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第6题图2011浙江省金华市中考数学真题及答案卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数中，互为相反数的是（ ▲ )A ．2和-2B ．-2和12 C ．－2和12- D ．12和2 2.如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（ ▲ )A ．6 B.5 C.4 D.33.下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ▲ )A ．x 2+ 1B ．x 2+2x －1C ．x 2＋x ＋1D ．x 2＋4x ＋44.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ▲ )A.＋2B.-3C.＋3D.+45.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ ▲ )A.30oB.25oC.20oD.15o6.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ▲ ) A ．0.1 B ．0.15 C ．0.25 D ．0.37.计算111aa a ---的结果为（ ▲ ) A ．11a a +- B ．1a a -- C ．－1 D ．28.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解在数轴上表示为（ ▲ )9.如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙 光路与环城路垂直.如果小明站在南京路与八一街的交 叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约 为（ ▲ )A.600mB.500mC.400mD.300m 第2题图1 02 C 1 02D1 02 A 1 0 2 B 第5题图10.如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ )A.点（0，3）B. 点（2，3）C.点（5，1）D. 点（6，1）卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上. 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 ▲ .12.已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 ▲ (写出一个即可). 13.在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游客在金华的旅游时间作旅游时间 当天往返 2～3天 4～7天 8～14天 半月以上合计 人数（人）7612080195 300若将统计情况制成扇形统计图，则表示旅游时间为“2～3天”的扇形圆心角的度数为 ▲ .14.从-2，-1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是 ▲ .15.如图,在□ABCD 中，AB =3，AD =4，∠ABC =60°，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F ，与DC 的延长线相交于点H ，则△DEF 的面积是 ▲ .16.如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中， B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线 为ky x=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ， 以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´. （1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ▲ ；（2）设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)计算:()0185cos45π----1+42.18.(本题6分)已知213x -=，求代数式2(3)2(3+)7x x x -+-的值． O 1 A CB1x y第10题图OlB ´xy A B PO ´ 第16题图第15题图C DEHA BF19.(本题6分)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬. 现在有一长为6米的梯子AB , 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC .（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）20.(本题8分)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均 数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量 总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨 梅产量较稳定？21.(本题8分)如图，射线PG 平分∠EPF ，O 为射线PG 上一点，以O 为圆心，10为半径作⊙O ，分别与∠EPF 的两边相交于A 、B 和C 、D ，连结OA ，此时有OA//PE ． （1）求证：AP =AO ； （2）若tan ∠OPB =12，求弦AB 的长； （3）若以图中已标明的点（即P 、A 、B 、C 、D 、O ）构造四边形， 则能构成菱形的四个点为 ▲ ，能构成等腰梯形的四个点为▲ 或 ▲ 或 ▲ .22.(本题10分)某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s 与时间t 之间的图象.请回答下列问题： P A B CO DE F G 第21题图第19题图 A Bα梯子 C 产量（千克）杨梅树编号 050 40 4048 36 36 34 36 甲山：乙山： 第20题图（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s 与时间t 之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到．．．．学校，往返平均速度分别为每时10km 、8km.现有A 、B 、C 、D 四个植树点与学校的路程分别是13km 、15km 、17km 、19km ，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.23.(本题10分)在平面直角坐标系中，如图1，将n 个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上, 设抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过矩形第22题图 )图1 图2顶点B 、C .（1）当n =1时，如果a =-1，试求b 的值；（2）当n =2时，如图2，在矩形OABC 上方作一边长为1的正方形EFMN ，使EF 在线段CB 上，如果M ，N 两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转，使得点B 落到x 轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O .①试求当n =3时a 的值；②直接写出a 关于n 的关系式．24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A （10，0），以OA 为直径在第一象限内作半圆C ，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省2011年初中毕业生学业考试(金华卷)数学试卷参考答案及评分标准一、11．x －y 12.答案不惟一，在4＜x ＜12之间的数都可 13. 144° 14. 1315. 32 16. （1）（4，0）；（2）4≤t ≤-t ≤－4（各2分） 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.(本题6分)()015cos45π--+4=111422-⨯+⨯（写对一个2分，两个3分，三个4分，四个5分）. ……1分 18.(本题6分)由2x -1=3得x =2, ……2分又2(3)2(3+)7x x x -+-=2269627x x x x -+++-=232x +，……2分∴当x =2时，原式=14. …2分 19.(本题6分)当α=70°时，梯子顶端达到最大高度, ……1分 ∵sin α=ABAC, ……2分 ∴ AC = sin70°×6=0.94×6=5.64 ……2分≈5.6(米)答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．……1分 20.(本题8分)（1）40=甲x (千克)， ……1分40=乙x (千克)， ……1分总产量为78402%9810040=⨯⨯⨯（千克）；……2分（2）()()()()[]3840344040403640504122222=-+-+-+-=甲S (千克2 )， (1)分()()()()[]2440364048404040364122222=-+-+-+-=乙S (千克2)， ……1分∴22S S 乙甲＞. ……1分答：乙山上的杨梅产量较稳定． ……1分 21.（本题8分）（1）∵PG 平分∠EPF ， ∴∠DPO =∠BPO ， ∵OA//PE ，∴∠DPO =∠POA ， ∴∠BPO =∠POA ，∴PA =OA ； ……2分 （2）过点O 作OH ⊥AB 于点H ，则AH =HB =12AB ，……1分 ∵ tan ∠OPB =12OH PH =，∴PH =2OH ， ……1分 设OH =x ，则PH =2x ，由（1）可知PA =OA = 10 ，∴AH =PH －PA =2x －10，∵222AH OH OA +=， ∴222(210)10x x -+=， ……1分 解得10x =（不合题意，舍去），28x =，∴AH =6， ∴AB=2AH=12； ……1分（3）P 、A 、O 、C ；A 、B 、D 、C 或 P 、A 、O 、D 或P 、C 、O 、B .……2分(写对1个、2个、3个得1分，写对4个得2分) 22.(本题10分)（1）设师生返校时的函数解析式为b kt s +=，把（12，8）、（13，3）代入得，⎩⎨⎧+=+=b k b k 133,128 解得：⎩⎨⎧=-=68,5b k ∴685+-=t s ，当0=s 时，t =13.6 ， ∴师生在13.6时回到学校；……3分 （2）图象正确２分.由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km ； ……2分 （3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x （km ），由题意得：88210+++x x ＜14, 解得：x ＜9717，答：A 、B 、C 植树点符合学校的要求．……3分23.(本题10分)（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x =12， ∴122b a -=,得b = 1； ……2分 （2）设所求抛物线解析式为21y ax bx =++，由对称性可知抛物线经过点B （2，1）和点M （12，2）∴1421112 1.42a b a b =++⎧⎪⎨=++⎪⎩， 解得4,38.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线解析式为248133y x x =-++；……4分（3）①当n =3时，OC=1，BC =3，P 8.5 9.5)设所求抛物线解析式为2y ax bx=+，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD，∴13OD OCCD BC==,设OD=t，则CD=3t，∵222OD CD OC+=，∴222(3)1t t+=，∴10t==,∴C）, 又B0），∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得0101.1010aa⎧=+⎪=+，解得:a=；……2分②an=-. ……2分24.