北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(6)

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案（6）

一、选择题

1．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为 ( )

A．10 B．12 C．14 D.16

2．在△ABC中，AB＝4a，BC＝14，AC＝3a．则a的取值范围是 ( )

A．a＞2 B．2＜a＜14 C．7＜a＜14 D．a＜14

3．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为 ( )

A．0 B．1 C．2 D．3

4．下面说法错误的是 ( )

A．三角形的三条角平分线交于一点 B．三角形的三条中线交于一点

C．三角形的三条高交于一点 D．三角形的三条高所在的直线交于一点

5．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是 ( )

A．中线 B．角平分线 C．高线 D．三角形的角平分线

6．如图5—12，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是 ( )

A.∠1 B．∠2 C．∠B D．∠1、∠2和∠B

7．点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是 ( )

A．∠APC＞∠B B．∠APC＝∠B C．∠APC＜∠B D．不能确定

8．已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么 ( )

A．M＞0 B．M＝0 C．M＜0 D．不能确定

9．周长为P的三角形中，最长边m的取值范围是 ( )

A．23PmP B．23PmP C．23PmP D．23PmP

10．各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

二、填空题

1．五条线段的长分别为1，2，3，4，5，以其中任意三条线段为边长可以________个三角形．

2．在△ABC中，AB＝6，AC＝10，那么BC边的取值范围是________，周长的取值范围是___________．

3．一个三角形的三个内角的度数的比是2：2：1，这个三角形是_________三角形．

4．一个等腰三角形两边的长分别是15cm和7cm则它的周长是__________．

5．在△ABC中，三边长分别为正整数a、b、c，且c≥b≥a＞0，如果b＝4，则这样的三角形共有_________个．

6．直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．

7．在△ABC中，∠A－∠B＝30°、∠C＝4∠B，则∠C＝________．

8．如图5—13，在△ABC中，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、C、F、E，则_______是△ABC中BC边上的高，_________是△ABC中AB边上的高，_________是 △ABC中AC边上的高，CF是△ABC的高，也是△_______、△_______、△_______、△_________的高．

9．如图5—14，△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，那么∠D＝_____．

10．如图5—15，△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CD交于点D，则∠BDC＝_____．

11．如图5—16，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________度． 12．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是________．

三、解答题

1．如图5—17，点B、C、D、E共线，试问图中A、B、C、D、E五点可确定多少个三角形?说明理由．

2．如图5—18，∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗?说明理由．

3．一个飞机零件的形状如图5—19所示，按规定∠A应等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，康师傅量得∠BCD＝143°，就能断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗?

4．如图5—20，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．

5．如图5—21，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．

6．如图5—22，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求：(1)△ABC的面积；(2)CD的长．

7．已知：如图5—23，P是△ABC内任一点，求证：∠BPC＞∠A．

8．△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A＜∠B＜∠C，4∠C＝7∠A，求∠A的度数．

9．已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．

10．如图5—25，豫东有四个村庄A、B、C、D．现在要建造一个水塔P．请回答水塔P应建在何位置，才能使它到4村的距离之和最小，说明最节约材料的办法和理由．

参考答案:

一、1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．A 10．C

二、1．3； 2．32周长20,164BC； 3．锐角（等腰锐角）； 4．cm37；5．10；

6．65和25； 7．100； 8．GACFACFGCBFCBECFAD,,,,,,；9．65；

10．120； 11．180； 12．126x．

三、

1．可以确定6个三角形．理由：经过两点可以确定一条线段，而不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接可组成一个三角形，所以图中可以确定6个三角形．

2．错误．因为AD虽然是线段，但不符合三角形角平分线定义，这里射线AD是BAC的平分线．

3．假设此零件合格，连接BD，则37143180CBDCDB；可知40203090CBDCDB．这与上面的结果不一致，从而知这个零件不合格．

4．∵ AD是BC边上的中线，

∴ D为BC的中点，BDCD．

∵ ADC的周长－ABD的周长＝5cm．

∴ cmABAC5．

又∵ cmABAC11，

∴ cmAC8．

5．由三角形内角和定理，得

180BACACBB．

∴ 4210434180BAC． 又∵ AE平分∠BAC．

∴ 21422121BACBAE．

∴ 552134BAEBAED．

又∵ 90DAEAED，

∴ 35559090AEDDAE．

6．（1）∵ 在△ABC中，90ACB，cmAC5，cmBC12，

.3012521 21

2cmBCACSABC

（2）∵ CD是AB边上的高，

∴ CDABSABC21．

即CD132130．

∴ cmCD1360．

7．如图，延长BP交AC于D，

∵ APDCPDCBPC,，

∴ ABPC．

8．∵ AC74，

∴ CA74，

∴ CBC74．

又∵ 180CBA，

∴ 18074CBC．

∴ CB711180，

∵ CCC71118074，

∴ 8470C．

又∵ CA74为整数，

∴ ∠C的度数为7的倍数．

∴ 77C，∴ 4474CA．

9．如图，延长BP交AC于点D．在△BAD中，BDADAB，

即：PDBPADAB．

在△PDC中，PCDCPD．

①＋②得

PCPDBPDCPDADAB，

即PCBPACAB．

10．如图，水塔P应建在线段AC和线段BD的交点处．这样的设计将最节省材料．

理由：我们不妨任意取一点P，连结PA、PB、PC、PD、AB、BC、CD、DA，

∵ 在CPA中,CPAPACPCPA， ①

在DPB中,DPBPBDPDPB， ② ①＋②得DPCPBPAPPDPCPBPA．

∵ 点P是任意的，代表一般性，

∴ 线段AC和BD的交点处P到4个村的距离之和最小．