山东省新泰市龙廷镇中心学校六级数学上册 .. 有理数加法运算律的应用题组训练(含解析) 鲁教版五四制解析

提技能·题组训练同类项的概念及应用1.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为( )A.2x+4B.2xyC.x4yD.2x2y32.下列各组中的两项不是同类项的是( )A.-25mn和3nmB.7.2a2b和a2bC.2x3y2和-3x2y3D.-125和93【变式训练】下列各组中的两项是同类项的是( )A.m3n4和m4n3B.ab与abC.m3与a3D.2x与2y3.如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为( )A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=24.若单项式2x2y m与-x n y3是同类项,则m+n的值是.5.判断下列各组中的两个单项式是不是同类项:(1)-4a2b3与5b3a2.(2)-x2y2z与-xy2z2.(3)-8和0.(4)-6a2c与8ca2.合并同类项1.化简:a+a= ( )A.2B.a2C.2a2D.2a2.下列式子中正确的是( )A.3a+b=3abB.3mn-4mn=-1C.7a2+5a2=12a4D.xy2-y2x=-xy23.若代数式ax+bx合并同类项后结果为零,则a,b满足的关系式为( )A.a+b=1B.a=bC.a-b=1D.a+b=04.若单项式-5x m-1y2与4x3y n-1能够合并,则m-n= .5.合并同类项:(1)4a2+3b2-2ab-3a2-5b2.(2)3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y.【变式训练】如果把x-y看作一个因式,那么代数式2(x-y)2-(x-y)+3(x-y)2- 4(x-y)合并后的结果是什么?6.求当x=-3时,多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值.【错在哪？】作业错例课堂实拍合并同类项5y-2x2y-3y+3x2y.(1)找错:从第______步开始出现错误.(2)纠错:________________________.提技能·题组训练同类项的概念及应用1.下列各单项式中,与2x4y是同类项的为( )A.2x+4B.2xyC.x4yD.2x2y3【解析】选C.2x4y与2x+4所含字母不相同,不是同类项;2x4y与2xy和2x2y3相同字母的指数不相同,不是同类项.2.下列各组中的两项不是同类项的是( )A.-25mn和3nmB.7.2a2b和a2bC.2x3y2和-3x2y3D.-125和93【解析】选C.因为2x3y2和-3x2y3的相同字母的指数不同,所以不是同类项.【易错提醒】同类项中的指数相同,指的是相同字母的指数相同,而不是常数的指数,所以2x3y2和-3x2y3不是同类项,-125和93是同类项.【变式训练】下列各组中的两项是同类项的是( )A.m3n4和m4n3B.ab与abC.m3与a3D.2x与2y【解析】选B.m3n4和m4n3相同字母的指数不同,不是同类项;m3与a3字母不同,不是同类项;2x与2y字母不同,不是同类项.3.如果单项式-x a+1y3与y b x2是同类项,那么a,b的值分别为( )A.a=2,b=3B.a=1,b=2C.a=1,b=3D.a=2,b=2【解析】选C.因为-x a+1y3与y b x2是同类项,所以a+1=2,b=3,所以a=1,b=3. 4.若单项式2x2y m与-x n y3是同类项,则m+n的值是.【解析】因为单项式2x2y m与-x n y3是同类项,所以n=2,m=3,所以m+n=3+2=5.答案:5【知识归纳】利用同类项求字母的值的一般步骤1.根据同类项的定义列出方程.2.解方程求字母的值.5.判断下列各组中的两个单项式是不是同类项:(1)-4a2b3与5b3a2.(2)-x2y2z与-xy2z2.(3)-8和0.(4)-6a2c与8ca2.【解析】(1)-4a2b3与5b3a2是同类项.(2)不是同类项.(3)-8和0都是常数,是同类项.(4)-6a2c与8ca2是同类项.合并同类项1.化简:a+a= ( )A.2B.a2C.2a2D.2a【解析】选D.根据合并同类项的法则:系数相加减,字母及字母的指数不变,可得a+a=2a.2.下列式子中正确的是( )A.3a+b=3abB.3mn-4mn=-1C.7a2+5a2=12a4D.xy2-y2x=-xy2【解析】选D.选项A中的两个单项式不是同类项,不能合并;3mn-4mn=-mn;7a2+5a2=12a2.3.若代数式ax+bx合并同类项后结果为零,则a,b满足的关系式为( )A.a+b=1B.a=bC.a-b=1D.a+b=0【解析】选D.ax+bx=(a+b)x=0,所以a+b=0.【知识归纳】代数式值恒为0的条件(1)一个代数式的值恒为0,并不是代数式中的所有字母均为0,而是指代数式中的字母无论取何值,其值均为0.(2)如果代数式的值恒为0,那么其合并后的系数一定是0.4.若单项式-5x m-1y2与4x3y n-1能够合并,则m-n= .【解析】根据题意得单项式-5x m-1y2与4x3y n-1是同类项,所以m-1=3,n-1=2,解得m=4,n=3,则m-n=4-3=1.答案:1【知识归纳】同类项的三种表现形式1.A与B是同类项.2.A与B的和是单项式.3.A与B能够合并.5.合并同类项:(1)4a2+3b2-2ab-3a2-5b2.(2)3xy2-5xy+0.5x2y-3xy2-4.5x2y.【解析】(1)原式=(4a2-3a2)+(3b2-5b2)-2ab=a2-2b2-2ab.(2)原式=(3xy2+0.5x2y-3xy2-4.5x2y)-5xy=-4x2y-5xy.【变式训练】如果把x-y看作一个因式,那么代数式2(x-y)2-(x-y)+3(x-y)2- 4(x-y)合并后的结果是什么?【解析】2(x-y)2-(x-y)+3(x-y)2-4(x-y)=5(x-y)2-5(x-y).6.求当x=-3时,多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值.【解析】5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x=5x2-3x2-2x2-5x+6x+4-5=(5-3-2)x2+(-5+6)x+(4-5)=x-1.当x=-3时,原式=-3-1=-4.【错在哪？】作业错例课堂实拍合并同类项5y-2x2y-3y+3x2y.(1)找错:从第______步开始出现错误.(2)纠错:________________________.答案:(1)②(2)原式=2y+x2y。

