当前位置：文档之家 › 人教课标版高中数学必修5《不等式_章节复习》教学设计

人教课标版高中数学必修5《不等式_章节复习》教学设计

  • 格式：doc
  • 大小：590.50 KB
  • 文档页数：9

不等式章末复习一：知识脉络：1．不等式的基本性质不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的八条性质．2．一元二次不等式的求解方法(1)图象法：由一元二次方程、一元二次不等式及二次函数的关系，共同确定出解集．(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解．当m＜n时，若(x－m)(x－n)＞0，则可得x＞n或x＜m；若(x－m)(x－n)＜0，则可得m ＜x＜n.有口诀如下：大于取两边，小于取中间．3．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)二元一次不等式(组)的几何意义：二元一次不等式(组)表示的平面区域．(2)二元一次不等式表示的平面区域的判定：对于任意的二元一次不等式Ax＋By＋C＞0(或＜0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把y项的系数变形为正数，当B＞0时，①Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0上方的区域；②Ax＋By＋C＜0表示直线Ax＋By ＋C ＝0下方的区域．4．求目标函数最优解的两种方法(1)平移直线法．平移法是一种最基本的方法，其基本原理是两平行直线中的一条上任意一点到另一条直线的距离相等；(2)代入检验法．通过平移法可以发现，取得最优解对应的点往往是可行域的顶点，其实这具有必然性．于是在选择题中关于线性规划的最值问题，可采用求解方程组代入检验的方法求解．5．运用基本不等式求最值，把握三个条件(易错点)(1)“一正”——各项为正数；(2)“二定”——“和”或“积”为定值；(3)“三相等”——等号一定能取到．二：典型例题：例1(1)解不等式：21212x x -<+-≤；(2)解不等式()112a x x ->-(a ≠1)． 解：(1)原不等式等价于22211212x x x x ⎧+->-⎪⎨+-≤⎪⎩ 即2220.....................230................①②x x x x ⎧+>⎪⎨+-≤⎪⎩ 由①得x (x ＋2)＞0，所以x ＜－2或x ＞0；由②得()()310x x +-≤，所以－3≤x ≤1.将①②的解集在数轴上表示出来，如图所示．求其交集得原不等式的解集为{x |－3≤x ＜－2或0＜x ≤1}．(2)原不等式可化为()1102a x x -->-， 即()()2101a a x x a -⎛⎫-->* ⎪-⎝⎭，①当a ＞1时，(*)式即为()2101a x x a -⎛⎫--> ⎪-⎝⎭，而22011a a a a ---=<--，所以221a a -<-，此时x ＞2或21a x a -<-. ②当a ＜1时，(*)式即为()2101a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，而2211a a a a --=--. 若0＜a ＜1，则221a a ->-，此时221a x a -<<-； 若a ＝0，则()220x -<，此时无解；若a ＜0，则221a a -<-，此时221a x a -<<-. 综上所述，当a ＞1时，不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜a －2a －1或x ＞2； 当0＜a ＜1时，不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭； 当a ＝0时，不等式的解集为∅；当a ＜0时，不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭. 例2.设不等式2220x ax a -+++≤的解集为M ，[]1,4M ⊆，求a 的取值范围解：分离自变量与参变量得()22221220x ax a x a x -+++=-+=≤，故()2212x a x -≥+因为[]1,4x ∈，所以210x ->，从而满足题意， 只需2max221x a x ⎛⎫+≥ ⎪-⎝⎭，[]1,4x ∈令[]211,7t x =-∈ 2222911921424x t t t x t t +++⎛⎫==++ ⎪-⎝⎭由函数的单调性知，t=1或t=7时函数取到最大值比较知，t=1时，上式有最大值3故当3a ≥时，有2220x ax a -+++≤对任意[]1,4x ∈恒成立即a的取值范围是[)3,+∞例3.