2018届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三1月检测考试数学(理)试题(解析版)

肃南裕固族自治县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5 2． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件3． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的的值等于126，则判断框中的①可以是（ ）A ．i ＞4？B ．i ＞5？C ．i ＞6？D ．i ＞7？4． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．15． 设a ，b ，c ，∈R +，则“abc=1”是“”的（ ）A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件6． 设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）7． 已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．为使m ∥β，应选择下面四个选项中的（ ）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤8．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件9．已知数列，则5是这个数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第25项10．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（）A．80＋20πB．40＋20πC．60＋10πD．80＋10π11．如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．12．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 14．幂函数1222)33)(+-+-=m mx m m x f （在区间()+∞,0上是增函数，则=m ．15．设集合A={﹣3，0，1}，B={t 2﹣t+1}．若A ∪B=A ，则t= ．16．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为 ．17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 18．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.三、解答题19．已知函数322()1f x x ax a x =+--，0a >． （1）当2a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若关于的不等式()0f x ≤在[1,)+∞上有解，求实数的取值范围．20．已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣1（a ＞0，e 为自然对数的底数）． （1）求函数f （x ）的最小值；（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立，求实数a 的值．21．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．22．设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．23．已知正项等差{a n}，lga1，lga2，lga4成等差数列，又b n=（1）求证{b n}为等比数列．（2）若{b n}前3项的和等于，求{a n}的首项a1和公差d．24．已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．肃南裕固族自治县实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]2． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．3． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=0，i=1 S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6，i=3 不满足条件，S=6+8=14，i=4 不满足条件，S=14+16=30，i=5 不满足条件，S=30+32=62，i=6 不满足条件，S=62+64=126，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出S 的值为126， 故判断框中的①可以是i ＞6？ 故选：C ．【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查．4．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：因为abc=1，所以，则==≤a+b+c．当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，所以设a，b，c，∈R+，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．故选A．6．【答案】D【解析】解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得＜0，满足；当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得＞0，不满足，舍去；当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得＜0，满足；当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得＞0，不满足，舍去；所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1．故选D．【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．7．【答案】D【解析】解：当m⊂α，α∥β时，根据线面平行的定义，m与β没有公共点，有m∥β，其他条件无法推出m ∥β，故选D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用．8．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．9．【答案】B【解析】由题知，通项公式为，令得，故选B答案：B10．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r×2r＋12）×2＋5×2r×2＋5×2r＋πr×5＝92＋14π，2πr即（8＋π）r2＋（30＋5π）r－（92＋14π）＝0，即（r－2）[（8＋π）r＋46＋7π]＝0，∴r＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋12）×5＝80＋10π.2π×211．【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．二、填空题13．【解析】14．【答案】 【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数()y xR αα=∈是偶函数，则α必为偶数．当α是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函数()y x R αα=∈在()0,+∞上单调递增，则α0>，若在()0,+∞上单调递减，则0α<；（3）在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 1 15．【答案】 0或1 ．【解析】解：由A ∪B=A 知B ⊆A ，∴t 2﹣t+1=﹣3①t 2﹣t+4=0，①无解或t 2﹣t+1=0②，②无解或t 2﹣t+1=1，t 2﹣t=0，解得 t=0或t=1．故答案为0或1．