江苏省南通市2013届高三第一次调研考试试题(word版)数学

一、单选题二、多选题1.若函数，已知函数的图象如图所示，则（）A．B．C．D．2. 在中，，点在线段上，，点是外接圆上任意一点，则最大值为（ ）A．B．C．D．3. 已知集合，，则（ ）A．B．C．D．4. 设为实数，若直线与直线平行，则值为（ ）A．B ．1C．D ．25. 设在中,角所对的边分别为, 若,则的形状为 （ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6. 已知函数的最小正周期为，将其图像向左平移个单位长度后，得函数的图像，若函数为奇函数，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7. 命题“”是假命题，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8. 已知的内角A ，B ，C 的对边分别为，则能使同时满足条件的三角形不唯一的a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．9.如图，正方体的棱长为2，E ，F ，G 分别为棱BC ，，的中点，则下列结论正确的是（）A ．直线EF 到平面的距离为2B ．直线AE与直线的夹角的余弦值为C ．点C 与点G 到平面AEF的距离之比为江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三下学期第一次调研测试数学试题三、填空题四、解答题D ．平面AEF截正方体所得截面面积为10. 某市场供应多种品牌的N 95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（ ）A．B．C．D．11.已知函数，下列说法正确的是（ ）A ．在处的切线方程为B．C ．若函数的图象与的图象关于坐标原点对称，则D．有唯一零点12.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．的图象可由图象向右平移个单位长度得到B．图象的一条对称轴的方程为C ．在区间上单调递增D ．的解集为13. 已知数列满足：，，若，则数列的前50项和为________.14.已知平面向量，若，则______.15. 已知椭圆的右焦点为，直线交于两点，且轴，则__________.16. 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）当时，证明：对；（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围．17.如图，是圆的直径，是圆上异于，的一点，垂直于圆所在的平面，，，．(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．18. 已知直三棱柱中，，为等腰直角三角形，，、分别是和的中点．(1)求证：直线平面；(2)求三棱锥的体积．19. 已知函数.(1)若是上的单调递增函数，求的取值范围；(2)当满足什么条件时，恒成立.20. 已知椭圆：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若点为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）21. 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程.（2）为椭圆上一点，射线，分别交椭圆于点，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.。

江苏省南通市2012届高三3月第一次调研测试 数学Ⅰ 参考公式： （1），，…，的方差，其中. （2）的导函数，其中都是常数. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1． 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 ▲ . 2．（是虚数单位），则z?=? ▲ . 3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ . 4． 9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差 为 ▲ . 5．Z，集合，则 ▲ .（用列举法表示） 6． 在平面直角坐标系中，已知向量，，则?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是 ▲ . 9．，，的图象上， 且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 ▲ . 10．， ， ， ， …… 猜想： ▲ （）. 11．中，、分别为棱、上的动点，点为正方形 的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大 值为 ▲ . 12．对任意的都成立，则的最小值为 ▲ . 13．()的左、右焦点，B，C分别为椭 圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若，则直线的斜率为 ▲ . 14．?>?0）的等差数列，后三项依次成公比为q的 等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤． 1．(本小题满分14分)中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16．(本小题满分14分)如图，在六面体中，，，.求证： （1）（2） 17．(本小题满分14分)名分成组，组捆，组捆．假定（1）根据，每小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，？ （2）在按（1）分配的人数后，每小时， 而每小时，从组抽调名18．(本小题满分1分)中，已知圆：，圆：．（1）若过点的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程； （2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．C在一条定直线上运动； ②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．19．(本小题满分1分)． （1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0； （2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立． 数列{}为“Jk型”数列. （1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求； （2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列. 数学Ⅱ（附加题） 21．【选做题】A、B、C、D四小题．．． A．几何证明选讲（本小题满分10分）AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足 为E．若AE∶EB?3∶1，求DE的长． B．矩阵与变换（本小题满分10分）直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值． C．坐标与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，（）与相切，求实数a的值． ．不等式选讲（本小题满分10分） ，，满足，求证：．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分10分） }满足：，． （1）求，的值； （2）证明：不等式对于任意都成立． 23．（本小题满分10分）中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．轴上 方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于 点，直线与直线交于点．轴； （3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点．一、填空题：．每小题5分，共70分． 中，双曲线的离心率为 ▲ . 答案： 2．（是虚数单位），则z?=? ▲ . 答案：1?+?2i 3． 在右图的算法中，最后输出的a，b的值依次是 ▲ . 答案：2，1 4． 9.9，?10，a，?10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 ▲ . 答案：0.02 5．Z，集合，则 ▲ （用列举法表示）. 答案：{0，1} 6． 在平面直角坐标系中，已知向量，，则0 7． 将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2 号盒子中各有1个球的概率为 ▲ . 答案： 8. ?设P是函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则 的取值范围是 ▲ . 答案： 9．，，的图象上，且矩形 的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则 点D的坐标为 ▲ . 答案： 10．， ， ， ， …… 猜想： ▲ （）. 11．中，、分别为棱、上的动点，点为正方形 的中心. 则空间四边形在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最 大值为 ▲ . 答案：12 12．对任意的都成立，则的最小值为 ▲ . 答案： 13．()的左、右焦点，B，C分别为椭圆 的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为. 若 ，则直线的斜率为 ▲ . 答案： 14．?>?0）的等差数列，后三项 依次成公比为q的等比数列. 若，则q的所有可能的值构成的集合为 ▲ . 答案： 二、解答题15．．分．中，角A，B，C的对边分别为 a，b，c. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 解． 从而可化为． …………………………3分 由余弦定理，得． 整理得，即. ……………………………………………………7分 （2）在斜三角形中，， 所以可化为， 即．……………………………………10分 故． 整理，得， ………………………12分 因为△ABC是斜三角形，所以sinAcosAcosC， 所以．………………………………………14分 16．．分．如图，在六面体中，，， .求证： （1）（2） 证明：（1）取线段的中点，连结、， 因为，， 所以，．…………………………3分 又，平面，所以平面． 而平面， 所以.………………………………………7分 （2）因为， 平面，平面， 所以平面．………………………………9分 又平面，平面平面，………11分 所以．同理得， 所以．…………………………………………14分 17．．分．名分成组，组捆，组捆．假定（1）根据，每小时，种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A，B两组的人数，？ （2）在按（1）分配的人数后，每小时， 而每小时，从组抽调名解设人数为，且，；…………………………2分 B组活动所需时间．………………………4分 令，即，解得． 