(本题12分)（1）连结BC,∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,∵∠AOB=30°,∴∠ACB=2∠AOB=60°,∴弧AB的长=35180560ππ=⨯⨯; ……4分（2）连结OD,∵OA是⊙C直径, ∴∠OBA=90°,又∵AB=BD,∴OB是AD的垂直平分线,∴OD=OA=10,在Rt△ODE中，OE==-22DEOD681022=-,∴AE=AO－OE=10-6=4,由∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA,∴OEEFDEAE=,即684EF=，∴EF=3；……4分∴E 1（25，0）； 当∠ECF =∠OAB 时，有CE =5-x , AE =10-x ，∴CF ∥AB ,有CF =12AB , ∵△ECF ∽△EAD,∴AD CF AE CE =,即51104x x -=-,解得：310=x ,∴E 2（310，0）;②当交点E 在点C 的右侧时，∵∠ECF ＞∠BOA ，∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO ， 连结BE ，∵BE 为Rt △ADE 斜边上的中线， ∴BE =AB =BD, ∴∠BEA =∠BAO, ∴∠BEA =∠ECF,∴CF ∥BE, ∴OEOCBE CF =, ∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴CF CEAD AE =, 而AD =2BE , ∴2OC CEOE AE=, 即55210x x x-=-, 解得417551+=x , 417552-=x ＜0（舍去）， ∴E 3（41755+，0）; ③当交点E 在点O 的左侧时，∵∠BOA =∠EOF ＞∠ECF .∴要使△ECF 与△BAO 相似，只能使∠ECF =∠BAO连结BE ，得BE =AD 21=AB ，∠BEA =∠BAO ∴∠ECF =∠BEA, ∴CF ∥BE,∴OEOCBE CF =, 又∵∠ECF =∠BAO , ∠FEC =∠DEA =Rt ∠，∴△CEF ∽△AED, ∴ADCFAE CE =，而AD =2BE , ∴2OC CE OE AE=, ∴5+5210+x x x=, 解得417551+-=x , 417552--=x ＜0（舍去）, ∵点E 在x 轴负半轴上, ∴E 4（41755-，0）, 综上所述：存在以点E 、C 、F 为顶点的三角形与△AOB 相似,此时点E 坐标为： 1E （25，0）、2E （310，0）、3E （41755+，0）、4E （41755-，0）．……4分。
2011年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2011•金华）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和C．﹣2和D．和2【考点】M111 相反数【考点】容易题【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数得：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选A．【解答】A．【点评】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，0的相反数是0．注意，一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数．本题属于基础题型，比较简单．2．（3分）（2011•金华）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．3【考点】M415 视图与投影【考点】容易题【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．则从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（3分）（2011•金华）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A．x2+1 B．x2+2x﹣1 C．x2+x+1 D．x2+4x+4【考点】M11Q 因式分解【考点】容易题【分析】完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．【解答】D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．4．（3分）（2011•金华）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．﹣3 C．+3 D．+4【考点】M11W 正数负数【考点】容易题【分析】实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数．则：A、+2的绝对值是2；B、﹣3的绝对值是3；C、+3的绝对值是3；D、+4的绝对值是4．A选项的绝对值最小．故选A．【解答】A．【点评】本题主要考查正负数的绝对值的大小比较．本题应注意：实际克数最接近标准克数的是绝对值最小的那个数5．（3分）（2012•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【考点】M31B 平行线的判定及性质M326 等腰三角形性质与判定M328 直角三角形性质与判定【考点】容易题【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．则∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．6．（3分）（2011•金华）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3【考点】M216 频数、频率【考点】容易题【分析】∵根据频率分布直方图知道绘画兴趣小组的频数为12，∴参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选D．【解答】D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（3分）（2011•金华）计算的结果为（）A．B．C．﹣1 D．2【考点】M11T 分式运算【考点】容易题【分析】分母相同的分式相加减，分母不变，分子相加减．则：﹣===﹣1故选：C．【解答】C．【点评】本题主要考查同分母的分式的运算规律：分母不变，分子相加减．8．（3分）（2011•金华）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】M12F 解一元一次不等式（组）M12H 数轴上表示不等式的解集【考点】容易题【分析】由不等式①，得2x＞2，解得x＞1，由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2，∴数轴表示的正确是C选项，故选：C．【解答】C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．（3分）（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A．600m B．500m C．400m D．300m【考点】M31B 平行线的判定及性质M329 全等三角形性质与判定M32A 勾股定理【考点】中等题【分析】如右图所示，∵BC∥AD，∴∠DAE=∠ACB，又∵BC⊥AB，DE⊥AC，∴∠ABC=∠DEA=90°，又∵AB=DE=400m，∴△ABC≌△DEA，∴EA=BC=300m，在Rt△ABC中，AC==500m，∴CE=AC﹣AE=200，从B到E有两种走法：①BA+AE=700m；②BC+CE=500m，∴最近的路程是500m．故选B．【解答】B．【点评】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC≌△DEA，并能比较从B到E有两种走法．10．（3分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【考点】M313 线段垂直平分线性质、判定M329 全等三角形性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质M418 坐标与图形变化【考点】中等题【分析】连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【解答】C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2011•金华）“x与y的差”用代数式可以表示为．【考点】M11H 列代数式【考点】容易题【分析】由题意得x为被减数，y为减数，∴可得代数式x﹣y．故答案为：x﹣y．【解答】x﹣y．【点评】考查列代数式；根据关键词得到运算关系是解决本题的关键．12．（4分）（2011•金华）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）．【考点】M322 三角形三边的关系【考点】容易题【分析】根据三角形的三边关系，得：第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，又∵三角形的两边长分别为4和8，∴4＜x＜12，故答案为在4＜x＜12之间的数都可．【解答】在4＜x＜12之间的数都可．【点评】考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．13．（4分）（2011•金华）在中国旅游日（5月19日），我市旅游部门对2011年第一季度游3天”的扇形圆心角的度数为．【考点】M217 统计图（扇形、条形、折线）M341 圆的有关概念【考点】容易题【分析】根据题意得，旅游时间为“2～3天”的占总数的=40%，圆心角为360°×40%=144°．故答案为：144°．【解答】144°．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．14．（4分）（2011•金华）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．【考点】M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【考点】容易题【分析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．具体为：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，所以概率为．故答案为：．【解答】．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．15．（4分）（2011•金华）如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是．【考点】M31B 平行线的判定及性质M321 三角形内（外）角和M324 三角形的面积M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理M332 平行四边形的性质与判定【考点】中等题【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=4，AB∥CD，AB=CD=3，∵E为BC中点，∴BE=CE=2，∵∠B=60°，EF⊥AB，∴∠FEB=30°，∴BF=1，由勾股定理得：EF=，∵AB∥CD，∴△BFE∽△CHE，∴====1，∴EF=EH=，CH=BF=1，∵S△DHF=DH•FH=×（1+3）×2=4，∴S△DEF=S△DHF=2，故答案为：2．【解答】2．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形，三角形的面积，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．16．（4分）（2011•金华）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．