【点评】本题考查集合运算及基本关系，掌握好概念是基础．正确的转化和计算是关键．16．【答案】 90° ．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90° 故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．17．【答案】 [，1] ．【解析】解：∵全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，N ⊆M ，∴2a ﹣1≤1 且4a ≥2，解得 2≥a ≥，故实数a 的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．18．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+.考点：函数的解析式.三、解答题19．【答案】（１）()f x 的单调递增区间是(),2-∞-和2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间为2(2,)3-；（２）[1,)+∞．【解析】试题分析：（１） 2a =时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当2a =时，32()241f x x x x =+--， 所以2'()344(32)(2)f x x x x x =+-=-+， 由'()0f x >，得23x >或2x <-， 所以函数()f x 的单调递减区间为2(2,)3-．（2）要使()0f x ≤在[1,)+∞上有解，只要()f x 在区间[1,)+∞上的最小值小于等于0． 因为22'()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+，令'()0f x =，得103ax =>，20x a =-<．1考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想． 20．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=e x﹣ax ﹣1（a ＞0）， ∴f'（x ）=e x﹣a ，由f'（x ）=e x﹣a=0得x=lna ，由f'（x ）＞0得，x ＞lna ，此时函数单调递增， 由f'（x ）＜0得，x ＜lna ，此时函数单调递减， 即f （x ）在x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为f （lna ）=e lna﹣alna ﹣1=a ﹣alna ﹣1．（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立， 等价为f （x ）min ≥0，由（1）知，f （x ）min =a ﹣alna ﹣1，设g（a）=a﹣alna﹣1，则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；（Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率，故可估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5；（Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，从上述6人中任取2人的树状图为：∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，∴所求概率p2=．【点评】抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．这是一个统计综合题，可以作为一个解答题出在文科的试卷中．22．【答案】【解析】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．23．【答案】【解析】（1）证明：设{a n}中首项为a1，公差为d．∵lga1，lga2，lga4成等差数列，∴2lga2=lga1+lga4，∴a22=a1a4．即（a1+d）2=a1（a1+3d），∴d=0或d=a1．当d=0时，a n=a1，b n==，∴=1，∴{b n}为等比数列；当d=a1时，a n=na1，b n==，∴=，∴{b n}为等比数列．综上可知{b n}为等比数列．（2）解：当d=0时，S3==，所以a1=；当d=a1时，S3==，故a1=3=d．【点评】本题主要考查等差数列与等比数列的综合以及分类讨论思想的应用，涉及数列的公式多，复杂多样，故应多下点功夫记忆．24．【答案】【解析】解：（1）当x∈[1，2]时f（x）的图象为线段，设f（x）=ax+b，又有f（1）=2，f（2）=3∵a+b=2，2a+b=3，解得a=1，b=1，f（x）=x+1，当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数的一部分，且顶点为（3，1），设f（x）=a（x﹣3）2+1，又f（2）=3，所以代入得a+1=3，a=2，f（x）=2（x﹣3）2+1．（2）当x∈[1，2]，2≤f（x）≤3，当x∈[2，4]，1≤f（x）≤3，所以1≤f（x）≤3．故f（x）的值域为[1，3]．。

一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合{}|A x y ==， {}|1 3 B x x =≤≤，则( ) A. A B = B. A B ⊇ C. A B ⊆ D. A B φ⋂= 2．已知,a R ∈则“01aa ≤-”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3．已知函数()2225y x a x =+-+在区间()4,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ( )A. 2a ≤-B. 2a ≥-C. 6a ≤-D. 6a ≥-4．函数()()ln 15xf x =-的定义域是（ ）A. (),0-∞B. ()0,1C. (),1-∞D. ()0,+∞ 5．若()cos f x x x =，则函数()f x 的导函数()f x '等于（ ） A. 1sin x - B. sin x x - C. sin cos x x x - D. cos sin x x x -6.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 3,2,60a b C ===︒，则边c = ( )2 7．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A. sin2y x =B. cos2y x =C. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8．在等差数列{}n a 中， 3412a a +=，公差2d =，则9a =（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 179．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm 3A. 243π+B. 342π+C. 263π+D. 362π+10．若方程220x y x y m +-++=表示圆，则实数m 的取值范围是（ ）A. 12m <B. 0m <C. 12m >D. 12m ≤ 11．某算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为（ ）A. -1B. 1C. 1或5D. -1或112．已知()f x 是定义R 在上的偶函数，且()()1f x f x +=-，若()f x 在[]1,0-上单调递减，则()f x 在[]1,3上是 ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 先增后减的函数 D. 先减后增的函数 二、填空题(每小题5分，共20分)13．对于命题2:,10P x R x x ∀∈++>，则P 的否定是__________．14．已知函数2(31)32f x x x +=++，则(4)f =________.15．已知()2,1a =， (),1b m =- ，若a b ，则m =__________．16．