所以两组同时开始的植树活动所需时间 …………………………………6分 所以当组人数为时， （2）（小时），…………………10分 B组所需时间为（小时）， ………………12分 所以植树活动所持续的时间为小时． ………………………14分 18．．分．中，已知圆：，圆：．的直线被圆截得的弦长为 ，求直线的方程； （2）设动圆同时平分圆的周长、圆的周长．①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动； ②动圆是否经过定点？若经过，求出定点的 坐标；若不经过，请说明理由．的方程为，即． 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1， 所以圆心到：的距离为．…………………………3分 化简，得，解得或． 所以直线的方程为或．，由题意，得， 即． 化简得， 即动圆圆心C在定直线上运动．过定点，设， 则动圆C的半径为． 于是动圆C的方程为． 整理，得．得或 所以定点的坐标为，．19．．分．． （1）设P，Q是函数图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0； （2）求实数的取值范围，使不等式在上恒成立． 解：（1）由题意，得． 所以函数在R上单调递增． 设，，则有，即．时，恒成立．时，令， ．，即时，， 所以在上为单调增函数． 所以，符合题意．，即时，令， 于是．，所以，从而． 所以在上为单调增函数． 所以，即， 亦即．，即时，， 所以在上为单调增函数．于是，符合题意．，即时，存在，使得 当时，有，此时在上为单调减函数， 从而，不能使恒成立． 综上所述，实数的取值范围为．……………………………………………………16分 20．．分．{}的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称 数列{}为“Jk型”数列． （1）若数列{}是“J2型”数列，且，，求； （2）若数列{}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{}是等比数列. 解：（1）由题意，得，，，，…成等比数列，且公比， 所以．{}是“型”数列，得 ，，，，，，…成等比数列，设公比为. …………………………6分 由{}是“型”数列，得 ，，，，，…成等比数列，设公比为； ，，，，，…成等比数列，设公比为； ，，，，，…成等比数列，设公比为； 则，，． 所以，不妨记，且． ……………………………12分 ， ， 所以，故{}为等比数列．……………………………………………16分 数学Ⅱ附加题参考答案及评分建议 21．【选做题】 A．几何证明选讲．分．AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足 为E．若AE∶EB?3∶1，求DE的长． 解：连接AD、DO、DB． 由AE∶EB3∶1，得∶2∶1． 又DE⊥AB，所以． 故△为正三角形．……………………………5分 于是． 而，故． 所以． 在△中，．……………………………………………………………10分 B．矩阵与变换．分．直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，求实数的值． ，则，即…………………………5分 代入直线，得． 将点代入上式，得k4．……………………………………………………………10分 C．坐标与参数方程．分．在极坐标系中，（）与相切，求实数a的值． 化成普通方程为，整理，得． 将直线化成普通方程为． ……………………………………6分 由题意，得．解得．．不等式选讲．分．，，满足，求证：． ………………………4分 （当且仅当时等号成立）．【必做题】．分．}满足：，． （1）求，的值； （2）证明：不等式对于任意都成立． （1）解：由题意，得． ……………………………………………2分 （2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立．…………………4分 ②设当时，成立，………………………6分 则当时，由归纳假设，知． 而， 所以， 即当时，不等式成立． 由①②，得不等式对于任意成立．………………10分 23．【必做题】．分．中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．轴上 方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交 于点，直线与直线交于点．轴； （3）若直线与轴的交点恰为F（1，0）， 求证：直线过定点．， 由题意，得，即． 所以抛物线的标准方程为．………………………………3分 （2）设，，且，． 由（），得，所以． 所以切线的方程为，即． 整理，得， ① 且C点坐标为． 同理得切线的方程为，② 且D点坐标为． 由①②消去，得．…………………………………5分 直线的方程为． ④ 由③④消去，得． 所以，即轴． ……………………………………7分 （3）由题意，设，代入（1）中的①②，得，． 所以都满足方程． 所以直线的方程为． 故直线过定点． 高考学习网（ 您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

2021届江苏省南通市高三年级第一次调研测试数学（理）试题一、填空题1．已知集合{}1,0,A a =-， {}0,B a =.若B A ⊆,则实数a 的值为__________． 【答案】1【解析】∵B A ⊆， ∴a A ∈． ∴a a =，解得1a =或0a =（舍去）． 答案：12．[2018·南通调研]已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部为_________．【答案】【解析】 ，所以复数的实部为3．已知某校高一、高二、高三的学生人数分别为400， 400， 500.为了解该校学生的身高情况，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高三年级抽取_________名学生. 【答案】25【解析】由分层抽样得应从高三年级抽取50065=25400+400+500⨯名学生4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为_________.【答案】10【解析】执行循环得=2,3;=5,5;=10,5;S i S i S i === 结束循环，输出=10S5．某同学欲从数学建模、航模制作、程序设计和机器人制作4个社团中随机选择2个，则数学建模社团被选中的概率为_________.【答案】12【解析】从4个社团中随机选择2个，有6种选法，其中数学建模社团被选中的选法有3种选法，所以概率为31=626．若实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y ≥≤--≤则2x y -的最大值为________. 【答案】5【解析】作可行域，如图，则直线2x y z -=过点A(4,3)时z 取最大值5点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点F 为抛物线28y x =的焦点，则点F 到双曲线221169x y -=的渐近线的距离为________.【答案】65【解析】()2,0F , 双曲线221169x y -=的渐近线为340x y ±=，距离为|32+0|6=55⨯8．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =， 8646a a a =+，则3a 的值为_________. 3【解析】由8646a a a =+得4223263,3,3q q q q a a q =+∴====9．在平面直角坐标系xOy 中，将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则ϕ的值为_________. 【答案】6π【解析】函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ 02πϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位得sin 223y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为过坐标原点，所以()-2036226k k k Z πππππϕπϕϕϕ+=∈∴=-<<∴=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()πk k Z ϕ⇔=∈；函数()()sin y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是奇函数()ππ+2k k Z ϕ⇔=∈；函数()()cos y A x x R ωϕ=+∈是偶函数()πk k Z ϕ⇔=∈.10．若曲线ln y x x =在1x =与x t =处的切线互相垂直，则正数t 的值为_________. 【答案】2e -【解析】因为ln 1y x '=+ ，所以()()2ln11ln 11ln 2,t t t e -++=-∴=-=11．11．如图，铜质六角螺帽毛胚是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的.已知正六棱柱的底面边长、高都为，圆柱的底面积为.若将该螺帽熔化后铸成一个高为的正三棱柱零件，则该正三棱柱的底面边长为_________.（不计损耗）【答案】【解析】设正三棱柱的底面边长为 ，则12．如图，已知矩形的边长，.点， 分别在边，上，且，则的最小值为_________.【答案】【解析】以A 坐标原点，AB,AD 所在直线为x,y 轴建立直角坐标系，设所以因为，所以因为 ，所以因此点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()4,0A -， ()0,4B ，从直线AB 上一点P 向圆224x y +=引两条切线PC ， PD ，切点分别为C ， D .设线段CD 的中点为M ，则线段AM 长的最大值为_________. 【答案】32【解析】由射影定理得2224OD OM OP OM OP =⋅∴⋅==设()()1111,,,4,4y y M x y P x y x x ==∴= 2214x y x x+∴=因为11144x y +=- ，所以11x 1,44x yx +⋅=- 14x x y x=- 所以2222221114400,+-222x y y x x y y x x y y x+⎛⎫⎛⎫∴=->∴+-+=+= ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭因此线段AM =点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程． ②定义法：根据圆、直线等定义列方程． ③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．14．已知函数()()221,{ ,x ax a f x ln x --+=- 0,0,x x ≥< ()212g x x a =+-，若函数()()y f g x =有4个零点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】()1,⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭【解析】由题意得()()min 01,12f a g x a =-=-．