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2015-2016高中数学 2.2等差数列(第1课时)课件 新人教A版必修5

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人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件

人教版高中数学必修5(A版) 等差数列的前n项和 PPT课件

10 9 S10 10 500 50 7250 (万元 ) 2
答：从2001到2010年，该市在“校校通”工程中的总投入 是7250元。
等差数列的前 n 项和公式：
n（a1 an ) Sn 2 n（n 1) S n na1 d 2
问题：1.两个公式中共有几个量？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn, 其中p, q为常数， 且p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
若一个数列的前 n项和为Sn pn2 qn r (r 0), 其中p, q 为常数，且 p 0, 那么这个数列一定是等 差数列吗？
小结：
1.知识点小结：1）等差数列的前
例1：2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校
校通”工程的通知》，某市计划从2001年起用10年的时间，在 全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于 “校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施， 计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起 的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 解：由题可知，从2001年起各年投入的资金构成等差数列， 设为{an }，则 a1 500, d 50 则到2010年，投入的资金总额为
16
等差数列的前 n 项和公式：
n（n 1) S n na1 d 2
d 2 d n (a1 )n 2 2
当
d 0 时， Sn 是 n的二
次函数形式，且常数项为 0
例2：已知一个等差数列{an }前10项的和是310，前20项的和是
解：由题意知 代入公式 得
1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？

新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(1)

新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(1)

f ( n )( n N ), 且 f (1) 2 求 f (101 )的值 tg ( A C )的值
（6）在 ABC 中 , A 、 B 、 C 成等差数列，求
练习题 2 （7）等差数列 a1 1 25 , 第10 项大于 1，求公差 d 的范围
(8 ) 若 a b , 且 a , x1 , x 2 , , x m , b 和 a , y1 , y 2 , , y n , b 都是 等差数列，试用 （9）已知等差数列 x 2 x1 m 、 n 的值表示 之值。 y 2 y1
a n , 满足 a 3 a 7
12 , a 4 a 6 4 94 ， 数
求数列 a n 的通项公式 . (10 )四个数成等差数列，其 第一个数与第四个数的 的积少 18，求这四个数。 中四个数的平方和为 积比第二个数与第三个
练习题 1： （1）在等差数列中 a 3 5 , a 5 9 , 求 a10 的值 a15 33 , a 25 66 , 求 a 35的值 a 5 10 , a1 a 2 a 3 3, 求： a1、 d 使这五个数 。

（ 2）在等差数列中， （3）在等差数列中，
( 4 .) 在 1与 7 之间依次插入三个数， 成等差数列，求此数列 （5）设 f ( n 1) 1 2
( 2 ) 若 lg 2、 2 1)、 2 3) 成等差数列，则 lg( lg(
x x
x?
（3）三数成等差数列，其
和为 9， ；
积为 15，求此三数 ( 若是五个数成等差数列 四个数成等差数列又如 何设未知数？ )
（4）首项为 24 的等差数列，从第 为正数，求公差 d 的取值范围

高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5

高中数学第二章第1节《数列的概念》课件新人教A版必修5
3.写出下列数列的一个通项公式. （1）2，4 ，6 ，8 ，...
3 15 35 63 (2) 1, 3， 5，7 ， 9 ，...
2 4 8 16 (3)9，99，999，9999，...
(4) 3， 3， 1， 52， 1 33， ...
（5）0，1，0，1，0，1，…
本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式；
２.项数无限的数列叫做无穷数列。
1 , 例如，数列
1 , 1,1 ,1 , 2 345
思考：
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
本节课的能力要求是： 会用观察法由数列的前几项求数 列的通项公式
P38 1,3,5
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，，有ຫໍສະໝຸດ 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
3.形如a,aa,aaa,aaaa, …,(a∈N*)等数列的通项
可统一写成
an
a(10n 9
1)
;
4.形如a，b，a，b，a，b，…的摆动数列可归
纳为一公式: ab( 1 )n `1(ab )

