2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学
一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
1、下列各极限正确的是 （ ）
A 、e x
x
x =+→)11(lim 0
B 、e x
x x =+∞→1
)1
1(lim
C 、11sin
lim =∞
→x x x D 、11
sin lim 0=→x
x x
2、不定积分
=-?
dx x
2
11 （ ）
A 、
2
11x
-
B 、
c x
+-2
11
C 、x arcsin
D 、c x +arcsin
3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)('
>x f 、0)('
'>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ）
A 、0)(' ' '>x f C 、0)(' >x f ,0)(' ' >x f ,0)(' '>x f 4、 =-? dx x 2 1 （ ） A 、0 B 、2 C 、－1 D 、1 5、方程x y x 42 2 =+在空间直角坐标系中表示 （ ） A 、圆柱面 B 、点 C 、圆 D 、旋转抛物面 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =?? dy y x f dx x x 22 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 b ax x f +=2'3)(，且)(x f 在1=x 处取得极值，试确定a 、b 的值，并求出)(x f y =的表达式. 20、设),(2 y x x f z =，其中f 具有二阶 连续偏导数，求x z ??、y x z ???2. 四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过)0,1(P 作抛物线2-=x y 的切线，求 （1）切线方程； （2）由2-= x y ，切线及x 轴围成的平面图形面积； （3）该平面图形分别绕x 轴、y 轴旋转一周的体积。 22、设??? ??=≠=0 0)()(x a x x x f x g ，其中)(x f 具有二阶连续导数，且0)0(=f . （1）求a ，使得)(x g 在0=x 处连续； （2）求)(' x g . 23、设)(x f 在[]c ,0上具有严格单调递减的导数)(' x f 且0)0(=f ；试证明： 对于满足不等式c b a b a <+<<<0的a 、b 有)()()(b a f b f a f +>+. 24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？ 2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列极限中，正确的是 （ ） A 、 e x x x =+→cot 0 ) tan 1(lim B 、 11sin lim 0 =→x x x C 、 e x x x =+→sec 0 ) cos 1(lim D 、 e n n n =+∞ →1 )1(lim 2、已知)(x f 是可导的函数，则=--→h h f h f h ) ()(lim 0 （ ） A 、)(x f ' B 、)0(f ' C 、)0(2f ' D 、)(2x f ' 3、设)(x f 有连续的导函数，且0≠a 、1，则下列命题正确的是 （ ） A 、C ax f a dx ax f += '? )(1 )( B 、C ax f dx ax f +='?)()( C 、 )())(ax af dx ax f =''? D 、 C x f dx ax f +='?)()( 4、若x e y arctan =，则=dy （ ） A 、dx e x 211+ B 、dx e e x x 21+ C 、 dx e x 211+ D 、dx e e x x 21+ 5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A 、x y =2 B 、? ??=++=++120z y x z y x C 、22+x =74+y =3-z D 、043=+z x 6、微分方程02=+'+''y y y 的通解是 （ ） A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x x e c e c y 221+= C 、()x e x c c y -+=21 D 、x x e c e c y -+=21 7、已知)(x f 在()+∞∞-,内是可导函数，则))()(('--x f x f 一定是 （ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、非奇 非偶函数 D 、不能确定奇偶性 8、设dx x x I ? += 10 41，则I 的范围是 （ ） A 、220≤ ≤I B 、1≥I C 、0≤I D 、 12 2 ≤≤I 9、若广义积分dx x p ? ∞+1 1 收敛，则p 应满足 （ ） A 、10< B 、1>p C 、1- D 、0 10、若x x e e x f 11121)(+-= ，则0=x 是()x f 的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、无穷间断点 D 、连续点 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11、设函数)(x y y =是由方程)sin(xy e e y x =-确定，则='=0 x y 12、函数x e x x f = )(的单调增加区间为 13、?-=+1 12 21ta dx x x n x 14、设)(x y 满足微分方程1='y y e x ，且1)0(=y ，则=y 15、交换积分次序 ()=? ?dx y x f dy e e y 10 , 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分） 16、求极限()?+→x x dt t t t x x 0 20 sin tan lim 17、已知()() ?? ?-=+=t t t a y t t t a x cos sin sin cos ，求 4 π = t dx dy 18、已知( ) 2 2ln y x x z ++ =，求x z ??，x y z ???2 19、设?????<+≥+=0,11 0,11 )(x e x x x f x ，求()dx x f ?-2 01 20、计算? ? ? ? -+++220 12 210 222 22 x x dy y x dx dy y x dx 21、求()x e y x y sin cos =-'满足1)0(=y 的解. 22、求积分dx x x x ? -4 2 1arcsin 23、设()()?????=≠+=0, ,11 x k x x x f x ，且()x f 在0=x 点连续，求：（1）k 的值（2）()x f ' 四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分） 24、从原点作抛物线42)(2 +-=x x x f 的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（1）S 的面积； （2）图形S 绕X 轴旋转一周所得的立体体积. 25、证明：当2 2 π π < <- x 时，21 1cos x x π - ≤成立. 26、已知某厂生产x 件产品的成本为2 40 120025000)(x x x C ++=（元），产品产量x 与价格P 之间的关系为：x x P 20 1 440)(- =（元） 求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？ (2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润. 2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知2)(0' =x f ，则=--+→h h x f h x f h ) ()(lim 000 （ ） A 、2 B 、4 C 、0 D 、2- 2、若已知)()(' x f x F =，且)(x f 连续，则下列表达式正确的是 （ ） A 、c x f dx x F +=? )()( B 、 c x f dx x F dx d +=?)()( C 、 c x F dx x f +=?)()( D 、)()(x f dx x F dx d =? 3、下列极限中，正确的是 （ ） A 、22sin lim =∞→x x x B 、1arctan lim =∞→x x x C 、∞=--→2 4 lim 22x x x D 、1lim 0 =+→x x x 4、已知)1ln(2x x y ++=，则下列正确的是 （ ） A 、dx x x dy 2 11++= B 、dx x y 21'+= C 、dx x dy 2 11+= D 、2 11'x x y ++= 5、在空间直角坐标系下，与平面1=++z y x 垂直的直线方程为 （ ） A 、?? ?=++=++0 21 z y x z y x B 、 3 1422-=+=+z y x C 、5222=++z y x D 、321-=-=-z y x 6、下列说法正确的是 （ ） A 、级数∑∞ =11 n n 收敛 B 、级数 ∑∞ =+12 1 n n n 收敛 C 、级数∑∞ =-1 )1(n n n 绝对收敛 D 、级数 ∑∞ =1 !n n 收敛 7、微分方程0''=+y y 满足00 ==x y ，1' ==x y 的解是 A 、x c x c y sin cos 21+= B 、x y sin = C 、x y cos = D 、x c y cos = 8、若函数??? ? ???<-=>=0)31ln(1020sin )(x x bx x x x ax x f 为连续函数，则a 、b 满足 A 、2=a 、b 为任何实数 B 、2 1 =+b a C 、2=a 、2 3 -=b D 、1==b a 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数)(x y y =由方程xy e y x =+)ln(所确定，则==0 ' x y 10、曲线93)(2 3 ++-==x x x x f y 的凹区间为 11、 =+? -dx x x x )sin (1 1 32 12、交换积分次序 =+? ?? ?-y y dx y x f dy dx y x f dy 30 31 20 10 ),(),( 三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 13、求极限x x x cos 1120 ) 1(lim -→+ 14、求函数??? ? ??=y x z tan 的全微分 15、求不定积分dx x x ? ln 16、计算θθθ π πd ?- +22 2 cos 1sin 17、求微分方程x e x y xy 2'=-的通解. 18、已知???-=+=t t y t x arctan )1ln(2，求dx dy 、2 2dx y d . 19、求函数1 ) 1sin()(--=x x x f 的间断点并判断其类型. 20、计算二重积分??+- D dxdy y x )1(22， 其中D 是第一象限内由圆x y x 22 2=+及直线0=y 所围成的区域. 四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线2 4x x y -=，求： （i ）、抛物线上哪一点处的切线平行于X 轴？写出该切线方程； （ii ）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积； （iii ）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积. 22、证明方程2=x xe 在区间()1,0内有且仅有一个实根. 23、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？ 五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数x x f += 41 )(展开为x 的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分） 25、求微分方程133'2''+=--x y y y 的通解。（本小题6分） 2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 1、[](] ???∈--∈=2,00,3)(3 3x x x x x f ，是： （ ） A 、有界函数 B 、奇函数 C 、偶函数 D 、周期函数 2、当0→x 时，x x sin 2 -是关于x 的 （ ） A 、高阶无穷小 B 、同阶但不是等价无穷小 C 、低阶无穷小 D 、等价无穷小 3、直线L 与x 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点的坐标是 （ ） A 、()1,1 B 、()1,1- C 、()1,0- D 、()1,0 4、2 2 2 8R y x =+设所围的面积为S ，则dx x R R ? -220 228的值为 （ ） A 、S B 、 4S C 、 2 S D 、S 2 5、设y x y x u arctan ),(=、2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??= ?? C 、 x v y u ??=?? D 、 y v y u ??=?? 6、微分方程x xe y y y 22'3''=+-的特解* y 的形式应为 （ ） A 、x Axe 2 B 、x e B Ax 2)(+ C 、x e Ax 22 D 、x e B Ax x 2)(+ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7、设x x x x f ?? ? ??++=32)(，则=∞→)(lim x f x 8、过点)2,0,1(-M 且垂直于平面2324=-+z y x 的直线方程为 9、设)()2)(1()(n x x x x x f +++= ，N n ∈，则=)0(' f 10、求不定积分 =-? dx x x 2 31arcsin 11、交换二次积分的次序 =? ?-dy y x f dx x x 21 2 ),( 12、幂级数∑∞ =-1 2)1(n n n x 的收敛区间为 三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数x x x f sin )(=的间断点，并判断其类型. 14、求极限) 31ln()1()sin (tan lim 2 2 x e dt t t x x x +--?→. 15、设函数)(x y y =由方程1=-y xe y 所确定，求 2 2=x dx y d 的值. 16、设)(x f 的一个原函数为x e x ，计算?dx x xf )2('. 17、计算广义积分dx x x ? +∞-2 1 1. 18、设),(xy y x f z -=，且具有二阶连续的偏导数，求x z ??、y x z ???2. 