（1）当1a >时， ()()2010,410f a a a =-∆=+-，如图，函数()y f x =有2个零点，即11x =-，20x >．又()min 120g x a =-<，故方程2121220x a x a =-+=->和方程22210x a x =-+>各有两个解， ∴方程()0g x =有4个解．∴函数()()y f g x =有4个零点．故1a >满足题意．（2）当1a =时， ()00,40f =∆=>，如图，函数()y f x =有3个零点，即11x =-， 20x >，30x >．又()min 10g x =-<，结合（1）中的方法可得方程()211,2,3i x x i =+=有5个解． ∴函数()()y f g x =有5个零点．故1a =不满足题意．（3）当1a <时， ()010f a =->， ①若()2410a a ∆=+->，即5112a -<<时，如图，函数()y f x =有3个零点，即11x =-， 20x >， 30x >．又()min 121g x a =->-，故当11x =-时，方程2220x a =-<无解． 所以要是函数()()y f g x =有4个零点，需满足()12{120a af a -<->，解得113a <<，故5112a -<<．②当512a -≤时，结合图象可得，函数()()y f g x =不会有4个零点． 综上可得5112a -<<或1a >． 故实数a 的取值范围是()51,11,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭． 答案： ()51,11,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、解答题15．如图，在三棱锥P ABC -中， AB PC ⊥， CA CB =， M 是AB 的中点.点N 在棱PC 上，点D 是BN 的中点.求证：（1）//MD 平面PAC ； （2）平面ABN ⊥平面PMC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据三角形中位线性质得//MD AN ，再根据线面平行判定定理得结论（2）由等腰三角形性质得AB MC ⊥，再由已知AB PC ⊥，以及线面垂直判定定理得AB ⊥平面PMC .最后根据面面垂直判定定理得结论试题解析：（1）在ABN ∆中， M 是AB 的中点， D 是BN 的中点， 所以//MD AN .又因为AN ⊂平面PAC ， MD ⊄平面PAC ， 所以//MD 平面PAC .（2）在ABC ∆中， CA CB =， M 是AB 的中点， 所以AB MC ⊥，又因为AB PC ⊥， PC ⊂平面PMC ， MC ⊂平面PMC ， PC MC C ⋂=，所以AB ⊥平面PMC .又因为AB ⊂平面ABN ， 所以平面ABN ⊥平面PMC .16．在ABC ∆中，角A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ，且222a b c bc =+-， 15a =. （1）求sin B 的值；（2）求cos 12C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（152）10 【解析】试题分析：（1）根据余弦定理得3A π=.再根据正弦定理得sin B 的值（2）根据同角三角函数平方关系得cos B ，再根据三角形内角关系以及两角差余弦公式得结果试题解析：（1）在ABC ∆中，根据余弦定理及222a b c bc =+-得， 2221cos 22b c a A bc +-==. 又因为()0,A π∈，所以3A π=.在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B =得， sin sin bB A a =3515==. （2）因为15a b =>，所以A B >，即得03B π<<. 又5sin 5B =，所以225cos 1sin 5B B =-=. 在ABC ∆中， A B C π++=，所以cos cos 1212C A B πππ⎛⎫⎛⎫+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ cos 4B π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ cos cos sin sin 44B B ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭252525252⎛⎫=-⨯-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭ 1010=-. 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为22，两条准线之间的距离为42.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的左顶点为A ，点M 在圆2289x y +=上，直线AM 与椭圆相交于另一点B ，且AOB ∆的面积是AOM ∆的面积的2倍，求直线AB 的方程.【答案】（1）22142x y +=（2）220x y ++=， 220x y -+= 【解析】试题分析：（1）根据两条准线之间的距离为22a c，联立离心率条件解得2a =， 2c =2b =.（2）由面积关系得M 为AB 中点，由直线AB 点斜式方程与椭圆方程联立解得B 坐标，由中点坐标公式得M 坐标，代入圆方程解得直线AB 斜率试题解析：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意得， 22c a =，2242a c= 解得2a =， 2c =2b =所以椭圆的方程为22142x y +=. （2）方法一：因为2AOB AOM S S ∆∆=， 所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点.因为椭圆的方程为22142x y +=，所以()2,0A -.设()00,M x y ，则()0022,2B x y +.所以220089x y +=①，()()2200222142x y ++=②， 由①②得20918160x x --=， 解得023x =-， 083x =（舍去）.把023x =-代入①，得023y =±，所以12AB k =±，因此，直线AB 的方程为()122y x =±+即220x y ++=， 220x y -+=.方法二：因为2AOB AOM S S ∆∆=，所以2AB AM =，所以点M 为AB 的中点. 设直线AB 的方程为()2y k x =+.由()221,{ 422,x y y k x +==+得()2222128840k x k x k +++-=， 所以()()22212420x k x k ⎡⎤+++-=⎣⎦，解得222412B k x k -=+，所以()2224212B M x k x k +--==+， ()22212M M ky k x k =+=+， 代入2289x y +=得2222242812129k k k k ⎛⎫-⎛⎫+= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 化简得422820k k +-=， 即()()2272410k k +-=，解得12k =±， 所以，直线AB 的方程为()122y x =±+即220x y ++=， 220x y -+=.18．如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80cm 的正方形ABCD ，另一部分是以AD 为直径的半圆，其圆心为O .规划修建的3条直道AD ， PB ， PC 将广场分割为6个区域：Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ为绿化区域（图中阴影部分），Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ为休闲区域，其中点P 在半圆弧上， AD 分别与PB ， PC 相交于点E ， F .（道路宽度忽略不计）（1）若PB 经过圆心，求点P 到AD 的距离；（2）设POD θ∠=， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.①试用θ表示EF 的长度；②当sin θ为何值时，绿化区域面积之和最大. 【答案】（1）5m （2）①最小值为)2640021m ②当sin 222θ=时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大【解析】试题分析：（1）先建立直角坐标系，联立直线OB 方程与圆方程解得P 点纵坐标，即得点P 到AD 的距离；（2）①先求点P 到AD 的距离为40sin θ，再根据三角形相似得EF 的长度；②根据三角形面积公式求三个三角形面积，再用总面积相减得绿化区域面积，最后利用导数求函数最值试题解析：以AD 所在直线为x 轴，以线段AD 的中垂线为y 轴建立平面直角坐标系. （1）直线PB 的方程为2y x =， 半圆O 的方程为22240x y += ()0y ≥， 由()2222,{400,y x x y y =+=≥得5y =所以，点P 到AD 的距离为165m .（2）①由题意，得()40cos ,40sin P θθ. 直线PB 的方程为()sin 28040cos 1y x θθ++=++，令0y =，得80cos 8040sin 2E x θθ+=-+ 80cos 40sin sin 2θθθ-=+. 直线PC 的方程为()sin 28040cos 1y x θθ-+=--，令0y =，得80cos 8040sin 2F x θθ-=++ 80cos 40sin sin 2θθθ+=+. 所以， EF 的长度为 ()F E f x x θ=- 80sin sin 2θθ=+， 0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.②区域Ⅳ、Ⅵ的面积之和为1180sin 80802sin 2S θθ⎛⎫=⨯-⨯ ⎪+⎝⎭ 6400sin 2θ=+， 区域Ⅱ的面积为2140sin 2S EF θ=⨯⨯ 180sin 40sin 2sin 2θθθ⎛⎫=⨯⨯ ⎪+⎝⎭ 21600sin sin 2θθ=+， 所以2121600sin 6400sin 2S S θθ++=+ (0)2πθ<<.设sin 2t θ+=，则23t <<，()212160026400t S S t-++=.816004t t ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭()16004≥ )64001=-.当且仅当t =sin 2θ=时“=”成立.所以，休闲区域Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ的面积12S S +的最小值为)264001m .答：当sin 2θ=时，绿化区域Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ的面积之和最大.19．已知函数()32g x x ax bx =++ (),a b R ∈有极值，且函数()()x f x x a e =+的极值点是()g x 的极值点，其中e 是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值） （1）求b 关于a 的函数关系式；（2）当0a >时，若函数()()()F x f x g x =-的最小值为()M a ，证明： ()73M a <-.