福建省四地六校2014-2015学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)

2014-2015学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（特保班）（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i2．（5分）已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，cosx≥1 B．?x∈R，cosx≥1 C．?x∈R，cosx＞1 D．?x∈R，cosx＞1 3．（5分）直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣4．（5分）函数g（x）=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）是减函数，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞05．（5分）计算=（）A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣86．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．7．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）8．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．09．（5分）方程=表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）11．（5分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（）A．B．πC．D．π12．（5分）已知双曲线=1（b∈N*）的两个焦点为F1，F2，O为坐标原点，点P 在双曲线上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比数列，则b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4分）已知，且，则x= ．14．（4分）一条长为8的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是，．15．（4分）已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy ∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2，棱AA1=4，M，N分别是A1B1，AA1的中点．（1）求?的值；（2）求直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值．18．（12分）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得⊥（﹣）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=x2（ax+b），（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求a、b的值和函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，4]时，方程f（x）﹣t=0恰有一实根，试确定t的取值范围．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．21．（13分）函数（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．22．（13分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省三明一中高二（上）第二次月考数学试卷（特保班）（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．下列各小题中，所给出的四个答案中有且仅有一个是正确的）1．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．1+2i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．2﹣i【解答】解：．故选A．2．（5分）已知命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为（）A．?x∈R，cosx≥1 B．?x∈R，cosx≥1 C．?x∈R，cosx＞1 D．?x∈R，cosx＞1【解答】解：命题：p：?x∈R，cosx≤1，则￢p为?x∈R，cosx＞1故选C3．（5分）直三棱柱ABC﹣A 1B1C1中，若=，=，=，则=（）A．+﹣B．﹣+C．﹣++D．﹣+﹣【解答】解：=+=﹣+﹣=﹣+﹣故选D．4．（5分）函数g（x）=ax3﹣1在（﹣∞，+∞）是减函数，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0【解答】解：根据单调性的定义，要使g（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a＜0．故选B．5．（5分）计算=（）A．﹣1 B．1 C．8 D．﹣8【解答】解：=（﹣cosx+2x）|﹣22=﹣cos2+4﹣（﹣cos2﹣4）=8．故选C．6．（5分）若函数f（x）=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f′（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c是开口向上的二次函数，顶点在第四象限说明对称轴大于0根据函数f（x）在对称轴左侧单调递减，导函数小于0；在对称轴右侧单调递增，导函数大于0知，A满足条件故选A．7．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．8．（5分）若函数y=f（x）在区间（a，b）内可导，且x0∈（a，b）则的值为（）A．f′（x0）B．2f′（x0）C．﹣2f′（x0）D．0【解答】解：=．故选B9．（5分）方程=表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆【解答】解：设P（x，y），由方程=得：点P到点F（2，2）的距离等于点P到直线3x﹣4y﹣6=0的距离，∵点F不在直线3x﹣4y﹣6=0上，由抛物线的定义得：曲线为抛物线．10．（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排序正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）【解答】解：如下图：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分别表示了直线n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故选B．