高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

3．在等差数列{an}中，若 a1·a3＝8，a2＝3，则公差 d＝( )
A．1 B．－1 C．±1 D．±2 a1（a1＋2d）＝8，
解析：由已知得 a1＋d＝3，
解得 d＝±1. 答案：C
第九页，共32页。
4. lg( 3 ＋ 2 ) 与 lg( 3 － 2 ) 的 等 差 中 项 是 ______________．
第十六页，共32页。
[变式训练] (1)已知数列 3，9，15，…，3(2n－1)，…， 那么 81 是它的第________项( )
A．12 B．13 C．14 D．15 (2)已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断 153 是不是这个数列的项，如果是，是第几项？ 解析：(1)an＝3(2n－1)＝6n－3，由 6n－3＝81，得 n ＝14.
第十七页，共32页。
(2)设首项为 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d， a1＋（15－1）d＝33，
由已知 a1＋（61－1）d＝217，
a1＝－23， 解得
d＝4. 所以 an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，
第十八页，共32页。
令 an＝153，即 4n－27＝153，解得 n＝45∈N*， 所以 153 是所给数列的第 45 项． 答案：(1)C (2)45
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√
第七页，共32页。
2．已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，
则通项公式 an 等于( )
A．4－2n
B．2n－4
C．6－2n
D．2n－6
解析：因为 a1＝4，d＝－2，所以 an＝4＋(n－1)×(－
2)＝6－2n.

4.2.1等差数列的概念(第一课时)(课件)高二数学(人教A版选择性必修第二册)

4.2.1等差数列的概念(第一课时)(课件)高二数学(人教A版选择性必修第二册)
当 = 0时， = 1 常数函数。
当 ≠ 0时， 是一次函数() = + (1 − ), 当 = 时
函数值，即 = ()。
学习新知
追问1
等差数列{ }的图像与一次函数() = + (1 − )的
图像有什么关系？
()
6
5
4
3
771
1
3
（2）−12 和2435源自21215
课后
作业
2.已知等差数列{ }中， + = , = ,
求a4 。
4 = 6
数列{ }是公差不为
0的等差数列
+1 = ( + 1) = ( + 1) +
+1 − = ( + 1) + − ( + ) =
数列{ }是以( + )为首项，为公差的等差数列。
数列的通项公式 是
关于的一次函数
学习新知
追问3
可以从函数的角度，研究等差数列的单调性吗？
2
1
1 2 3 4 5 6
() = + (1 − )

学习新知
追问2
由一次函数 () = + 得到的数列 = +
一定是等差数列吗？
任给() = + ,则 = +
1 = (1) = +
= () = +
a2 a1 d
学习新知
追问3
你能写出以下数列的通项公式吗？
（1）5，9，13，17，21；
= 5 + − 1 × 4 = 4 + 1
（2）9，7，5，3，1，-1； an 9 (n 1) (2) 2n 11

高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件

高中数学人教A版必修5第二章2.2等差数列2课时课件

a2=a1+d,
实际由等差数列定义有
a3=a2+d =a1+2d, a4=a3+d =a1+3d, 由上式猜测: an=a1+(n-1)d.
a2-a1=d, a3-a2=d,
a4-a3=d, ……
an-an-1=d,
联想：形如递推公式a n
- an-1
=
f
(n)，
求通项公式可运用累加法
各式两边分别相加得
问题1. 刚才写出的 4 个数列, 它们有什么共同的 规律? 请你给有这种规律的数列设计一个名称.
(1) 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, … (2) 18, 15.5, 13, 10.5, 8, 5.5, 3, 0.5. (3) 10072, 10144, 10216, 10288, 10360. (4) 60, 58, 56, 54, 52, 50, 48, 46, 44, 42.
问题1. 等差数列的应用较为广泛, 如: 能被 7 整 除的三位正整数有多少个? 一部梯子有 15 级, 最下 一级宽 61cm, 最上一级宽 40cm, 从下到上的第 10 级宽是多少? 你能用等差数列知识解决这类问题吗?
同样, 梯子的各级宽依次构成等差数列. 设这个数列为{bn}, 则 b1=61, b15=40. 由通项公式 b15=b1+(15-1)d 得
(2) 是等差数列, 它的首项是原数列首项a1, 公差是原 数列公差的 2 倍, 即2d.
(3) 也是等差数列, 它的首项是原数列首项a7, 公差是 原数列公差的 7 倍, 即7d.
5. 已知{an}是等差数列. (1) 2a5=a3+a7 是否成立? 2a5=a1+a9 呢? 为什么? (2) 2an=an-1+an+1 (n>1) 是否成立? 据此你能得出 什么结论?