【答案】（1）243b a a =---， 32a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭（2）见解析【解析】试题分析：（1）先分别求两函数极值点，再根据条件得b 关于a 的函数关系式；最后求自变量取值范围（2）先研究()F x 导函数零点情况，仅有一个零点，再根据导函数符号变化规律确定最小值，最后再利用导数求最小值函数单调性，根据单调性证明不等式 试题解析：（1）因为()()'x x f x e x a e =++ ()1x x a e =++，令()'0f x =，解得1x a =--.所以1x a =--时， ()f x 取得极小值. 因为()2'32g x x ax b =++，由题意可知()'10g a --=，且24120a b ∆=-> 所以()()231210a a a b --+--+=， 化简得243b a a =---，由2412a b ∆=- ()()2412130a a a =+++>，得32a ≠-. 所以243b a a =---， 32a ⎛⎫≠- ⎪⎝⎭.（2）因为()()()F x f x g x =- ()()32x x a e x ax bx =+-++，所以()()()'''F x f x g x =- ()()()213213x x a e x ax a a ⎡⎤=++-+-++⎣⎦()()()1133x x a e x a x a =++-++-- ()()133x x a e x a =++-++记()33x h x e x a =-++，则()'3x h x e =-，令()'0h x =，解得ln3x =.所以ln3x =时， ()h x 取得极小值，也是最小值， 此时， ()ln3ln33ln33h ea =-++ 63ln3a =-+ ()32ln3a =-+ 23ln 03e a a ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭.令()'0F x =，解得1x a =--.所以1x a =--时， ()F x 取得极小值，也是最小值.所以()()1M a F a =--= ()()()()()3211111a a e a a a b a -------+--+--()()2112a e a a --=--++.令1t a =--，则1t <-，记()()21t m t e t t =--- 32t e t t =-+-， 1t <-， 则()2'32t m t e t t =-+-， 1t <-. 因为10t e e --<-<， 2325t t ->， 所以()'0m t >，所以()m t 单调递增.所以()172233t m t e -<--<--=-，所以()73M a <-.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.20．若数列{}n a 同时满足：①对于任意的正整数n ， 1a n a a +≥恒成立；②对于给定的正整数k ，2n k n k n a a a -++=对于任意的正整数()n n k >恒成立，则称数列{}n a 是“()R k 数列”.（1）已知22,,{2,,n n n a n n -=为奇数为偶数判断数列{}n a 是否为“()2R 数列”，并说明理由；（2）已知数列{}n b 是“()3R 数列”，且存在整数(1)p p >，使得33p b -， 31p b -， 31p b +， 33p b +成等差数列，证明： {}n b 是等差数列.【答案】（1）是（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据定义验证两个条件是否成立，由于函数为分段函数，所以分奇偶分别验证（2）根据定义数列隔项成等差，再根据单调性确定公差相等，最后求各项通项，根据通项关系得数列{}n b 通项，根据等差数列证结论试题解析：（1）当n 为奇数时， ()()1212130n n a a n n +-=+--=>，所以1n n a a +≥.22n n a a -++= ()()()2212212212n n n n a --++-=-=.当n 为偶数时， ()121210n n a a n n +-=+-=>，所以1n n a a +≥.22n n a a -++= ()()222242n n n n a -++==.所以，数列{}n a 是“()2R 数列”. （2）由题意可得： 332n n n b b b -++=，则数列1b ， 4b ， 7b ， ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为1d ， 数列2b ， 3b ， 8b ， ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为2d ， 数列3b ， 6b ， 9b ， ⋅⋅⋅是等差数列，设其公差为3d . 因为1n n b b +≤，所以313234n n n b b b +++≤≤， 所以()1122111b nd b nd b n d +≤+≤++，所以()2112n d d b b -≥-①，()21121n d d b b d -≤-+②. 若210d d -<，则当1221b b n d d ->-时，①不成立； 若210d d ->，则当12121b b d n d d -+>-时，②不成立；若210d d -=，则①和②都成立，所以12d d =.同理得： 13d d =，所以123d d d ==，记123d d d d ===. 设31333131p p p p b b b b --+--=- 3331p p b b λ++=-=， 则()()()313231311n n p p b b b n p d b n p d ---+-=+--+--3131p p b b d d λ-+=-+=-.同理可得： 331313n n n n b b b b d λ-+-=-=-，所以1n n b b d λ+-=-. 所以{}n b 是等差数列.【另解】3133p p b b λ--=- ()()()2312b p d b p d =+--+- 23b b d =-+，3131p p b b λ+-=- ()()12121b pd b p d b b d =+-+-=-+， 3331p p b b λ++=- ()3131b pd b pd b b =+-+=-，以上三式相加可得： 32d λ=，所以23d λ=， 所以()3211n b b n d -=+- ()13213db n =+-+，()3121n b b n d -=+- ()11b d n d λ=+-+- ()13113db n =+--，()331n b b n d =+- ()11b n d λ=++- ()1313db n =+-，所以()113n d b b n =+-，所以13n n db b +-=，所以，数列{}n b 是等差数列. 21．如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.【答案】【解析】试题分析： 作辅助线，即延长交与点，连结，，，则过点．则得，然后证得，根据相似三角形的性质可得，从而可求得.试题解析： 延长交与点，连结，，，则过点．由切割线定理得：.因为，与均为等腰三角形，所以，所以，所以，即.又，所以.22．已知R x ∈，向量01⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵1[ 0A = 2x ⎤⎥⎦的属于特征值λ的一个特征向量，求λ与1A -.【答案】2λ=， 11[ 0A -= 012⎤⎥⎥⎦【解析】试题分析：由向量01⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵1[ 0A = 2x ⎤⎥⎦的属于特征值λ的一个特征向量可得1[ c 2x ⎤⎥⎦ 00121x λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，由此可求得,x λ，从而可得A ，然后根据逆矩阵的定义并由待定系数法求得1A -． 试题解析：由已知得1[ c 2x ⎤⎥⎦ 00121x λ⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以2,{0.x λ==所以1[ 0A = 02⎤⎥⎦.设1[ a A c -= b d ⎤⎥⎦，则11[ 0AA -= 0[ 2a c ⎤⎥⎦ b d ⎤⎥⎦ 1[ 0= 01⎤⎥⎦，即[ 2ac 1[ 20bd ⎤=⎥⎦ 01⎤⎥⎦.解得1a =， 0b c ==， 12d =， 所以11[ 0A -= 012⎤⎥⎥⎦.综上2λ=， 11[ 0A -= 012⎤⎥⎥⎦.23．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与曲线21,{ 1x t y t =-=-（t 为参数）相交于A ， B 两点，求线段AB 的长.【解析】试题分析：先把曲线的参数方程化成普通方程，然后将曲线方程和直线方程联立解方程组，从而得到点A ， B 的坐标，再用两点间的距离公式求解． 试题解析： 由21,{1x t y t =-=-消去参数t 得22y x x =+，所以曲线的普通方程为22y x x =+. 解方程组2,{2,y x y x x ==+得0,{x y ==或1,{1,x y =-=-所以()0,0A ， ()1,1B --， 所以AB ==即线段AB ．24．已知1a >， 1b >，求2211b a a b +--的最小值. 【答案】8【解析】试题分析：根据基本不等式得()24141b a b a +-≥-， ()24141a b a b +-≥-，再两式相加即得22811b a a b +≥--.即可得最小值 试题解析：因为1a >， 1b >，所以()24141b a b a +-≥-， ()24141a b a b +-≥-. 两式相加：()()22414111b a a b a b +-++-≥-- 44b a +， 所以22811b a a b +≥--. 当且仅当()2411b a a =--且()2411a b b =--时“=”成立. 即2a b ==时， 2211b a a b +--取得最小值8. 25．如图，在四棱锥P ABCD -中， AP ， AB ， AD 两两垂直， //BC AD ，且4AP AB AD ===， 2BC =.（1）求二面角P CD A --的余弦值；（2）已知点H 为线段PC 上异于C 的点，且DC DH =，求PHPC的值. 【答案】（1）23（2）13λ=【解析】试题分析：（1）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角关系求结果（2）设PH PC λ=，根据向量坐标表示距离，再根据距离相等解得λ，即为PH PC 的值. 试题解析：以{},,AB AD AP 为正交基底，建立如图所示空间直角坐标系A xyz -.则()0,0,0A ， ()4,0,0B ， ()4,2,0C ， ()0,4,0D ， ()0,0,4P （1）由题意可知， ()0,4,4DP =-， ()4,2,0DC =-.设平面PCD 的法向量为()1,,n x y z =，则110{ 0n DP n DC ⋅=⋅=即440{ 420y z x y -+=-=令1x =，则2y =， 2z =.所以()11,2,2n =.平面ACD 的法向量为()20,0,1n =，所以1212122cos ,3n n n n n n ⋅==， 所以二面角P CD A --的余弦值23.