直线21x t y t =+⎧⎨=--⎩（t 为参数）与曲线33x cos y sin αα=⎧⎨=⎩（α为参数）的交点个数为__________．三、简答题题(17题10分，其余各题12分，共70分)17．设集合{|12},A x x =-<<{|2123}B x a x a =-<<+.若A B ⊆，求a 的取值范围； 18．已知:||3P x a -< （a 为常数）；:q()lg 6x -有意义．若p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +=+且(0)1f =． （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围． 20．已知函数32()391()f x x x x x R =--+∈． （1）求函数()f x 的单调区间．（2）若()210f x a -+≥对[2,4]x ∀∈-恒成立，求实数a 的取值范围.21．已知曲线1C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=．（1）把1C 的参数方程式化为普通方程，2C 的极坐标方程式化为直角坐标方程； （2）求1C 与2C 交点的极坐标(,)ρθ(0,02)ρθπ≥≤≤．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为x y ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为12x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标方程为2π⎫⎪⎭. （1）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点为,A B ，求PA PB +的值.参考答案一、选择题二、填空题(李生柱，段希爱)13．14．6 15．-2 16．2 三、简答题17．（杨万庆，王丽丽） 解：根据题意：211232a a -≤-⎧⎨+≥⎩解得：102a -≤≤.； 18．（张秀远，祁成宏） 解：根据题意：3136a a -≥-⎧⎨+≤⎩解得：[]2,3. 19．（杨双喜，潘金）(1)解：利用待定系数法可得：2()1f x x x =-+ ; (2)1m <-20．（丁春年，陈玉栋，） （1）()3(3)(1)f x x x '=-+ 单调增区间单调减区间（2）21．（鲁文霞，李靖利）（Ⅰ）；（Ⅱ）与交点的极坐标分别为.22．（王斌莅，安文金）(1) (P ，221515x y +=.(2)6.。

肃北蒙古族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A ．2B ．C ．3D ．2． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A ．B ．C ．D ．3． 定义运算，例如．若已知，则=（）A ．B ．C ．D ．4． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35． 下列结论正确的是（）A ．若直线l ∥平面α，直线l ∥平面β，则α∥β．B ．若直线l ⊥平面α，直线l ⊥平面β，则α∥β．C ．若直线l 1，l 2与平面α所成的角相等，则l 1∥l 2D ．若直线l 上两个不同的点A ，B 到平面α的距离相等，则l ∥α　6． 若命题“p ∧q ”为假，且“¬q ”为假，则（ ）A ．“p ∨q ”为假B ．p 假C ．p 真D ．不能判断q 的真假7． 执行如图所以的程序框图，如果输入a=5，那么输出n=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A．2B．3C．4D．58．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1B．C．D．9．设f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a11．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4B．3C．2D．112．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为（）A．1B．C．D．二、填空题13．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（）t﹣a（a为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．14．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．15．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2，），（3，），则O点到直线AB 的距离是 ．16．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是 ．17．（若集合A⊊{2，3，7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有 个．18．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．　三、解答题19．已知向量（+3）⊥（7﹣5）且（﹣4）⊥（7﹣2），求向量，的夹角θ．20．已知曲线C 1的极坐标方程为ρ=6cos θ，曲线C 2的极坐标方程为θ=（p ∈R ），曲线C 1，C 2相交于A ，B两点．（Ⅰ）把曲线C 1，C 2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（Ⅱ）求弦AB 的长度．　21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知二次函数为偶函数且图象经过原点，()f x 其导函数的图象过点．()'f x ()12，（1）求函数的解析式；()f x （2）设函数，其中m 为常数，求函数的最小值．()()()'g x f x f x m =+-()g x22．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．23．等差数列{a n} 中，a1=1，前n项和S n满足条件，（Ⅰ）求数列{a n} 的通项公式和S n；（Ⅱ）记b n=a n2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．24．在△ABC中，D为BC边上的动点，且AD=3，B=．（1）若cos∠ADC=，求AB的值；（2）令∠BAD=θ，用θ表示△ABD的周长f（θ），并求当θ取何值时，周长f（θ）取到最大值？肃北蒙古族自治县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案B A DBBBBCDA题号1112答案BC二、填空题13．0.614．　m ＞1　． 15． ．16．　　．17．　6　18．　③　．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）()2f x x =1m -22． 23． 24．。

甘肃省肃南县第一中学2021届高三10月月考数学[理]试卷及答
案
肃南县第一中学2021届高三10月月考
数学（科学）试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.已知集合a？{1,16,4x}，b？{1，X2}，如果B？a、然后是x？（）a.0b。

？4c。

0还是？4d。

0还是？四
2．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(3,4),若?为实数，(b+?a)?c，则?的值为
（a．?311b．?113c．132d．5
3.在下列函数中，同时具有奇数函数和极值的函数为（）
a.y?x3
b.y?ln(?x)
c.y?xe?x
d.y?x?2x4．已知向量m、n满足|m|?2，|n|?3，|m?n|?17，则|m?n|?（）a.7b.3c.11d.135．按照下图的程序图计算，若开始输入的值为3，则最后输出的结果是（）
a、 6b.21c.5050d.231
6．已知三条不重合的直线m,n,l和两个不重合的平面?,?，下列命题正确的是（）a．若m//n，n??，则m//?b．若???，???m，且n?m，则n??
