江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考物理试题Word版含答案

江西省上饶市横峰中学、铅山一中、余干一中2019届高三上学期第一次联考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设复数z满足z+2z=6+i(i是虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：设z=a+bi(a,b∈R)，由z+2z=6+i，得a+bi+2(a−bi)=6+i，即3a−bi=6+i，3a=6，解得a=2，b=−1．∴{−b=1∴复数z在复平面内所对应的点的坐标为(2,−1)，位于第四象限．故选：D．设z=a+bi(a,b∈R)，代入z+2z=6+i，得a+bi+2(a−bi)=6+i，由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．<2x<1}，M={x|y=ln(−x−1)}，则图中阴影部分2.已知全集U=R，N={x|18表示的集合是()A. {x|−3<x<−1}B. {x|−3<x<0}C. {x|−1≤x<0}D. {x|x<−3}【答案】C【解析】解：图中阴影部分表示的集合N∩C U M，<2x<1}={x|−3<x<0}，M={x|y=ln(−x−1)={x|x<−1},由N={x|18则C U M={x|x≥−1}，则N∩C U M={x|−1≤x<0}．故选：C．阴影部分用集合表示为N∩C U M，只要求出M、N进行集合的运算即可．正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．3. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，点(a 1008,a 1010)在直线x +y −2=0上，则S 2017=( )A. 4034B. 2017C. 1008D. 1010【答案】B【解析】解：∵点(a 1008,a 1010)在直线x +y −2=0上， ∴a 1008+a 1010=2=a 1+a 2017， 则S 2017=2017(a 1+a 2017)2=2017×22=2017．故选：B ．点(a 1008,a 1010)在直线x +y −2=0上，可得a 1008+a 1010=2=a 1+a 2017，再利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 设a =log 32，b =ln2，c =5−12，则( )A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a【答案】C【解析】解：a =log 32=1log 23，b =ln2=1log 2e ，而log 23>log 2e >1，所以a <b ， c =5−12=5，而√5>2=log 24>log 23，所以c <a ，综上c <a <b ， 故选：C ．根据a 的真数与b 的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a 、b 、c 的大小关系．本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用．5. 为了配合创建全国文明城市的活动，我校现从4名男教师和5名女教师中，选取3人，组成创文明志愿者小组，若男女至少各有一人，则不同的选法共有( )A. 140种B. 70种C. 35种D. 84种【答案】B【解析】解：①当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数有C 42×C 51=30(种) ②当选1名男教师和2名女教师时时，不同的选法种数有C 41×C 52=40(种) 故男女至少各有一人，则不同的选法共有30+40=70(种) 故选：B ．先讨论当选2名男教师和1名女教师时，不同的选法种数，再讨论当选2名男教师和1名女教师时时，不同的选法种数，然后相加即可本题考查了分步计数原理及分类计数原理．6.已知平面向量a⃗，b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=1，|b⃗ |=12，则|a⃗−2b⃗ |=()A. 1B. √3C. 2D. 32【答案】A【解析】解：平面向量a⃗，b⃗ 的夹角为π3，且|a⃗|=1，|b⃗ |=12，不妨设a⃗=(1,0)，b⃗ =(14,√34)，则a⃗−2b⃗ =(12,−√32)，故|a⃗−2b⃗ |=√14+34=1，故选：A．结合题意设出a⃗，b⃗ 的坐标，求出a⃗−2b⃗ 的坐标，从而求出a⃗−2b⃗ 的模即可．本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是一道基础题．7.