（1）当点O′与点A重合时，点P的坐标是；（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．【考点】M127 解一元二次方程M128 一元二次方程根的判别式M12B 解二元一次方程组M12F 解一元一次不等式（组）M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M152 反比例函数的图象、性质M153 反比例函数的关系式M154 反比例函数的应用M321 三角形内（外）角和M328 直角三角形性质与判定M32A 勾股定理【考点】较难题【分析】（1）当点O′与点A重合时∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′．AP=OP，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），故答案为：（4，0）．（2）由（1）知，当P的坐标是（4，0）时，直线O´B´与双曲线有交点O′，当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，∵BP=B′P，∠B′BP=60°，∴△BB′P是等边三角形，∴BP=B′P=t﹣2，∴CP=（t﹣2），B′C=（t﹣2），∴OC=OP﹣CP=t+1，∴B′的坐标是（t+1，（t﹣2）），∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2），∵A和B′都在双曲线上，∴（t+1）•（t﹣2））=2×2，解得：t=±2，∴t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．故答案为：4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【解答】4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【点评】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17．（6分）（2011•金华）计算：．【考点】M113 绝对值M11D 平方根、算术平方根、立方根M11O 指数幂M32C 特殊角三角函数的值【考点】容易题【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：，=， (3)=． (6)【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．【考点】M11N 整式运算M11Q 因式分解M11L 求代数式的值【考点】容易题【分析】本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．【解答】解：由2x﹣1=3得x=2， (2)又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2， (4)∴当x=2时，原式=14． (6)【点评】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．19．（6分）（2011•金华）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【考点】M11A 近似数M31E 坡度、坡脚、俯角、仰角M32B 锐角三角函数M32D 解直角三角形【考点】容易题【分析】易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC．【解答】解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度， (1)∵sinα=， (3)∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.64， (5)≈5.6（米）．答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米． (6)【点评】本题考查了解直角三角形的应用；判断出梯子达到最大高度时α的值是解决本题的突破点．20．（8分）（2011•金华）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【考点】M212 平均数M213 方差和标准差、极差M217 统计图（扇形、条形、折线）M117 实数的大小比较【考点】容易题【分析】（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．【解答】解：（1）（千克），（1分）（千克）， (2)总产量为40×100×98%×2=7840（千克）； (3)（2）（千克2）， (5)（千克2），∴S2甲＞S2乙． (7)答：乙山上的杨梅产量较稳定． (8)【点评】本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．21．（8分）（2011•金华）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF的两边相交于A、B和C、D，连接OA，此时有OA∥PE．（1）求证：AP=AO；（2）若tan∠OPB=，求弦AB的长；（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，则能构成菱形的四个点为，能构成等腰梯形的四个点为或或．【考点】M127 解一元二次方程M311 直线、射线、线段M317 角平分线的性质与判定M31B 平行线的判定及性质M32A 勾股定理M32B 锐角三角函数M334 菱形的性质与判定M337 等腰梯形的性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质【考点】容易题【分析】（1）由已知条件“射线PG平分∠EPF”求得∠DPO=∠BPO；然后根据平行线的性质，两直线OA∥PE，内错角∠DPO=∠POA；最后由等量代换知∠BPO=∠POA，从而根据等角对等边证明AP=AO；（2）设OH=x，则PH=2x．作辅助线OH（“过点O作OH⊥AB于点H”），根据垂径定理知AH=HB=AB；又由已知条件“tan∠OPB=”求得PH=2OH；然后利用（1）的结果及勾股定理列出关于x的一元二次方程，解方程即可；（3）根据菱形的性质、等腰梯形的判定定理填空．【解答】（1）证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO=∠BPO， (1)∵OA∥PE，∴∠DPO=∠POA，∴∠BPO=∠POA，∴PA=OA； (3)（2）解：过点O作OH⊥AB于点H，则AH=HB=AB，∵tan∠OPB=，∴PH=2OH， (4)设OH=x，则PH=2x，由（1）可知PA=OA=10，∴AH=PH﹣PA=2x﹣10， (5)∵AH2+OH2=OA2，∴（2x﹣10）2+x2=102，解得x1=0（不合题意，舍去），x2=8，∴AH=6，∴AB=2AH=12； (6)（3）解：P、A、O、C；A、B、D、C或P、A、O、D或P、C、O、B． (8)【点评】本题综合考查了垂径定理、勾股定理、菱形的性质、等腰梯形的判定定理及锐角三角函数的定义．解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．22．（10分）（2011•金华）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点植树后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象．请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km．现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．【考点】M12B 解二元一次方程组M12C 二元一次方程组的应用M12F 解一元一次不等式（组）M12J 一元一次不等式（组）的应用M142 一次函数的图象、性质M143 一次函数的关系式M144 一次函数的应用【考点】中等题【分析】（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；此问简单（2）根据题意直接画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，看图可得三轮车追上师生时，离学校的路程；此问简单（3）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．此问中等【解答】解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得， (1)解此方程组得，∴s=﹣5t+68， (3)当s=0时，t=13.6小时，即t=13时36分，∴师生在13时36分回到学校； (4)（2）该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象如图所示： (6)由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km； (7)（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：＜14，解得：x＜， (8)∵A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，∴13＜，15＜，17＜，19＞，答：A、B、C植树点符合学校的要求． (10)【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．23．（10分）（2011•金华）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c （a＜0）过矩形顶点B、C．（1）当n=1时，如果a=﹣1，试求b的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O．①试求当n=3时a的值；②直接写出a关于n的关系式．【考点】M123 解一元一次方程M12B 解二元一次方程组M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M13C 待定系数法求函数解析式M162 二次函数的图象、性质M163 二次函数的关系式M164 二次函数的应用M32A 勾股定理M32F 相似三角形性质与判定M333 矩形的性质与判定M335 正方形的性质与判定【考点】较难题【分析】（1）根据已知得到抛物线对称轴为直线x=，代入即可求出b；此问简单（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），把B、M的坐标代入得到方程组，求出a、b的值即可得到抛物线解析式；此问中等（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△OBC，得出，设OD=t，则CD=3t，根据勾股定理OD2+CD2=OC2，求出t，得出C的坐标，把B、C坐标代入抛物线解析式即可得到方程组，求出a即可；②根据（1）、（2）①总结得到答案．此问较难【解答】解：（1）∵抛物线过矩形顶点B、C，其中C（0，1），B（n，1）∴当n=1时，抛物线对称轴为直线x=， (1)∴，∵a=﹣1，∴b=1，答：b的值是1． (3)（2）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+1，由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），则， (4)解得∴所求抛物线解析式为，答：此时抛物线的解析式是． (6)（3）①当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为y=ax2+bx，过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△OBC，∴， (7)设OD=t，则CD=3t，∵OD2+CD2=OC2，∴（3t）2+t2=12，∴，∴C（，）， (9)又∵B（，0），∴把B、C坐标代入抛物线解析式，得，解得：a=，答：a的值是﹣．②答：a关于n的关系式是． (10)【点评】本题主要考查相似三角形的性质和判定，正方形的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，题型较好综合性强．