高中数学人教A版必修5《等差数列》PPT课件

本节课主要学习：
一个定义： an-an-1=d（d是常数，n≥2， n∈N*） 一个公式：an=a1+（n-1）d 一种思想：方程思想 一个概念： A=a+b/2
方法二
由递推公式：an－an－1=d （d是常数，n≥2，n∈N*）
可得:
a2-a1=d
a3-a2=d a4-a3=d
……
an-an-1=d
列。 这也是判断，证明一个数列是等差数列的一种方 法。 等差中项法
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
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5.证明数列为等差数列的方法： (1)定义法： an an1 d (n 2) (2)等差中项法：2an an1 an1(n 2)
解法一
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
高中数学人教A版必修5《等差数列》P PT课件
证明： 1 , 1 , 1 成等差数列 abc
2 11 b ac
bcba bcabac2
ac
a
c
(a b c)(1 1) 2 ac
(a b c) 2 2 b
2(a c) 2b 2 bb
4
4 an1
(n
1)记bn
1 an 2
（1）求证：数列bn 是等差数列；
（2）求数列an 的通项公式
构造法
解：（2）由（1）知，b n
1 2
(n 1)
1 2
n 2
bn
1 an 2
an
1 bn
2
2 n
2
求数列通项公式的方法：
（1）公式法；
（2）累加法；an1 an f (n)
（3）累乘法；an1 f (n)

高中数学第二章数列2.2等差数列第一课时等差数列的概念与通项公式课件新人教A版必修5

6.等差数列通项公式的变形应用 已知等差数列{an}中的任意两项 an,am(n,m∈N*,m≠n),
则
an am
a1 (n 1)d, a1 (m 1)d
⇒
an-am=(n-m)d⇒
d an am , nm an am (n
m)d.
这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差,进而求得其通项公式.
2.对等差数列定义的理解 (1)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”. (2)一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差即使等于常数,这个数列也不 一定是等差数列,因为当这些常数不同时,该数列不是等差数列,因此定义中 强调“同一个常数”,注意不要漏掉这一条件. (3)求公差d时,可以用d=an-an-1来求,也可以用d=an+1-an来求.注意公差是每 一项与其前一项的差,且用an-an-1求公差时,要求n≥2,n∈N*.
解析:由等差数列的定义知强调两个方面:①从第2项起; ②差为同一个常数,故选D.
2.等差数列{an}中,a4+a8=10,a10=6,则公差 d 等于( A )
(A) 1 4
(B) 1 2
(C)2
(D)- 1 2
解析:在等差数列{an}中,由 a4+a8=10,得 2a6=10,a6=5.又 a10=6,则 d= a10 a6 = 6 5 = 1 .故选 A.
2d a14d 105, a1 3d a1 5d
99,
解得
ad1
39, 2,
所以
a20=a1+19d=1.
答案:1
课堂探究
题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知{an}为等差数列,a15=8,a60=20,求a75.

推荐-高二数学人教A版必修5课件2.3.2 等差数列前n项和的性质与应用


=nd;若项数为2n-1(n∈N*),则S2n-1=(2n-1)an(an为中间项),且S奇-S偶
=an,S偶∶S奇=(n-1)∶n.
(3)设{an},{bn}均为等差数列,An 为数列{an}的前 n 项和,Bn 为数列{bn}
的前 n 项和,则������������������������ = ������������22������������--11.
S6=
.
解析:(1)设公差为d,由题意得S偶-S奇=30-15=5d,故d=3.
(2)∵S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,
∴4+(S6-9)=2×5,∴S6=15.
答案:(1)C (2)15
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3
即当 n≤34 时,an>0;
当 n≥35 时,an<0.
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探究一
探究二
探究三
思维辨析
(1)当 n≤34 时,
Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=-32n2+2025n. (2)当 n≥35 时,
分析解答本题可用多种方法,根据S17=S9找出a1与d的关系,转化 为Sn的二次函数求最值,也可以用通项公式找到通项的变号点,再 求解.
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人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)