c、如果我？n、 m？n、然后我
d．若l??，m??，且l?m，则???
7.如果一个几何体的三个视图如图所示，其表面积为（）
）。

高一年级数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1.设集合{}M=1,0,2,4-，{}0,2,3,4N =，则M N 等于（ ）A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}0,2,4D ．{}1,0,2,3,4-2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A ．()2f x x ()g x x =B ．()211x f x x -=-，()1g x x =+C ．()24f x x -()22g x x x =+-D ．()lg 2lg f x x =-，()2lg g x x=3.函数()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．5a ≥D ．3a ≥4.设120.7a =，120.8b =，3log 0.7c =，则（ ） A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<5.实数,,a b c 是图象连续不断的函数()f y x =定义域中的三个数，且满足a b c <<，()()f f 0a b ⋅<，()()f f 0c b ⋅<，则函数()f y x =在区间(),a c 上的零点个数为（ ）A ．2B ．奇数C ．偶数D ．至少2个6.若函数()()log 01a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ） A 2 B 2 C ．14D ．127.设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ） A 10B ．10C ．20D ．1008.函数y =的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线0x y -=对称二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9.已知幂函数()y f x =的图象过点()2,8，则它的解析式为______.10.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()f 4f x x +=，当()0,2x ∈时，()2f 2x x =，则()f 7=______. 11.已知()f x 是偶函数，当0x <时，()()f 21x x x =-，则当0x >时，()f x =______. 12.对于下列结论：①函数()2x y a x R +=∈的图象可以由函数()01x y a a a =>≠且的图象平移得到； ②函数2x y =与函数2log y x =的图象关于y 轴对称； ③方程()()255log 21log 2x x +=-的解集为{}1,3-； ④函数()()ln 1ln 1y x x =+--为奇函数.其中正确的结论是_____（把你认为正确结论的序号都填上）.三、解答题 （本大题共有4个小题，共40分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13.(本小题满分10分)已知集合{}17A x x =≤<,{}210B x x =<<,{}C x x a =<,全集为实数集R . （1）求AB ，()R C A B ；（2）如果A C φ≠，求a 的取值范围. 14.(本小题满分10分)计算：（1）10.52231252225436-⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）1324lg 2493-15.(本小题满分10分) 已知函数()211x f x x -=+，[]3,5x ∈. （1）判断函数()f x 在[]3,5上的单调性，并证明.（2）求函数()f x 的最大值和最小值. 16.（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？第Ⅱ卷（50分）一、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）17.函数()12log 43y x =- ）A.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C.()1,+∞D.()3,11,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭18.若函数()y f x =的定义域为R ，并且同时具有性质： ①对任何x R ∈，都有()()33f x f x =⎡⎤⎣⎦；②对任何1x ，2x R ∈，且12x x ≠都有()()12f x f x ≠.则()()()011f f f ++-=（ ） A.0B.1C.1-D.不能确定19.若方程2240x mx -+=的两根满足一根大于1，一根小于1，则m 的取值范围是（ ） A.5,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.()(),22,-∞-+∞D.5,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭20.函数()211,102,02xx f x x x ⎧⎛⎫--≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪<≤⎩，若方程()f x x a =+恰有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A.11,4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.1,24⎛⎤- ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）21.函数y a =与函数21y x x =-+的图像有四个交点，则a 的取值范围是_____. 22.已知函数()f x x a =在[]2,2x ∈-上恒有()f 2x <则实数a 的取值范围是_____.三、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 23. （本小题满分12分）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意a 、b R ∈，当0a b +≠时，都有()()0f a f b a b+>+.（1）若a b >，试比较()f a 与()f b 的大小关系；（2）若()()923290x x x f f k -⋅+⋅->对任意[)0.x ∈+∞恒成立，求实数k 的取值范围是. 24. （本小题满分14分）已知函数ty x x=+有如下性质：如果常数0t >，那么该函数在(上是减函数，在)+∞上是增函数.