11．（5分）在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1内任取一点P，则点P到点A的距离小等于a的概率为（）A．B．πC．D．π【解答】解：由由题意可得正方形的体积为a3，与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，体积为V1=×，则点P到点A的距离小于等于a的概率为：12．（5分）已知双曲线=1（b∈N*）的两个焦点为F1，F2，O为坐标原点，点P 在双曲线上，且|OP|＜5，若|PF1|、|F1F2|、|PF1|成等比数列，则b2等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意，|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等比数列可知，|F1F2|2=|PF1||PF2|，即4c2=|PF1||PF2|，由双曲线的定义可知|PF1|﹣|PF2|=4，即|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|=16，可得|PF1|2+|PF2|2﹣8c2=16…①设∠POF1=θ，则∠POF2=π﹣θ，由余弦定理可得：|PF2|2=c2+|OP|2﹣2|OF2||OP|cos（π﹣θ），|PF1|2=c2+|OP|2﹣2|OF1||OP|cosθ，|PF2|2+PF1|2=2c2+2|OP|2，…②，由①②化简得：|OP|2=8+3c2=20+3b2．因为|OP|＜5，b∈N，所以20+3b2＜25．所以b=1．故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．（4分）已知，且，则x= ﹣6 ．【解答】解：因为，且，所以存在实数λ使得即解得x=﹣6．故答案为﹣6．14．（4分）一条长为8的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，要使两个正方形的面积和最小，则两个正方形的边长各是 1 ， 1 ．【解答】解：设其中一个正方形的边长为x，则另一个正方形的边长为（2﹣x）．两个正方形的面积和为：S=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2∴x=1时，两个正方形的面积和最小为2，此时2﹣1=1，所以两段铁丝的长度分别1，1，故答案为：1，115．（4分）已知点P为抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影为M，点A的坐标为，则|PA|+|PM|的最小值是．【解答】解：依题意可知焦点F（，0），准线 x=﹣，延长PM交准线于H点，则由抛物线的定义可得|PF|=|PH|，∴|PM|=|PH|﹣=|PF|﹣．∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|﹣，我们只有求出|PF|+|PA|最小值即可．由三角形两边长大于第三边可知，|PF|+|PA|≥|FA|，当点P是线段FA和抛物线的交点时，|PF|+|PA|可取得最小值为|FA|，利用两点间的距离公式求得|FA|=5．则所求为|PM|+|PA|=5﹣=．故答案为：．16．（4分）设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x+y，x﹣y，xy ∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集．其中真命题是①②．（写出所有真命题的序号）【解答】解：两个复数的和是复数，两个复数的差也是复数，所以集合S={a+bi|（a，b为整数，i为虚数单位）}为封闭集，①正确．当S为封闭集时，因为x﹣y∈S，取x=y，得0∈S，②正确对于集合S={0}，显然满足所有条件，但S是有限集，③错误取S={0}，T={0，1}，满足S?T?C，但由于0﹣1=﹣1不属于T，故T不是封闭集，④错误．三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A 1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=2，AB=2，棱AA1=4，M，N分别是A1B1，AA1的中点．（1）求?的值；（2）求直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值．【解答】解：（1）由CA=CB=2，，得AB2=CA2+CB2，即∠ACB=90°∴以C为原点，分别以CA，CB，CC1所在直线为x，y，z轴建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz，则A 1（2，0，4），B（0，2，0），故=（﹣2，2，﹣4），由C 1（0，0，4），得=（0，2，﹣4），∴故?=20，（2）∵N（2，0，2），∴，，，设平面AB 1C的法向量，则，取．设直线BN与平面AB1C所成的角为θ，∴，故直线BN与平面AB1C所成的角的正弦值是．18．（12分）设平面向量=（m，1），=（2，n），其中m，n∈{1，2，3，4}．（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）若“使得⊥（﹣）成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）有序数组（m，n）的所有可能结果为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．（2）由a m⊥（a m﹣b n），得m2﹣2m+1﹣n=0，即n=（m﹣1）2，由于m，n∈{1，2，3，4}，故事件A包含的基本事件为（2，1）和（3，4），共2个，又基本事件的总数为16，故所求的概率为P（A）==．19．（12分）已知函数f（x）=x2（ax+b），（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．（1）求a、b的值和函数f（x）的单调区间；（2）若当x∈[1，4]时，方程f（x）﹣t=0恰有一实根，试确定t的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）=x2（ax+b）在x=2处取得极值，所以 f'（2）=12a+4b=0①，由图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行，则 f'（1）=3a+2b=﹣3②，联立①②解得 a=1，b=﹣3，代入f（x），得 f（x）=x3﹣3x2，此函数的定义域为（﹣∞，+∞），f'（x）=3x2﹣6x，令f'（x）＞0，得x＜0或x＞2，令f′（x）＜0，得0＜x＜2，所以函数f（x）在区间（﹣∞，0]和[2，+∞）上是单调递增的；在区间（0，2）上是单调递减的；（2）由（1）知：f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，4]上单调递增，当x=2时f（x）取得极小值，也即最小值为f（2）=8﹣12=﹣4，f（1）=1﹣3=﹣2，f（4）=64﹣48=16．