12.2.2三角形全等的判定——边边边与边角边
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博学文化培训学校新初二数学 任课老师：秦老师 1 1 1
12.2三角形全等的判定（1）——边边边
1. 如图所示，△ABC≌△DEF，其中相等的角有_______，______，______；相等的边有_______，________，_______．
2. 如图，△ABC≌△ADE，则AD=______，理由是_ ___,∠D=______，理由是_
例1.在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，求证△ABD≌△ACD．
例2.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．说明它的道理．
3. 如图，AF=CD，AB=ED，EF=BC，那么△ABC≌△CEF的理由是________．∠D=______，理由是_ ．
4.如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，请将下面说明ΔABC≌ΔDEF的过程和理由补充完整。
.解：∵BE=CF （___________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF
在ΔABC和ΔDEF中
AB=________ （________________）
__________=DF（_______________）
BC=__________
∴ΔABC≌ΔDEF （_____________）∴∠A=_________（_____________）
5.如图，AB=CD，AC=DB，∠1与∠2相等吗？为什么？
例3 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?
变式1. 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，则∠D=∠B，试说明理由．
变式2. 如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．
变式3. 如图，已知CA=CB，AD=BD，M，N分别为CB，CA的中点．试问DN与DM•的大小关系如何？请说明道理．
6. 如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是（ ）
A．120° B．125° C．127° D．104°
7. 如图，AB=DE，AC=DF，BF=CE．（1）若BC=18cm，则FE=______;（2）若∠B=50°，∠D=70°，则∠DFE=_______．
8. 如图，已知AB=CD，AE=CF，DE=BF．请证明： AB∥CD．
9. 如图，AB=DC，AC=DB，请说明OA与OD相等的理由．
三角形全等的判定（2）——边角边1. 如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
2. 如图，AB=CB，AD=CD •根据__________可得到ABD_______△CBD．
例1 如图，已知AC=DB，∠1=∠2，你能找出△ABC≌△DCB的理由吗？
例2 如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．
3. 如图，若AB与CD互相平分于O，则下列结论中错误的是（ ）．A．∠C=∠D B．AD=BC C．AD∥BC D．AB=CD
4. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若，则.
5. 如图，已知AB=AC，AE=AD，点D、E分别在AB、AC上．求证：∠B=∠C．
例3如图，ABAD，ACAE，要使ABCADE△≌△，需添加一个条件是 （只要写一个条件）．
变式1.如图， ABAD，ACAE，12，求证：BCDE
变式2. 如图，AC=AB，AE=AD，B、E、D共线，∠1=∠2，求证：AE平分∠CED.
6. 如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需要添加一个条件 .（只需写一个条件）
7. 如图所示，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，试说明△ABD≌△ACD．
8. 如图，点CEBF，，，在同一直线上，ACDF∥，ACDF，BCEF．ABC△与DEF△全等吗？证明你的结论．
9.如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．
课后练习：(SSS、SAS)
1.（1）如图, CE=DE，EA=EB，CA=DB，求证：∠CAB=∠DBA
证明∵CE=DE， EA=EB ( )∴________=________ 即：_______=________
在△ABC和△BAD.中，
∵___________________________________________已证已知
∴△ABC≌△BAD.（ ）∴∠CAB=∠DBA ( )
（2）、如图，AC＝BD，BC＝AD，说明．∠C=∠D
证明：在△ABC与△BAD中，
______________________________________________
∴△ABC≌△BAD（ ）∴∠C=∠___ ( )
2、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：(1)ΔABC与ΔDFE全等吗？ (2)AB与DF平行吗？请说明你的理由。
3、如图1所示，点C、F在直线AD上，且AF=DC，AB=DE，BC=EF。
(1)试说明AB∥DE;(2)观察图2，图3，指出它们是怎样由图1变换得到的？
(3)在满足已知条件的情况下根据图2，试证明BC∥EF 。
ABFDCE图3图2图1FEDCBAEDFCBAEDCFABF C
4、已知AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，点B、C、D在一条直线上，求证：AC⊥CE。
5、(多变题)已知AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C
一变：已知AD∥BC，AD=CB，试证明：△ADC≌△CBA
二变：已知AD∥BC，AD=CB，AE=CF.试证：△AFD≌△CEB
6、如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样
大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________．
7、如图所示，AB，CD相交于O，且AO＝OB，观察图形，图中已具备的另一相等
的条件是________，联想到SAS，只需补充条件________，则有△AOC≌△_______
8、如图，已知CA=CB，AD=BD，E，F分别为CB，CA的中点,求证：DE=DF
9、如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，点F是CD的中点.求证：AF⊥CD.
10、已知△ABE和三角形DEC均为等边三角形，连接BD，AC，求证：AC＝BD
DEBACDCBADCBAFECBDAFEDCBADBAEFC
