新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

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第三章 三角形

单元测试卷（一）

班级 姓名 学号 得分

一、选择题

1．一定在△ABC内部的线段是（ ）

A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线

C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高

D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线

2．下列说法中，正确的是（ ）

A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形

C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形

D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形

3．如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ ） A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）

4．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定

5．下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）

A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0） B．三条线段的比为4∶6∶10

C．3cm，8cm，10cm D．3a，5a，2a＋1（a＞0）

6．若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）

A．18 B．15 C．18或15 D．无法确定

7．两根木棒分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（ ）种

A．3 B．4 C．5 D．6

8．△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形共有（ ）个 A．4 B．6 C．8 D．10

9．各边长均为整数的不等边三角形的周长小于13，这样的三角形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．三角形所有外角的和是（ ） 新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

2 / 31 A．180° B．360° C．720° D．540°

11．锐角三角形中，最大角α的取值范围是（ ）

A．0°＜α＜90°; B．60°＜α＜180°; C．60°＜α＜90°; D．60°≤α＜90°

12．如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）

A．锐角或直角三角形; B．钝角或锐角三角形;C．直角三角形; D．钝角或直角三角形

13．已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（ ）

A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角;

D．大于或等于直角

二、填空题

1．如图:（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，

∠________＝∠________＝90°；

（2）AE平分∠BAC，交BC于点E，则AE叫________，

∠________＝∠________＝21∠________，AH叫________；

（3）若AF＝FC，则△ABC的中线是________；

（4）若BG＝GH＝HF，则AG是________的中线，AH是________的中线．

2．如图，∠ABC＝∠ADC＝∠FEC＝90°．

（1）在△ABC中，BC边上的高是________；

（2）在△AEC中，AE边上的高是________；

（3）在△FEC中，EC边上的高是________；

（4）若AB＝CD＝3，AE＝5，则△AEC的面积为________．

3．在等腰△ABC中，如果两边长分别为6cm、10cm，则这个等腰三角形的周长为________．

4．五段线段长分别为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成________个三角形．

5．已知三角形的两边长分别为3和10，周长恰好是6的倍数，那么第三边长为________．

6．一个等腰三角形的周长为5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为________cm．

7．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝5∶2∶3，则∠A＝______；∠B＝______；∠C＝______．

8．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点I．

（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BIC＝________；

（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BIC＝________； 新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

3 / 31 （3）若∠A＝60°，则∠BIC＝________；

（4）若∠A＝100°，则∠BIC＝________；

（5）若∠A＝n°，则∠BIC＝________．

三、解答题

1．在△ABC中，∠BAC是钝角．

画出：（1）∠ABC的平分线；

（2）边AC上的中线；

（3）边AC上的高．

2．△ABC的周长为16cm，AB＝AC，BC边上的中线AD把△ABC分成周长相等的两个三角形．若BD＝3cm，求AB的长．

3．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，212cmABCS，求△ABD中AB边上的高．

4．学校有一块菜地，如下图．现计划从点D表示的位置（BD∶DC＝2∶1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等．有人说：如果D是BC的中点的话，由此点D笔直地挖至点A就可以了．现在D不是BC的中点，问题就无法解决了．但有人认为如果认真研究的话一定能办到．你认为上面两种意见哪一种正确，为什么? 新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

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5．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，如下图所示．作BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3＝2×1＋1）；又作△ABD中AB边上的高1DD，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5＝2×2＋1）；按照同样的方法作21DD、32DD、……、kkDD1．当作出kkDD1时，图中共有多少个不同的直角三角形?

6．一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块．请你制订出两种以上的划分方案．

7．一个三角形的周长为36cm，三边之比为a∶b∶c＝2∶3∶4，求a、b、c．

8．已知△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

5 / 31 25cm，求△ABC各边的长．

9．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围．

10．已知等腰三角形中，AB＝AC，一腰上的中线BD把这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长．

11．如图，已知△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．

求证：BD－BC＜AD－AB．

12．如图，△ABC中，D是AB上一点．

求证：（1）AB＋BC＋CA＞2CD；（2）AB＋2CD＞AC＋BC．

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13．如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，

（1）完成下面的证明：

∵ MG平分∠BMN（ ），

∴ ∠GMN＝21∠BMN（ ），

同理∠GNM＝21∠DNM．

∵ AB∥CD（ ）， ∴ ∠BMN＋∠DNM＝________（ ）．

∴ ∠GMN＋∠GNM＝________．

∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝________（ ），

∴ ∠G＝ ________．

∴ MG与NG的位置关系是________．

（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：

_______________________________________________________________．

14．已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数．

15．已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，

求∠BOC的度数． 新北师大版七年级数学下册第三章三角形单元测试卷(5套)及答案

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16．已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线．求∠DAE的度数．

17．已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．

18．画出图形，并完成证明：