24．（12分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连接OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连接CF．（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；（2）当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】M12A 分式方程M131 平面直角坐标系M132 不同位置点的坐标特征M142 一次函数的图象、性质M144 一次函数的应用M313 线段垂直平分线性质、判定M317 角平分线的性质与判定M319 角的概念、表示、比较、度量、计算M31B 平行线的判定及性质M326 等腰三角形性质与判定M32A 勾股定理M32E 比例线段及有关定理M32F 相似三角形性质与判定M341 圆的有关概念M342 圆的有关性质M348 弧长、扇形M418 坐标与图形变化【考点】较难题【分析】（1）连接BC，由已知得∠ACB=2∠AOB=60°，AC=AO=5，根据弧长公式求解；此问简单（2）连接OD，由垂直平分线的性质得OD=OA=10，又DE=8，在Rt△ODE中，由勾股定理求OE，依题意证明△OEF∽△DEA，利用相似比求EF；此问中等（3）存在．当以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似时，分为①当交点E在O，C 之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，②当交点E在点C的右侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，③当交点E在点O的左侧时，要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，三种情况，分别求E点坐标．此问较难【解答】解：（1）连接BC，∵A（10，0），∴OA=10，CA=5， (1)∵∠AOB=30°，∴∠ACB=2∠AOB=60°，∴弧AB的长=； (3)（2）①若D在第一象限，连接OD，∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线，∴OD=OA=10， (4)在Rt△ODE中，OE==，∴AE=AO﹣OE=10﹣6=4，由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA，∴，即，∴EF=3； (5)②若D在第二象限，连接OD，∵OA是⊙C直径，∴∠OBA=90°，又∵AB=BD，∴OB是AD的垂直平分线，∴OD=OA=10，在Rt△ODE中，OE==，∴AE=AO+OE=10+6=16，由∠AOB=∠ADE=90°﹣∠OAB，∠OEF=∠DEA，得△OEF∽△DEA，∴，即=，∴EF=12；∴EF=3或12； (6)（3）设OE=x，①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC中点，即OE=，∴E1（，0）； (7)当∠ECF=∠OAB时，有CE=5﹣x，AE=10﹣x，∴CF∥AB，有CF=，∵△ECF∽△EAD，∴，即，解得：，∴E2（，0）； (8)②当交点E在点C的右侧时，∵∠ECF＞∠BOA，∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，连接BE，∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，∴BE=AB=BD，∴∠BEA=∠BAO，∴∠BEA=∠ECF，∴CF∥BE，∴，∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=90°，∴△CEF∽△AED， (9)∴，而AD=2BE，∴，即，解得，＜0（舍去），∴E3（，0）； (10)③当交点E在点O的左侧时，∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF．∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO连接BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO∴∠ECF=∠BEA，∴CF∥BE，∴，又∵∠ECF=∠BAO，∠FEC=∠DEA=90°，∴△CEF∽△AED，∴， (11)而AD=2BE，∴，∴，解得x1=，x2=（舍去），∵点E在x轴负半轴上，∴E4（，0），综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，此时点E坐标为：E1（，0）、E2（，0）、E3（，0）、E4（，0）． (12)【点评】本题属于圆的函数几何综合大题，主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用，圆周角定理，弧长公式的运用等知识点，综合性较强，难度较大．关键是理解题意，根据基本条件，图形的性质，分类求解．。
【中考12年】浙江省绍兴市2001-2012年中考数学试题分类解析专题05数量和位置变化一、选择题1. （2004年浙江绍兴4分）函数y=的自变量x取值范围是【】A．x≥2B．x＞2 C．x≠2 D．x＜22. （2010年浙江绍兴4分）一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是【】A．摩托车比汽车晚到1h B．A，B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/h D．汽车的速度为60km/hB、因为汽车和摩托车分别从A，B两地去同一城市，从y轴上可看出A，B两地的路程为20km，正确；C、摩托车的速度为（180－20）÷4=40km/h，故C错误；D、汽车的速度为180÷3=60km/h，正确。
故选C。
DON=4－2A。
4. （2012年浙江绍兴4分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是【】A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位二、填空题1. （2001年浙江绍兴3分）函数y=中自变量x的取值范围是▲ 。
≥。
【答案】x2【考点】函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件。
【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须在实数范围内有意义，必须x 20x 2-≥⇒≥。
2. （2005年浙江绍兴5分）平移抛物线2y x 2x 8=+-，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式▲3. （2006年浙江绍兴5分）如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2006的位置，则P 2006的横坐标x 2006= ▲ ．4. （2009年浙江绍兴5分）如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为（1，2），诸暨市区所在地用坐标表示为（－5，－2），那么嵊州市区所在地用坐标可表示为 ▲ ．5. （2012年浙江绍兴5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是▲ （只需填序号）。
2011年年浙江省宁波市中考数学试卷⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ）A．﹣1 B．2 C．0.5 D．√22．（3分）下列列计算正确的是（ ）A．（a2）3=a6B．a2+a2=a4C．（3a）•（2a）2=6a D．3a﹣a=33．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．78．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 ．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ．14．（3分）因式分解：xy﹣y=．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=1（x＞0）的图象上，顶点A1、2B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．2011年年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析⼀一、选择题（每⼩小题3分，共36分，在每⼩小题给出的四个选项中，只有⼀一项是符合题⽬目要求的）1．（3分）下列列各数中是正整数的是（ ） A ．﹣1B ．2C ．0.5D ．√2【分析】根据实数的分类：实数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧有理理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数负整数分数⽆无理理数，可逐⼀一分析、排除选选项，解答本题；【解答】解：A 、﹣1是负整数；故本选项错误； B 、2是正整数，故本选项正确； C 、0.5是⼩小数，故本选项错误； D 、√2是⽆无理理数，故本选项错误； 故选：B ．【点评】本题主要考查了了实数的定义，要求掌握实数的范围以及分类⽅方法． 2．（3分）下列列计算正确的是（ ） A ．（a 2）3=a 6 B ．a 2+a 2=a 4C ．（3a ）•（2a ）2=6aD ．3a ﹣a =3【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘⽅方的性质，积的乘⽅方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利利⽤用排除法求解．【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；B、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；C、应为（3a）•（2a）2=（3a）•（4a2）=12a1+2=12a3，故本选项错误；D、应为3a﹣a=2a，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘⽅方，积的乘⽅方，理理清指数的变化是解题的关键．3．（3分）不不等式x＞1在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．【分析】根据数轴上的点与实数⼀一⼀一对应，即可得到不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边的点表示的数．【解答】解：∵x＞1，∴不不等式x＞1的解集在数轴上表示为在表示数1的点的右边，故选：C．【点评】本题考查了了利利⽤用数轴表示不不等式解集得⽅方法：对于x＞a，在数轴表示为数a表示的点的右边部分．4．（3分）据宁波市统计局公布的第六次⼈人⼝口普查数据，本市常住⼈人⼝口760.57万⼈人，其中760.57万⼈人⽤用科学记数法表示为（ ）A．7.6057×105⼈人B．7.6057×106⼈人C．7.6057×107⼈人D．0.76057×107⼈人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由760.57万=7605700共有7位，所以，n=7﹣1=6．【解答】解：∵760.57万=7605700，∴7605700=7.6057×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法的表示⽅方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）平⾯面直⻆角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点是（ ）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（2，﹣3）关于原点中⼼心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了了平⾯面直⻆角坐标系中任意⼀一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），⽐比较简单．