若不等式组3434xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx=+分为面积相等的两部分，则k的值是( )7.3A3.7B4.3C3.4D解析：不等式组表示的平面区域如图所示：由于直线43y kx=+过定点40,3⎛⎫⎪⎝⎭，因此只有直线过AB中点时，直线43y kx=+能平分平面区域，因为A(1，1)，B(0，4)，所以AB中点15,22M⎛⎫⎪⎝⎭.当43y kx=+过点15,22⎛⎫⎪⎝⎭时，54223k=+，所以73k=.答案：A[例4]若()42log34loga b ab+=，则a＋b的最小值是( ).623A+.73B+.63C+.743D+答案：D解析：由题意得340ababa b⎧>⎪≥⎨⎪+>⎩所以ab>⎧⎨>⎩又()42log34loga b ab+=所以()44log34loga b ab+=，所以3a＋4b＝ab，故431a b+=.所以()4343777b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭， 当且仅当43a b=时取等号． 三：课后练习：1．若a ＞1，则a ＋1a －1的最小值是( ) A ．2 B ．a C ．3 D.2a a －1解：∵a ＞1，∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2（a －1）·1a －1＋1＝2＋1＝3，当且仅当a ＝2时等号成立．故选C .2．若正数x ，y 满足4x2＋9y2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( ) A.43 B.53 C ．2 D.54解：∵x ＞0，y ＞0，∴4x2＋9y2＋3xy≥2·(2x)·(3y)＋3xy(当且仅当2x ＝3y 时等号成立)，∴12xy ＋3xy≤30，∴xy≤2，∴xy 的最大值为2.故选C.3．函数f(x)＝5－4x ＋x22－x 在(－∞，2)上的最小值是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3 解：当x ＜2时，2－x ＞0，因此f(x)＝1＋（4－4x ＋x2）2－x ＝12－x＋(2－x)≥2·12－x ·（2－x ）＝2，当且仅当12－x＝2－x 时上式取等号．而此方程有解x ＝1∈(－∞，2)，因此f(x)在(－∞，2)上的最小值为2，故选C.4．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和b(a ＜b)，其全程的平均时速为v ，则( )A ．a ＜v ＜abB ．v ＝ab C.ab ＜v ＜a ＋b 2 D ．v ＝a ＋b 2解：设甲、乙两地之间的距离为s.∵a ＜b ，∴v ＝2s s a ＋s b＝2ab a ＋b ＜2ab 2ab ＝ab.又v －a ＝2ab a ＋b －a ＝ab －a2a ＋b ＞a2－a2a ＋b＝0，∴v ＞a.故选A. 5．若log4(3a ＋4b)＝log2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 3解：因为log4(3a ＋4b)＝log2ab ，所以log4(3a ＋4b)＝log4(ab)，即3a ＋4b ＝ab ，且⎩⎨⎧3a ＋4b ＞0，ab ＞0，即a ＞0，b ＞0，所以4a ＋3b ＝1(a ＞0，b ＞0)，a ＋b ＝(a ＋b)⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3a b ≥7＋24b a ·3a b ＝7＋43，当且仅当4b a ＝3a b 时取等号．故选D.6．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P(x ，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解：易知定点A(0，0)，B(1，3)．且无论m 取何值，两直线垂直．所以无论P 与A ，B 重合与否，均有|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10(P 在以AB 为直径的圆上)．所以|PA|·|PB|≤12(|PA|2＋|PB|2)＝5.当且仅当|PA|＝|PB|＝5时，等号成立．故填5.7.