如图给出的是计算1+13+15+⋯+12017的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是()A. i≤1009B. i>1009C. i≤1010D. i>1010【答案】A【解析】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+13，i=2，第三次循环：S=1+13+15，i=3，…依此类推，第1009次循环：S=1+13+15+⋯+12017，i=1010，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i≤1009，故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视.程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的最长棱长为()A. 2√3B. 4C. 6D. 4√2【答案】C【解析】由三视图解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O−ABCD，正方体的棱长为4，A，D为棱的中点，根据几何体可以判断：该四棱锥的最长棱为AO，AO=√42+42+22=6．故选：C．根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O−ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，即可得出结论．本题考查由三视图求棱长，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．9.若实数x，y满足不等式组{x+y−1≥0 x−y+1≥0 2x+y−4≤0 ，则目标函数z=x−y+2x−4的最大值是()A. 1B. −14C. −54D. 54【答案】B【解析】解：实数x ，y 满足不等式组{x +y −1≥0 x −y +1≥0 2x +y −4≤0 的可行域如图： 目标函数z =x−y+2x−4=1−y−6x−4；y−6x−4的几何意义是可行域内的点与(4,6)连线的斜率， 目标函数z =x−y+2x−4的最大值转化为y−6x−4的最小值，由图形可知最优解为A(0,1)， 所以目标函数z =x−y+2x−4的最大值是：−14．故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．此题考查了简单的线性规划，考查交集及其运算，体现了数形结合的数学思想方法及数学转化思想方法，是中档题．10. 已知f(x)=sin(2019x +π6)+cos(2019x −π3)的最大值为A ，若存在实数x 1、x 2，使得对任意实数x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1−x 2|的最小值为( )A. π2019B. 4π2019C. 2π2019D. π4038【答案】C【解析】解：依题意f(x)=sin2019xcos π6+cos2019xsin π6+cos2019xcos π3+sin2019xsin π3=√3sin2019x +cos2019x=2sin(2019x +π6)， ∴A =2，T =2π2019， ∴|x 1−x 2|min =T2=π2019， ∴A|x 1−x 2|的最小值为2π2019， 故选：C ．先化简f(x)=2sin(2019x +π3)，得A =2，根据题意即求半个周期的A 倍． 本题考查了三角函数的最值，属中档题．11. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，直线l 与双曲线交于点B ，且|BF|=2|AB|，则双曲线的离心率为( )A. 2√33B. √2C. √3D. 2【答案】C【解析】解：双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F(c,0)，过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点F 且平行于其一条渐近线的直线l 与另一条渐近线交于点A ，{y =bax y =−ba (x −c)，解得A(c 2,bc 2a )，|BF|=2|AB|，解得B(2c 3,bc 3a )， 直线l 与双曲线交于点B ，4c 29a 2−c 29a 2=1，e >1，解得e =√3．故选：C ．求出AB 坐标，焦点坐标，然后利用|BF|=2|AB|，结合双曲线方程，求解离心率即可． 本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．12. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，边长为√6，面A 1DB 与面A 1DC 1的重心分别为E 、F ，求正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为( )A. √354B. √352C. √704D. 5√63【答案】D【解析】解：如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系D −xyz ，则A(√6,0，0)，A 1(√6,0,√6)、B(√6,√6,0)、C 1(0,√6,√6)、D(0,0，0)、 E(2√63,√63,√63)、F(√63,√63,2√63)、O(√62,√62,√62)， OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√66,−√66,−√66)，EF⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√63,0,√63)， ∴点O 到直线EF 的距离d =√|OE ⃗⃗⃗⃗⃗ |2−(OE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅EF ⃗⃗⃗⃗⃗|EF ⃗⃗⃗⃗⃗ |)2=√33， 而球O 的半径为R =12√6+6+6=3√22， 因此，正方体外接球被EF 所在直线截的弦长为：2√R 2−d 2=2(3√22)(√33)=5√63．