19、计算二重积分dxdy y y D ??sin ，其中D 由曲线x y =及x y =2 所围成. 20、把函数2 1 )(+=x x f 展开为2-x 的幂级数，并写出它的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分） 21、证明： ?? = π π π )(sin 2)(sin dx x f dx x xf ，并利用此式求dx x x x ?+π 2cos 1sin . 22、设函数)(x f 可导，且满足方程)(1)(20 x f x dt t tf x ++=? ，求)(x f . 23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲 城 位于岸边，乙 城离河岸40公里，乙 城在河岸的垂足与 甲 城 相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？ 2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、0=x 是x x x f 1 sin )(=的 （ ） A 、可去间断点 B 、跳跃间断点 C 、第二类间断点 D 、连续点 2、若2=x 是函数)21 ln(ax x y +-=的可导极值点，则常数=a （ ） A 、1- B 、21 C 、2 1- D 、1 3、若 ?+=C x F dx x f )()(，则?=dx x xf )(cos sin （ ） A 、C x F +)(sin B 、 C x F +-)(sin C 、C F +(cos) D 、C x F +-)(cos 4、设区域D 是xoy 平面上以点)1,1(A 、)1,1(-B 、)1,1(--C 为顶点的三角形区域，区域1D 是D 在第一象限的部分，则：=+??dxdy y x xy D )sin cos ( （ ） A 、??1 )sin (cos 2 D dxdy y x B 、??1 2 D xydxdy C 、??+1 )sin cos (4 D dxdy y x xy D 、0 5、设y x y x u arctan ),(=，2 2ln ),(y x y x v +=，则下列等式成立的是 （ ） A 、 y v x u ??=?? B 、 x v x u ??=?? C 、x v y u ??=?? D 、y v y u ??=?? 6、正项级数(1) ∑∞ =1 n n u 、(2) ∑∞ =13 n n u ，则下列说法正确的是 （ ） A 、若（1）发散、则（2）必发散 B 、若（2）收敛、则（1）必收敛 C 、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D 、（1）、（2）敛散性相同 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、=----→x x x e e x x x sin 2lim 0 ； 8、函数x x f ln )(=在区间[]e ,1上满足拉格郎日中值定理的=ξ ； 9、 =++? -1 1 2 11 x x π ； 10、设向量{}2,4,3-=α、{}k ,1,2=β；α、β互相垂直，则=k ； 11、交换二次积分的次序=? ? -+-dy y x f dx x x 211 1 ),( ； 12、幂级数 ∑∞ =-1 )12(n n x n 的收敛区间为 ； 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、设函数?? ???+=a x x x f x F sin 2)()( 00 =≠x x 在R 内连续，并满足：0)0(=f 、6)0(' =f ，求a . 14、设函数)(x y y =由方程???-==t t t y t x cos sin cos 所确定，求dx dy 、2 2dx y d . 15、计算? xdx x sec tan 3. 16、计算? 1 arctan xdx 17、已知函数),(sin 2 y x f z =，其中),(v u f 有二阶连续偏导数，求x z ??、y x z ???2 18、求过点)2,1,3(-A 且通过直线1 2354:z y x L =+=-的平面方程. 19、把函数2 2 2)(x x x x f --=展开为x 的幂级数，并写出它的收敛区间. 20、求微分方程0' =-+x e y xy 满足e y x ==1的特解. 四、证明题（本题8分） 21、证明方程：0133 =+-x x 在[]1,1-上有且仅有一根. 五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分） 22、设函数)(x f y =的图形上有一拐点)4,2(P ，在拐点处的切线斜率为3-，又知该函数的二阶导数a x y +=6' '，求)(x f . 23、已知曲边三角形由x y 22 =、0=x 、1=y 所围成，求： （1）、曲边三角形的面积； （2）、曲边三角形饶X 轴旋转一周的旋转体体积. 24、设)(x f 为连续函数，且1)2(=f ，dx x f dy u F u y u ? ?=)()(1 ，)1(>u （1）、交换)(u F 的积分次序； （2）、求)2(' F . 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、2 1x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )(' （ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0 =→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设 对 一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2 ≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),( （ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知0→x 时，)cos 1(x a -与x x sin 是等级无穷小，则=a 8、若A x f x x =→)(lim 0 ，且)(x f 在0x x =处有定义，则当=A 时，)(x f 在0x x =处连 续. 9、设)(x f 在[]1,0上有连续的导数且2)1(=f ， ? =1 3)(dx x f ，则?=1 ')(dx x xf 10 1=，b a ⊥，则=+?)( 11、设x e u xy sin =， =??x u 12、=??D dxdy . 其中D 为以点)0,0(O 、)0,1(A 、)2,0(B 为顶点的三角形区域. 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、计算1 1lim 3 1 --→x x x . 14、若函数)(x y y =是由参数方程???-=+=t t y t x arctan )1ln(2所确定，求dx dy 、2 2dx y d . 15、计算 ? +dx x x ln 1. 16、计算dx x x ? 20 2cos π . 17、求微分方程2 '2y xy y x -=的通解. 18、将函数)1ln()(x x x f +=展开为x 的幂函数（要求指出收敛区间）. 19、求过点)2,1,3(-M 且与二平面07=-+-z y x 、0634=-+-z y x 都平行的直线方程. 20、设),(2 xy x xf z =其中),(v u f 的二阶偏导数存在，求y z ??、x y z ???2. 四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当2≤x 时，233≤-x x . 五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分） 22、已知曲线)(x f y =过原点且在点),(y x 处的切线斜率等于y x +2，求此曲线方程. 