当前位置：文档之家 › 函数的表示法(1)

函数的表示法(1)

  • 格式：doc
  • 大小：109.50 KB
  • 文档页数：3

下载文档原格式

  / 3

合集下载

函数的表示法知识点总结

函数的表示法知识点总结

（B）2 或 5 2
（D）2 或 2 或 5 2
习题 3.
已知
f
(
x)

2x(x x 1(x
0) 0)
,若
f (a)
f (1) 0 ,则实数 a 的值等于________.
3.求分段函数自变量的取值范围
在分段函数的前提下,求某条件下自变量的取值范围的方法是:先假设自变量的值在分段函
1 1
,
若
f 1 a f 1 a , 则 a 的 值 为
_________. 解:当1 a 1,即 a 0 时,1 a 1
∴ f 1 a 21 a a 2 a , f 1 a 1 a 2a 1 3a
几种常见的分段函数
1.取整函数 y x（ x表示不大于 x 的最大整数）.
其图象如图（1）所示.
y
3 2 1
–3 –2 –1 O –1
1 2 3x
–2
–3
值 值 1值 值 值 值 值 值 值 值
y
fx = x + 2
3
2
1
–5 –4 –3 –2 –1 O –1
12x
值 值 2值 值 值 值 值 值 值 值 值
数的各段上,然后求出在相应各段定义域上自变量的取值范围,再求它们的并集即可.
例 3.
已知函数
f
(
x)

3x 2 2x 2
2x(x 1) 3(x 1)
,求使
f (x) 2 成立的 x 的取值范围.
解:由题意可得:
x 1
x 1
3x 2

2x

或 2

1.2.2-函数的表示法(要用)

1.2.2-函数的表示法(要用)

0 x ≤5 5 x ≤10 10 x ≤15 15 x ≤20
票价 y(元)
2
3
4
5
此分段函数的定义域为 (0,20]
此分段函数的值域为 {2,3,4,5}
①自变量的范围是怎样得到的？ ②自变量的范围为什么分成了四个区间？区间端点
是怎样确定的？ ③每段上的函数解析式是怎样求出的？
作函数图象：
王伟 张城 赵磊 班级平均分
第一次 98 90 68 88.2
第二次 87 76 65
78.3
第三次 91 88 73 85.4
第三次 92 75 72 80.3
第五次 88 86 75 75.7
第六次 95 80 82 82.6
请你表对格这能三否直位观同地学分在析高出一三学位年同度学成的绩数高学低学? 如习何情才况能做更一好的个比分较析三。个人的成绩高低?
分段函数
2. 化简函数 y | x 5 | x2 2x 1
解：由题意知 y = | x + 5 | + | x －1 |
y
当 x ≤－5 时，
y = －( x + 5 ) －( x －1 )=－2x－4
当 －5 ＜ x ≤ 1 时，
6
y = ( x + 5 ) －( x －1 ) = 6
一函次数函解数析：式y=一kx定+b是（方k≠程0）；
可看成关于x、y的方程。
二方次程函不数一：定y=是ax函2+数bx+解c 析（式a≠。0） 例如：x2+y2=1
复习回顾
(1)炮弹发射
（解析法）
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
(2)南极臭氧层空洞 （图象法）

函数的三种表示方法

函数的三种表示方法

函数的三种表示方法全文共852字，预计阅读时间：3分钟上周，我们学习了函数的概念和三个要素。

你记得他们吗？如果忘记了，请及时复习！今天我们将继续函数的学习，主要学习函数的不同表达方式和相关知识点，并额外拓展映射的内容，大家看好了！一，函数的常见表示方法在初中阶段，我们已经学习了函数的三种常用表示法，即解析法、列表法和图像法。

你知道这三种方法各自的适用范围和优缺点吗？解析法：使用数学表达式表示两变量之间的对应关系，也就是函数式表达法，其优点是比较简洁明了，并且可以在已知定义域（自变量）的情况下根据函数式的特点求得值域（函数值），但是这种方法往往非常抽象，因此在之后的学习过程中，解析法常常和图像法结合使用；列表法：使用表格表示两变量之间的对应关系，这种方法的优点是并不需要计算就可以清晰地看出函数值，适合银行利率表之类的问题，但是大家也会发现，列表法的容量是非常有限的，而且是离散的，并不是连贯的；图像法：用图像来表示两个变量之间的对应关系，与前两者相比，图像法更直观，能看到变化趋势。

