2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题9：一元二次方程

一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题）1．随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2008年底全市汽车拥有量为14.4万辆．已知2006年底全市汽车拥有量为10万辆．（1）求2006年底至2008年底我市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，要求我市到2010年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2008年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）【答案】详见解析【解析】试题分析：（1）主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）解决问题；（2）参照增长率问题的一般规律，表示出2010年的汽车拥有量，然后根据关键语列出不等式来判断正确的解．试题解析：（1）设年平均增长率为x ，根据题意得：10（1+x ）2=14.4，解得x=﹣2.2（不合题意舍去）x=0.2，答：年平均增长率为20%；（2）设每年新增汽车数量最多不超过y 万辆，根据题意得：2009年底汽车数量为14.4×90%+y ，2010年底汽车数量为（14.4×90%+y ）×90%+y ，∴（14.4×90%+y ）×90%+y≤15.464，∴y≤2．答：每年新增汽车数量最多不超过2万辆．考点：一元二次方程—增长率的问题2．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0和（2）见解析,2【解析】 【分析】 （1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有， 由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-，2即AM的解析式为112y x=--．3．图1是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为△ABC和△DEF，其中∠B=90°，∠A=45°，BC=，∠F=90°，∠EDF=30°， EF=2．将△DEF 的斜边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点D与点A重合)．（1）请回答李晨的问题：若CD=10，则AD= ；（2）如图2，李晨同学连接FC，编制了如下问题，请你回答：①∠FCD的最大度数为；②当FC∥AB时，AD= ；③当以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC为斜边时，AD= ;④△FCD的面积s的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）① 60°；②；③；④.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出AC的长，即可得到AD的长.（2）①当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，据此求解即可.②过点F作FH⊥AC于点H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质求解即可.③过点F作FH⊥AC于点H，AD=x，应用含30度角直角三角形的性质把FC用x来表示，根据勾股定理列式求解.④设AD=x，把△FCD的面积s表示为x的函数，根据x的取值范围来确定s的取值范围.试题解析：（1）∵∠B=90°，∠A=45°，BC=，∴AC=12.∵CD=10，∴AD=2.（2）①∵∠F=90°，∠EDF=30°，∴∠DEF=60°.∵当点E与点C重合时，∠FCD的角度最大，∴∠FCD的最大度数=∠DEF="60°."② 如图，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠EDF=30°， EF=2，∴DF=. ∴DH=3，FH=.∵FC∥AB，∠A=45°，∴∠FCH="45°." ∴HC=. ∴DC=DH+HC=.∵AC=12，∴AD=.③如图，过点F 作FH ⊥AC 于点H ，设AD=x ，由②知DH=3，FH=，则HC=.在Rt △CFH 中，根据勾股定理，得. ∵以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且FC 为斜边， ∴，即，解得.④设AD=x ，易知，即. 而， 当时，；当时，. ∴△FCD 的面积s 的取值范围是. 考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含30度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.4．某社区决定把一块长50m ，宽30m 的矩形空地建成居民健身广场，设计方案如图，阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小形状都相同的矩形) ，空白区域为活动区，且四周的4个出口宽度相同，当绿化区较长边x 为何值时，活动区的面积达到21344m ?【答案】当13x m 时，活动区的面积达到21344m【解析】【分析】根据“活动区的面积＝矩形空地面积﹣阴影区域面积”列出方程，可解答.【详解】解:设绿化区宽为y ，则由题意得502302x y -=-.即10y x =-列方程: 50304(10)1344x x ⨯--=解得13x =- (舍)，213x =.∴当13x m =时，活动区的面积达到21344m【点睛】本题是一元二次方程的应用题，确定等量关系是关键，本题计算量大，要细心．5．已知两条线段长分别是一元二次方程28120x x -+=的两根，（1）解方程求两条线段的长。

2012年全国部分地区中考数学试题分类——二次函数的应用(精编)1. （2012广东珠海7分）如图，二次函数y=（x ﹣2）2+m 的图象与y 轴 交于点C ，点B 是点C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次 函数y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上点A （1，0）及点B ． （1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x ﹣2）2+m 的x 的取值范围．2. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西6分） 如图，抛物线21y x =x 2b c ++-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且OA=2，OC=3．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P ，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵OA=2，OC=3，∴A（－2，0），C （0，3）。

将C （0，3）代入21y=x bx c 2-++得c=3。

将A （－2，0）代入21y=x bx 32-++得，()()210=22b 32-⋅-+-+，解得b=12。

∴抛物线的解析式为211y=x x 322-++。

（2）如图：连接AD ，与对称轴相交于P ，由于点A 和点B 关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP ，当A 、P 、D 共线时BP+DP=AP+DP 最小。