23、已知一平面图形由抛物线2 x y =、82 +-=x y 围成. （1）求此平面图形的面积； （2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积. 24、设?? ???=≠=??00 )(1 )(t a t dxdy x f t t g t D ，其中t D 是由t x =、t y =以及坐标轴围成的正方形区域， 函数)(x f 连续. （1）求a 的值使得)(t g 连续； （2）求)(' t g . 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim 0 =→x x f x ，则=∞→)21 (lim x xf x （ ） A 、 4 1 B 、2 1 C 、 2 D 、4 2、已知当0→x 时，)1ln(2 2 x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷 小，则正整数=n （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)(' =x f 的实根个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2(' （ ） A 、C x +4cos B 、 C x +4cos 2 1 C 、C x +4cos 2 D 、C x +4sin 5、设dt t x f x ? = 2 1 2sin )(，则=)('x f （ ） A 、4 sin x B 、2 sin 2x x C 、2 cos 2x x D 、4 sin 2x x 6、下列级数收敛的是 （ ） A 、∑∞ =122n n n B 、 ∑ ∞ =+1 1 n n n C 、∑∞ =-+1 )1(1n n n D 、 ∑ ∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数??? ??=≠+=0 2 0) 1()(1 x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k 8、若直线m x y +=5是曲线232 ++=x x y 的一条切线，则常数=m 9、定积分 dx x x x )cos 1(432 2 2+-? -的值为 10、已知→ a ，→ b 均为单位向量，且2 1 =?→ →b a ，则以向量→→?b a 为邻边的平行四边形的面积为 11、设y x z = ，则全微分=dz 12、设x x e C e C y 3221+=为某二阶 常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为 三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限x x x e x x tan 1 lim 0--→. 14、设函数)(x y y =由方程xy e e y x =-确定，求0=x dx dy 、0 2 2=x dx y d . 15、求不定积分dx e x x ?-2. 16、计算定积分dx x x ? -12 22 2 1. 17、设),32(xy y x f z +=其中f 具有二阶 连续偏导数，求y x z ???2. 18、求微分方程2 ' 2007x y xy =-满足初始条件20081 ==x y 的特解. 19、求过点)3,2,1(且垂直于直线?? ?=++-=+++0 120 2z y x z y x 的平面方程. 2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2 1) 2(lim 0=→x x f x ，则=→)3 (lim 0x f x x （ ） A 、 2 1 B 、2 C 、3 D 、 3 1 2、函数?????=≠=0 01sin )(2 x x x x x f 在0=x 处 （ ） A 、连续但不可导 B 、连续且可导 C 、不连续也不可导 D 、可导但 不连续 3、下列函数在[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ） A 、x e y = B 、x y +=1 C 、21x y -= D 、x y 1 1- = 4、已知C e dx x f x +=?2)(，则=-?dx x f )('（ ） A 、C e x +-22 B 、 C e x +-221 C 、C e x +--22 D 、C e x +--22 1 5、设 ∑∞ =1 n n u 为正项级数，如下说法正确的是 （ ） A 、如果0lim 0=→n n u ，则∑∞ =1n n u 必收敛 B 、如果l u u n n n =+∞→1 lim )0(∞≤≤l ，则∑∞ =1n n u 必收 敛 C 、如果 ∑∞ =1 n n u 收敛，则 ∑∞ =1 2 n n u 必定收敛 D 、如果 ∑∞ =-1 ) 1(n n n u 收敛，则∑∞ =1 n n u 必定收敛 6、设对一切x 有),(),(y x f y x f -=-，}0,1|),{(2 2≥≤+=y y x y x D ， =1D }0,0,1|),{(22≥≥≤+y x y x y x ，则??=D dxdy y x f ),(（ ） A 、0 B 、 ??1 ),(D dxdy y x f C 、2??1 ),(D dxdy y x f D 、4??1 ),(D dxdy y x f 高等数学 试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟． 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在下列每小题中，选出一个 正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1．若是1x =函数224()32 x x a f x x x -+=-+的可去间断点，则常数a = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．曲线4 3 2y x x =-的凹凸区间为( ) A. (,0],[1,)-∞+∞ B. [0,1] C. 3(,]2-∞ D. 3[,)2 +∞ 3．若函数)(x f 的一个原函数为sin x x ，则 ()f x dx ''=?( ) A. sin x x C + B. 2cos sin x x x C -+ C. sin cos x x x C -+ D. sin cos x x x C ++ 4．已知函数(,)z z x y =由方程3 3 320z xyz x -+-=所确定，则 10 x y z x ==?=?( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 5．二次积分2 21 (,)x dx f x y dy -? ? 交换积分次序后得( ) A. 2 21 (,)y dy f x y dx -? ? B. 1 20 0(,)y dy f x y dx -?? C. 12 02(,)y dy f x y dx -?? D. 2 201 (,)y dy f x y dx -?? 6．下列级数发散的是( ) A. ∑∞ =-1)1(n n n B. 21sin n n n ∞=∑ C. 2111()2 n n n ∞ =+∑ D. 212n n n ∞=∑ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7．曲线21x y x ?? =- ??? 的水平渐近线的方程为______________________． 8．设函数3 2 ()912f x ax x x =-+在2x =处取得极小值，则()f x 的极大值为__________． 