（2）由题意可知， ()4,2,4PC =-， ()4,2,0DC =-，设()4,2,4PH PC λλλλ==-，则DH DP PH =+= ()4,24,44λλλ--，因为DC DH =，所以()()()2224244420λλλ+-+-=化简得23410λλ-+=，所以1λ=或13λ=.又因为点H 异于点C ，所以13λ=. 点睛：利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.26．（1）用数学归纳法证明：当*n N ∈时，cos cos2cos3cos x x x nx +++⋅⋅⋅+= 1sin 12122sin 2n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-（x R ∈，且2x k π≠， k Z ∈）； （2）求234sin 2sin3sin 4sin 6666ππππ++++ 20182018sin 6π⋅⋅⋅+的值. 【答案】（1）见解析（220152【解析】试题分析：（1）根据数学归纳法格式逐一证明，主要用到两角差正弦公式给以论证（2）先对等式两边分别求导，再取自变量为6π，即得所求的值 试题解析：（1）①当1n =时，等式右边1sin 112122sin 2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=- 11sin 1sin 12212sin 2x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= 1111sin cos cos sin sin cos cos sin 222212sin 2x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭= cos x = =等式左边，等式成立.②假设当n k =时等式成立，即cos cos2cos3cos x x x kx +++⋅⋅⋅+ 1sin 12122sin 2k x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-. 那么，当1n k =+时，有()cos cos2cos3cos cos 1x x x kx k x +++⋅⋅⋅+++()1sin 12cos 1122sin 2k x k x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=-++()()11sin 12sin cos 1122122sin 2k x x x k x x ⎡⎤+-++⎢⎥⎣⎦=- ()()()111sin 1cos cos 1sin 2sin cos 11222122sin 2k x x k x x x k x x +-+++=- ()()11sin 1cos cos 1sin 122122sin 2k x x k x x x +++=- 1sin 112122sin 2k x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=- 这就是说，当1n k =+时等式也成立.根据①和②可知，对任何*n N ∈等式都成立.（2）由（2）可知， cos cos2cos3cos2018x x x x +++⋅⋅⋅+= 1sin 201812122sin 2x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-， 两边同时求导，得sin 2sin23sin32018sin2018x x x x ----⋅⋅⋅-21111112018cos 2018sin sin 2018cos 22222212sin 2x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 所以232018sin 2sin 3sin 2018sin 6666ππππ----⋅⋅⋅- 211112018cos 2018sin sin 2018cos 22612226122sin 12πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=20152= 所以2342018sin2sin 3sin 4sin 2018sin 66666πππππ++++⋅⋅⋅+20152=.。

高一第一次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上．．．．. 1. 已知{}{}1,2,3A B ==，则A B U = .2. 设{}{}2,4,,M N a b ==，若M N =，则log a b = .3. 若,a N b N *∈∈，则a b +的最小值是 .4. 已知()221x f x x =+，那么()()()1122f f f ++= .5. 函数()()2180201201x f x a a a -=+>≠且的图象恒过定点 .6. 设集合(){},|6A x y x y =+=，集合(){},|4B x y x y =-=，则A B I = .7. 函数()f x x =的值域为 .8. 满足{}{}11,2,3A ⊆Þ的集合A 的个数为 . 9. 若()2121f x x +=+，则()f x = .10. 已知定义在R 上的函数()31010x x f x mx m x ⎧+=⎨+-<⎩≥，若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数m的取值范围为 .11. 奇函数()y f x =定义在[]1,1-上，且是减函数，若()()1120f a f a -+->，则实数a 的取值范围是 .12. 设()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，若()()()12xf xg x -=，则()()12f g --= .13. 设函数()()()111xxf x =-+，不等式()21f x a -≤对[]3,2x ∈-恒成立，则实数a 的取值范围为 .14. 如果()f x 的图象关于y 轴对称，而且在区间[)0,+∞为增函数，又()20f -=，那么()()10x f x -<的解集为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)求值：⑴213log 52lg 5lg 2lg502+++)()1310.027-+.16. (本小题满分14分)已知函数()f x A ，{}|231B x x =+≥.⑴求A B I ；⑵设全集U R =，求()A B U C I ；⑶若{}|211Q x m x m =-+≤≤，,P A B Q P =⊆I ，求实数m 的取值范围.17. (本小题满分14分) 已知函数()224,f x x ax a R =+-∈.⑴若()f x 为偶函数，求a 的值；⑵若()f x 在[)1,+∞上为增函数，求a 的取值范围； ⑶若()f x 在[]1,2内的最小值为()g a ，求()g a 的函数表达式.18. (本小题满分16分) 已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，且当0x >时，()2x f x =. ⑴当0x <时，求()f x 的解析式；⑵画出函数()f x 的图象； ⑶写出函数()f x 的单调区间.⑴根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格p (元)与时间t (天)所满足的函数关系； ⑵根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t （天）的一次函数关系； ⑶用y (万元)表示该股票日交易额，写出y 关于t 的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？20. (本小题满分16分) 设函数()()0pf x x p x=+>.⑴若4p =，判断()f x 在区间()0,2的单调性，并加以证明；⑵若()f x 在区间()0,2上为单调减函数，求实数p 的取值范围；⑶若8p =，方程()3264f x a =-在()0,2x ∈内有实数根，求实数a 的取值范围.2013级高一年级第一次学情调研测试数学试卷参考答案二、解答题15. 解：（1）原式=()log 23lg 5lg 2lg 2lg 2522+++⋅=22lg 52lg2lg5lg 2+++ =()2lg 2lg 5++=1+（2）原式()13310.3-+101113++ =13316. 解：{}|4A x x =≤………………2分 {}|1B x x =≥-………………4分 （1）{}|14AB x x =-≤≤………………6分 （2）(){}|14U C AB x x x =<->或………………8分（3）{}|14P x x Q P =-≤≤⊆ 当Q =∅时211m m ->+∴2m >………………10分当Q ≠∅时21114211m m m m -≤+⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩∴02m ≤≤ ………………13分 综上0m ≥………………14分17. 解：（1）0a =………………3分 （2）1a -≤ ∴1a ≥-………………6分（3）()()224f x x a a =+--①当1a -<即1a >-时，()f x 在[]1,2递增，()()min123f x f a ==-………………8分②当2a ->即2a <-时，()f x 在[]1,2递减，()()min24f x f a ==………………10分③当21a -≤≤-时，()()2min4f x f a a =-=--………………12分综上()223142142a a g x a a a a ->-⎧⎪=---≤≤-⎨⎪<-⎩………………14分（2）………………11分未摘清楚扣2分（3）由（2）图象可知()f x 的增区间为(),-∞+∞………………16分19. 解：（1）120203582030610t t t N P t t t N**⎧+<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩且分且分（2）40030Q tt t N *=-<≤∈且………………8分（3）22168002010511232020301210t t t t N y t t t t N **⎧-++<≤∈⎪=⎨⎪-+<≤∈⎩且分且分可求15t =时，y 最大为125………………15分答：这30天中第15天日交易额最大，最大值为125万元 ………………16分 20. 解：（1）由4p =知，()4f x x x=+………………1分 ()4f x x x=+在()0,2内是减函数………………3分设()12,0,2x x ∈且12x x <∵()12,0,2x x ∈且12x x <∴120x x -<，1204x x << ∴1240x x -<∴()()120f x f x ->即()()12f x f x > ∴()4f x x x=+在()0,2内为减函数………………6分（2）设()12,0,2x x ∈且12x x < ∵()f x 在()0,2上单调减函数∴()()()121212120x x pf x f x x x x x --=-> ………………9分又()12,0,2x x ∈且12x x < ∴120x x -<，1204x x << ∴4p ≥………………11分（3）由（2）可知()f x 在()0,2上单调递减 ∴()6f x > ………………13分 ∴32646a -> 90a >………………16分。

