（ ）。

参考答案:

2个

9. 应力是指 上的内力。

参考答案:

单位面积##%_YZPRLFH_%##单位截面

10. 地面的沉陷与地基的弹性模量无关。（ ）

参考答案:

错误

11. 弹性力学问题中，仅对位移分量要求单值。（ ）

参考答案:

错误

12. 在小边界上按圣维南原理列写的三个边界条件是 方程。

参考答案:

代数##%_YZPRLFH_%##积分

13. 在大边界上按精确的应力边界条件，列出的两个边界条件是 方程。

参考答案:

函数

14. 精确的应力边界条件可理解为，边界上的应力分量应等于对应的 。

参考答案:

面力分量

15. 当体力为常量时，按应力求解可简化为按 求解。

参考答案:

应力函数

16. 常体力，是指 。

参考答案:

体力是常量##%_YZPRLFH_%##体力等于常量##%_YZPRLFH_%##体力为常量

17. 体力是指分布在物体 的力。

参考答案:

体积内##%_YZPRLFH_%##体积

18. 在弹性力学中，可以应用叠加原理。

参考答案:

正确

19. 逆解法先假设应力分量的函数形式进行求解。

参考答案:

1 如下图所示三角形薄板，按三结点三角形单元划分后，对于与局部编码ijm对应的整体编码，以下叙述正确的是（ D ）。

① I单元的整体编码为162 ② II单元的整体编码为426

③ II单元的整体编码为246 ④ III单元的整体编码为243

⑤ IV单元的整体编码为564

A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ③⑤

一、填空题

1、弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。

2、在弹性力学中规定，线应变以伸长时为正，缩短时为负，与正应力的正负号规定相适应。

3、在弹性力学中规定，切应变以直角变小时为正，变大时为负，与切应力的正负号规定相适应。

4、物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为应力。与物体的形变和材料强度直接有关的，是应力在其作用截面的法线方向和切线方向的分量，也就是正应力和切应力。应力及其分量的量纲是L-1MT-2。

5、弹性力学的基本假定为连续性、完全弹性、均匀性、各向同性。

6、平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。

7、已知一点处的应力分量100xMPa，50yMPa，5010xy MPa，则主应力1150MPa，20MPa，16135。

8、已知一点处的应力分量， 200xMPa，0yMPa，400xy MPa，则主应力1512

MPa，2-312 MPa，1-37°57′。

9、已知一点处的应力分量，2000xMPa，1000yMPa，400xy MPa，则主应力11052 MPa，2-2052 MPa，1-82°32′。

10、在弹性力学里分析问题，要考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，分别建立三套方程。

11、表示应力分量与体力分量之间关系的方程为平衡微分方程。

12、边界条件表示边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。分为位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。