作出y=f（x）（1≤x≤4）的草图如下图所示：方程f（x）﹣t=0恰有一实根，即y=f（x）与y=t的图象只有一个交点，由图象知：﹣2＜t≤16或t=﹣4．故实数t的取值范围为：﹣2＜t≤16或t=﹣4．20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A 1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．21．（13分）函数（a为常数）的图象过点（2，0），（Ⅰ）求a的值并判断f（x）的奇偶性；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，求实数m的取值范围；（Ⅲ）讨论关于x的方程|f（x）|=t+4x﹣x2（t为常数）的正根的个数．【解答】解：（Ⅰ）依题意有，此时，其定义域为x|x≠0，由f（﹣x）=﹣f（x）即为奇函数；（Ⅱ）函数g（x）=lg[f（x）+2x﹣m]在区间[2，3]上有意义，即对x ∈[2，3]恒成立，得令，x∈[2，3]先证其单调递增：任取2≤x1＜x2≤3，则因为2≤x1＜x2≤3，则h（x2）﹣h（x1）＞0，故h（x）在x∈[2，3]递增，则的最小值h（2）=4，∴m＜4；（III）设y1=|f（x）|，y2=t+4x﹣x2结合图象得：①当t＜﹣4时，正根的个数为0；②当t=﹣4时，正根的个数为1；③当t＞﹣4时，正根的个数为2．22．（13分）已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1）则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1由e==，∴a2=5，所以椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）由（1）得F（2，0），则0≤m≤2设直线l的方程为y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程，消去y可得（5k2+1）x2﹣20k2x+20k2﹣5=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∴y1+y2=k（x1+x2﹣4），y1﹣y2=k（x1﹣x2）∵∴=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y2﹣y1）（y1+y2）=0∴=0∴∴∴∴当时，；（3）在x轴上存在一个定点N，使得C、B、N三点共线由题意C（x1，﹣y1），∴直线BC的方程为令y=0，则x=∵A，B在l的方程y=k（x﹣2）上∴y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2）∴x====∴在x轴上存在一个定点N（，0），使得C、B、N三点共线．2020-2-8。

南安一中2014～2015学年度下学期期末考高二文科数学试卷本试卷考试内容为：三角函数、向量、不等式、导函数等。

分第I 卷（选择题）和第II 卷，共4页，满分１５０分，考试时间１２０分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2．考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（英语科选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）。

4．保持答题纸纸面清洁，不破损。

考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．设全集U =R ，{(3)0}A x x x =+<，{1}B x x =<-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．(3,1)--B ．(1,0)-C ．[1,0)-D ．(,1)-∞- 2．若02<<-απ，则点)cos ,(tan ααP 位于（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若点)9,(a 在函数xy 3=的图象上，则6tanπa 的值为（ ） A ．0 B ．33C ．1D ． 342，b 是单位向量，且a 与b 的夹角为60°，则)(b a a -⋅等于（ ）．A ．1B ．2－ 3C ．3D ．4－ 35．将函数x y sin =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是（ ）A ．)102sin(π-=x yB ．)52sin(π-=x y C ．)1021sin(π-=x y D ．)2021sin(π-=x y 6．扇形周长为6 cm ，面积为2 cm 2，则其中心角的弧度数是（ ）A ．1或4B ．1或2C ．2或4D ．1或5 7．在△ABC 中，已知B B A A cos sin cos sin ⋅=⋅，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形 8．已知函数x x x f cos 41)(2+=，)('x f 是函数()f x 的导函数，则()f x '的图象 大致是（ ）A ．B. C. D.9．已知0>a ，x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若y x z +=2的最小值为1，则a =（ ） A ．B ．C ．1D ．210．将函数x x y sin cos 3+=（R x ∈）的图象向左平移m )0(>m 个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值是（ ） A ．π12 B ．π6 C ．π3 D ．2π311．已知直线m x =与函数x x f sin )(=，函数)2sin()(x x g -=π的图象分别相交于M 、N两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1B 1-CD ．212．定义：如果函数()f x 在[a,b]上存在1212,()x x a x x b <<<满足ab a f b f x f --=)()()('1，ab a f b f x f --=)()()('2，则称函数()f x 是[]b a ,上的“双中值函数” ．已知函数32()f x x x a =-+是[]a ,0上的“双中值函数”，则实数a 的取值范围是（ ）A ．11(,)32B ．(3,32)C ．(12,1) D ．(13,1) 第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，共16分。