然而，提取图像的过程往往很复杂，因此它常常与分析方法一起使用。

二，分段函数分段函数是指在一个定义域内，自变量的不同范围有不同对应关系的函数。

需要同学们注意的是：1）虽然分段函数包括几个不同的对应关系，但是它依然是一个函数；2）分段函数的定义域是几个部分的“并”（什么是并，大家还记得吗？）；3）分段函数定义域的不同部分并不能相交；4)由于分段函数包含若干对应关系，因此分段函数的图像不一定是连续曲线。

三，扩展学习 - 映射人教版教材中已经删除了映射的内容，但是为了让学生更好的理解函数，我们先简单的了解一下映射的基本概念，并不是强制性的！映射的定义是：其中“f：A→B”表示A到B的映射，而“f：B→A”表示B到A的映射，这两者并不是同一个映射！映射也有三个要素，即两个集合和一个对应的规则，和函数很像。

但函数要求两个集合必须是数的集合，映射对集合没有特殊要求。

必修1课件：1.2.2函数的表示法

必修1课件：1.2.2函数的表示法
2010年12月26日星期日5 48分16秒 2010年12月26日星期日5时48分16秒 日星期日
云在漫步
§1.2.2 函数的表示方法
学习目标
第一课时
1、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法， 、掌握函数的三种表示法：列表法、图象法、解析法， 体会三种表示方法的特点。 体会三种表示方法的特点。 2、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 、能根据实际问题情境选择恰当的方法表示一个函数。 3、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 、体会数形结合思想在理解函数概念中的重要作用， 在图形的变化中感受数学的直观美。 在图形的变化中感受数学的直观美。
2010年12月26日星期日5 48分16秒 2010年12月26日星期日5时48分16秒 日星期日 云在漫步
图象法
列表法
二、由实际问题引入分段函数的概念 某市空调公交车的票价按下列规则制定： 例6 某市空调公交车的票价按下列规则制定： 公里以内(含 公里），票价 公里），票价2元 （1）5公里以内 含5公里），票价 元； ） 公里以内 公里以上， 公里， （2）5公里以上，每增加 公里，票价增加 元（不足 ） 公里以上 每增加5公里 票价增加1元 5公里的按 公里计算）。 公里的按5公里计算 公里的按 公里计算）。 如果某条线路的总里程为20公里 请根据题意， 公里， 如果某条线路的总里程为 公里，请根据题意，写出 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
1、正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？ 正比例函数、反比例函数的一般式是怎样的？
y = kx( k ≠ 0)
k y = (k ≠ 0) x
S = 100t
C = 2πr

函数的表示方法

函数的表示方法

函数的表示方法★知识梳理一、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。

二、分段函数在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。

★重、难点突破重点：掌握函数的三种表示法-----图象法、列表法、解析法，分段函数的概念 难点：分段函数的概念，求函数的解析式重难点：掌握求函数的解析式的一般常用方法： （1）若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），则用待定系数法； （2）若已知复合函数)]([x g f 的解析式，则可用换元法或配凑法； 问题1．已知二次函数)(x f 满足564)12(2+-=+x x x f ，求)(x f 方法一：换元法令)(12R t t x ∈=+，则21-=t x ，从而)(955216)21(4)(22R t t t t t t f ∈+-=+-⋅--= 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法二：配凑法因为9)12(5)12(410)12(564)12(222++-+=+-+==+-=+x x x x x x x f 所以)(95)(2R x x x x f ∈+-= 方法三：待定系数法因为)(x f 是二次函数，故可设c bx ax x f ++=2)(，从而由564)12(2+-=+x x x f 可求出951=-==c b a 、、，所以)(95)(2R x x x x f ∈+-=（3）若已知抽象函数的表达式，则常用解方程组消参的方法求出)(x f 问题2：已知函数)(x f 满足x xf x f 3)1(2)(=+，求)(x f 因为 x xf x f 3)1(2)(=+① 以x 1代x 得 xx f x f 13)(2)1(⋅=+②由①②联立消去)1(x f 得)0(2)(≠-=x x xx f ★热点考点题型探析考点1：用图像法表示函数[例1] （09年广东南海中学）一水池有2个进水口, 1个出水口,一个口的进、出水的速度如图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断：进水量 出水量 蓄水量（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水不出水．则一定不正确．．．的论断是 (把你认为是符合题意的论断序号都填上) . [解题思路]根据题意和所给出的图象，对三个论断进行确认即可。