江苏省2014届一轮复习数学试题选编27：概率（学生版）填空题1 ．（南京市、盐城市2013届高三年级第一次模拟考试数学试题）袋中装有2个红球, 2个白球, 除颜色外其余均相同, 现从中任意摸出2个小球, 则摸出的两球颜色不同的概率为 .2 ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素,所取元素恰好满足方程1cos 2x =的概率是________. 3 ．（南京市、淮安市2013届高三第二次模拟考试数学试卷）盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球,若从中随机地摸出两只球,则两只球颜色相同的概率是______.4 ．（江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试卷）现有在外观上没有区别的5件产品,其中3件合格,2件不合格,从中任意抽检2件,则一件合格,另一件不合格的概率为________.5 ．（2011年高考（江苏卷））从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______6 ．（常州市2013届高三教学期末调研测试数学试题）已知某拍卖行组织拍卖的10幅名画中,有2幅是膺品.某人在这次拍卖中随机买入了一幅画,则此人买入的这幅画是膺品的事件的概率为______.7 ．（2012年江苏理）现有10个数,它们能构成一个以1为首项,3-为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是____.8 ．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）有5个数成公差不为零的等差数列,这5个数的和为15,若从这5个数中随机抽取一个数,则它小于3的概率是_______.9 ．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生l 次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是___________________.10．（徐州、宿迁市2013届高三年级第三次模拟考试数学试卷）已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字,则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是___.11．（2009高考(江苏)）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m ）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为___★___.12．（江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题）如图,ABCD 是4⨯5的方格纸,向此四边形ABCD 内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为_______________13．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,则露在外面的6个数字恰好是2,0,1,3,0,3的概率为________.14．（江苏省徐州市2013届高三上学期模底考试数学试题）在大小相同的4个小球中,2个是红球,2个是白球,若从中随机抽取2个球,则所抽取的球中至少有一个红球的概率是________.15．（江苏省泰州、南通、扬州、宿迁、淮安五市2013届高三第三次调研测试数学试卷）从集合{}1 2 3 4 5 6 7 8 9，，，，，，，，中任取两个不同的数,则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为______.16．（江苏省连云港市2013届高三上学期摸底考试（数学）（选修物理））已知一组抛物线2y ax bx c =++,其中a 为1、3、5、7中任取的一个数,b 为2、4、6、8中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线12x =交点处的切线相互平行的概率是_________________.17．（江苏省苏南四校2013届高三12月月考试数学试题）一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)骰子四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,抛掷这颗正四面体骰子,观察抛掷后能看到的数字.若连续抛掷两次,两次朝下面上的数字之积大于6的概率是______.18．（2013江苏高考数学）现在某类病毒记作n m Y X ,其中正整数m ,n (7≤m ,9≤n )可以任意选取,则n m ，都取到奇数的概率为____________.19．（苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试数学试卷）从0,1,2,3这四个数字中一次随机取两个数字,若用这两个数字组成无重复数字的两位数,则所得两位数为偶数的概率是_____.20．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记为m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为n,则方程22x ym n+=1表示双曲线的概率为________.21．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知某一组数据8,9,11,12,x,若这组数据的平均数为10,则其方差为______.若以连续掷两次骰子得到的点数nm,分别作为点P的横、纵坐标,则点P在直线4x y+=上的概率为______.22．（连云港市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）在数字1、2、3、4四个数中,任取两个不同的数,其和大于积的概率是___.23．（江苏省淮安市2013届高三上学期第一次调研测试数学试题）连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上点数之和大于9的概率是___________.24．（江苏省南京市四区县2013届高三12月联考数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为6的概率是____25．（江苏省盐城市2013届高三10月摸底考试数学试题）已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是________.26．（江苏省徐州市2013届高三期中模拟数学试题）在闭区间 [-1,1]上任取两个实数,则它们的和不大于1的概率是_______________.27．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）有3个兴趣小组,甲､乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲､乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.28．（苏州市第一中学2013届高三“三模”数学试卷及解答）有一个容量为66的样本,数据的分组[1.5,3.5)[3.5,5.5)[5.5,7.5)[7.5,9.5)[9.5,11.5)频数 6 14 16 20 10 根据样本的频率分布估计,数据落在[5.5,9.5)的概率约是________.29．（扬州市2012-2013学年度第一学期期末检测高三数学试题）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为x,y,则x y 2=的概率为_____.30．（2013江苏高考数学）抽样统计甲、乙两位设计运动员的5此训练成绩(单位:环),结果如下:31．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学） ）在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为5的概率是_______.32．（2012-2013学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题）在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.33．（江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设数列{a n }满足：()()*3118220()n n n n a a a a a n ++=---=∈N ，，则a 1的值大于20的概率为 ▲ ．34．（2010年高考（江苏））盒子中有大小相同的3只小球,1只黑球,若从中随机地摸出两只球,两只球颜色不同的概率是____35．（南京市、盐城市2013届高三第三次模拟考试数学试卷）在一个盒子中有分别标有数字1,2,3,4,5的5张卡片,现从中一次取出2张卡片,则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是________.36．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）当A ，B ∈{1，2，3}时，在构成的不同直线Ax －By ＝0中，任取一条，其倾斜角小于45︒的概率是___________37．（江苏省无锡市2013届高三上学期期中考试数学试题）某学校有两个食堂,甲,乙,丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为___________.解答题38．（2010年高考（江苏））某厂生产甲、乙两种产品,生产甲产品一等品80%,二等品20%;生产乙产品,一等品90%,二等品10%.生产一件甲产品,如果是一等品可获利4万元,若是二等品则要亏损1万元;生产一件乙产品,如果是一等品可获利6万元,若是二等品则要亏损2万元.设生产各种产品相互独立(1)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和件乙产品可获得的总利润,求x 的分布列 (2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率39．（2012年江苏理）设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1ξ=. (1)求概率(0)P ξ=;(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()E ξ.40．（江苏省苏锡常镇四市2013届高三教学情况调研(一)数学试题）(1)山水城市镇江有“三山”——金山、焦山、北固山,一位游客游览这三个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这三个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望;(2)某城市有n (n 为奇数,3n ≥)个景点,一位游客游览每个景点的概率都是0.5,且该游客是否游览这n 个景点相互独立,用ξ表示这位游客游览的景点数和没有游览的景点数差的绝对值,求ξ的分布列和数学期望.41．（苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边的中点分别为D 、E 、F ，从A ，B,C,D ，E ，F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X （三点共线时，规定X=0）（1）求1()2P X ≥；（2）求E （X ）42．（苏州市2012-2013学年度第一学期高三期末考试数学试卷）设10件同类型的零件中有2CB件不合格品,从所有零件中依次不放回地取出3件,以X表示取出的3件中不合格品的件数.(1)求“第一次取得正品且第二次取得次品”的概率;E X.(2)求X的概率分布和数学期望()43．（江苏省南京市2013届高三9月学情调研试题（数学）WORD版）在一个盒子中有大小一样的7个球,球上分别标有数字1,1,2,2,2,3,3.现从盒子中同时摸出3个球,设随机变量X为摸出的3个球上的数字和.(1)求概率P(X≥7);(2)求X的概率分布列,并求其数学期望E(X).2013届高三学情调研卷44．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成,2道题不能完成.(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列,并计算数学期望; (2)若考生乙每题正确完成的概率都是23,且每题正确完成与否互不影响.试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.45．（江苏省无锡市2013届高三上学期期末考试数学试卷）某银行的一个营业窗口可办理四类业务,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,经统计以往100位顾客办理业务所需的时间(t),结果如下:注:银行工作人员在办理两项业务时的间隔时间忽略不计,并将频率视为概率. (Ⅰ)求银行工作人员恰好在第6分钟开始办理第三位顾客的业务的概率;(Ⅱ)用X 表示至第4分钟末已办理完业务的顾客人数,求X 的分布列及数学期望.46．（2009高考(江苏)）对于正整数n ≥2，用n T 表示关于x 的一元二次方程220xax b ++=有实数根的有序数组(,)a b 的组数，其中{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等）；对于随机选取的{},1,2,,a b n ∈（a 和b 可以相等），记n P 为关于x 的一元二次方程220x ax b ++=有实数根的概率。

淮安市2013届高三第一次调研测试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请将答案填写在答题卷对应的位置上）1.集合{}1,0,1A =-，{}2|1,B x x m m R ==+∈，则AB = ．2.若复数z 满足13iz i =-+，其中i 是虚数单位，则z = ．3.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种数是 ．4.已知某同学五次数学成绩分别是：121,127,123，a ，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是 ．5.如图，是一个算法的伪代码，则输出的结果是 ．6.已知点P 在圆221x y +=上运动，则P 到直线34150x y ++=的距离的最小值是 ．7过点()1,0-.与函数()xf x e =（e 是自然对数的底数）图像相切的直线方程是 ．8.连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ．9.如图，一个封闭的三棱柱容器中盛有水，且侧棱长18AA =，若侧面11AA B B 水平放置时，液面恰好过1111,,,AC BC AC B C 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面高度为 ．10.已知5,,36ππαβ⎛⎫∈⎪⎝⎭，若455sin ,cos 65613ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则()sin αβ-的值 11241Pr intI S While S I I S S I End While I←←≤←+←⨯为 ．11.若数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，则当n n b a =⋅⋅时，数列{}n b 也是等比数列；类比上述性质，若数列{}n c 是等差数列，则当n d = 时，数列{}n d 也是等差数列．12.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，1,B B 分别是双曲线虚轴的上、下端点，,A F 分别是双曲线左顶点和坐焦点，若双曲线的离心率为2，则AB 与1B F 夹角的余弦值为 ． 13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4514,23,a a ≤≤≤≤6S 取值范围是 ． 14.已知函数()11f x x =--，若关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有四个互不相等的实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x 的取值范围是 ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分。

2019-2020南通、泰州高三第一次调研试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1.已知集合{1,0,2}A =-，{1,1,2}B =-，则A B =I _____. 答案：{1,2}-解：因为{1,0,2}A =-，{1,1,2}B =-，所以{1,2}A B =-I2.已知复数z 满足(1)2i z i +=，其中i 是虚数单位，则z 的模为_______. 答案：2 解：22(1)11(1)(1)i i i z i i i i -===+++-，则22||=1+12z = 3.某校高三数学组有5名党员教师,他们一天中在“学习强国”平台上的学习积分依次为35,35,41,38,51,则这5名党员教师学习积分的平均值为______. 答案：40 解：3535413851405++++=4.根据如图所示的伪代码，输出的a 的值为______. 答案：11 解：模拟演示：1,1a i == 2,2a i == 4,3a i == 7,4a i ==11,5a i ==此时输出11a =5.已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且1a ，2a ，4a 成等比数列，则1a d的值为____. 答案：1解：由题意得：2214a a a =⋅，则2111()(3)a d a a d +=⋅+，整理得1a d =，所以11a d=6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次，则恰好出现2次正面向上的概率为___. 答案：38解：223113()()228P C =⋅⋅=7.在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，则三棱锥111A BB C -的体积为____. 答案：23解：112322332V =⨯⨯⨯⨯=8.已知函数()sin()3f x x πω=-(0)ω>，若当6x π=时，函数()f x 取得最大值，则ω的最小值为_____. 答案：5 解：由题意得：2632k ωππππ-=+，k z ∈，则512k ω=+，k z ∈，因为0ω>，所以当0k =时ω取得最小值，即5ω=9.已知函数2()(2)(8)f x m x m x =-+-()m R ∈是奇函数，若对于任意的x R ∈，关于x 的不等式2(+1)()f x f a <恒成立，则实数a 的取值范围是____.答案：1a <10.在平面直角坐标系xOy 中,已知点,A B 分别在双曲线22:1C x y -=的两条渐近线上,且双曲线C 经过线段AB 的中点，若点A 的横坐标为2，则点B 的横坐标为_____. 答案：1211.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量E (单位:焦耳)与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的____倍. 答案：100012.已知ABC ∆的面积为3，且AB AC =，若2CD DA =u u u r u u u r，则BD 的最小值为_____.13.在平面直角坐标系xOy中，已知圆221:8C x y+=与圆222:20C x y x y a+++-=相交于,A B两点，若圆1C上存在点P，使得ABP∆为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为____.14.已知函数||1|1|,0(),01x xf x xxx--≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，若关于x的方程22()2()10f x af x a++-=有五个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_____.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC-中，PA⊥平面ABC，PC AB⊥，,D E分别为,BC AC的中点. 求证：（1）AB∥平面PDE；（2）平面PAB⊥平面PAC.16.（本小题满分14分）在ABC∆中，已知4AC=，3BC=，1 cos4B=-.（1）求sin A的值.（2）求BA BC ⋅u u u r u u u r的值.17.（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆2222:1x y E a b+=(0)a b >>的焦距为4，两条准线间的距离为8，A ,B 分别为椭圆E 的左、右顶点。