“四地六校”联考 2014-2015学年下学期第二次月考高二化学试题（考试时间：90分钟总分：100分）相对原子质量： H-1 O-16 Na-23 Cl-35.5 Ag-108第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是A．光气(COCl2) B．六氟化硫C．三氯化硼 D．五氯化磷2．下列各组原子中，彼此化学性质一定相似的是A．原子核外电子排布式为1s2的X原子与原子核外电子排布式为1s22s2的Y原子B．原子核外M层上仅有两个电子的X原子与原子核外N层上仅有两个电子的Y原子C．2p轨道上只有2个电子的X原子与3p轨道上只有2个电子的Y原子D．最外层都只有一个电子的X、Y原子3．以下有关元素性质的说法不正确的是A．具有下列电子排布式的原子中，①1s22s22p63s23p2②1s22s22p3③1s22s22p2④1s22s22p63s23p1原子半径④>①>③>②B．具有下列价电子排布式的原子中，①1s22s22p63s2；②1s22s22p63s23p1；③1s22s2 2p3；④1s22s22p4．第一电离能：③ >④>①>②C．①Na、K、Rb ②N、P、As ③O、S、Se ④Na、P、Cl，元素的电负性随原子序数增大而递增的是④D．某元素气态基态原子的逐级电离能(kJ·mol－1)分别为738、1451、7733、10540、13630、17 995、21703，当它与氯气反应时可能生成的阳离子是X3+4．下列关于SO2与CO2分子的说法正确的是A．都是含有极性键的非极性分子 B．中心原子都采取sp杂化C．S原子和C原子上都没有孤对电子 D．SO2为V形结构，CO2为直线形结构5．下列分子中的中心原子杂化轨道的类型相同的是A．SO3与HCHO B．BF3与NH3C．BeCl2与SCl2 D．H2O与SO26．下面的排序不正确的是A．硬度由大到小：金刚石>碳化硅>晶体硅 B．沸点：CH4 > SiH4> GeH4 > SnH4C．熔点由高到低：Al >Mg > Na D．晶格能由大到小：NaF>NaCl>NaBr>NaI7．下列叙述中正确的是A．SiO2晶体中每个硅原子与两个氧原子以共价键相结合B．金属晶体的熔点都比分子晶体的熔点高C．金刚石的晶胞中含有4个碳原子D．NaCl晶体中与每个Na+ 距离相等且最近的Na+共有12个8．短周期主族元素X 、Y 、Z 、W 的原子序数依次增大。

2014-2015学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a﹣2，5}，∁U A＝{2，4}，则a的值为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgxC．f（x）＝，g（x）＝xD．f（μ）＝，g（v）＝3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．4．（5分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A．y＝2x﹣2B．y＝（）x C．y＝log2x D．y＝（x2﹣1）5．（5分）根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62B．61C．60D．62或60 6．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）7．（5分）设y1＝，y2＝，y3＝，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2 8．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．9．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4）B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣1，3）和（4，+∞）10．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（）A．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减B．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增C．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减D．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数．已知x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）若复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的模||＝．14．（5分）下列命题中正确的是．（填序号）①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．②命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．③指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．④若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”．15．（5分）若函数f（x）＝在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|，g（x）＝x2+ax+2，x∈R，若函数h（x）＝f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则a的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整．（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：18．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|P A|+|PB|．20．（12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）分别求，，的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．22．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）＝，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年福建省三明一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，a﹣2，5}，∁U A＝{2，4}，则a的值为（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：由全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U A＝{2，4}，得到集合A＝{1，3，5}，而已知集合A＝{1，a﹣2，5}，则a﹣2＝3，解得a＝5．故选：C．2．（5分）下列各对函数中，相同的是（）A．f（x）＝，g（x）＝xB．f（x）＝lgx2，g（x）＝2lgxC．f（x）＝，g（x）＝xD．f（μ）＝，g（v）＝【解答】解：对于A，f（x）＝＝|x|，g（x）＝x，两函数的对应关系不同，∴不是同一函数；对于B，f（x）＝lgx2＝2lg|x|，g（x）＝2lgx（x＞0），两函数的定义域不同、对应关系不同，∴不是同一函数；对于C，f（x）＝＝x（x≠0），g（x）＝x，两函数的定义域不同，∴不是同一函数；对于D，f（u）＝（﹣1＜u＜1），g（v）＝（﹣1＜v＜1），∴两函数的对应关系相同，定义域相同，是同一函数．