第11课时1.2.2函数的表示法1

第11课时1.2.2函数的表示法1
1991 1992 1992 1993 1993 1994 1994 1995 1995 1996 1996 1997 1997 1998 1998 1999 1999 2000 20002001 2001 时 间 1991 （年） 恩格尔 系数 （%）
53.8 52.9 52.9 50.1 50.1 49.9 49.9 49.9 49.9 48.6 48.6 46.4 46.4 44.5 44.5 41.9 41.9 39.2 39.2 37.9 37.9 53.8
x
一般地，作y=f (|x|)的图像，只要先作出x≥ 0的部分，.然后再作y轴的对称变换，就可以得 到 y=f (|x|)的图像.
例5、某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条
线路上公交车“招手即停”，其票价如下： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5 公里按照5公里计算）.
思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函 数的自变量是什么？定义域是什么？
思考2:该函数用解析法怎样表示？
设里程为x公里，票价为y元，则
2, 0 x 5, 3, 5 x 10, y 4,10 x 15, 5,15 x 20.
思考3:该函数用列表法怎样表示？
里程x （公里） （0，5] （5，10] （10，15] （15，20]
票价y （元）
2
3
4
5
该函数用图象表示为 y
5 4 3 2 1
O
5
10
15
20
x
三、分段函数:在函数定义域内，对于自变量X的取值范 围有着不同的对应法则，这样的函数称为分段函数
２.以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。 值域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的 对应法则，但它是一个函数。 （3）若D1、D2分别是分段函数的两个不 同对应法则的值域，则D1∩ D2 ≠φ也能成立。 A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 0个

函数的三种表示法

5x，x∈{1，2，3，4，5}， y＝ 25＋x－5×4.5，x∈{6，7，8，9，10}.
问题 3：上面解析法表示的两段函数能说成是两个 函数吗？ 提示：不能．
在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取 值范围，有着 不同的 通常叫作分段函数． 对应关系，那么这样的函数
三种表示法的特点
图像法
能形象直观地表示出
函数的变化情况
不需要计算就可以直
列表法 接看出与自变量的值 相对应的函数值
[例1]
作出下列函数的图像
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．
[思路点拨] (1)中函数的定义域为Z；(2)中函数是二
次函数，且定义域为[0,3)，作图像时要注意定义域对图像 的影响．
方程组，求待定系数 k，b.
(2)在“x＋2 x”中凑出“ x＋1”或将“ x＋1”整体换元来 求解． 1 (3)将 f(x)，f(x)看成未知数，通过解方程求 f(x)． [精解详析] (1)设 f(x)＝kx＋b(k≠0)， 则 f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝9x＋4.
2a＝2， ∴ a＋b＝2， a＝1， 解得 b＝1.
∴a＝1，b＝1，c＝－1， ∴f(x)＝x2＋x－1；
(2)在原式中以－x 替换 x，得 af(－x)＋f(x)＝－bx，
afx＋f－x＝bx， 于是得 af－x＋fx＝－bx.
bx 消去 f(－x)，得 f(x)＝ . a－ 1 b 故 f(x)的解析式为 f(x)＝ x. a－1
x＋1， x>0， x＝0， [例 3] 已知 f(x)＝π， 0， x<0 f ( f ( f(－1)))．

2020-2021学年高一上数学第三章《函数的概念与性质》3.1.2函数的表示法(一)

跟踪训练3作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x(x∈Z)；
(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1,3]．
解(1)因为x∈Z，
所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．
(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，
当x＝1,3时，y＝0；
当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示．
函数图象的应用
典例(1)已知f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域为________，值域为________．
跟踪训练2(1)已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，则f(x)的解析式为________________．
答案f(x)＝x2－4(x≥2)
解析因为f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，则f(t)＝t2－4(t≥2)，
所以f(x)＝x2－4(x≥2)．
(2)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x－1，则f(x)＝________.
f(x)的图象与直线y＝m有2个不同交点，
由图易知－1<m≤3.
[素养提升](1)函数图象很直观，在解题过程中常用来帮助理解问题的数学本质，依托函数图象可以更直观地寻求问题的解决思路和要点．
(2)借助几何直观认识事物的位置关系，形态变化与运动规律；利用图形分析数学问题，是直观想象的核心内容，也是数学的核心素养．
(2)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
∵f(0))2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，
整理，得2ax＋(a＋b)＝2x.
由恒等式的性质，知上式中对应项的系数相等，
∴ 解得 ∴f(x)＝x2－x＋1.
反思感悟求函数解析式的常用方法
解观察图象可知：

函数的表示法

复习回顾
函数的定义 设A、B是非空的数集, 如果按照某都有唯一确定的数 f (x)与 之对应, 那么就把对应关系 f 叫作定义在集合A上的函数.
记作 f：A→B,或 y=f (x), x∈A.
其中x叫做自变量, x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值相对应的 y [或 f (x)]值叫做函数值, 函数值的集 合｛y |y=f (x), x∈A｝叫做函数的值域.

