1 13.2 三角形全等的判定-边角边 教案
教学目标：
（1）知识与技能：掌握基本事实“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，并会利用这一基本事实进行证明.
（2）过程与方法：通过分析两边及一角的位置关系，感受数学的分类思想；通过合情推理以及逻辑推理相结合的方法，掌握这一基本事实；通过分析实际例子，感受数学的几何直观，慢慢掌握逻辑推理证明过程.
（3）情感态度价值观：培养探究数学问题的兴趣，激发对于数学研究的好奇心.在探索过程中，体会小组互助合作的乐趣
教学重难点：
三角形全等条件的探索过程.
教学过程：
教学过程
教师活动 学生活动 设计意图
复习
引入 1．上一节课学过了两个三角形全等的定义及性质是什么？
2．六个元素相等保证两个三角形全等，它们有多少种组合？
3.我们看看有两条边一个角分别相等的情况下两个三角形全等吗？ 一个学生回答老师的第一个问题 复习引入，并且引导学生思考，激发他们的好奇心.
活动一 问题：已知两个三角形的两边及其中一个角相等，有几种不同的情况？
根据学生的归纳得出两种不同情况：
学生在老师的引导下归纳出两种情况 通过分析两边一角的位置关系，使学生感受数学的分类思想，同时培养学生的几何直观.
2 紧接我们先来研究第一种情况.
活动二 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5cm和3cm，它们的夹角为45，你能画出这个三角形吗？
你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？
学生自主利用圆规和直尺进行画图，并在画完后和前后桌进行对照 通过小组活动以及自主活动，让学生感受两边及其夹角的情况，合情推理得出今天的判定的方法.
归纳
总结 从刚才画图的过程中，可以归纳出今天的判定方法：如果两个三角形有两边和他们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等（可以简写成“S.A.S.”或“边角边”）.用数学语言表述如下：
在ABC和'''CBA中，
1 七年级数学下---全等三角形4.3.2角边角判定的基本练习
1、如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DCB，试说明△ABC≌△DCB.
A D
B C
2、已知：如图，∠DAB=∠CAB，∠DBE=∠CBE。求证：AC=AD.
D
A B E
C
3、已知：如图 , AB=AC , ∠B=∠C，BE、DC交于O点。求证：BD=CE.
A
D E
O
B C
4、如图：在△ABC和△DBC中,∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,求证：AC=DB.
A D
B C
5、如图，D、E分别在AB、AC上，且AD=AE，DB=DC，∠B=∠C，求证：BE=CD.
B
D
A
E C
2 6、如图，已知：AE=CE，∠A=∠C，∠BED=∠AEC，求证：AB=CD.
A
E
C B
D
7、已知：如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，求证：∠A=∠B.
A D
B E C F
8、已知：如图，AD∥BC，AB∥DC，求证：AB=DC.
A D
B C
9、如图, AB∥CD, AD、BC交于O点, EF过点O分别交AB、CD于E、F，且AE=DF, 求证：O是EF的中点．
A E B
O
C F D
10.已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，问ABD ≌⊿ACE.吗？为什么？
11、已知，AC⊥CE，AC=CE， ∠ABC=∠DEC=900，问BD=AB+ED吗？
A
D E
B C 1 2
A
B C D E
公开课《全等三角形的判定（2）——ASA》教学反思
滨湖世纪城中学 刘艳
本学期在学校和教研组组织的公开课中，我上的是八年级上学期第15章全等三角形判定的第二课时：《全等三角形的判定（2）——ASA》。本节在知识结构上，是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念及第一种识别方法“SAS”的基础上，进一步了解三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容；在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高；同时利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习也打下了良好的基础，因此，全等三角形的教学对今后的学习是至关重要的。那么我在设计这节课时大致是按照下面程序进行的：
首先是复习引入：全等三角形的性质和全等三角形的判定方法1
接下来创设问题情境：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？
教师顺势问学生：由破损的硬纸板你能够获取哪些信息呢？通过上述活动，提出任务，激励学生进入合作讨论、探索新知的过程。这样自然而然引出新的判定三角形全等的方法。
通过合作讨论、探索新知：按照要求尺规作图，并将所作的三角形剪下来，看是否能够完全重合，从实验中提炼出准确、精炼的数学语言，表述自己推想出来的结论：有两角及它们的夹边对应相等的两个三角形能够重合。并强调文字语言、图形语言、符号语言及三种语言的转化。
在例题和习题的选择上，着实考虑了一番，选了比较适合普通班学生的练习，并精编了几道变式，反复渗透思想和方法。
最后总结升华、布置作业：根据认知心理学的学习理论：学习的过程，就是学习者认知结构不断改组和完善的过程．在学完本节内容后，我提出了这样的问题：通过这节课的学习你有甚么收获？把你的疑惑说出来。通过这样的设问，引导学生自主总结，把分散的知识系统化、结构化，形成知识网络，完善学生的认知结构，加深对所学知识的理解．之后我对学生的回答从内容和方法上作进一步的总结。
课题 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等 课型 班级授课
第几
课时 第一课时 授课
时间 教具
学具 投影仪
课
时
教
学
目
标
1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点)
2．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点)
教
学
重
点
与
难
点 1
教学
方法
与
手段 采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。
使用
教材
的
构想
达
标
检 测
板
书
设
计 一、情境导入
如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪块去？
学生活动：学生先自主探究出答案，然后再与同学进行交流．
教师点拨：显然仅仅带①或②是无法配成完全一样的玻璃的，而仅仅带③则可以，为什么呢？本节课我们继续研究三角形全等的判定方法．
二、合作探究
探究点一：全等三角形判定定理“ASA”
如图，AD∥BC，BE∥DF，AE＝CF，试说明：△ADF≌△CBE.
解析：根据平行线的性质可得∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC，再根据等式的性质可得AF＝CE，然后利用“ASA”可得到△ADF≌△CBE.
解：∵AD∥BC，BE∥DF，∴∠A＝∠C，∠DFE＝∠BEC.∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE.在△ADF和△CBE中，∵∠A＝∠C，AF＝CE，∠DFA＝∠BEC，∴△ADF≌△CBE(ASA)．
方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”．
探究点二：全等三角形判定定理“AAS”
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于E.AD与BE交于F，若BF＝AC，试说明：△ADC≌△BDF.