有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算-32的值是( )A.9B.-9C.6D.-62.若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.整数【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂( )A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系3.下列各数(-3)2,0,-,,(-1)2015,-22,-(-8),-中,正数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分,共12分)4.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.5.定义一种新的运算a﹠b=a b,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .6.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度!因此,基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识”,而是“让一切人会学习”.如果2003年底人类知识总量为a,从2003年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,那么2020年底人类知识总量是.三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-.(2)-.(3)-.(4)-(-2)3×(-0.5)4.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?【培优训练】9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,与×42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?①(-0.125)2014×(-8)2014;②×.课时提升作业(十四)有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.计算-32的值是( )A.9B.-9C.6D.-6【解析】选B.-32表示3的平方的相反数.【知识归纳】(-a)n与-a n关系(a>0)1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是( )A.正数B.负数C.正数或负数D.整数【解析】选C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选C.【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂( )A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系【解析】选C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.3.下列各数(-3)2,0,-,,(-1)2015,-22,-(-8),-中,正数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.正数有:(-3)2,,-(-8),共3个.二、填空题(每小题4分,共12分)4.按照下图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为.【解析】由图可知,运算程序为(x+3)2-5,当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.答案:205.定义一种新的运算a﹠b=a b,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .【解析】因为a﹠b=a b,所以3﹠2=32=9,(3﹠2)﹠2=92=81.答案:81【易错提醒】定义新运算是有理数运算中常见的考查题型,解题中,要仔细审题,清楚运算的法则和给出的示例.6.据美国社会学家詹姆斯·马丁的测算,在近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到2020年甚至要达到每73天翻一番的空前速度!因此,基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识”,而是“让一切人会学习”.如果2003年底人类知识总量为a,从2003年底到2009年底是每三年翻一番,从2009年底到2019年底是每一年翻一番,2020年是每73天翻一番,那么2020年底人类知识总量是.【解析】从2003年底到2009年底是每三年翻一番,那么一共翻了两番;从2009年底到2019年底是每一年翻一番,一共翻了10番;2020年每73天翻一番,一共翻了5番;所以一共翻了17番,每翻一次就乘以2,所以2020年底人类知识总量是217a.答案:217a三、解答题(共26分)7.(8分)计算:(1)-. (2)-.(3)-. (4)-(-2)3×(-0.5)4.