二、例题与练习：
1.作函数的图像
x, x 0, 例1.请画出下面函数的图像：y x x, x 0.
解： 图像为第一和第二象限的角平分线，如图， y
1 o
1 2
x
x 4, 2 例2.已知函数 f ( x) x 2 x, x 2,
f f (5) f (3) 3 4 1.
( x 1) 2 , x 0, 练习1.已知函数 f ( x ) x 0. x, (2)画出函数的图像. (1)求 f f f 1 的值；


2.求函数的解析式 例3.国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资 如表.画出图像，并写出函数的解析式.
§2.2函数的表示法
一、函数的表示：
把函数的两个变量之间的函数关系, 用一个等式来表示, （1）解析法： 这个等式叫做函数的解析表达式,简称解析式.
函数的表示法 （2）列表法： 列出表格来表示两个变量的函数关系. （3）图象法：用函数的图象表示两个变量之间的函数关系.

（1）函数关系清楚. 解析法的优点：（2）给自变量一个值,可求它的函数值. （3）便于研究函数的性质. 列表法的优点：不必计算,查表可得到自变量与函数的对应值. 图象法的优点：直观形象地表示出函数值随自变量的变化规律.

高一数学必修1公开课课件1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法

值域为[－1,2]．
1．函数的三种表示方法的优缺点比较
优点 一是简明、全面地概括 解 了变量间的关系；二是通过 析 解析式可以求出任意一个自 法 变量所对应的函数值 列 不需要计算就可以直接 表 看出与自变量的值相对应的 法 函数值
缺点 不够形象、直观、具 体，而且并不是所有 的函数都能用解析式 表示出来 它只能表示自变量取 较少的有限值的对应 关系
【变式练习】
1. 画出下列函数的图象:
(1) f (x) 2x,x R,且 x 2； (2) f (x) x 2,(x N,且 x 3);
解：（1） y
4
•
2
（2）
2 1 O 1 2
x
2
• 4
2.某路公共汽车，行进的站数与票价关系如下表：
行进的 站数x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
票价y 0.5 0.5 0.5 1 1 1 1.5 1.5 1.5
例4 已知 f (x 1) x2 2x 2 ，求 f (x).
解：令t = x +1,则x = t-1
∴ft = t-12 +2t-1 +2 = t2 +1
换元法
f x = x2 +1
适合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).
例5 已知 3 f (x) 2 f (1) x(x 0)，求 f (x).
－5＝4a＋k 0＝9a＋k
，解得ak＝ ＝1－9
，
所以解析式为 y＝(x－2)2－9.
[点评]
求二次函数解析式时， (1)若已知对称轴或顶点坐标；常设配方式 f(x)＝a(x－m)2 ＋n(a≠0)； (2) 若 已 知 f(x) 过 三 点 ， 常 设 一 般 式 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)； (3)若已知 f(x)与 x 轴两交点横坐标为 x1、x2，常设分解式， f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

函数的表示法（第一课时）
命题人：徐慧芳 审题人：陈伦文
一、选择题
1.下列各式中，表示y是x的函数的有（ ）

①)3(xxy②2xy+x1③y)0(1)0(1xxxx④为无理数）（为有理数）xxy1(0
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.函数xxxy的图象是（ ）

A B C D
3. 已知,23)1(xxf则)1(xf（ ）
A.x3 B.13x C.43x D.13x

4．设函数)1(1)1(1)(xxxxf，则))]2(([fff（ ）

A.0 B.1 C.2 D.2
二、填空题
1．已知二次函数)0()(2abxaxxf，且5)1(,1)1(ff则)(xf的解析式为

2．已知函数)0(2)0(1)(2xxxxxf，若f,10)(x则x

（选做一）已知)2(124)22()2(124)(2xxxxxxxf，若,2)(mf求m的值.。
三解答题
1．已知)(xf是一次函数，且14)]([xxff，求)(xf的解析式

x x x y y y x
y
A B C D
E

F

l

2．如图，已知底角为045的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm, 腰长为22cm, 当一条
垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线
l
把梯形分为两部分,令xBF试写出左边部分的面积y与x的函数解析式，并画出大致图
象。

（选做二）已知，23)1()(2xxfxf，求函数)(xf的解析式
参考答案：
一BDCB

二、1、xxxf23)(2 2、 -3 （选做一）、 2,25m

三、1、312)(12)(xxfxxf或
（选做二）、3212)(xxxf





)75(10)7(21)52(22)20(2122xx
xxxxy