（1）已知()24123f 21x x x x --=+，[]0,1x ∈，利用上述性质，求函数()f x 的单调区间和值域；（2）对于（1）中的函数()f x 和函数()2a g x x =--，若对任意[]10,1x ∈，总存在[]20,1x ∈，使得()()21f g x x =成立，求实数a 的值.高一数学试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1—8 DDABDAAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9.3y x =10.2-11.()21x x +12.①④三、解答题：本大题共有4小题，共40分 13.解析：（1）{}110AB x x=≤<，…………2分（2）原式12=…………10分 15.解析：（1）函数()f x 在[]3,5上单调递增. 证明：设任意1x ，2x ，满足1235x x ≤<≤. ()()121212212111x x f x f x x x ---=-++…………2分 12211221121111x x x x x x -+--+=++()()()1212311x x x x -=++…………4分1235x x ≤<≤，110x ∴+>，210x +>，120x x -<.()()120f x f x ∴-<即()()12f x f x <.()211x f x x -∴=+在[]3,5上为增函数.…………6分 （2）()()min 23153314f x f ⨯-===+；…………8分 ()()max 25135512f x f ⨯-===+.…………10分 16.解：（1）()1f x k x =，()'g x k x =2分()11f 18k ==，()2112g k ==，()()1f 08x x x =≥，())0g x x ≥…………5分 （2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20x -万元.()())f 200208x y xg x x =+-=+≤≤…………7分令t =，则()()22220111420238288t y t t t t -=+=---=--+…………9分所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元…………10分第Ⅱ卷一、选择题：本大题共4 17-20 AABD二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分21.3,14⎛⎫⎪⎝⎭22.()1,2⎫⎪⎪⎝⎭三、解答题：本大题共有2个小题，共26分 23.解（1）因为a b >，所以0a b ->，由题意得： ()()0f a f b a b+->-，所以()()0f a f b +->，…………2分又()f x 是定义在R 上的奇函数，()()f b f b ∴-=- ()()0f a f b ∴->，即()()f a f b >…………5分（2）由（1）知()f x 为R 上的单调递增函数，…………6分()()923290x x x f f k -⋅+⋅->对任意[)0,x ∈+∞恒成立， ()()92329x x x f f k ∴-⋅>-⋅-，即()()92329x x x f f k -⋅>-⋅，…………8分92329x x x k ∴-⋅>-⋅，3923x x k ∴<⋅-⋅对任意[)0,x ∈+∞恒成立，即k 小于函数3923x x u =⋅-⋅，[)0,x ∈+∞的最小值.……………10分令3xt =，则[)22111,3923323133xxt u t t t ⎛⎫∈+∞∴=⋅-⋅=-=--≥ ⎪⎝⎭.…………11分1k ∴<.…………12分24.解：（1）()241234f 2182121x x y x x x x --===++-++，…………2分设21u x =+，[]0,1x ∈，13u ≤≤， 则48y u u=+-，[]1,3u ∈.…………4分 由已知性质得，当12u ≤≤，即102x ≤≤时，()f x 单调递减； 所以减区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；当23u ≤≤，即112x ≤≤时，()f x 单调递增；所以增区间为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦；…………6分由()f 03=-，1f 42⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()11f 13=-.得()f x 的值域为[]4,3--.…………8分 （2）()g 2x x a =--为减函数，故()[]g 12,2x a a ∈---，[]0,1x ∈.…………10分由题意，()f x 的值域是()g x 的值域的子集，…………11分 12423a a --≤-⎧∴⎨-≥-⎩…………13分 3a 2∴=.…………14分。

绝密★启用前2017届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：72分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是（ ） A ．0.42 B ．0.28 C ．0.3 D ．0.72、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①；②；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④3、椭圆左右焦点分别为为椭圆上任一点且最大值取值范围是，其中，则椭圆离心率取值范围（ ） A ．B ．C ．D ．4、如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．5、函数的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知是内的一点，且，，若，,的面积分别为，则的最小值为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．97、若一条直线与一个平面成角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（ ） A ．B ．C ．D ．8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．9、已知，则（ ）A ．B ．C ．D ．10、等差数列中，，则的值为（ ）A ．20B ．-20C ．10D ．-1011、设集合，则（ ） A ． B ．C ．D ．12、若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A ．-6B ．-2C ．4D ．6第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、抛物线上的动点到两定点的距离之和的最小值为__________．14、如图，在中，,若为内一点，且满足，则的值是__________．15、设函数，函数的零点个数为__________．16、已知的展开式中的系数为，则常数的值为__________．