6．（3分）如图所示物体的俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上⾯面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上⾯面向下看，易易得到横排有3个正⽅方形．故选：D．【点评】本题考查了了三视图的知识，俯视图是从物体的上⾯面向下看得到的视图．7．（3分）⼀一个多边形的内⻆角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据内⻆角和定理理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内⻆角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．【点评】本题主要考查了了多边形的内⻆角和定理理即180°•（n﹣2），难度适中．8．（3分）如图所示，AB∥CD，∠E=37°，∠C=20°，则∠EAB的度数为（ ）A．57° B．60° C．63° D．123°【分析】根据三⻆角形内⻆角和为180°，以及对顶⻆角相等，再根据两直线平⾏行行同旁内⻆角互补即可得出∠EAB的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠C+∠E，∵∠E=37°，∠C=20°，∴∠A=57°，故选：A．【点评】本题考查了了三⻆角形内⻆角和为180°，对顶⻆角相等，以及两直线平⾏行行同旁内⻆角互补，9．（3分）如图，某游乐场⼀一⼭山顶滑梯的⾼高为h，滑梯的坡⻆角为α，那么滑梯⻓长l为（ ）A．%&'()B．%*)()C．%+,&)D．h•sinα【分析】由已知转化为解直⻆角三⻆角形问题，⻆角α的正弦等于对边⽐比斜边求出滑梯⻓长l．【解答】解：由已知得：sinα=%>，∴l=%&'(?，故选：A．【点评】此题考查的知识点是解直⻆角三⻆角形的应⽤用﹣坡度较问题，关键是把实际问题转化为解直⻆角三⻆角形．10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转⼀一周，则所得⼏几何体的表⾯面积为（ ）A．4πB．4√2πC．8πD．8√2π【分析】所得⼏几何体的表⾯面积为2个底⾯面半径为2，⺟母线⻓长为2√2的圆锥侧⾯面积的和．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2√2，∴AB=4，∴所得圆锥底⾯面半径为2，∴⼏几何体的表⾯面积=2×π×2×2√2=8√2π，【点评】考查有关圆锥的计算；得到所得⼏几何体表⾯面积的组成是解决本题的突破点；⽤用到的知识点为：圆锥的侧⾯面积=π×底⾯面半径×⺟母线⻓长．11．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针⽅方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正⽅方形ABCD的边只有⼀一个公共点的情况⼀一共出现（ ）A．3次B．5次C．6次D．7次【分析】根据⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，求出PM=4，得出圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，即可得到答案．【解答】解：∵⊙O1的半径为1，正⽅方形ABCD的边⻓长为6，点O2为正⽅方形ABCD的中⼼心，O1O2垂直AB于P点，设O1O2交圆O于M，∴PM=8﹣3﹣1=4，圆O1与以P为圆⼼心，以4为半径的圆相外切，∴根据图形得出有5次．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系，正⽅方形的性质等知识点的理理解和掌握，能求出圆的运动路路线是解此题的关键．12．（3分）把四张形状⼤大⼩小完全相同的⼩小⻓长⽅方形卡⽚片（如图①）不不重叠地放在⼀一个底⾯面为⻓长⽅方形（⻓长为mcm，宽为ncm）的盒⼦子底部（如图②），盒⼦子底⾯面未被卡⽚片覆盖的部分⽤用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周⻓长和是（ ）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm 【分析】本题需先设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，再结合图形得出上⾯面的阴影周⻓长和下⾯面的阴影周⻓长，再把它们加起来即可求出答案．【解答】解：设⼩小⻓长⽅方形卡⽚片的⻓长为a，宽为b，∴L上⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a），L下⾯面的阴影=2（m﹣2b+n﹣2b），∴L总的阴影=L上⾯面的阴影+L下⾯面的阴影=2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）=4m+4n﹣4（a+2b），⼜又∵a+2b=m，∴4m+4n﹣4（a+2b），=4n．故选：B．【点评】本题主要考查了了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．⼆二、填空题（每⼩小题3分，共18分）13．（3分）实数27的⽴立⽅方根是 3．如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，则a的值为 ﹣4．【分析】找到⽴立⽅方等于27的数即为27的⽴立⽅方根，根据两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数即可得出结果．【解答】解：∵33=27，∴27的⽴立⽅方根是3，∵点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于原点对称，∴a=﹣4，b=5，故答案为：3，﹣4．【点评】本题考查了了求⼀一个数的⽴立⽅方根，⽤用到的知识点为：开⽅方与乘⽅方互为逆运算，以及在平⾯面直⻆角坐标系中，两点关于原点对称，横纵坐标均为相反数，难度适中．14．（3分）因式分解：xy﹣y=y（x﹣1） ．【分析】先找公因式，代数式xy﹣y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x﹣1）．【解答】解：∵代数式xy﹣y的公因式是y，∴xy﹣y=y（x﹣1）．故答案为：y（x﹣1）．【点评】本题考查了了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另⼀一个因式；解答过程中注意符号的变化．15．（3分）甲、⼄乙、丙三位选⼿手各10次射击成绩的平均数和⽅方差，统计如下表：选⼿手甲⼄乙丙平均数9.3 9.3 9.3⽅方差0.026 0.015 0.032则射击成绩最稳定的选⼿手是 ⼄乙 ．（填“甲”、“⼄乙”、“丙”中的⼀一个）【分析】从统计表可以看出甲、⼄乙、丙三位选⼿手的平均数相同，进⼀一步⽐比较⽅方差，⽅方差⼩小的数据的⽐比较稳定，由此解决问题即可．【解答】解：因为0.015＜0.026＜0.032，即⼄乙的⽅方差＜甲的⽅方差＜丙的⽅方差，因此射击成绩最稳定的选⼿手是⼄乙．故答案为：⼄乙．【点评】此题主要利利⽤用⽅方差来判定数据的波动性，⽅方差越⼩小，数据越稳定．16．（3分）抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 y=x2+1．【分析】函数y=x2的图象向上平移1个单位⻓长度，所以根据左加右减，上加下减的规律律，直接在函数上加1可得新函数．【解答】解：∵抛物线y=x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y=x2+1．故答案为：y=x2+1．【点评】考查⼆二次函数的平移问题；⽤用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=8cm．【分析】作出辅助线后根据等腰三⻆角形的性质得出BE=6cm，DE=2cm，进⽽而得出△BEM为等边三⻆角形，△EFD为等边三⻆角形，从⽽而得出BN的⻓长，进⽽而求出答案．【解答】解：延⻓长ED交BC于M，延⻓长AD交BC于N，作DF∥BC，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN，∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三⻆角形，∴△EFD为等边三⻆角形，∵BE=6cm，DE=2cm，∴DM=4cm，∵△BEM为等边三⻆角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∴∠NDM=30°，∴NM=2cm，∴BN=4cm，∴BC=2BN=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题主要考查了了相似三⻆角形的性质以及等腰三⻆角形的性质和等边三⻆角形的性质，根据得出MN的⻓长是解决问题的关键．18．（3分）正⽅方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正⽅方形P2P3A2B2，顶点P3在反⽐比例例函数y=12（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 （√3+1，√3﹣1）． ．【分析】作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，易易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，则OB1=P1C=A1D=a，所以OA1=B1C=P2D=1)﹣a，则P2的坐标为（1)，1)﹣a），然后把P2的坐标代⼊入反⽐比例例函数y=12，得到a的⽅方程，解⽅方程求出a，得到P2的坐标；设P3的坐标为（b，1C），易易得Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，则P3E=P3F=DE=1C ，通过OE=OD+DE=2+1C=b，这样得到关于b的⽅方程，解⽅方程求出b，得到P3的坐标．【解答】解：作P1C⊥y轴于C，P2D⊥x轴于D，P3E⊥x轴于E，P3F⊥P2D于F，如图，设P1（a，1)），则CP1=a，OC=1)，∵四边形A1B1P1P2为正⽅方形，∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D，∴OB1=P1C=A1D=a，∴OA1=B1C=P2D=1)﹣a，∴OD=a+1)﹣a=1)，∴P2的坐标为（1)，1)﹣a），把P2的坐标代⼊入y=12（x＞0），得到（1)﹣a）•1)=2，解得a=﹣1（舍）或a=1，∴P2（2，1），设P3的坐标为（b，1C），⼜又∵四边形P2P3A2B2为正⽅方形，∴Rt△P2P3F≌Rt△A2P3E，∴P3E=P3F=DE=1C，∴OE=OD+DE=2+1C，∴2+1C=b，解得b=1﹣√3（舍），b=1+√3，∴1 C =1DE√F=√3﹣1，∴点P3的坐标为（√3+1，√3﹣1）．故答案为：（√3+1，√3﹣1）．【点评】本题考查了了反⽐比例例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了了正⽅方形的性质和三⻆角形全等的判定与性质以及解分式⽅方程的⽅方法．三、解答题（本⼤大题共8⼩小题，共66分）19．（6分）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a），其中a=5．【分析】先⽤用平⽅方差公式和单项式乘以多项式的⽅方法将代数式化简，然后将a的值代⼊入化简的代数式即可求出代数式的值．【解答】解：（a+2）（a﹣2）+a（1﹣a）=a2﹣4+a﹣a2=a﹣4将a=5代⼊入上式中计算得，原式=a﹣4=5﹣4=1【点评】本题主要考查代数式化简求值的⽅方法：整式的混合运算、公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．20．