故选：D ．由题意画出图形，建立空间直角坐标系，求出球心O 到EF 中点的距离，再求出多面体外接球的半径，由勾股定理求解．本题考查多面体及其外接球的关系，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若a ，b 为正实数，且a +b =1，则12a +2b 的最小值为______ 【答案】92【解析】解：∵a +b =1，且a >0，b >0， 则12a +2b =(a +b)(12a +2b )=52+b 2a +2a b ≥52+2=92，当且仅当b 2a =2ab且a +b =1，即a =13，b =23时取得最小值92 故答案为：92由已知可得，12a +2b =(a +b)(12a +2b )，利用基本不等式即可求解本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题关键是对应用条件的配凑，1的代换是求解条件配凑的关键14. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3=3，S 4=10，则∑1S kn k=1=______．【答案】2nn+1 【解析】【分析】本题考查了等差数列的性质，等差数列的求和和裂项相消法．利用等差数列的性质得a 2=2，从而得等差数列{a n }的首项为1，公差为1，再利用等差数列的求和得S n =n(n+1)2，最后利用裂项相消法计算得结论．【解答】解：因为a 3=3，S 4=10，而S 4=2(a 2+a 3)=10，因此a 2=2， 所以等差数列{a n }的首项为1，公差为1， 因此S n =n(n+1)2，1S n=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，因此∑1S knk=1=2[1−12+12−13+13−14+⋯+1n −1n+1]=2(1−1n+1)=2nn+1．故答案为2nn+1．15. 已知AB 为圆O ：x 2+y 2=1的直径，点P 为椭圆x 24+y 23=1上一动点，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为______． 【答案】2【解析】解：依据对称性，不妨设直径AB 在x 轴上，P(2cos x ，√3sin x)，A(−1,0)，B(1,0)． 从而PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(2cos x −1)(2cos x +1)+3sin 2x =2+cos 2x ≥2． 故答案为：2． 方法二：PA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(PA⃗⃗⃗⃗⃗ +PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )2−(PA ⃗⃗⃗⃗⃗ −PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )24=4PO⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2−44=PO⃗⃗⃗⃗⃗ 2−1=|PO|2−1， 而|PO|min =√3，则答案为2． 故答案为：2．方法一：通过对称性取特殊位置，设出P 的坐标，利用向量的数量积转化求解最小值即可．方法二：利用向量的数量积，转化为向量的和与差的平方，通过圆的特殊性，转化求解即可．本题考查直线与圆的位置关系椭圆方程的综合应用.考查转化思想以及计算能力．16. 已知△ABC 的三边分别为a ，b ，c ，所对的角分别为A ，B ，C ，且满足1a+b +1b+c =3a+b+c ，且△ABC 的外接圆的面积为3π，则f(x)=cos2x +4(a +c)sinx +1的最大值的取值范围为______ 【答案】(12,24]【解析】解：由1a+b +1b+c=3a+b+c，可得：a+b+c+b(a+b)(b+c)=3a+b+c，可得a2+2b2+c2+2ac+3ab+3bc=3ab+3b2+3ac+3bc，即a2+c2−b2=ac，那么2ac⋅cosB=ac，即cosB=12∵0<B<π，∴B=π3．∵△ABC的外接圆的面积为3π，∴△ABC的外接圆的半径为R=√3，∴b=2RsinB=2√3×√32=3，a+c=2R(sinA+sinc)=6sin(A+π6 ).