(1)已知0＜x ＜43，求x(4－3x)的最大值；(2)点(x ，y)在直线x ＋2y ＝3上移动，求2x ＋4y 的最小值．解：(1)已知0＜x ＜43，∴0＜3x ＜4. ∴x(4－3x)＝13(3x)(4－3x)≤13⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋4－3x 22＝43， 当且仅当3x ＝4－3x ，即x ＝23时“＝”成立．∴当x ＝23时，x(4－3x)取最大值为43.(2)已知点(x ，y)在直线x ＋2y ＝3上移动，所以x ＋2y ＝3.∴2x ＋4y≥22x·4y ＝22x ＋2y ＝223＝4 2.当且仅当⎩⎨⎧2x ＝4y ，x ＋2y ＝3， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝34时“＝”成立． ∴当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝34时，2x ＋4y 取最小值为4 2.8.已知函数y ＝2x2－ax ＋10x2＋4x ＋6的最小值为1，求实数a 的取值集合． 解：由y≥1即2x2－ax ＋10x2＋4x ＋6≥1⇒x2－(a ＋4)x ＋4≥0恒成立， 所以Δ＝(a ＋4)2－16≤0，解得－8≤a≤0(必要条件)．再由y ＝1有解，即2x2－ax ＋10x2＋4x ＋6＝1有解， 即x2－(a ＋4)x ＋4＝0有解，所以Δ＝(a ＋4)2－16≥0，解得a≤－8或a≥0.综上即知a ＝－8或a ＝0时，ymin ＝1，故所求实数a 的取值集合是{－8，0}．9.某厂用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品，制造1 t A ，1 t B 产品需要的各种原料数、可得到利润以及工厂现有各种原料数如下表：(1)(2)每吨B 产品的利润在什么范围变化时，原最优解不变？当超出这个范围时，最优解有何变化？解：(1)生产A ，B 两种产品分别为x t ，y t ，则利润z ＝5x ＋3y ，x ，y 满足⎩⎨⎧2x ＋y≤14.x ＋3y≤18，x≥0，y≥0，作出可行域如图所示：当直线5x ＋3y ＝z 过点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫245，225时，z 取最大值3715，即生产A 产品 245 t ，B 产品 225 t 时，可得最大利润．(2)设每吨B 产品利润为m 万元，则目标函数是z ＝5x ＋my ，直线斜率k ＝－5m ，又kAB ＝－2，kCB ＝－13，要使最优解仍为B 点，则－2≤－5m ≤－13，解得52≤m≤15.10.某小区想利用一矩形空地ABCD 建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘(如图中阴影部分)，水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD ＝60 m ，AB ＝40 m ，且△EFG 中，∠EGF ＝90°，经测量得到AE ＝10 m ，EF ＝20 m ，为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏，设计时经过点G 作一直线分别交AB ，DF 于M ，N ，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场，设DN ＝x(m)．(1)将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数；(2)当x 为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．解：(1)作GH ⊥EF ，垂足为H.∵DN ＝x ，∴NH ＝40－x ，NA ＝60－x ，∵NH HG ＝NA AM ，∴40－x 10＝60－x AM ，∴AM ＝600－10x 40－x. S 五边形MBCDN ＝S 矩形ABCD －S △AMN ＝40×60－12·AM·AN ＝2 400－5（60－x ）240－x. ∵N 与F 重合时，AM ＝AF ＝30适合条件，∴x ∈(0，30]．(2)y ＝2 400－5（60－x ）240－x ＝2 400－5[(40－x)＋40040－x ＋40]，当且仅当40－x ＝40040－x，即x＝20∈(0，30]时，y取得最大值2000,∴当DN＝20 m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2 000 m2.答略．。