（6分）在⼀一个不不透明的袋⼦子中装有3个除颜⾊色外完全相同的⼩小球，其中⽩白球1个，⻩黄球1个，红球1个，摸出⼀一个球记下颜⾊色后放回，再摸出⼀一个球，请⽤用列列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．【分析】列列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有9种情况，两次都摸到红球的有1种情况．故概率为：D．G【点评】考查概率的求法；⽤用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之⽐比．得到两次都摸到红球的情况数是解决本题的关键．21．（6分）请在下列列三个2×2的⽅方格中，各画出⼀一个三⻆角形，要求所画三⻆角形是图中三⻆角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三⻆角形顶点与⽅方格中的⼩小正⽅方形顶点重合，并将所画三⻆角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不不能重复）【分析】可分别选择不不同的直线当对称轴，得到相关图形即可．【解答】解：【点评】考查利利⽤用轴对称设计图案；选择不不同的直线当对称轴是解决本题的突破点．22．（8分）图①表示的是某综合商场今年年1～5⽉月的商品各⽉月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各⽉月销售额占商场当⽉月销售总额的百分⽐比情况，观察图①、图②，解答下列列问题：（1）来⾃自商场财务部的数据报告表明，商场1～5⽉月的商品销售总额⼀一共是410万元，请你根据这⼀一信息将图①中的统计图补充完整；（2）商场服装部5⽉月份的销售额是多少万元？（3）⼩小刚观察图②后认为，5⽉月份商场服装部的销售额⽐比4⽉月份减少了了．你同意他的看法吗？请说明理理由．【分析】（1）根据图①可得，1235⽉月份的销售总额，再⽤用总的销售总额减去这四个⽉月的即可；（2）由图可知⽤用第5⽉月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4⽉月和5⽉月的销售额，⽐比较⼀一下即可得出答案．【解答】解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：（2）商场服装部5⽉月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4⽉月和5⽉月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当⽉月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故⼩小刚的说法是错误的．【点评】本题是统计题，考查了了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．23．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对⻆角线，过点A 作AG∥DB交CB的延⻓长线于点G．（1）求证：DE∥BF；（2）若∠G=90°，求证：四边形DEBF是菱形．【分析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从⽽而得出四边形DFBE是平⾏行行四边形，即可证明DE∥BF，（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平⾏行行四边形是菱形，从⽽而得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平⾏行行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=D1AB，DF=D1CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴DE∥BF；（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平⾏行行四边形，∴四边形DEBF是菱形．【点评】本题主要考查了了平⾏行行四边形的性质、菱形的判定，直⻆角三⻆角形的性质：在直⻆角三⻆角形中斜边中线等于斜边⼀一半，⽐比较综合，难度适中．24．（10分）我市某林林场计划购买甲、⼄乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，⼄乙种树苗每株30元．相关资料料表明：甲、⼄乙两种树苗的成活率分别为85%、90%．（1）若购买这两种树苗共⽤用去21000元，则甲、⼄乙两种树苗各购买多少株？（2）若要使这批树苗的总成活率不不低于88%，则甲种树苗⾄至多购买多少株？（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费⽤用最低？并求出最低费⽤用．【分析】（1）根据关键描述语“购买甲、⼄乙两种树苗共800株，”和“购买两种树苗共⽤用21000元”，列列出⽅方程组求解．（2）先找到关键描述语“这批树苗的成活率不不低于88%”，进⽽而找到所求的量量的等量量关系，列列出不不等式求出甲种树苗的取值范围．（3）再根据题意列列出购买两种树苗的费⽤用之和与甲种树苗的函数关系式，根据⼀一次函数的特征求出最低费⽤用．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x株，则⼄乙种树苗y株，由题意得：Hx+y=80024x+30y=21000解得H x=500y=300答：购买甲种树苗500株，⼄乙种树苗300株．（2）设甲种树苗购买z株，由题意得：85%z+90%（800﹣z）≥800×88%，解得z≤320．答：甲种树苗⾄至多购买320株．（3）设购买两种树苗的费⽤用之和为m，则m=24z+30（800﹣z）=24000﹣6z，在此函数中，m随z的增⼤大⽽而减⼩小所以当z=320时，m取得最⼩小值，其最⼩小值为24000﹣6×320=22080元答：购买甲种树苗320株，⼄乙种树苗480株，即可满⾜足这批树苗的成活率不不低于88%，⼜又使购买树苗的费⽤用最低，其最低费⽤用为22080元．【点评】本题考查⼀一元⼀一次不不等式组的应⽤用，将现实⽣生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列列出不不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不不低于88%时，甲种树苗的取值范围．25．（10分）阅读下⾯面的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三⻆角形”的定义，请你判断⼩小华提出的命题：“等边三⻆角形⼀一定是奇异三⻆角形”是真命题还是假命题？（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三⻆角形，求a：b：c；6的中点，（3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上⼀一点（不不与点A、B重合），D是半圆ADBC、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三⻆角形；②当△ACE是直⻆角三⻆角形时，求∠AOC的度数．【分析】（1）根据“奇异三⻆角形”的定义与等边三⻆角形的性质，求证即可；（2）根据勾股定理理与奇异三⻆角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，⽤用a表示出b与c，即可求得答案；（3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利利⽤用勾股定理理与圆的性质即可证得；②利利⽤用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：√2：√3与AC：AE：CE=√3：√2：1去分析，即可求得结果．【解答】解：（1）设等边三⻆角形的⼀一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三⻆角形”的定义．∴是真命题；（2）∵∠C=90°，则a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三⻆角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=√2a，c=√3a，∴a：b：c=1：√2：√3；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，6的中点，∵点D是半圆ADB∴AD Q=BD Q，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，⼜又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三⻆角形；②由①可得△ACE是奇异三⻆角形，∴AC2+CE2=2AE2，当△ACE是直⻆角三⻆角形时，由（2）得：AC：AE：CE=1：√2：√3或AC：AE：CE=√3：√2：1，当AC：AE：CE=1：√2：√3时，AC：CE=1：√3，即AC：CB=1：√3，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=30°，∴∠AOC=2∠ABC=60°；当AC：AE：CE=√3：√2：1时，AC：CE=√3：1，即AC：CB=√3：1，∵∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=120°．∴∠AOC的度数为60°或120°．【点评】此题考查了了新定义的知识，勾股定理理以及圆的性质，三⻆角函数等知识．解题的关键是理理解题意，抓住数形结合思想的应⽤用．26．（12分）如图，平⾯面直⻆角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（6，6），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．（1）求点E的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点F为线段OB上的⼀一个动点（不不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当点F在线段OB上运动时，求△BON⾯面积的最⼤大值，并求出此时点N的坐标；（4）连接AN，当△BON⾯面积最⼤大时，在坐标平⾯面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标．【分析】（1）根据A 、B 两点坐标求直线AB 的解析式，令x =0，可求E 点坐标； （2）设抛物线解析式为y =ax 2+bx +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，列列⽅方程组求a 、b 、c 的值即可；（3）依题意，得直线OB 的解析式为y =x ，设过N 点且与直线OB 平⾏行行的直线解析式为y =x +m ，与抛物线解析式联⽴立，得出关于x 的⼀一元⼆二次⽅方程，当△=0时，△BON ⾯面积最⼤大，由此可求m 的值及N 点的坐标；（4）根据三⻆角形相似的性质得到BO ：OA =OP ：AN =BP ：ON ，然后根据勾股定理理分别计算出BO =6√2，OA =2√2，AN =R √DS T，ON =F √DS T，这样可求出OP =DR √DS T ，BP =G √DST，设P 点坐标为（x ，y ），再利利⽤用勾股定理理得到关于x ，y 的⽅方程组，解⽅方程组即可． 【解答】解：（1）设直线AB 解析式为y =kx +b ，将A （﹣2，2），B （6，6）代⼊入，得U −2k +b =26k +b =6，解得Z k =D1b =3，∴y =D1x +3，令x =0，∴E （0，3）；（2）设抛物线解析式为y =ax 2+b ′x +c ，将A （﹣2，2），B （6，6），O （0，0）三点坐标代⼊入，得[4a −2b′+c =236a +6b′+c =6c =0，解得_a =DTb′=−D 1c =0，∴y =DT x 2﹣D1x（3）依题意，得直线OB的解析式为y=x，设过N点且与直线OB平⾏行行的直线解析式为y=x+m，联⽴立Z y=DTx1−D1xy=x+m，得x2﹣6x﹣4m=0，当△=36+16m=0时，过N点与OB平⾏行行的直线与抛物线有唯⼀一的公共点，则点N到BO的距离最⼤大，所以△BON⾯面积最⼤大，解得m=﹣GT ，x=3，y=FT，即N（3，FT）；此时△BON⾯面积=D1×6×6﹣D1（FT+6）×3﹣D1×FT×3=1ST；（4）过点A作AS⊥GQ于S，∵A（﹣2，2），B（6，6），N（3，FT），∵∠AOE=∠OAS=∠BOH=45°，OG=3，NG=FT ，NS=RT，AS=5，在Rt△SAN和Rt△NOG中，∴tan∠SAN=tan∠NOG=DT，∴∠SAN=∠NOG，∴∠OAS﹣∠SAN=∠BOG﹣∠NOG，∴∠OAN=∠NOB，∴ON的延⻓长线上存在⼀一点P，使得△BOP∽△OAN，∵A（﹣2，2），N（3，FT），∵△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应），即△BOP∽△OAN，∴BO：OA=OP：AN=BP：ON⼜又∵A（﹣2，2），N（3，FT），B（6，6），∴BO=6√2，OA=2√2，AN=R√DST ，ON=F√DST，∴OP=DR√DST ，BP=G√DST，设P点坐标为（4x，x），∴16x2+x2=（DR√DST）2，解得x=DRT，4x=15，∵P、P′关于直线y=x轴对称，∴P点坐标为（15，DRT ）或（DRT，15）．【点评】本题考查了了⼆二次函数的综合运⽤用．根据已知条件求直线、抛物线解析式，再根据图形特点，将问题转化为列列⽅方程组，利利⽤用代数⽅方法解题．。
