[精选]北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(5)

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案（5）

一、选择题

1．一个钝角三角形的三条角平分线所在的直线一定交于一点，这交点一定在 ( )

A．三角形内部 B．三角形的一边上

C．三角形外部 D．三角形的某个顶点上

2．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 ( )

A．4、5、6 B．6、8、15

C．5、7、12 D．3、9、13

3．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 ( )

A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90°

C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90°

4．下列判断正确的是 ( )

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C．有一角和一条边对应相等的两个直角三角形全等

D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

5．等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，则x的取值范围是( )

A．x＜6 B．6＜x＜12

C．0＜x＜12 D．x＞12

6．已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B＋∠C＝3∠A．则此三角形 ( )

A．一定有一个内角为45°

B．一定有一个内角为60°

C．一定是直角三角形

D．一定是钝角三角形

7．三角形内有一点，它到三边的距离相等，则这点是该三角形的 ( )

A．三条中线交点 B．三条角平分线交点

C．三条高线交点 D．三条高线所在直线交点

8．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 ( ) A．30° B．75°

C．105° D．30°或75°

9．如图5—124，直线l、l、l表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有

( )

A．一处 B．二处

C．三处 D．四处

10．三条线段长度分别为3、4、6，则以此三条线段为边所构成的三角形按角分类是 ( )

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．根本无法确定

二、填空题

1．如果△ABC中，两边a＝7cm，b＝3cm，则c的取值范围是_________；第三边为奇数的所有可能值为_________；周长为偶数的所有可能值为_________．

2．四条线段的长分别是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三条线段为边可以构成______个三角形．

3．过△ABC的顶点C作边AB的垂线将∠ACB分为20°和40°的两个角，那么∠A，∠B中较大的角的度数是____________．

4．在Rt△ABC中，锐角∠A的平分线与锐角∠B的平分线相交于点D，则∠ADB＝______．

5．如图5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要补充一个直接条件________(写出一个即可)，才能使△ABC≌△DEF．

6．三角形的一边上有一点，它到三个顶点的距离相等，则这个三角形是_______三角形．

7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，则中线BD的取值范围是_________．

8．如图5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，则∠ACE的度数是______．

9．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．

10．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是180°．按图5—127的方法，十二边形的内角和是__________度．

三、解答题

1，已知：如图5—129，△ABC的∠B、∠C的平分线相交于点D，过D

作MN∥BC交AB、AC分别于点M、N，求证：BM＋CN＝MN

2．已知：如图5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB边上的中线对吗?说明理由．

3．已知：如图5—131，在△ABC中有D、E两点，求证：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．

4．已知一直角边和这条直角边的对角，求作直角三角形(用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)．

5．已知：如图5—132，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

6．已知：如图5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，则BC＝EF．你能说出它们相等的理由吗?

【参考答案】

一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．B 8．D 9．A 10．D． 二、1．cmccm104，5cm、7cm、9cm，16cm或18cm； 2．2； 3．70° 4．135

5．AB＝DE（或∠B＝∠E或∠C＝∠F）； 6．直角； 7．41BD； 8．45；

9．14cm 10．1800．

三、1．

证明：∵ BD、CF平分∠ABC、∠ACB．

∴ ∠1＝∠2，∠3＝∠4．

∵ MN∥BC，

∴ ∠6＝∠2，∠3＝∠5．

∴ ∠1＝∠6，∠4＝∠5．

∴ BM＝DM，CN＝DN．

∴ BM＋CN＝DM＋DN．

即 BM＋CN＝MN．

2．解：CE是AB边上的中线．

理由：∵ ∠ACB＝90°，∠ACD:∠BCD＝1:2，

∴ ∠ACD＝30°，∠BCD＝60°．

∵ CE平分∠BCD，

∴ ∠DCE＝∠BCE＝30°．

∵ CD⊥AB，∠ACD＝30°，∠BCD＝60°，

∴ ∠A＝60，∠B＝30

∴ ∠A＝∠ACD＋∠DCE＝∠ACE，∠B＝∠BCE．

∴ AE＝EC，BE＝EC．

∴ AE＝BE．

所以CE为AB边上的中线．

3．

证明：延长BD交AC于M点，延长CE交BD的延长线于点N．

在△ABM中，BMAMAB，

在△CNM中，NCMCNM，

∴ NCBMMCNMAMAB．

∵ NMBNBMACMCAM,，

∴ NCNMBNNMACAB．

∴ NCBNACAB． ① 在△BNC中，ECNEDNBDNCBN ②

在△DNE中，DENEDN ③

由②、③得：ECDEBDNCBN ④

由①、④得：ECDEBDNCBNACAB

4．已知：线段a和∠α如下图（1）．

求作Rt△ABC使ACaBC,90,．

作法：（1）作∠α的余角∠β．

（2）作∠MBN＝∠β．

（3）在射线BM上截取BC＝a．

（4）过点C作CA⊥BM，交BN于点A，如图（2）．

∴ △ABC就是所求的直角三角形．

5．证明：∵ △ACM和△BCN都是正三角形，

∴ ∠ACM＝∠BCN＝60°，AC＝CM，BC＝CN．

∵ 点C在线段AB上，

∴ ∠ACM＝∠BCN＝∠MCN＝60°．

∴ ∠ACM＋∠MCN＝∠BCN＋∠MCN＝120°．

即 ∠NCA＝∠BCM＝120°．

在△ACN和△MCB中

,,,CBCNBCMACNCMAC

∴ △ACN≌△MCB（SAS）．

∴ ∠ANC＝∠MBC．

在△PCN和△QCB中

,,,CBCNBCNMCNMBCANC

∴ △PCN≌△QCB（AAS）．

∴ PC＝QC．

∵ ∠PCQ＝60°

∴ △PCQ是等边三角形． ∴ ∠PQC＝60°

∴ ∠PQC＝∠QCB．

∴ PQ∥AB．

6．解：连结CE、BF，如图．

在△ABF和△DEC中

,,,CDFADADEAB

∴ △ABF≌△DEC（SAS）．

∴ ∠3＝∠4，BF＝EC．

∵ ∠AFC＝∠DCF，

∴ ∠AFC－∠3＝∠DCF－∠4．

即 ∠1＝∠2．

在△BCF和△EFC中

,,21,CFFCECBF

∴ △BCF≌△EFC（SAS）．

∴ BC＝EF．