江苏省南通市2023届高三上第一次质量监测公式：829时间：2022-09-25 08:27原试卷名：2023届高三第一次质量监测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合4{|0}3x M x x +=≤−，1{|()3}3x N x =≤，则M N ⋂=( )A ．[4,1]−−B ．[4,3)−C ．[1,3)−D ．[1,3]−【解析】2．已知0b >，则“1a b >+1>”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数cos 2()22x xxf x −=−的部分图象大致为( )A ．B ．C ．D ．，y 4．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列条件能确定三角形有两解的是( ) A ．5a =，4b =，6A π=B ．4a =，5b =，4A π=C ．5a =，4b =，56A π=D ．4a =，5b =，3A π=a b A 5．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18︒2sin18=︒．记2sin18m =︒=( )A ．B ．2−CD 16．已知过点(,0)A a 作曲线(1)x y x e =−的切线有且仅有1条，则a =( )A ．3−B ．3C ．3−或1D ．3或17．设221a =，25ln 21b =，2sin 21c =，则( )A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<8．如图是一个近似扇形的湖面，其中OA OB r ==，弧AB 的长为l ()l r <．为了方便观光，欲在A ，B 两点之间修建一条笔直的走廊AB ．若当102x <<时，3sin 6x x x ≈−，扇形OAB 的面积记为S ，则ABS 的值约为( )A ．23212r l l −B ．23212l r r −C ．23124r l l −D ．23124l r r−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设0a >，0b >，1a b +=，则下列不等式中一定成立的是( )A ．14ab ≤B ≥C ．22a b +≥D ．48b a b+≥10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0A ω>>，||2ϕ<)的部分图象如图所示，则( )A ．2ω=B ．()f x 的图象关于直线23x π=对称C ．()2cos(2)6f x x π=−D ．()f x 在5[,]63ππ−−上的值域为[2,1]−，|y y11．对于定义域为[0,)+∞的函数()y f x =，若同时满足下列条件：①[0,)x ∀∈+∞，()0f x ≥； ②0x ∀≥，0y ≥，()()()f x y f x f y +≥+，则称函数()f x 为“H 函数”．下列结论正确的是( ) A ．若()f x 为“H 函数”，则其图象恒过定点(0,0)B ．函数R 1,()0,x Qf x x Q∈⎧=⎨∈⎩，在[0,)+∞上是“H 函数”C ．函数()[]f x x =在[0,)+∞上是“H 函数”([]x 表示不大于x 的最大整数)D ．若()f x 为“H 函数”，则()f x 一定是[0,)+∞上的增函数∀12．已知1x ，2x 分别是函数()2x f x e x =+−和()ln 2g x x x =+−的零点，则( )A ．122x x +=B ．12ln 2x e x +=C ．12x x >D ．22123x x +<点A ，C ，B 分别为函数∴(1,1)C ，函数x y e =和x (三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若sin()4πα+=1tan tan αα+=_________． 【解析】sin(14．已知ABC ∆的面积为，2AB =，4AC =，则ABC ∆的中线AD 长的一个值为______．【解析】∆ABCS=当3A π=1BD =AB 15．某容量为V 万立方米的小型湖，由于周边商业过度开发，长期大量排放污染物，水质变差，今年政府准备治理，用没有污染的水进行冲洗．假设每天流进和流出的水均为r 万立方米，下雨和蒸发正好平衡．用函数()g t 表示经过t 天后的湖水污染质量分数，已知()(0)tr V g t g e−=⋅，其中(0)g 表示初始湖水污染质量分数．如果200V =，4r =，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的10%以下，至少需要经过______天．(参考数据：ln10 2.303≈)天，要使湖水的污染水平下降到开始时污染水平的，又g 16．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()2()f x f x '−>，且(3)0f =，则不等式()0f x >的解集为_______．又x又又e 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知数列{}n a 满足112a =，21a =，212n n n a a a ++−=．(1)证明：数列1{}n n a a +−是等比数列；(2)求数列{}n a 的通项公式．(1)2a ，，1(1)2n n −−−++1n =时，a ．18．(12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．(1)若2C A =，2a =，3b =，求c ；(2)若22215a b c +=，求证：3tan 2tan A C =．(1)2C A =，sin 2A =sin sin B ∴=的(2)2215a b +由余弦定理，2cos 2a C +=19．(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C −中，侧面11AAC C ⊥底面ABC ，侧面11AA C C 是菱形，160A AC ∠=︒，90ACB ∠=︒，2AC BC ==．(1)若D 为1AC 的中点，求证：1AD A B ⊥； (2)求二面角11A AC B −−的正弦值．(1)侧面，D 侧面AD ，AC BC C =，A侧面由题意可知，(0,2,0)CB =不妨设111(,,)n x y z =平面1(1,0,3)CA =，1(1,2,CB =−111132CA n x z CB n x ⎧⋅=+⎪⎨⋅=−+⎪⎩13z =，则13x −，1y =，即(3,3,3)n =−−，设二面角1A B −为θ，由图可知θ为钝角， ,|CB n 〈〉||217||||CB n CB n ⋅=−=−⋅1B 的正弦值为277． 20．(12分)某校组织围棋比赛，每场比赛采用五局三胜制(一方先胜三局即获胜，比赛结束)，比赛采用积分制，积分规则如下：每场比赛中，如果四局及四局以内结束比赛，取胜的一方积3分，负者积0分；五局结束比赛，取胜的一方积2分，负者积1分．已知甲、乙两人比赛，甲每局获胜的概率为12． (1)在一场比赛中，甲的积分为X ，求X 的概率分布列；(2)求甲在参加三场比赛后，积分之和为5分的概率．的概率分布列如下：设甲在参加三场比赛后，积分之和为5分为事件A ，则甲的三场比赛积分分别为1、1、3或者0、2、3或者1、2、2，35353333333A ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=， 21．(12分)已知A '，A 分别是椭圆C ：221x y a b+=(0)a b >>的左、右顶点，B ，F 分别是C 的上顶点和左焦点．点P 在C 上，满足PF A A ⊥'，//AB OP ，||2FA '=−．(1)求C 的方程； (2)过点F 作直线l (与x 轴不重合)交C 于M ，N 两点，设直线AM ，AN 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k 为定值．(1)PF AB (2)椭圆方程为22．(12分)设函数()ln f x x x =，()1g x x =+．(1)若直线12y x b =+是曲线()f x 的一条切线，求b 的值；(2)证明：①当01x <<时，1()()(1)2g x f x x x ⋅>−； ②0x ∀>，2()()g x f x e−<．(e 是自然对数的底数， 2.718e ≈)φ又g。

江苏省南通市高三数学第一次模拟（期末)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知数列对任意的，都有，且，则下列说法正确的是（）A . 数列为单调递减数列，且B . 数列为单调递增数列，且C . 数列为单调递减数列，且D . 数列为单调递增数列，且2. （2分） (2017高二上·定州期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象上所有的点（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位3. （2分）已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A .B . 1C . 2D . 34. （2分）(2018·中山模拟) 设是实数集的非空子集，如果有，则称是一个“和谐集”．下面命题为假命题的是（）A . 存在有限集，是一个“和谐集”B . 对任意无理数，集合都是“和谐集”C . 若，且均是“和谐集”，则D . 对任意两个“和谐集” ，若，则二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2019·江苏) 函数的定义域是________.6. （1分）(2017·上海模拟) 若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是________．7. （1分） (2019高一上·天津期中) 设定义在上的函数满足，则________.8. （1分）(2019·通州模拟) 已知复数，，其中为虚数单位，则复数的实部为________．9. （1分） (2015高一上·福建期末) 已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________．10. （1分） (2017高三上·邯郸模拟) 若（x+a）（1+2x）5的展开式中x3的系数为20，则a=________．11. （1分） (2016高二下·衡阳期中) 在△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，∠A=60°，|BC|=________．12. （1分）(2020·普陀模拟) ________.13. （1分） (2018高一下·中山期末) 平面四边形中，且，，则的最小值为________．14. （1分）(2020·杨浦期末) 己知六个函数:① ;② ;③ ;④ ;⑤;⑥ ,从中任选三个函数,则其中既有奇函数又有偶函数的选法共有________种.15. （1分） (2019高三上·德州期中) 已知函数其中表示，中较小的数．（1）若有且只有一个实根，则实数的取值范围是________；（2）若关于的方程有且只有三个不同的实根，则实数的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·西城期中) 设集合，．记为同时满足下列条件的集合的个数：① ；②若，则；③若，则．则（） ________；（）的解析式（用表示） ________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分）(2017·江苏模拟) 如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且= ．（1）求异面直线MN与PC所成角的大小；（2）求二面角N﹣PC﹣B的余弦值．18. （10分） (2018高一上·华安期末) 已知函数（1）判断函数的单调性并给出证明；（2）若存在实数使函数是奇函数，求；（3）对于(2)中的，若，当时恒成立，求的最大值．19. （10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，求及的面积．20. （15分） (2018高一下·沈阳期中) 已知向量且（1）求及；（2）若的最小值是，求实数的值.21. （15分） (2018高二下·中山月考) 请按要求完成下列两题的证明（1）已知，用分析法证明：（2）若都是正实数，且用反证法证明：与中至少有一个成立..参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共5题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。