∵A∈(0,2π3)，∴a+c∈(3,6]，f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1=−2sin2x++4(a+c)sinx+2令g(t)=−2t2++4(a+c)t+2，t∈[−1,1]，g(t)在[−1,1]单调递减，∴g(t)max=g(−1)=4(a+c)∈(12,24]则f(x)=cos2x+4(a+c)sinx+1的最大值的取值范围为故答案为：(12,24]．由1a+b +1b+c=3a+b+c，通分移项，化简，结合余弦定理即可求解角B的大小．本题考查△ABC的外接圆，正弦、余弦定理的灵活运用和计算能力.属于基础题．三、解答题（本大题共7小题）17.已知等差数列{a n}中，2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100．(I)求数列{a n}的通项公式；(II)若b n=1a n a n+1，求数列{b n}的前n项和．【答案】解：(I)设等差数列{a n}的公差为d，∵2a2+a3+a5=20，且前10项和S10=100，∴4a1+8d=20，10a1+10×92d=100，联立解得a1=1，d=2．∴a n=1+2(n−1)=2n−1．(II)b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，∴数列{b n}的前n项和=12[(1−13)+(13−15)+⋯+(12n−1−12n+1)]=12(1−12n+1)=n2n+1．【解析】(I)利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．(II)b n=1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，利用“裂项求和”方法即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图．(Ⅰ)求获得复赛资格的人数；(Ⅱ)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]各抽取多少人？(Ⅲ)从(Ⅱ)抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．【答案】解：(1)由题意知(90,110)之间的频率为：1−20×(0.0025+0.005+0.0075×2+0.0125)=0.3；0.3+(0.0125+0.0050)×20=0.65．∴获得参赛资格的人数为800×0.65=520.…(5分)(Ⅱ)在区间(110,130]与(130,150]，0.0125：0.0050=5：2；在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人分在区间(110,130]与(130,150]各抽取5人，2人．(Ⅲ)X的可能取值为0，1，2，则P(X=0)=C53C20C73=27，P(X=1)=C52C21C73=47，P(X=2)=C51C22C73=17，故X的分布列为：X012P 274717E(X)=0×27+1×47+2×17=67.…(13分)【解析】(1)求出满足参赛资格的区域包含的长方形的纵坐标的和乘以组距得到分布在该区域的频率，再乘以样本容量求出获得参赛资格的人数；(2)由频率分布直方图求矩形的面积，转化求解抽取人数即可； (3)先求出X 的可能值，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．在求频率分布直方图中的问题时，特别注意图中的纵坐标的几何意义、利用频率分布直方图求数据的平均数是利用各个矩形的中点横坐标乘以各个矩形的面积和.考查分布列以及期望的求法，考查计算能力..19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，∠DAB =60∘，AD =2，AM =1，E 为AB 的中点． (Ⅰ)求证：AN//平面MEC ；(Ⅱ)在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P −EC −D 的大小为π6？若存在，求出AP 的长h ；若不存在，请说明理由．【答案】解：(I)CM 与BN 交于F ，连接EF ．由已知可得四边形BCNM 是平行四边形，所以F 是BN 的中点． 因为E 是AB 的中点， 所以AN//EF.…(7分) 又EF ⊂平面MEC ，AN ⊄平面MEC ，所以AN//平面MEC.…(9分)(II)由于四边形ABCD 是菱形，E 是AB 的中点，可得DE ⊥AB ． 又四边形ADNM 是矩形，面ADNM ⊥面ABCD ，∴DN ⊥面ABCD ，如图建立空间直角坐标系D −xyz ，则D(0,0，0)，E(√3,0，0)，C(0,2，0)，P(√3,−1,ℎ)，CE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,−2,0)，EP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,−1,ℎ)，设平面PEC 的法向量为n 1⃗⃗⃗⃗ =(x,y ，z)．