三、解答题（题型注释）17、极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求弦长.18、（1）若，解不等式；（2）如果，，求的取值范围.19、 如图，是的直径，为上的点，是的角平分线，过点作交的延长线于点，，垂足为点.（1）求证：是的切线；（2）求证：.20、 已知函数有极小值.（1）求实数的值； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值.21、 已知椭圆，离心率为，焦点过的直线交椭圆于两点，且的周长为4.（1）求椭圆的方程；（2）与轴不重合的直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点，且.若，求的取值范围.22、一个袋中装有大小相同的球10个，其中红球8个，黑球2个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个.求：（2）如果取出黑球，则取球终止，否则继续取球，直到取出黑球，取球次数最多不超过4次，求取球次数的概率分布列及期望.23、在长方体中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10.（1）求棱的长； （2）若的中点为，求异面直线与所成角的余弦值.24、 已知函数，其图象上相邻两条对称轴之间的距离为，且过点.（1）求和的值； （2）求函数，的值域.参考答案1、C2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、A10、D11、C12、A13、414、2815、216、17、（1）；（2）．18、（1）；（2）.19、（1）详见解析；（2）详见解析.20、（1）；（2）.21、（1）；（2）.22、（1）；（2）.23、（1）3；（2）.24、（1），；（2）.【解析】1、1-(0.42+0.28)=0.3.2、；，，所以；；的定义域是，值域是，所以选B.点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难3、因为，因此，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义、几何性质、点的坐标的范围等.4、第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；结束循环，输出因此，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5、因为时，，所以舍A;因为时，，所以舍D; 因为时，，所以舍C;因此选B.6、由题意得 ,又,所以因此 ,当且仅当时取等号,从而选B.7、当这个平面内经过斜足的直线与这条直线在这个平面内射影垂直时, 直线与这条直线垂直,所成角为直角,而两直线所成角范围为,所以直线与这条直线所成角最大值为,所以选B.8、三棱锥的高为2,底面三角形为等腰直角三角形,面积为,所以体积为,选B.9、由题意得 ,所以 ,选A.10、 ,所以,选D.11、因为 ,所以选C.12、选A.13、由题意得交点，设，则点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．14、15、由得，因此，从而，即零点只有两个.16、，所以由得，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.17、试题分析（1）根据将极坐标方程化为直角坐标方程（2）根据直线参数方程几何意义得，因此将直线参数方程代入曲线，并利用韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的方程代入，并整理得，，，.所以.18、试题分析（1）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求三者集合的并集，（2）不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，即，利用绝对值三角不等式求最值：，最后解含绝对值不等式可得的取值范围.试题解析：（1）当时，.由得.当时，不等式可化为，即，其解集为；当时，不等式可化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式可化为，即，其解集为.综上所述，的解集为.（2）∵，∴要，成立.则，∴或.即的取值范围是.19、试题分析（1）平面几何证明切线问题，一般证明角为直角，由于，所以证明垂直问题转化为证明平行问题，而平行的证明，可通过角相等进行论证，证明角相等的方法较多，本题利用等平分线及等腰三角形性质可得角相等，（2）证明线段成比例，一般借助三角形相似，射影定理及切割线定理，本题巧妙将三者组合起来，最后根据三角形全等，实现量的转化.试题解析：（1）连结，∴，又∵是的角平分线，∴，∴，∴.∵，∴，即是的切线.（2）连结，在中，，∴.又∵是的切线，∴.易知，∴，∴.20、试题分析（1）由极值定义可得极小值点导数为零，函数值为，故先求函数导数确定极值点，再利用求实数的值；本题注意验证极值点附近导函数符号变化规律是否符合为极小值的条件；（2）不等式恒成立问题，往往转化为求对应函数最值问题，即先求最小值，利用二次求导及零点存在定理，不难得出存在，使得取最小值，再根据，化简最小值为，最后根据恒成立，求的最大值.试题解析：（1），令，令，故的极小值为，得.（2）当时，令，∴，令，∴，故在上是增函数.由于，，存在，使得.则，，知为减函数；，，知为增函数. ∴，∴，又，所以.21、试题分析（1）由椭圆定义得的周长为，再根据离心率为，解方程组可得，，即得椭圆的方程；（2）先化简条件.若，寻求坐标之间关系，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，利用韦达定理得关于的等量关系,最后根据判别式大于零解出的取值范围.试题解析：（1）设，设，，由条件知，，∴，，故的方程为：；（2）设与椭圆的交点为，将代入得，所以①，，.因为，，所以，所以，， 消去得，所以，即，当时.所以，. 由①得，解得.点睛：直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦达定理或求根公式进行转化，涉及坐标关系的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法寻求等量关系；尤其注意利用判别式建立不等量关系.22、试题分析（1）有放回取，可看作独立重复试验，即每次取出是红球概率一样，都为，再根据概率乘法公式得连续取两次都是红球的概率；（2）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据期望公式求数学期望. 试题解析：（1）连续取两次都是红球的概率.（2）的可能取值为1,2,3,4，，，，. 的概率分布列为.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义； 第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.23、试题分析（1）先根据割补法表示几何体体积，再运用长方体及锥体体积公式列方程，解得棱的长；（2）线线角找平行，这个平行可借助长方体的性质进行寻找，即，从而所求角转化为求平面角，最后在三角形中求解.试题解析：（1）设，由题设，得，即，解得. 故的长为3.（2）因为在长方体中，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）.在中，计算可得，则的余弦值为.24、试题分析（1）根据二倍角公式,诱导公式,配角公式将函数化为基本三角函数形式:,再根据相邻两条对称轴之间的距离为半个周期,求出值,最后将点坐标代入,并根据条件求;（2）先根据范围,再根据正弦函数性质求值域.试题解析：（1）.由题有：，则，当，把点代入中，可得，而解得.当，把点代入中，可得，而解得.（2）由题有：当，，，∴，则函数的值域为.当时，，，∴，则函数的值域为.综上，函数的值域为.。