宁波市2011年初中毕业生学业考试数 学 试 题考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，26个小题．满分为120分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．答题时，把试题卷I 的答案在答题卷I 上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满．将试题卷II 的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷II 各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．4．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 试 题 卷 Ⅰ一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列各数中是正整数的是(A)1- (B) 2 (C)0.52．下列计算正确的是 (A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a3．不等式1x >在数轴上表示正确的是(B)(C) (D)4．据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为(A)5106057.7⨯人 (B)6106057.7⨯人 (C) 7106057.7⨯人 (D) 71076057.0⨯人5．平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是(A))2,3(- (B))2,3(- (C))3,2(- (D))3,2(6．如图所示的物体的俯视图是（第6题）(A)(B)(C)(D)(第8题)7．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是(A)4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 8．如图所示，AB ∥CD ，∠E ＝37°，∠C ＝20°，则∠EAB 的度数为 (C) 63°9．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h ，滑梯的坡角为α (A)sin h α (B)tan h α (C)cos h α (D)αsin ⋅h 10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，22==BC AC ,若把Rt △ABC 绕边AB 所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为(A)4π (B) (C)8π (D)11．如图，⊙O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2 =8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现(A)3次 (B)5次 (C)6次 (D)7次12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底面为长方形(长为m cm ，宽为n cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是(A)4m cm (B)4n cm (C) 2(m +n ) cm (D)4(m -n ) cm试 题 卷 Ⅱ二、填空题（每小题3分，共18分） 13．实数27的立方根是 ▲ ． 14．因式分解：y xy -= ▲ ．15．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差，统计如下表：则射击成绩最稳定的选手是 ▲ ． (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)n(第（第11题） (第9题) αhl(第21题)图① 图② 图③(第18题)16．将抛物线2x y ＝的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ▲ ． 17．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC =∠E =60°，若BE =6cm ，DE =2cm ，则BC = ▲ cm ．18．如图，正方形1112A B PP 的顶点1P 、2P在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点1A 、1B分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形2232B A P P ，顶点3P 在反比例函数 2(0)y x x =>的图象上，顶点2A 在x三、解答题（本大题有8小题，共66分）19．（本题6分）先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a -+-+，其中5=a .20．（本题6分）在一个不透明的袋子中装有3个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球1个，摸出一个球记下颜色后放回．．，再摸出一个球，请用列表法或画树状图法求两次都摸到红球的概率．21．（本题6分）请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，22．（本题8分）图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装．．部．各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：(第17题)ADBE C商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 商场各月销售总额统计图（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整． （2）商场服装．．部．5月份的销售额是多少万元？ （3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装．．部．的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．23．（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过A 点作 AG ∥BD 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G =90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24．（本题10分）我市某林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，乙种树苗每株30元．相关资料表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为85%，90%． （1）若购买这两种树苗共用去21000元，则甲、乙两种树苗各购买多少株？ （2）若要使这批树苗的总成活率不低于88%，则甲种树苗至多购买多少株？ （3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用． 25（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？ABCDGEF(第23题)（2）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB =c ，AC =b ，BC =a ，且b a >，若Rt △ABC 是奇异三角形，求::a b c ；（3）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(不与点A 、B 重合)，D 是半圆ADB 的中点， C 、D 在直径AB 两侧，若在⊙O 内存在点E ，使得AE =AD ，CB =CE ．① 求证：△ACE 是奇异三角形；② 当△ACE 是直角三角形时，求∠AOC 的度数．26．（本题12分）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(2,2)-,点B 的坐标为(6,6)，抛物线经过A 、O 、B 三点，连结OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点E ． （1） 求点E 的坐标； （2） 求抛物线的函数解析式；（3） 点F 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线EF 与抛物线交于M 、N 两点（点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时，求△BON 面积的最大值，并求出此时点N 的坐标；（4） 连结AN ，当△BON 面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP 与△OAN 相似（点B 、O 、P 分别与点O 、A 、N 对应）的点P 的坐标．(第25题)A B宁波市2011年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分标准注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19．解： 原式=224a a a -+- 2分 4-=a 4分 当5=a 时，原式=45-=1 6分 20．解： 树状图如下： 列表如下：3分则P （两次都摸到红球）=91． 6分 21． 每种情况2分，共6分(只白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 白 黄 红红 黄 白 红黄 白红 黄 白第一次 第二次3种)22．解：(1)75806590100410=----（万元）2分4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元） 6分 (3) 4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元），∵8.1275.12< ∴不同意他的看法 8分23．解：(1)在□ABCD 中，AB ∥CD ，AB =CD∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点∴DF =21DC ，BE =21AB ∴DF ∥BE ，DF =BE 2分∴四边形DEBF 为平行四边形 3分 ∴DE ∥BF 4分 (2) 证明： ∵AG ∥BD∴∠G=∠DBC=90° ∴△DBC 为直角三角形 5分 又∵F 为边CD 的中点 ∴BF =21CD =DF 7分 又∵四边形DEBF 为平行四边形∴四边形DEBF 是菱形 8分24．