证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．
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27 12 5d d 3
变式1：等差数列 {an } 中，已知a10=30，a20=50，求a30。
a10 a1 9d 30 a1 12 解：由 a20 a1 19d 50 d 2
a30 a1 29d
12 29 2 70
例2、某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步 价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去14km处的目的地， 且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？
解：依题意，当出租车的行程等于或大于 4km时， 分析：依题意，当车程大于或等于4km时，每增 每增加 1，乘客需要多支付 公里，乘客支付的车费构成一个等差数列， 加1km 1.2元，因此车费可看 a1 11.2 ， d 1.2 ，车行至14km处 { a } 记为 ，且 n 等差 成一 数列， 公差为d=1.2 时的车费为 a11 =11.2+10 1.2=23.2 元 当出租车行至14km处时，n= 11 所以需要支付的车费是23.2元 支付的车费即为 a11 小结： 将实际问题抽象成一个数列问题解决，注意 书写表达。
，
3、若数列{an }的通项公式是an 3(n 2) 1 ，则此 数列（ B ）
A、是公差为2的等差数列 C是公差为5的等差数列 B、是公差为3的等差数列 D、不是等差数列
a1 2， 2an1 2an 1 ，则a101 =（ D ） 4、数列{an } 中，
A、49 B、50
【总结提升】
1、等差数列的任一项与它前一项的差就是公差； 2、判断某一个数是否为某等差数列的项，相当于 已知 an 求n ，若求出的n N * ，则是；否则不是。 3、an、a1、n、d 是等差数列的基本量，知道 其中的三项，可求另外一项。
【课后作业】 1、等差数列0，－3，－6，…的第 n 1项是（C ） 3n 2 C、 3n 3n 1 D、 1 3n B、 A、 5 2 6 成等差数列，则 b = 5 2、若三个数 5 2 6，b，
an a1 (n 1)d 33 a2 a5 2a1 5d 4
2 d 3 n 50
7 2、等差数列—1,5,11,…的通项公式是 an 6n。 3、4与20的等差中项是 12 4、等差数列20，16，12，…的第20项是 －56
。
5、—329是等差数列—5，—9，—13，…中的项 吗？若是，是第几项？
a1 5, d 4, 解： 等差数列中，
an 5 (n 1)(4) 4n 1
令 -329 4n 1, 解得 n 82 N
所以—329是此等差数列中的项。
例1、等差数列 {an } 中
，d 2，求n (1)已知 a1 3，an 21
，a6 27，求d (2)已知 a1 12
解：（1）由 an a1 (n 1)d 得
21 3 2(n 1) n 10 （2）由 a6 a1 (6 1)d 得
等差数列（第1课时）
【问题导学】 等差数列的定义: 一个数列从第 2 项起，每一项与前一 项的 差 都等于同一个常数，那么这个数列就 叫等差数列。这个常数叫做等差数列的 公差 ， 常用d表示。
即 an an1 d (n 2)
an1 an d 或
等差数列的通项公式： 由等差数列的定义有 an a1 (n 1)d
……
a2 a1 d a3 a2 d a4 a3 d
an an1 d
以上 n 1 个式子相加得
a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a a d a 3 d 4 3 1 …… an a1 (n 1)d
——不完全归纳法
解：每一排的座位数构成一个等差数列{an },且
a10 33
a1 15, d 2, an 2n 13
所以第10排能坐33人。
1 a1 , a 2 a5 4, a n 33，求 n的值 8、等差数列{an } 中， 33 3 2 5d 4 3
an a1 (n 1)d an a1 (n 1)d
注意等差数列通项公式 注意区分等差数列的递 的推导方法——累加法 推关系与通项公式的区别
3、等差中项：若a、A、b成等差数列，则
A a b A ，故A=
a与b的等差中项。 【预习自测】
ab 2
，并称A为
1、以下是等差数列的是 ① ③ ④： ①—3，0，3，6，9，…；②0，3，0,3，0，…； ③5，5，5，5，…；④2，4，6，8，…，2n。
C、5
D、52
a2 5，a6 a4 6，则a1 = －8 。 5、等差数列{an } 中，
6、已知三个数成等差数列，它们的和是12，则 中间的数是 4 。 7、体育场的看台的座位是这样排列的：第一排 有15个座位，从第二排起每一排都比前一排多2 个座位，你能用 an 表示第 n 排的座位数吗？ 第10排能坐多少人？