故选：D．3．（5分）在同一坐标系中，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是（）A．B．C．D．【解答】解：将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′，横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍，将曲线y＝3sin2x变为曲线y′＝sin x′的伸缩变换是：，故选：B．4．（5分）某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）A．y＝2x﹣2B．y＝（）x C．y＝log2x D．y＝（x2﹣1）【解答】解：在直角坐标系中画出这几对数据的散点图，观察图形的变化趋势，这几个点在变化趋势上是在第一象限单调递增，递增的速度比较快，排除B，C两个选项，当x＝4时，不符合A选项，故选：D．5．（5分）根据如图的算法语句，当输出y为31时，输入x的值为（）A．62B．61C．60D．62或60【解答】解：根据题意，模拟算法语句，得出该程序运行后是求分段函数的值，其解析式为y＝，所以，当y＝31时，令0.5x＝31，解得x＝62，不合题意，舍去；令25+0.6（x﹣50）＝31，解得x＝60；综上，x的值为60．故选：C．6．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．7．（5分）设y1＝，y2＝，y3＝，则（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2【解答】解：因为y＝0.5x为减函数，而，所以y2＜y3，又因为是R上的增函数，且0.4＜0.5，所以y1＜y2，所以y1＜y2＜y3故选：B．8．（5分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），则＝（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝2x（1﹣x），∴＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣2×（1﹣）＝﹣，故选：A．9．（5分）二次函数f（x）＝ax2+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（）A．（﹣3，﹣1）和（2，4）B．（﹣3，﹣1）和（﹣1，1）C．（﹣1，1）和（1，2）D．（﹣1，3）和（4，+∞）【解答】解：由题意，f（﹣3）＝6，f（﹣1）＝﹣4，f（2）＝﹣4，f（4）＝6，∴f（﹣3）f（﹣1）＜0，f（2）f（4）＜0，∴可以判断方程ax2+bx+c＝0的两根所在的区间是（﹣3，﹣1）和（2，4）．故选：A．10．（5分）函数y＝x cos x+sin x的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由于函数y＝x cos x+sin x为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x＝时，y＝1＞0，当x＝π时，y＝π×cosπ+sinπ＝﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）定义域为R，对于定义域内任意x、y，都有f（x）+f（y）＝f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0，则（）A．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减B．f（x）是偶函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增C．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递减D．f（x）是奇函数且在（﹣∞，+∞）上单调递增【解答】解：令x＝y＝0，则2f（0）＝f（0），f（0）＝0，再令y＝﹣x，则f（x）+f（﹣x）＝f（0）＝0，即f（x）为奇函数，故A，B错，在C，D中选，再令x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＜0，即f（x2）+f（﹣x1）＜0，即f（x2）﹣f（x1）＜0，故f（x）在R上是减函数，C正确，D错误．故选：C．12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x+4），且f（x）在（2，+∞）上为增函数．已知x1+x2＜4且（x1﹣2）•（x2﹣2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（）A．恒小于0B．恒大于0C．可能等于0D．可正也可负【解答】解：f（﹣x）＝﹣f（x+4）；∴f（x）的图象关于点（2，0）对称；又f（x）在（2，+∞）上为增函数；∴f（x）在R上为增函数，画出f（x）的草图如下：（x1﹣2）（x2﹣2）＜0；∴x1﹣2和x2﹣2异号；即x1，x2位于点（2，0）的两侧，不妨设x1＜x2；x1+x2＜4；∴（x1﹣2）+（x2﹣2）＜0；∴x1离点（2，0）更远，根据图象可以看出f（x1）+f（x2）＜0．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．13．（5分）若复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P，Q，则向量对应的模||＝．【解答】解：∵复数z1＝﹣1，z2＝2+i分别对应复平面上的点P（﹣1，0），Q（2，1），则向量＝（3，1）对应的模||＝＝．故答案为：．14．（5分）下列命题中正确的是②③．（填序号）①命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02≥0”．②命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．③指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数．以上推理过程中大前提不正确．④若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”．【解答】解：对于①，命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x0∈R，有x02＜0”，∴①错误．对于②，命题“若x2﹣3x+2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，∴②正确．对于③，三段论“指数函数是增函数，f（x）＝2﹣x是指数函数，因此f（x）＝2﹣x是增函数”错误，原因是指数函数在底数大于1时为增函数，大前提不正确，∴③正确．对于④，当a＜0时，由b2﹣4ac≤0不能得到ax2+bx+c≥0，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”错误．故选：②③．15．