江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设 f (x) 为连续函数，则 f ( x 0 ) 0 是 f (x) 在点 x 0 处取得极值的 ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当 x 时，下列无穷小中与 x 等价的是 ( ) A. tan x sin x B. 1 x 1 x C. 1 x 1 D.1 cos x e x 1, x 0 2, x 0 x sin 1 , x 0 3. x 0 为函数 f ( x) = x 的（ ） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 x 2 6x 8 y 4.曲线 x 2 4x 的渐近线共有（ ） A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 5.设函数 f (x) 在 点 x 0 处可导，则有（ ） f ( x) f ( x) f ' (0) lim f (2x) f (3x) f ' (0) lim x x A. x B. x lim f ( x) f (0) f ' (0) lim f (2x) f ( x) f ' (0) C. x x D. x x n （ 1） 6.若级数 n-1 n p 条件收敛，则常数 P 的取值范围（ ） A. 1， B. 1， C. 0,1 D. 0,1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） lim ( x 1) x a e x dx 7.设 x x ，则常数 a= . 8.设函数 y f (x) 的微分为 dy e 2 x dx ，则 f (x) . 9.设 y f (x) 是由参数方程 x t 3 3t 1 dy (1,1) y 1 sin t 确定的函数 ,则 dx . = 10.设 F(x) cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 xf ( x)dx . = 11. 设 a 与 b 均为单位向量， a 与 b 的夹角为 3 ，则 a + b = . 12. n x n . 幂级数 n -1 4n 的收敛半径为 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t 2 1) dt lim (e x . 13.求极限 x 0 tan x 2 z 14.设 z z(x, y) 是由方程 z ln z xy 0 确定的二元函数，求 x 2 . x 2 dx x 3 15.求不定积分 . 江苏省2016年普通高校专转本选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3页，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.必须在答题卡上作答，作答在试题卷上无效，作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。 3.考试结束时，须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1.函数()f x 在0x x =处有定义是极限0lim ()x x f x →存在的（） A.充分条件 B.必要条件 C.充分析要条件 D.无关条件 2.设()sin f x x =，当0x +→时，下列函数中是()f x 的高阶无穷小的是（ ）A.tan x B.11x -- C.21 sin x x D.1 x e -3.设函数()f x 的导函数为sin x ，则()f x 的一个原函数是（ ）A.sin x B.sin x - C.cos x D.cos x -4.二阶常系数非齐次线性微分方程"'22x y y y xe ---=的特解*y 的正确假设形式为（ ）A.x Axe - B.2x Ax e - C.()x Ax B x -+ D.()x x Ax B e -+5.函数2()z x y =-，则1,0|x y dz ===（ ）A.22dx dy + B.22dx dy - C.22dx dy -+ D.22dx dy --6.幂级数212n n n x n ∞=∑的收敛域为（ ）A.11[,]22- B.11[,)22- C.11(,]22- D.11(,)22 -二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 7.极限x x x 10) 21(lim -→▲. 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 江苏省2017年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( ) A.x x sin tan - B.x x --+11 C.11-+x D.x cos 1- 3. 0=x 为函数)(x f =0 0,1sin , 2,1>= 6.若级数∑∞ -1-n n 1p n ）（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ） A. [)∞+， 1 B.()∞+，1 C.(]1,0 D.()1,0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x x a x x x ?∞ -∞→=-)1(lim ，则常数a= . 8.设函数)(x f y =的微分为 dx e dy x 2=，则='')(x f . 9.设)(x f y =是由参数方程 { 13sin 13++=+=t t x t y 确定的函数,则) 1,1(dx dy = . 10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则? dx x xf )(= . 11.设 → a 与 → b 均为单位向量， → a 与→ b 的夹角为3π，则→a +→ b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限x x dt e x t x --? →tan )1(lim 02 . 14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求2 2z x ?? . 15.求不定积分 dx x x ? +32 . n n x ∑∞1 -n 4n 江苏省 2015 年普通高校“专转本”选拔考试 高等数学试题卷 注意事项： 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2 页右下角的座位号填写清楚． 2、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效． 3、本试卷共8 页，五大题 24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 1、当x0 时，函数 f ( x) 1 e sin x是函数g( x)x 的() A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶无穷小 D. 等价无穷小 2、函数y(1x) x( x1) 的微分 dy 为() A.(1x)x [ln(1x) x ]dx B.(1x)x[ln(1 x) x ]dx 1x1x C.x(1x) x 1 dx D.x(1x)x 1 dx 1 e x1 3、x0 是函数 f (x)1, x的 () e x1 1,x0 A. 无穷间断点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 连续点 4、设F ( x)是函数f (x)的一个原函数，则 f (32x)dx() A.1 F(32x) C B. 1 F(3 2 x)C 22 C.2F (32x)C D.2F (32x)C 5、下列级数条件收敛的是() A.