则{CE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0EP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 1⃗⃗⃗⃗ =0，∴{√3x −2y =0−y +ℎz =0， 令y =√3ℎ，∴n 1⃗⃗⃗⃗ =(2ℎ,√3ℎ,√3)，又平面ADE 的法向量n 2⃗⃗⃗⃗ =(0,0，1)，∴cos <n 1⃗⃗⃗⃗ ，n 2⃗⃗⃗⃗ >=n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |n 1⃗⃗⃗⃗⃗ ||n 2⃗⃗⃗⃗⃗ |=√3√7ℎ2+3=√32，解得ℎ=√77， ∴在线段AM 上是否存在点P ，当ℎ=√77时使二面角P −EC −D 的大小为π6．【解析】(I)利用CM 与BN 交于F ，连接EF.证明AN//EF ，通过直线与平面平行的判定定理证明AN//平面MEC ；(II)对于存在性问题，可先假设存在，即假设x 在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P −EC −D 的大小为π6.再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，结合向量的数量积求出二面角P −EC −D 的大小，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．本题考查存在性问题，直线与平面平行的判断，二面角的求法，考查空间想象能力与计算能力．20. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的短轴长为2√2，离心率为√63．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知A 为椭圆C 的上顶点，点M 为x 轴正半轴上一点，过点A 作AM 的垂线AN 与椭圆C 交于另一点N ，若∠AMN =60∘，求点M 的坐标． 【答案】解：(1)由题意可知2b =2√2，则b =√2，椭圆的离心率e =c a=√1−b 2a 2=√63.则a =√6， ∴椭圆的标准方程：x 26+y 22=1；(2)方法一：因为M 为x 轴正半轴上一点，所以直线AM 的斜率存在且小于0， 又AN ⊥AM ，∴直线AN 的斜率存在且大于0，设直线AN 的方程为y =kx +√2，(k >0)， 直线AM 的方程为y =−1k x +√2，{x 26+y 22=1y =kx +√2，消去y 可得：(3k 2+1)x 2+6√2kx =0，x N =−6√2k 3k 2+1，则|AN|=√1+k 2|x N |=6√2√1+k 2k3k 2+1， 在y =−1k x +√2中，令y =0，可得x M =√2k ， ∴|AM|=√2k 2+2，则直角△AMN 中，由∠AMN =60∘，则|AN|=√3|AM|，∴6√2√1+k 2k 3k 2+1=√3√2k 2+2，(k >0)，解得：k =√33， ∴点M 的坐标为(√63,0)．方法二：设M(m,0)m >0，则k AM =√2m ，直线AN 的方程为y =√2m x +√2，{y =2+√2x 26+y 22=1，整理得：(2+3m 2)x 2+12mx =0，则x N =12m 3m 2+2，∴|AN|=√2+m 2√212m3m 2+2，在直角△AMN ，由∠AMN =60∘，则|AN|=√3|AM|， ∴√2+m 2√2×12m3m 2+2=√3×√2+m 2，解得：m =√63， ∴点M 的坐标为(√63,0)．【解析】(1)根据b =√2，根据椭圆的离心率公式即可求得a 的值，求得椭圆方程； (2)方法一：设直线AN 的方程，代入椭圆方程，即可求得x N ，求得|AN|，求得|AM|，根据三角形的性质即可|AN|=√3|AM|，即可求得k 的值，求得M 点坐标；方法二：设M 点坐标，直线AN 的方程为y =√2m x +√2，代入椭圆方程，求得x N ，求得|AN|，求得|AM|，由|AN|=√3|AM|，即可求得点M 的坐标．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，直角三角形的性质，考查转化思想，属于中档题．21. 已知函数f(x)=ax 2+bx +xlnx 在(1,f(1))处的切线方程为3x −y −2=0(Ⅰ)求实数a 、b 的值(Ⅱ)设g(x)=x 2−x ，若k ∈Z ，且k(x −2)<f(x)−g(x)对任意的x >2恒成立，求k 的最大值．【答案】解：(Ⅰ)f′(x)=2ax +b +lnx ，故2a +b +1=3且a +b =1，解得：a =1，b =0； (Ⅱ)由(Ⅰ)得：k <f(x)−g(x)x−2=x+xlnx x−2对任意x >2恒成立，设ℎ(x)=x+xlnx x−2(x >2)，则ℎ′(x)=x−4−2lnx(x−2)2，令m(x)=x −4−2lnx ，(x >2)，则m′(x)=1−2x =x−2x>0，故函数m(x)为(2,+∞)上的增函数，∵m(8)=4−2ln8<0，m(10)=6−2ln10>0，故m(x)在(8,10)上有唯一零点x 0，即x 0−4−2lnx 0=0成立， 故x 0−4−2lnx 0=0，当2<x <x 0时，m(x)<0，即ℎ′(x)<0， x 0<x 时，m(x)>0，即ℎ′(x)>0， 故ℎ(x)在(1,x 0)递减，在(x 0,+∞)递增，故ℎ(x)min =ℎ(x 0)=x 0(1+x 0−42)x 0−1=x 02，故k <x 02，∵x 0∈(8,10)，∴x 02∈(4,5)，∵k ∈Z ，故k 的最大值是4．