解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x 2分解得⎩⎨⎧==300500y x答：购买甲种树苗500株，乙种树苗300株. 4分20 40 60 80商场各月销售总额统计图 2(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z 6分解得320≤z 7分答：甲种树苗至多购买320株.（3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W 8分 ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 9分 22080320624000=⨯-=W 元答：当选购甲种树苗320株，乙种树苗480株时，总费用最低为22080元. 10分 25．解：(1) 真命题 2分(2) 在Rt △ABC 中，222c b a =+ ∵ 0>>>a b c∴2222b a c +>，2222c b a +<∴若Rt △ABC 为奇异三角形,一定有2222c a b += 3分 ∴)(22222b a a b ++= ∴222a b = 得a b 2=∵22223a a b c =+= ∴a c 3=∴3:2:1::=c b a 5分 (3) ①∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADB =90°在Rt △ACB 中，222AB BC AC =+ 在Rt △ADB 中，222AB BD AD =+ ∵点D 是半圆ADB 的中点 ∴AD= BD∴AD=BD 6分 ∴ 22222AD BD AD AB =+=∴2222AD CB AC =+ 7分 又∵AD AE CE CB ==, ∴2222AE CE AC =+∴△ACE 是奇异三角形 8分 ②由①可得△ACE 是奇异三角形 ∴2222AE CE AC =+ 当△ACE 是直角三角形时由（2）可得3:2:1::=CE AE AC 或1:2:3::=CE AE AC （Ⅰ）当3:2:1::=CE AE AC 时，3:1:=CE AC 即3:1:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠30ABC∴︒=∠=∠602ABC AOC 9分 （Ⅱ）当1:2:3::=CE AE AC 时，1:3:=CE AC 即1:3:=CB AC ∵︒=∠90ACB ∴︒=∠60ABC∴︒=∠=∠1202ABC AOC∴AOC ∠的度数为︒︒12060或． 10分26．解：(1) 设n mx y +=将点)6,6(),2,2(B A -代入得 ⎩⎨⎧=+=+-6622n m n m得3,21==n m ∴321+=x y当0=x 时，3=y ． ∴)3,0(E 3分 （2）设抛物线的函数解析式为bx ax y +=2， 将)6,6(),2,2(B A -代入得⎩⎨⎧=+=-6636224b a b a 解得21,41-==b a∴抛物线的解析式为x x y 21412-=． 6分过点N 作x 轴的垂线NG ，垂足为G ，交OB 于点Q ，过B 作BH ⊥x 轴于H ， 设)2141,(2x x x N -，则),(x x Q 则BQ N Q O N BO N S S S ∆∆∆+=GH QN OG QN ⨯⨯+⨯⨯=2121 )(21GH OG QN +⨯⨯=OH QN ⨯⨯=2162141212⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x x 29432+-=427)3(432+--=x )60(<<x 7分 ∴当3=x 时，△BON 面积最大，最大值为427， 8分此时点N 的坐标为)43,3(． 9分（4）解：过点A 作AS ⊥GQ 于S∵)6,6(),2,2(B A -,N )43,3(∴∠AOE =∠OAS=∠BOH = 45°, OG =3，NG =43，NS =45，AS =5 在Rt △SAN 和Rt △NOG 中 ∴tan ∠SAN =tan ∠NOG =41∴∠SAN =∠ NOG∴∠OAS -∠SAN =∠BOG -∠NOG∴∠OAN =∠BON 10分 ∴ON 的延长线上存在一点P ，使△BOP ∽△OAN∵),2,2(-A N )43,3(在Rt △ASN 中， AN =417522=+SN AS 当△BOP ∽△OAN 时AN OP OA OB = 41752226OP= 得OP =41715 过点P 作PT ⊥x 轴于点T第11页 共11页 ∴△OPT ∽△ONG ∴41==OG NG OT PT 设),4(t t P ∴=+22)4(t t 2)41715(415,41521-==t t （舍） ∴点P 的坐标为)415,15( 11分 将△OPT 沿直线OB 翻折，可得出另一个满足条件的点)15,415('P 由以上推理可知，当点P 的坐标为)415,15(或)15,415(时，△BOP 与△OAN 相似．12分(学生无此说明不扣分)。
浙江省义乌市2011年初中毕业生学业考试
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位
置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是
)442(2
a b ac a b --，．。
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（某某某某、某某3分）如图，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A ）30°（B ）45° （C ）90° （D ）135°【答案】C 。
【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。
【分析】△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，由图可知，∠AOC 为旋转角，可利用△AOC的三边关系解答：设小方格的边长为1，从图知，OC=OA=222222+=，AC=4。
从而OA ，OC ，AC满足OC 2+OA 2=AC 2，∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC=90°。
故选C 。
2.（某某某某、某某3分）两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（A ）两个外离的圆（B ）两个外切的圆 （C ）两个相交的圆（D ）两个内切的圆 【答案】D 。
【考点】圆与圆的位置关系，简单组合体的三视图。
【分析】观察图形可知，两球都与水平线相切，所以，几何体的左视图为相内切的两圆。
故选D 。
3.（某某某某4分）如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是【答案】A 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】主视图是从正面看，圆柱从正面看是两个圆柱，看到两个长方形。
故选A 。
4.（某某某某4分）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是+D、22A、3B、4C、22【答案】【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，切线的性质，勾股定理。
【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长：在等腰直角三角形DEH中，DE=2，+。
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题5：数量和位置变化一、选择题1.（某某某某4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图1；将AB 折成正三角形，使点A ，B 重合于点P ，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0，2），PM 与x 轴交于点N （n ，0）， 如图3．当m=3时，求n 的值．你解答这个题目得到的n 值为A 、4－23B 、23－4C 、－233 D 、233【答案】A 。
【考点】等边三角形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的定义，平移的性质，相似三角形的判定和性质，实数与数轴。
【分析】根据已知条件得出△PDE 的边长PD=PE=DE=1，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF ，由锐角三角函数的定义求出PF=32，由m=3求出FM=332-。
又OP=2，根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形对应边成比例的性质得：PF FM OP ON =，即333222ON=- ，解之得ON=4－23。
故选A 。
2.（某某某某3分）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v 1，v 2，v 3，v 1＜v 2＜v 3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是【答案】C 。
【考点】函数的图象。
【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误：A ，从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的，选项错误；B ，从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了，不正确，选项错误；C ，小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路在一条直线上，此图象符合，选项正确；D ，因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是直线，不正确，选项错误。
故选C 。
3.（某某某某3分）如图，已知A 、B 是反比例函数y ＝ kx (k ＞0，x ＞0)图象上的两点，BC∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四 边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为【答案】A 。
2011浙江杭州中考数学试题及答案2011年浙江杭州中考数学试题及答案1. 选择题(1) 一项工程，甲、乙、丙三台机械分别独立工作需要7天、9天和12天。
为了缩短工期，同时使用甲、乙两台机械，再加上丙机械，只需几天？A. 5天B. 6天C. 7天D. 8天(2) 若a > 0，b < 0，则a^2b的符号为：A. 正号B. 负号C. 零D. 无法确定(3) 一座塔高15米，从塔底向上看，角度仪的仰角由25°逐渐增加至35°，则仰角从25°增加到35°的水平距离约为多少米？A. 14.2C. 21.2D. 28.5(4) 若a + b = 5，a - b = -3，则a和b的和为：A. 2B. 3C. 4D. 5(5) 设矩形的长为a，宽为b，且a < b，则它的周长为：A. 2a + 2bB. 2a + bC. a + bD. a + 2b2. 解答题(1) 计算：7√2 + 2√2 - 3√2答案：6√2(2) 已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB上的一动点，则△ABE的面积的最小值为多少？解：当AE = BE = 1 时，△ABE的面积为1/2，此时面积最小。
小明骑自行车从A地出发骑到B地的路上，中途穿过一个3千米长的隧道，再继续前行，翻过一座高4米的山后到达B地。
已知小明骑自行车的速度是每小时15千米，他共用了多少时间从A地到达B地？解：小明骑车穿过隧道所需时间为 3 / 15 = 1/5 小时，翻过山所需时间为 4 / 15 小时，因此总时间为 1/5 + 4/15 = 1/3 小时。
4. 总结与展望通过对2011年浙江杭州中考数学试题和答案的分析，我们可以看出该试题涵盖了数学中的基础知识、思维能力和应用能力。
题目的难度适中，能够有效考察学生的数学运算能力和解题方法。
希望同学们在备考过程中注重对基础知识的掌握，培养良好的思维习惯和解题技巧，提高数学解题的水平。