( 1)n n B.(1)n n1 n 1 n2n12n1 C.(1)n n! D.(1)n n1 n 1 n n n 1n2 6、二次积分 e1 f (x, y)dx() dy 1ln y e dx 1 f (x, y) dy 1 1 A. 1 ln x B. 0 d x e x f (x, y)dy 1 dx e x 1 dx e x C. 00 f ( x, y)dy D. 0 f ( x, y)dy 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7 设 f ( x) lim(1 x ) n ，则 f (ln 2) _________． n n x t 3 2t 1 8、曲线 t 3 1 在点（ 0， 2）处的切线方程为 ____________ ． y r r r r r 9、设向量 b 与向量 a (1, 2, 1) 平行，且 a b 12 ，则 b ________． 10、设 f ( x) 1 1 ，则 f ( n) ( x) _________ ． 2x 11、微分方程 xy y x 2 满足初始条件 y x 1 2 的特解为 ___ __． 12、幂级数 2n (x 1)n 的收敛域为 ____________． n 1 n 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） x t arcsin tdt 13、求极限 lim ． x 2e x x 2 2x 2 x sin x , x 0 14、设 f ( x) x 2 ，求 f ( x) ． 0, x x 1 y 1 z 2 0 的交点，且与直线 15、求通过直线 1 与平面 3x 2 y z 10 2 5 x y 2z 3 0 平行的直线方程． 2x y z 4 0 江苏专转本高等数学考试 大纲 Prepared on 22 November 2020 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列各极限正确的是 （ ） A 、e x x x =+→)11(lim 0 B 、e x x x =+∞→1 )1 1(lim C 、11sin lim =∞ →x x x D 、11 sin lim 0=→x x x 2、不定积分 =-? dx x 2 11 （ ） A 、 2 11x - B 、 c x +-2 11 C 、x arcsin D 、c x +arcsin 3、若)()(x f x f -=，且在[)+∞,0内0)(' >x f 、0)(' '>x f ，则在)0,(-∞内必有 （ ） A 、0)(' 6、设???+==2 2t t y te x t ，则==0 t dx dy 7、0136' ' '=+-y y y 的通解为 8、交换积分次序 =? ?dy y x f dx x x 220 ),( 9、函数y x z =的全微分=dz 10、设)(x f 为连续函数，则 =+-+? -dx x x x f x f 31 1 ])()([ 三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知5 cos )21ln(arctan π +++=x x y ，求dy . 12、计算x x dt e x x t x sin lim 2 2 ?-→. 13、求) 1(sin )1()(2--=x x x x x f 的间断点，并说明其类型. 14、已知x y x y ln 2 +=，求 1 ,1==y x dx dy . 15、计算dx e e x x ?+12. 16、已知 ?∞-=+0 2 2 1 1dx x k ，求k 的值. 17、求x x y y sec tan ' =-满足00 ==x y 的特解. 18、计算 ??D dxdy y 2 sin ，D 是1=x 、2=y 、1-=x y 围成的区域. 19、已知)(x f y =过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线032=-+y x ，若 2017专升本 高等数学（二）（工程管理专业） 一、选择题(1～10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 211 lim 1 x x x →-=-（） C ()()()2111111 lim lim lim 1211 x x x x x x x x x →→→+--==+=--. 2. 设函数()f x 在1x =处可导，且()12f '=，则()() 11lim x f x f x →--=（） B. 12- C. 12 A ()()()() ()0 01111lim lim 12x x f x f f x f f x x →→----'=-=-=--. 3. 设函数()cos f x x =,则π2f ?? ' ??? =（） 12 A 因为()cos f x x =,()sin f x x '=-,所以πsin 122f π?? '=-=- ??? . 4. 设函数()f x 在区间[],a b 连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是（） A. ()f a B. ()d b a f x x ? C. ()lim x b f x + → D. ()dt x a f t ? D 设()f x 在[],a b 上的原函数为()F x .A 项，()0f a '=????；B 项， ()()()d 0b a f x x F b F a ''??=-=?????????；C 项，()()lim 0x b f x F b +→''??==????????；D 项， ()()dt x a f t f x '??=???? ?.故A 、B 、C 项恒为常数，D 项不恒为常数. 5. 2 d x x = ?（） A. 3 3x C + B. 3 x C + C. 3 3x C + D. 2x C + C 2d x x =?3 3x C +. 6. 设函数()f x 在区间[],a b 连续，且()()()d d u u a a I u f x x f t t =-??，,a u b <<则 ()I u （） A.恒大于零 B.恒小于零 C.恒等于零 D.可正，可负 2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若2)2(lim =→x x f x ，则=∞→)21 (lim x xf x （ ） A 、 4 1 B 、2 1 C 、2 D 、4 2、已知当0→x 时，)1ln(22x x +是x n sin 的高阶无穷小，而x n sin 又是x cos 1-的高阶无穷小，则正整数=n （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3、设函数)3)(2)(1()(---=x x x x x f ，则方程0)('=x f 的实根个数为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 4、设函数)(x f 的一个原函数为x 2sin ，则=?dx x f )2(' （ ） A 、C x +4cos B 、 C x +4cos 2 1 C 、C x +4cos 2 D 、C x +4sin 5、设dt t x f x ? = 2 1 2sin )(，则=)('x f （ ） A 、4 sin x B 、2 sin 2x x C 、2 cos 2x x D 、4 sin 2x x 6 、 下 列 级 数 收 敛 的 是 （ ） A 、∑∞ =122n n n B 、 ∑ ∞ =+1 1 n n n C 、∑∞ =-+1 )1(1n n n D 、 ∑ ∞ =-1 )1(n n n 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数??? ??