【解析】(1)-=-.(2)-=-.(3)-=-=.(4)-(-2)3×(-0.5)4=-(-8)×=8×=.【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a>0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n≥0.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?【解析】每经两年价格为原来的一半.9600×=9600×=1200(元).答:这种电子产品现在的价格是1200元.【培优训练】9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,与×42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?①(-0.125)2014×(-8)2014;②×.【解析】(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.=(-2)2=4,×42=×16=4.每组两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=a n b n.结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(3)①(-0.125)2014×(-8)2014=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;②×==(-1)2015=-1.。

整式的加减(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.已知-=-x2+y2,则横线上应填的项是( )A.-7xyB.-xyC.7xyD.+xy2.若m-(-3x)=2x2-3x-3,则多项式m应该是( )A.2x2-3B.2x2-3x-3C.2x2-6x-3D.2x2-9x-3【变式训练】一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的差是多项式C=x2+xy+y2,则多项式A等于( ) A.x2-4xy-2y2 B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy3.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Dx2-Ex+F,则2D+E-F的值为( )A.2B.3C.7D.9二、填空题(每小题5分,共15分)4.多项式x-y减去-x+3y的差是.【变式训练】一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是.5.如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .6.有一道题目:一个多项式减去x2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2-x+3.原来的多项式是,正确的结果是.【变式训练】由于看错了符号,某同学把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,正确的结果应该是多少?三、解答题(共20分)7.(9分)已知A=3x2+3y2-5xy,B=4x2-3y2+2xy,计算2A-3B.【培优训练】8.(11分)(1)计算:a2b-[2(a2b-2a2c)-(2bc+a2c)];(2)由于看错了运算符号,某学生把一个整式减去-4a2+2b2+3c2误以为是加上-4a2+2b2+3c2,结果得出的答案是a2-4b2-2c2,求原题的正确答案.课时提升作业(二十四)整式的加减(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.已知-=-x2+y2,则横线上应填的项是( )A.-7xyB.-xyC.7xyD.+xy【解析】选B.左边=-x2+3xy-y2+x2-4xy+y2=-x2-xy+y2,故应填-xy.2.若m-(-3x)=2x2-3x-3,则多项式m应该是( )A.2x2-3B.2x2-3x-3C.2x2-6x-3D.2x2-9x-3【解析】选C.由题意知,m=2x2-3x-3-3x=2x2-6x-3.【变式训练】一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的差是多项式C=x2+xy+y2,则多项式A等于( ) A.x2-4xy-2y2 B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy【解析】选D.多项式A=2x2-3xy-y2+x2+xy+y2=3x2-2xy.3.若(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=Dx2-Ex+F,则2D+E-F的值为( )A.2B.3C.7D.9【解题指南】解答本题的两个关键点:1.先进行整式的减法运算.2.由多项式相等的条件可得对应项的系数相等,求出D,E,F的值.【解析】选D.(3x2-3x+2)-(-x2+3x-3)=3x2-3x+2+x2-3x+3=4x2-6x+5=Dx2-Ex+F,所以D=4,E=6,F=5,所以2D+E-F=2×4+6-5=8+6-5=9.二、填空题(每小题5分,共15分)4.多项式x-y减去-x+3y的差是.【解析】依题意得:(x-y)-(-x+3y)=2x-4y.答案:2x-4y【变式训练】一个多项式减去(-3+x-2x2)得到x2-1,这个多项式是.【解析】设这个多项式为M,则M=x2-1+(-3+x-2x2)=(1-2)x2+x-4=-x2+x-4.答案:-x2+x-45.如果A=3m2-m+1,B=2m2-m-7,且A-B+C=0,则C= .【解析】因为A-B+C=0,所以C=B-A=(2m2-m-7)-(3m2-m+1)=2m2-m-7-3m2+m-1=-m2-8.