【解析】(Ⅰ)求出函数f(x)的导数，得到关于a ，b 的方程组，解出即可； (Ⅱ)问题转化为k <f(x)−g(x)x−2=x+xlnx x−2对任意x >2恒成立，设ℎ(x)=x+xlnx x−2(x >2)，根据函数的单调性求出k 的最大值即可．本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．22. 在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是{x =ty =√3t(t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为板轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ−2ρsinθ−3=0． (1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的长． 【答案】解：(1)由{x =ty =√3t，得y =√3x ，∴在平面直角坐标系中，直线l 经过坐标原点，倾斜角是π3， 因此，直线l 的极坐标方程是θ=π3，(ρ∈R)；(2)把θ=π3代入曲线C 的极坐标方程ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ−2ρsinθ−3=0，得ρ2−√3ρ−3=0，∴由一元二次方程根与系数的关系，得ρ1+ρ2=√3，ρ1ρ2=−3， ∴|AB|=|ρ1−ρ2|=√(ρ1+ρ2)2−4ρ1ρ2=√(√3)2−4×(−3)=√15．【解析】(1)消掉t 化直线的参数方程为普通方程，可得在平面直角坐标系中，直线l 经过坐标原点，倾斜角是π3，由此求得直线l 的极坐标方程；(2)把直线的极坐标方程代入ρ2cos 2θ+ρ2sin 2θ−2ρsinθ−3=0，化为关于ρ的方程，利用根与系数的关系及ρ的几何意义求AB 的长．本题考查参数方程化普通方程，考查了普通方程化极坐标方程，训练了利用极坐标法求直线被圆锥曲线所截弦长问题，是基础题．23. 已知函数f(x)=|x|−|x +3|．(1)解不等式f(x −2)+x >0；(2)若关于x 的不等式f(x)≤a 2−2a 在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围． 【答案】(本小题满分10分)解：(1)不等式f(x −2)+x >0可化为|x −2|+x >|x +1|．当x<−1时，−(x−2)+x>−(x+1)，解得x>−3，即−3<x<−1；当−1≤x≤2时，−(x−2)+x>x+1，解得x<1，即−1≤x<1；当x>2时，x−2+x>x+1，解得x>3，即x>3，…(3分)综上所述，不等式f(x−2)+x>0的解集为{x|−3<x<1，或x>3}.…(5分) (2)由不等式f(x)≤a2−2a可得|x|−|x+3|≤a2−2a，∵|x|−|x+3|≤|x−(x+3)|=3，…(8分)∴a2−2a≥3，即a2−2a−3≥0，解得a≤−1或a≥3，故实数a的取值范围是a≤−1或a≥3.…(10分)【解析】(1)不等式f(x−2)+x>0可化为|x−2|+x>|x+1|，利用零点分段法，可得答案；(2)利用绝对值三角形不等式求出函数f(x)的最大值，进而构造关于a的不等式，解得答案．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，难度中档．。

上饶市重点中学2019届高三六校第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、上饶县中、玉山一中、余干中学、天佑中学）理科综合能力测试二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分1.下列关于运动和力的叙述中，正确的是A. 做曲线运动的物体，其加速度方向一定是变化的B. 物体做圆周运动，所受的合力一定是向心力C. 物体所受合力恒定，该物体速率随时间一定均匀变化D. 物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功【答案】D【解析】【详解】做曲线运动的物体，其加速度方向不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；物体做匀速圆周运动时，所受的合力一定是向心力，选项B错误；物体所受合力恒定，该物体速率随时间不一定均匀变化，例如平抛运动，选项C错误；根据动能定理可知，物体运动的速率在增加，所受合力一定做正功，选项D正确；故选D.2.如图为电磁冲击钻的原理示意图，若发现钻头M突然向左运动，则可能是A. 开关S由断开到闭合的瞬间B. 开关S由闭合到断开的瞬间C. 保持开关S闭合，变阻器滑片P加速向左滑动D. 保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向左滑动【答案】B【解析】【分析】当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合电路中产生感应电流；由楞次定律可知，感应电流磁场总是阻碍原磁通量的变化，安培力总是阻碍磁体间的相对运动．【详解】开关S由断开到闭合的瞬间，穿过M的磁通量变大，为阻碍磁通量变大，钻头向右运动，故A错误；开关S由闭合到断开的瞬间，穿过M的磁通量减小，为阻碍磁通量的减小，钻头向左运动，符合题意，故B正确；保持开关S闭合，变阻器滑片P加速向左滑动，穿过M 的磁通量增大，为阻碍磁通量增大，钻头向右运动，故C错误；保持开关S闭合，变阻器滑片P匀速向左滑动，穿过M的磁通量增大，为阻碍磁通量增大，钻头向右运动，故D错误；故选B。