=≠+=0 2 0) 1()(1 x x kx x f x ，在点0=x 处连续，则常数=k 8、若直线m x y +=5是曲线232 ++=x x y 的一条切线，则常数=m 高等数学 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项: 1、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题: 本大题共5小题,每小题4分,共 20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的。 1.已知函数1x ()e f x =,则x=0就是函数f(x)的( ). (A)可去间断点 (B)连续点 (C)跳跃间断点 (D)第二类间断点 2、 设函数f(x)在[a,b]上连续，则下列说法正确的是 (A)b a ()()()f x dx f b a ζζ∈ =-? 必存在（a,b ）,使得 (B)'()()f b a ζζ∈ -必存在（a,b ）,使得f(b)-f(a)= (C)()0f ζξ∈ =必存在（a,b ）,使得 (D)'()0f ζζ∈ =必存在（a,b ）,使得 3 下列等式中，正确的是 (A)'()() f x dx f x =? (B) ()() df x f x =? (C) ()()d f x dx f x dx =? (D)()()d f x dx f x =? 4、 下列广义积分发散的是 (A) + 20 11+dx x ∞ ? (B)10? (C)+0ln x dx x ∞? (D)+0x e dx ∞-? 5. y -32sin ,x y y e x '''+=微分方程则其特解形式为 (A)sin x ae x (B)(cos sin )x xe a x b x + 高等数学试题卷(二年级) 注意事项：出卷人：江苏建筑大学-张源教授 1、考生务必将密封线内的各项目及第 2页右下角的座位号填写清楚. 3、本试卷共8页，五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分) 1、 极限 lim(2xsin 1 Sin 3x )=() x x A. 0B.2C.3D.5 2、 设f (x)二2)sinx ,则函数f (x )的第一类间断点的个数为() |x|(x -4) ' A. 0B.1C.2D.3 1 3 3、 设 f(x) =2x 2 -5x 2，则函数 f(x)() A.只有一个最大值 B.只有一个极小值 C.既有极大值又有极小值 D.没有极值 3 4、 设z =ln(2x)-在点(1,1)处的全微分为() y 1 1 A. dx - 3dy B. dx 3dy C. 一 dx 3dy D. - dx - 3dy 2 2 1 1 5、二次积分pdy.y f （x, y ）dx 在极坐标系下可化为（） sec' — ' sec j A. —4d 寸 o f （「cos 〒，「sin 寸）d 「 B. —4d 丁 ? f （「cos 〒，「sin 寸） 「d 「 &下列级数中条件收敛的是() 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 7要使函数f(x)=(1-2x )x 在点x=0处连续，则需补充定义f(0)= _________________ . 8、设函数 y = x （x 2 +2x +1）2 +e 2x ，贝卩 y ⑺（0） = _______ . 江苏省 2 0 12 年普通高校 专转本 选拔考试 2、 考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上, 答在草稿纸上无效. sec ? i C. o f （「cosd 「sin Jd 「 D. 4 sec ? ?2d 丁 ? f （「cos 寸,「sin 寸）:?d " 「TV XT nW ?、n 高等数学试题卷 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共 3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟．2．必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效．作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写 在试题卷和答题卡上的指定位置． 3．本试卷共8 页，五大题24 小题，满分150 分，考试时间120 分钟． 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 . 在下列每小题中，选出一个正确 答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） ．若是 x x24x a的可去间断点，则常数 a ( ) 1 3x2 x2 A. 1 B.2 C.3 D.4 ． 曲线 y x 43 ) 22x 的凹凸区间为( A. ( ,0],[1,) B. [0,1] C. 3 ( , ] 2 3 若函数f ( x)的一个原函数为xsin x ，则 f ( x)dx ．D. () 3 [ ,) 2 A.x sin x C B. C.sin x xcosx C D.2cos x x sin x C sin x x cosx C ．已知函数 z33z 4z( x, y) 由方程 z3xyz x 2 0 所确定，则 x () x 1 y 0 A.1 B.0 C.1 D.2 5 二次积分2 2 x f ( x, y)dy 交换积分次序后得() dx ． 10 A.22y B. 12y dy f (x, y)dx dy f ( x, y)dx 100 12 f ( x, y)dx22y C.dy 2D.dy f (x, y)dx 0y01 6．下列级数发散的是 () A. (1) n sin n C. 112n n B. n 1 n 2 ( 2n n2 ) D. n 1n 1n 1 n2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共24 分） 7．曲线y12 x x 的水平渐近线的方程为______________________ ． ． 设函数 f ( x) ax 3 9x 2 12x 在x 2 处取得极小值，则 f ( x) 的极大值为__________． 8 2012年江苏省专转本高等数学真题卷 一、 选择题（4264'=?'） 1、极限=+∞ →)3sin 1sin 2(lim x x x x x （ ） A ．0 B.2 C.3 D.5 2、设) 4(sin )2()(2--= x x x x x f ，则函数)(x f 的第一类间断点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3A 4A ．5A ．C. 6A.2 1 78 。9、设x x y =（0>x ），则=dy 。 10、设向量b a ⊥，且3=a ，2=b ，则=+b a 2 。 11、设反常积分dx e a x ?+∞ -= 2 1 ，则常数=a 。 12、幂级数n n n n x n )3(3 )1(1--∑∞ =的收敛域为 。 三、计算题（4688'=?'） 13、求极限)1ln(2 cos 2lim 320x x x x x +-+→ 14 ? 12 15 16 17x 轴垂直的直线方程。 18、设函数)(),(22y x xy x f z ++=?，其中f 具有二阶连续偏导数，?具有二阶连 续导数，求y x z ???2。 19、已知函数)(x f 的一个原函数为x xe ，求微分方程)(44x f y y y =+'+''的通解。 