肃州区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠42． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．43．在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．54． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台5． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（ ）A． BCD6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．12 B．12- C. 34 D ．0 7． 过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0 B ．2x ﹣y+1=0C ．x+2y ﹣7=0D ．x ﹣2y+5=08． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．9． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}xB x x R =≤∈，则集合U AC B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.10．若函数y=x 2+（2a ﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[﹣，+∞） B ．（﹣∞，﹣] C ．[，+∞）D ．（﹣∞，]11．设f （x ）=e x +x ﹣4，则函数f （x ）的零点所在区间为（ ） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（ ）A ．19B ．42C ．47D ．89二、填空题13．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．14．的展开式中的系数为 （用数字作答)．15．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为 ．16．在等差数列}{n a 中，20161-=a ，其前n 项和为n S ，若2810810=-S S ，则2016S 的值等于 . 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前n 项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.17．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.18．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下：①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=|x ﹣a|．（Ⅰ）若不等式f （x ）≤2的解集为[0，4]，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x 0∈R ，使得f （x 0）+f （x 0+5）﹣m 2＜4m ，求实数m 的取值范围．20．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．21．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T ． （1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值；22．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，求a的取值范围．23．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）ABCD24．已知圆C的圆心在射线3x﹣y=0（x≥0）上，与直线x=4相切，且被直线3x+4y+10=0截得的弦长为．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）点A（1，1），B（﹣2，0），点P在圆C上运动，求|PA|2+|PB|2的最大值．肃州区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题13． {0，1} ．14．20 15． 4 ．16．2016-17． 18．②④⑤三、解答题19．20． 21．22．（1） f （x ）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）；（2） 函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则a 的最小值为2﹣4ln2；（3）a 的范围是3,21e ⎛⎤-∞- ⎥-⎝⎦. 23．C 24．。

绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1 iz ，则| z|2i1 iA．0 B．12C．1 D． 22．已知集合 2A { x|x x 2 0} ，则e ARA．{ x | 1 x 2} B．{ x | 1≤x≤2}C．{x| x 1}U{x | x 2} D．{ x |x≤1}{x| x≥2} 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题第1 页（共9 页）4．记S n 为等差数列{a n } 的前n项和.若3S3 S2 S4 ，a1 = 2 ，则a5 =A．12 B．10 C．10 D．125．设函数 3 2f (x) x (a 1)x ax . 若f ( x) 为奇函数，则曲线y f (x) 在点(0,0) 处的切线方程为A．y 2x B．y x C．y 2x D．y xuur 6．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EBA．u u u r uuru3 1AB AC4 4B．u u u r u u ru1 3AB AC4 4C．u u u r uuru3 1AB AC4 4D．u u u r u u ru1 3AB AC4 47．