（5分）若函数f（x）＝在（﹣∞，﹣1）上是减函数，则a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵函数f（x）＝＝＝a﹣，在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣，在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴，在（﹣∞，﹣1）上是增函数，∴a+1＜0，求得a＜﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1）．16．（5分）已知函数f（x）＝|x2﹣1|，g（x）＝x2+ax+2，x∈R，若函数h（x）＝f（x）+g（x）+2在（0，2）上有两个不同的零点x1，x2，则a的取值范围是．【解答】解：由h（x）＝f（x）+g（x）+2，可得a＝＝x∈（0，1），a＝﹣单调递增，且值域为（﹣∞，﹣5）；x∈[1，2），k（x）＝﹣（2x+）先增后减，∵k（1）＝﹣5，k（x）max＝﹣2，k（2）＝﹣，∴﹣＜a＜﹣2．综上，a的取值范围是．故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：（1）请将上面的列联表补充完整．（2）根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：【解答】解：（1）根据表中数据，计算不接受挑战的男性有30﹣16＝14（人），女性合计有40﹣30＝10（人），女性接受挑战的有10﹣6＝4（人），所以接受挑战的合计为16+4＝20（人），不接受挑战的合计为14+6＝20（人），填表如下；﹣﹣﹣（4分）（2）根据列联表，计算观测值得＝＝，﹣﹣﹣（8分）对照题目中的数值表得：不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”．﹣﹣﹣（10分）18．（12分）设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）＝lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．19．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ＝2sinθ．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P坐标为（3，），求|P A|+|PB|．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ＝2sinθ，即，∴x2+y2＝2y，∴圆C的直角坐标方程＝5．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程为：x+y＝3+，代入上述圆方程消去y得：x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2．∴|P A|+|PB|＝+＝+＝+＝．20．（12分）某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，＝（万元）；（2），＝178.5．等号当且仅当，即x＝40（万元）．即最大值时的x的值为4021．（12分）已知函数f（x）＝．（1）分别求，，的值，并归纳猜想一般性结论（不要求证明）；（2）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2015）+f+f+…f+f（2）+f（3）+…f（2015）．【解答】解：（1）∵，∴，同理可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）猜想．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又由（1）得，，则＝＝．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12分）设函数f（x）＝ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）＝，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立，求实数m的取值范围．【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）＝0，所以k﹣1＝0，所以k＝1．经检验，符合题意．故f（x）＝a x﹣a﹣x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）（1）因为f（1）＞0，所以＞0，又a＞0且a≠1，所以a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）而当a＞1时，y＝a x和y＝﹣a﹣x在R上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）原不等式化为：f（x2+2 x）＞f（4﹣x），所以x2+2 x＞4﹣x，即x2+3 x﹣4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以x＞1或x＜﹣4，所以不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）法一：因为f（1）＝，所以，即2a2﹣3a﹣2＝0，所以a＝2或a＝﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令t＝h（x）＝2x﹣2﹣x（x≥1），则t＝h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）＝，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）即方程t2﹣4mt+2＝0在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）记g（t）＝t2﹣4mt+2，∵g（0）＝2，故只需或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）解得所以实数m的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）法二：因为f（1）＝，所以，即2a2﹣3a﹣2＝0，所以a＝2或a＝﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）令t＝h（x）＝2x﹣2﹣x（x≥1），则t＝h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）＝，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）＝0成立等价于方程t2﹣4mt+2＝0在有解，等价于在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）记g（t）＝，因为函数g（t）在上单调递增，故g（t）在上单调递增，所以当时，g（t）有最小值，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。