合集下载

高中数学人教版教案：必修5第三章《不等式》全章教案(优选.)

高中数学人教版教案：必修5第三章《不等式》全章教案(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word文本 --------------------- 方便更改第周第课时授课时间：20 年月日（星期）课题: §3.1不等式与不等关系第1课时授课类型：新授课【教学目标】1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。

【教学重点】用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。

理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

【教学难点】用不等式（组）正确表示出不等关系。

【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。

如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。

人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。

在数学中，我们用不等式来表示不等关系。

下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。

2.讲授新课1）用不等式表示不等关系引例1：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是：40v ≤引例2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示2.5%2.3%f p ≤⎧⎨≥⎩ 问题1：设点A 与平面α的距离为d,B 为平面α上的任意一点，则||d AB ≤。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。

据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。

人教版高中必修5《基本不等式》章末小结教学设计

人教版高中必修5《基本不等式》章末小结教学设计

人教版高中必修5《基本不等式》章末小结教学设计《人教版高中必修5《基本不等式》章末小结教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材内容分析本课内容是《普通高中课程标准试验教科书·数学(必修5)》(人教A版)第三章《不等式》章末复习小结课。

作为章节的复习课，是在学生系统的学习了不等关系和不等式性质、经历了从现实情境中抽象出一元二次不等式过程、掌握了一元二次不等式的解法、从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题、并能加以解决、会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题的基础上对本章知识进行复习小结。

本节课要体现统领全局的地位和作用，使学生对本章知识结构有全面的认识并且对本章的重点知识进行复习整理。

二、教学目标分析认知目标：通过实例探究帮助学生回顾、梳理本章知识点及建构知识结构框图，系统地认识本章内容，培养学生整合及运用所学知识解决具体问题的能力。

智能目标：在问题的探究中，逐步培养学生提出数学问题的能力，进而提高学生分析问题、解决问题的能力;加深学生对把解不等式问题转化为研究对应方程的根和对应函数图象的理解;进一步体会数形结合思想在线性规划问题中的应用。

情感目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学来源于生活又服务于生活，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

三、教学问题诊断分析学生在初中阶段就已经接触了一元二次不等式问题，在本章中又进一步地学习了一元二次不等式的解法。

能较为熟练地用平面区域表示二元一次不等式(组)，接触了应用线性规划知识解决最优解的问题。

运用基本不等式求解简单的最大(小)值问题。

但是学生对于将一元二次不等式问题转化为方程、函数问题来思考的思路比较淡薄，从实际情景中抽象出线性规划问题的能力较差，应用线性规划求最优解的方法比较模糊。

对基本不等式运用的前提条件容易忽视。

同时学生对本章各个知识之间没有形成系统的网络结构。

高中数学 第三章不等式复习教案 新人教A版必修5

高中数学 第三章不等式复习教案 新人教A版必修5

课题: 《不等式》复习小结授课类型：复习课【教学目标】1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。

【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。

【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。

【教学过程】1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(1)对称性：a b b a <⇔>(2)传递性：c a c b b a >⇒>>,(3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；d b c a d c b a +>+⇒>>,(4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bc ac c b a <⇒<>0,bd ac d c b a >⇒>>>>0,0(5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> (6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且(7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、，ac b 42-=∆，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)有两相异实根有两相等实根（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax +By +C ＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax +By +C =0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax +By +C =0同一侧的所有点(y x ,)，把它的坐标（y x ,)代入Ax +By +C ，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C ≠0时，常把原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x 、y 的约束条件，这组约束条件都是关于x 、y 的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x 、y 的一次式z =2x +y 是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式，叫线性目标函数． ③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x ,y ）叫可行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解2a b + 1、如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 22a b +≤几何意义是“半径不小于半弦” 3.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。

人教版高中数学必修5《基本不等式》教案

人教版高中数学必修5《基本不等式》教案

人教版高中数学必修5《基本不等式》教案课题：基本不等式教材：《普通高中课程标准实验教科书数学必修5》3.4一、教学目标：1、探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”或“≤”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。

2、通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法；3、通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣；4、培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点和难点：重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2a b+ 的证明过程；难点：注意基本不等式2a b+≤等号成立条件以及应用于解决简单的最大(小)值问题。

三、教学方法：启发、探究式相结合 四、教学工具：多媒体课件五、教学过程：一、问题引入:如图是2002年在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。

你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？这样，三角形的面积的和是2ab ，正方形的面积为a b +。

由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式：222a b ab+≥《几何画板》课件动画显示，当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b 时，正方形EFGH 缩为一个点，这时有222a b ab +=。

问题：你能证明这个结论吗？ 证明：（作差法） 因为 222)(2b a ab b a -=-+ 当b a ≠时，0)(2>-b a 当b a =时，0)(2=-b a所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a≥+总结结论1：一般的，如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a文字叙述为:两数的平方和不小于积的2倍。