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A．2 17 B．2 5 C．3 D．22 48．设抛物线C：y = x 的焦点为 F ，过点(- 2,0) 且斜率为uuur uuru两点，则FM ?FN 23的直线与C交于M，NA．5 B．6 C．7 D．89．已知函数 f (x)x xe , 0,≤ln x, x 0,g(x) f ( x) x a . 若g( x) 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是A．[ 1,0) B．[0, ) C．[ 1, ) D．[1, )10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2 ，p3 ，则A．p1 p2 B．p1 p3 C．p2 p3 D．p1 p2 p311．已知双曲线2x2 1C：- y = ，O 为坐标原点， F 为C 的右焦点，过 F 的直线与 C 的3两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN 为直角三角形，则|MN |=A．32B．3 C．2 3 D．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为A．3 34B．2 33C．3 24D．32二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分。

肃南裕固族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°2． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．4 B ．4 C.4D ．343． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 5． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”6． 已知△ABC 是锐角三角形，则点P （cosC ﹣sinA ，sinA ﹣cosB ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜a ＜﹣1B ．﹣3≤a ≤﹣1C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣18． 在正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′中，点P 在线段AD ′上运动，则异面直线CP 与BA ′所成的角θ的取值范围是（ ）A ．0＜B ．0C ．0D ．09． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 10．单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一11．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．设函数则______；若，，则的大小关系是______．14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ．16．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．17．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.18．设函数f（x）=若f[f（a）]，则a的取值范围是．三、解答题19．已知函数f（x）=．（1）求f（f（﹣2））；（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．20．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6(-C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 为菱形，Q P E 、、分别是棱AB SC AD 、、的中点，且⊥SE 平面ABCD .PQ平面SAD；（1）求证：//SAC平面SEQ.（2）求证：平面22．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．23．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．24．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．肃南裕固族自治县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．2．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.3．【答案】A【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5．故选：A．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．4．【答案】B第5．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．6．【答案】B【解析】解：∵△ABC是锐角三角形，∴A+B＞，∴A＞﹣B，∴sinA＞sin（﹣B）=cosB，∴sinA﹣cosB＞0，同理可得sinA﹣cosC＞0，∴点P在第二象限．故选：B7． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．8． 【答案】D【解析】解：∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角．∵△AD 1C 是正三角形可知当P 与A 重合时成角为，∵P 不能与D 1重合因为此时D 1C 与A 1B 平行而不是异面直线，∴0＜θ≤．故选：D ．9． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．10．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．11．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．12．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=0满足条件n＜i，s=2，n=1满足条件n＜i，s=5，n=2满足条件n＜i，s=10，n=3满足条件n＜i，s=19，n=4满足条件n＜i，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i的最大值为4，有n=4时，不满足条件n＜i，退出循环，输出s的值为19．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．二、填空题13．【答案】，【解析】【知识点】函数图象分段函数，抽象函数与复合函数 【试题解析】，因为，所以又若，结合图像知：所以：。