中考锐角三角函数复习教案

（一）激趣导入你能根据本章内容画出知识结构图吗？试一试。

（二）指导自学学生查看教材61-77页内容，熟悉本章知识点，教师巡视指导。

（三）合作互助学生分组进行讨论，画出本章知识结构图，学生代表展示结果。

【课件展示】直角三角形中的边角关系锐角三角函数解直角三角形实际问题提问：（1）锐角三角函数定义在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,如图所示.我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sin A,即sin A=;我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cos A,即cos A=;我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tan A,即tan A=.（2）特殊角的函数值[规律方法] 在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.例2计算°°-°°°.解:原式=°---=---=2---=1-2.[解题策略]准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次根式的性质进行化简计算.例3 如图①所示,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处. (1)求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45).〔解析〕(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,由∠AME 的度数得∠AMD=∠MAD=45°,根据AM的值和特殊角的三角函数值可得DM的值,即为所求;(2)在Rt△DMB中,由∠BMF=60°,得∠DMB=30°,进而求出MB的值,最后根据路程÷速度=时间,即可得出答案.解:(1)如图②所示,过点M作MD⊥AB于点D,∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°,∵AM=180海里,∴MD=AM·cos 45°=90海里.答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最短距离是90海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°,∵MD=90海里,∴MB=60海里,∴60÷20=3≈3×2.45=7.35≈7.4(小时).答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.[规律方法] 实际问题中的许多问题可以用直角三角形的边角关系解决,解决这类问题的关键是将实际问题转化为解直角三角形问题,选择恰当的边角关系(即三角函数)求解.（五）检测达标1.如图所示,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tan A=,则BC的长是( )A.2B.8C.2D.42.如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若BD∶AD=1∶4,则tan∠BCD的值是( )A. B. C. D.23.10.如图所示,在塔AB前的平地上选择一点C,测出看塔顶的仰角为30°,从C点向塔底B走100米到达D点,测出看塔顶的仰角为45°,则塔AB的高为( )A.50米B.100米米C.米D.-通过本节课的学习，你有什么收获？布置作业：1.-(2015-π)0-4cos 45°+(-3)2;2.如图所示,一渔船由西往东航行,在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向,前进20海里到达B点,此时,测得海岛C位于北偏东30°的方向,则海岛C到航线AB的距离CD 等于海里.3.Rt△ABC中,∠C=90°,cos A=,AC=6 cm,那么BC等于( )A.8 cmB. cmC. cmD. cm。

4.(2019 凉山州改编)如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，CA=CB=4，
cos C=14，则 BD 的长为( D )
A. 10
B. 15
C. 6
D.3
5.(2019 深圳二模)计算:
1 2
-1
-(2
019+π)0+4sin
60°-
12.
解:原式=2-1+4× -2 =1+2 -2 =1.
+2cos
60°-|-3|+(π-2
019)0.
解:原式=-2+2× -3+1=-2+1-3+1=-3.
7.(2019 揭阳一模)计算:-2cos 60°+( 2-π)0-3 8+(-1)2 019. 解:原式=-2× +1-2-1=-1-2=-3.
考点梳理
考点复习 1.锐角三角函数的概念 (1)锐角 A 的正弦、余弦、正切、余切 都叫做∠A 的锐角三角函数.
12.(2019 汕头一模)计算: -(π-2 019)0+ tan 60°+ .
解:原式=2-1+
+2 =4+2 .
13.(2019 深圳二模)计算: -2sin 45°+(π-3)0- . 解:原式=3 -2× +1-4=2 -3.
能力提升
14.(2019 宿迁)如图,∠MAN=60°,若△ABC 的顶点 B 在射线 AM
值等于( B )
A.153
B.1123
C.152
D.157
4.(2019 汕头三模)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,

第28章锐角三角函数一、复习目标1．理解锐角三角函数的定义，能准确列式表示边角关系；2．能说出特殊角的三角函数值；3．会利用解直角三角形的知识解决有关实际问题；4．通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。

二、课时安排1课时三、复习重难点重点：三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。

难点：掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。

四、教学过程(一)知识梳理1、锐角三角函数sinA=cosA=tanA=2、特殊角的三角函数sin30°=，cos30°=，tan30°= ，sin45°=，cos45°=，tan45 °=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.3、解直角三角形(1)∠A＋∠B＝，a2+b2=c2(2)三角函数关系式a=b=c=4、简单实际问题作转化为直角三角形(二)题型、技巧归纳考点一锐角三角函数【例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，求∠A, ∠B的余弦值和正切值．考点二：特殊角的三角函数【例2】计算：（1）（2）2cos 30°+tan 60°-2tan 45°·tan 60°.考点三：相似多边形及其性质【例3】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）考点四简单实际问题【例4】如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）【例5】甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A 与小岛C 之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．（三）典例精讲1. 在△ABC 中，∠C ＝ 90°，tan A ＝13，则sin B ＝( )学科网 A ．1010 B ．23 C ．34D ．31010科 2.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的北偏北东60°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.3.如图4，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cos A=43，则AC 的长是多少 4．△ABC 中，若（sin A －12）2＋3cos B|＝0，求∠C 的大小 （四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容2．本节课是怎样解直角三角形的3．在运用锐角三角函数时要注意哪些问题（五）随堂检测1、随着锐角α的增大，cos α的值（）A.增大B.减小C.不变D.增大还是减小不确定2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是（）A=A=B=B=3.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，已知a=1，b=1，c=，则sin A=.4.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD =，求sin C的值．5、如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD，小明在离旗杆下方大楼底部E 点24 m的点A处放置一台测角仪，测角仪的高度AB为m，并在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的仰角为45°，求旗杆CD的长度.（结果精确到米，参考数据：sin 40°≈，cos 40°≈，tan 40°≈）五、板书设计把黑板分成两份，左边部分板书例题，右边部分板书学习练习题，重复使用六、作业布置完成课后同步练习题七、教学反思。

锐角三角函数一、三角函数知识点归纳1．三角函数定义。

sinA=, cosA=, tanA=2.特殊锐角的三角函数值：求特殊角的三角函数值：1.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，则sin A 等于（ ）A ．12B CD ．12.求下列各式的值（1）sin 30°+cos30° （2）2sin 45°-21cos30°(3)045sin 30cos +tan60°-tan30° （4）2sin450-3tan300+4cos600-6tan4503、已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA=_______，tanA=__________．求非特殊角的三角函数值：例、已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为练习： 1、已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sin(900-A)=0.524，则cos(900-B)=_________．3、∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________ ．4、在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ．二、解直角三角形在直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sinA=c a cosA=c b tanA=b a(2)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． （以上三点正是解直角三角形的依据）例1、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 。

例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD=1、在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，求斜边的高。