江西省重点中学余干中学、上饶县中学2018-2019学年高二物理上学期第一次联考试题时间：90分钟总分：100分一、选择题（本题12小题，每小题4分，共48分，其中1-6为多选题，7-12题为单选题，全部选对得4分，选不全的得2分，有选错的或不答的得0分）1．如图所示，倾角为370的足够长的传送带以恒定速度运行，将一质量m=1 kg的小物体以某一初速度放上传送带，物体相对地面的速度大小随时间变化的关系如图所示，取沿传送带向上为正方向，g= 10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

则下列说法正确的是 ( )A．物体与传送带间的动摩擦因数为0. 75B． 0～8 s内物体位移的大小为14 mC． 0～8 s内物体机械能的增量为84 JD． 0～8 s内物体与传送带之间因摩擦而产生的热量为126 J2．假设宇宙中有两颗相距无限远的行星P1和P2，半径分别为R A和R B，这两颗行星周围卫星的运行周期的平方（T 2）与轨道半径的三次方（r3）的关系如图所示，T0为卫星环绕行星表面运行的周期，则A．行星P1的质量大于行星P2的质量B．行星P1的密度大于行星P2的密度C．行星P1的第一宇宙速度大于行星P2的第一宇宙速度D．行星P1表面重力加速度大于行星P2表面重力加速度3．如图所示，在水平地面上的A点分别以与地面成θ1、θ2、θ3角的速度射出三个弹丸，弹丸恰好以速度v1、v2、v3垂直穿过竖直墙壁上的小孔B、C、D，则下列说法中正确的是(不计空气阻力)( ) A.v1<v2<v3 B.v1＝v2＝v3 C.θ1>θ2>θ 3 D.θ1<θ2<θ34．空间某一静电场的电势在轴上分布如图所示, 轴上两点、的电场强度在方向上的分量分别是、。

下列说法中正确的有( )A．的大小大于B．的方向沿轴正方向C．电荷在点受到的电场力在方向上的分量最大D．负电荷沿轴从移到的过程中,电场力先做正功,后做负功5．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1V、2V、3V，正六边形所在平面与电场线平行。

2019—2020 学年度江西省上饶市高三第一次模拟考试理综物理部分高中物理理科综合试卷物理部分〔总分值300 分考试时辰150分钟〕考生注意：1．本试卷分为选择题和非选择题两部分，共10 页。

2．答卷时，考生务势必自己的姓名、座号及答案填写在答题卡上。

3．选择题的每题答案，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦干净后，再选涂其余答案标号，不可以答在试卷上。

4．考试停止后，将答题卡和答题纸一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1N 14O 16S 32K 39第一卷〔选择题共21 小题，每题 6 分，共126 分〕二、选择题〔本题共8 小题。

在每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，所有选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得0 分，总分值48 分〕14． a、 b两束不一样频次的光分不照射同一双缝干预装置，在距双缝恒定距离的屏上用照相底片感光获得以下列图的干预图样，此中图甲是 a 光照射时形成的，图乙是 b 光照射时形成的。

那么对于a、 b 两束光，下述讲法正确的选项是A．假定 a 光子能使处于基态的氢原子电离，那么 b 光子有可能不可以电离处于基态的氢原子B．假定 a 光子是原子核外层电子受激发产生的，那么 b 光子可能是原子核内层电子受激发产生的C．假定用 a 光照射某金属时不可以打出光电子，那么b 光照射该金属时必定不可以打出用光电子D．假定 a 光是氢原子从n＝4 的能级向n＝ 2 的能级跃迁时产生的，那么 b 光可能是氢原子从n＝3 的能级向n＝ 2 的能级跃迁时产生的15． 2003 年 2 月 1 日，美国哥伦比亚号航天飞机在返回途中解体，造成人类航天史上又一惨剧 .假定哥伦比亚号航天飞机是在赤道上空飞翔，轨道半径为r，飞翔方向与地球的自转方向同样。

设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加快度为g.在某时辰航天飞机经过赤道上某建筑物的上方，那么到它下次经过该建筑上方所需时辰为2πB ．2πC．2πD．2πA．r3＋gR2＋ω01r3gR2－ω0r3gR2ω0gR2r3 16．直升机悬停在空中向地面投放装有救灾物质的箱子，以下列图，设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子着落速度的平方成正比，且运动过程中箱子一直保持图示姿势。