设AD 的解析式为y=kx+b ，将A （-2，0），D （2，2）分别代入解析式得，2k b 0 2k b 2-+=⎧⎨+=⎩，解得，1k 2b 1⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD 解析式为y=12x+1。

∵二次函数的对称轴为112x 122 2=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，∴当x=12时，y=12×12+1=54。

∴P（12，54）。

3. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k （x 2+x ﹣1）的图象交于点A （1，k ）和点B （﹣1，﹣k ）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y 随着x 的增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围； （3）设二次函数的图象的顶点为Q ，当△ABQ 是以AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值． 【答案】解：（1）当k=﹣2时，A （1，﹣2），∵A 在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：my x=。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理） 第九章 一元一次不等式与不等式组(分4个考点精选67题）9.1 解一元一次不等式 1.（2012广州市，8， 3分）已知a ＞b,c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ） A. a+c ＜b+c B. a －c ＞b －c C. ac ＜bc D. ac ＞bc【解析】运用不等式的3个性质进行推理，A 、B 答案是不等式性质1的运用； C 、D 答案均是不等式性质2、3 的错误运用．【答案】根据不等式的性质1可知A 错误，B 是正确的，由不等式的性质2、3可知CD 不等号的方向要根据c 的符号确定，是错误的。

选Ｂ。

【点评】这类习题较为常规，不等式的性质1和2一般不会出现错误的运用，运用性质3务必注意不等号要改变方向．易错点：运用不等式的性质学生错误存在于忘记改变不等号的方向．2.（2012广州市，12， 3分）不等式x －1≤10的解集是 。

【解析】根据不等式的性质1可直接求解。

【答案】x≤11。

【点评】本题主要查不等式的解法。

3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集为_________________. 【解析】移项解得x>4. 【答案】x>4【点评】将不等式中各项从一边移到另一边时要注意变号。

4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x －1＞12x 的解是 .【解析】利用不等式的基本性质，将不等式移项得2x －12x ＞1，合并同类项得32x ＞1，系数化为1即可得解集．【答案】x ＞23【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 5.（2012连云港，19，3分）解不等式32x －1＞2x,并把解集在数轴上表示出来。

（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第四章 二元一次方程组4.1 解二元一次方程组1．(2012山东德州中考,5,3,)已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于（ ） （A ）3 （B ）83 （C ）2 （D ）1【解析】对于此方程组，可将上下两式相加，得4a+4b=12，即a+b=3，故选A ．【答案】A ．【点评】对于解方程组的问题，不要急着去把未知数解出来，要善于观察要求的量和方程组之间的关系，化繁为简．2. (2012山东省临沂市，10，3分）关于x 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m x y -3的解是⎩⎨⎧==11y x ，则|m-n|的值是（ ）A.5B. 3C. 2D. 1【解析】将⎩⎨⎧==11y x 代入方程组⎩⎨⎧=+=n my x m x y -3可得,m=2,n=3.∴|m-n|=|2-3|=1. 【答案】选D.【点评】本题主要考查二元一次方程组的解的意义与解一元一次方程知识，将x 、y 的值代入原方程，即可求出待定系数的值．3.（2012山东省荷泽市，4，3）已知{21x y ==是二元一次方程组{81mx ny nx my +=-=的解，则2m-n 的算术平方根为（ ）A.2± C.2 D.4【解析】把{21x y ==代入{81mx ny nx my +=-=方程得{2821m n n m +=-=，解之得{32m n ==.所以2m-n=6-2=4,4的算术平方根是2，故选C.【答案】C【点评】利用方程组解的概念，把解代入方程求出未知字母的值，然后按照代数式的计算要求，求出代数式的值，注意一个正数正的平方根是它的算术平方根.4.（2012连云港，10，3分）方程组326x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为 。

【解析】观察方程，可用加减消元法，让两个方程相加消去y ，得到关于x 的一元一次方程，解出x 后再代入求y ．【答案】解：本题y 的系数的绝对值相等，符号相反，可直接让第一个方程与第二个方程相加，得3x=9，x=3．把x=3代入第一个方程得，y=0．方程组的解为：30x y =⎧⎨=⎩【点评】当相同未知数的系数的绝对值相等，符号相反时，可直接用加法消元求解．5. （2012广州市，17， 9分）解方程组8312x y x y -=⎧⎨+=⎩【解析】用加减消元法解方程组。