20、计算二重积分??D ydxdy ，其中D 是由曲线1-=x y ，直线x y 2 1 = 及x 轴所 21x 22 （1）函数)(x f 的表达式； （2）函数)(x f 的单调区间与极值； （3）曲线)(x f 的凹凸区间与拐点。 五、证明题（8129'=?'） 23、证明：当10< 高等数学复习提纲 一、 极限 （一）极限七大题型 1. 题型一 () lim () m x n P x P x （,m n 分别表示多项式的幂次）要求: A:达到口算水平； B:过程即“除大”。 2. 题型二 ()lim x a a 有限分子 分母 将a 带入分母 3. 题型三（进入考场的主要战场） () lim v x x a u x 注：应首先识别类型是否为为“1”型！ 公式：1 lim(1)e 口诀：得1得+得框，框一翻就是e 。 （三步曲） 4. 题型四： 等价无穷小替换（特别注意：0→） （1） A:同阶无穷小：lim 0()x f f g 是g 的同阶； B:等价无穷小：lim 1(g )x f f g 和等价； C:高阶无穷小：lim 0(g )x f f g 是的高阶.注意：f g 和的顺序 ln(1)~+ cos ~ 2 12 -n 特别补充：21 sec 1~2 - （3）等价替换的的性质： 1）自反性：~;αα 2）对称性：~~αββα若，则； 3）传递性：~~~.αββγαγ若，，则 （4）替换原则： A:非0常数乘除可以直接带入计算； B:乘除可换，加减忌换 （5）另外经常使用：ln M M e 进行等价替换 题型五 lim ()() 0(()0,())x a x f x g x f x g x 不存在但有界 有界：,|()|M g x M 有界 （sin ,cos ,arcsin ,arccot ,x x x x 均有界） 识别不存在但有界的函数：sin ,cos ,,2e 5. 题型六：洛必达法则（极限题型六），见导数应用：洛必达法则 6. 题型七：洛必达法则（极限题型七），定积分，见上限变限积分 7. 题型三&题型四的综合 （二）极限的应用 1、单侧极限 （1）极限存在条件 0 lim () (0) (0)x x f x A f x f x A 左左右右 （2）极限的连续性 0 00lim () ()()x x f x f x f x x x 即在连续 0(0) (0) ()f x f x f x （3）间断点及分类（★难点） 把握两个问题：第一，如何找间断点 ；第二，间断点分类（难）。 A:间断点：定义域不能取值的点 B:间断点分类 lim ()x x f x 二、 导数（坚守的阵地） （一） 导数定义 定义一 1、“陡”、“平”的形象叙述; 2、00() '()df x f x dx 唯一切线斜率（）; A,Ⅰ类可去 ,Ⅱ类 不存在，不能分类，求左右极限 000)(0)f x 有限 00(0)(0)f x f x 江苏专转本高等数学考 试大纲 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N] 江苏省专转本《高等数学》考试大纲 一、答题方式 答题方式为闭卷，笔试 二、试卷题型结构 试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题 三、考试大纲 （一）函数、极限、连续与间断 考试内容 函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。 数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。 考试要求 1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。 2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 （二）导数计算及应用 考试内容 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。 考试要求 1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。 3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。 4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。 5、理解并会使用罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理。 6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。 8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形。 （三）定积分 考试内容 基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用。 2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试 高等数学 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、设函数)(x f 在),(+∞-∞上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A 、)(x f y -= B 、)(43x f x y = C 、)(x f y --= D 、)()(x f x f y -+= 2 、 设 函 数 ) (x f 可导，则下列式子中正确的是 （ ） A 、)0() ()0(lim '0 f x x f f x -=-→ B 、)() ()2(lim 0'00 x f x x f x x f x =-+→ C 、)() ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??--?+→? D 、 )(2) ()(lim 0'000 x f x x x f x x f x =??+-?-→? 3 、 设 函 数 ) (x f ?=1 22s i n x dt t t ， 则 ) ('x f 等于 （ ） A 、x x 2sin 42 B 、x x 2sin 82 C 、x x 2sin 42 - D 、 x x 2sin 82- 4、设向量)3,2,1(=→a ，)4,2,3(=→b ，则→ →?b a 等于 （ ） A 、（2，5，4） B 、（2，－5，－4） C 、（2，5，－4） D 、（－2，－ 5，4） 5、函数x y z ln =在点（2，2）处的全微分dz 为 （ ） A 、dy dx 2121+- B 、dy dx 2121+ C 、dy dx 2121- D 、 dy dx 2 121-- 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0 lim x →1 2x =∞ B 、0 lim x →1 2x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0 lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x - →f （x ）不存在 C 、1 lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x + →f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y= cos c x D 、 y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0 lim x x →f （x ）和0 lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ）2006年江苏专转本高等数学真题(附答案)
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