答案:-m2-86.有一道题目:一个多项式减去x2+14x-6,小强误当成了加法计算,结果得到2x2-x+3.原来的多项式是,正确的结果是.【解析】原来的多项式是:(2x2-x+3)-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9;正确计算的结果是:(x2-15x+9)-(x2+14x-6)=x2-15x+9-x2-14x+6=-29x+15.答案:x2-15x+9 -29x+15【变式训练】由于看错了符号,某同学把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,正确的结果应该是多少?【解析】2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=2x2-2x+3-2x2-12x+12=-14x+15.三、解答题(共20分)7.(9分)已知A=3x2+3y2-5xy,B=4x2-3y2+2xy,计算2A-3B.【解析】因为A=3x2+3y2-5xy,B=4x2-3y2+2xy,所以2A-3B=2(3x2+3y2-5xy)-3(4x2-3y2+2xy)=6x2+6y2-10xy-12x2+9y2-6xy=-6x2+15y2-16xy.【培优训练】8.(11分)(1)计算:a2b-[2(a2b-2a2c)-(2bc+a2c)];(2)由于看错了运算符号,某学生把一个整式减去-4a2+2b2+3c2误以为是加上-4a2+2b2+3c2,结果得出的答案是a2-4b2-2c2,求原题的正确答案.【解析】(1)a2b-[2(a2b-2a2c)-(2bc+a2c)]=a2b-[(2a2b-4a2c)-(2bc+a2c)]=a2b-2a2b+4a2c+2bc+a2c=-a2b+5a2c+2bc.(2)设原来的整式为A,则A+(-4a2+2b2+3c2)=a2-4b2-2c2,所以A=5a2-6b2-5c2,所以A-(-4a2+2b2+3c2)=5a2-6b2-5c2-(-4a2+2b2+3c2)=9a2-8b2-8c2. 所以原题的正确答案为9a2-8b2-8c2.。

有理数的减法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列式子成立的是( )A.(+5)-(-5)=0B.0-5=5C.(-5)-(-5)=0D.(-5)+0=52.冰箱冷冻室的温度为-6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A.26℃B.14℃C.-26℃D.-14℃3.若︱a︱=12,︱b︱=34,则a-b的值是( )A.-22或22B. -46或46C. 22或46D.-22,22,-46或46二、填空题(每小题4分,共12分)4.某地2014年1月19日至22日每天的最高气温与最低气温记录如下表:日期1月19日1月20日1月21日1月22日最高6℃9℃3℃-1.5℃气温最低-6.6℃-5℃-4.5℃-7℃气温根据表中的数据可知, 的温差最大(填表中日期).【变式训练】某工厂在2014年第一季度效益如下:一月份获利150万元,二月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元.(1)一月份比三月份多获利万元.(2)第一季度该工厂共获利万元.5.有理数a,b在数轴上对应的位置如图,则a-b一定是(填正数、0或负数).6.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f=2,f=3,f=4,f=5,…利用以上规律计算:f(2014)-f= .三、解答题(共26分)7.(8分)光明中学七年级1班学生的平均身高是160cm.(1)姓名张明刘斌王红赵亮孙丽周燕身高159 154 165身高与平均身高-1 +2 0 +3的差值(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?8.(8分)列式并计算:(1)什么数与-的和等于-?(2)-1减去-与的和,所得的差是多少?【培优训练】9.(10分)a,b是两个任意有理数,比较:(1)a+b与a-b的大小.(2)|a-b|与a-b的大小.课时提升作业(九)有理数的减法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列式子成立的是( )A.(+5)-(-5)=0B.0-5=5C.(-5)-(-5)=0D.(-5)+0=5【解析】选C.(+5)-(-5)=(+5)+(+5)=10,故A项错误,0-5=0+(-5)=-5,故B项错误,(-5)-(-5)=(-5)+(+5)=0. 故C项正确,(-5)+0=-5,故D项错误.2.冰箱冷冻室的温度为-6℃,此时房屋内的温度为20℃,则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高( )A.26℃B.14℃C.-26℃D.-14℃【解析】选A.由题意得20-(-6)=20+6=26(℃).3.若︱a︱=12,︱b︱=34,则a-b的值是( )A.-22或22B. -46或46C. 22或46D.-22,22,-46或46【解题指南】解答本题的两个关键1.先求绝对值是12和34的数.2.分四种情况计算a-b的值.【解析】选D.由︱a︱=12,︱b︱=34得,a=±12,b=±34,当a=12,b=34时,a-b=12-34=-22;当a=12,b=-34时,a-b=12-(-34)=12+34=46;当a=-12,b=34时,a-b=-12-34=-46;当a=-12,b=-34时,a-b=-12-(-34)=-12+34=22.二、填空题(每小题4分,共12分)4.某地2014年1月19日至22日每天的最高气温与最低气温记录如下表:日期1月19日1月20日1月21日1月22日最高6℃9℃3℃-1.5℃气温最低-6.6℃-5℃-4.5℃-7℃气温根据表中的数据可知, 的温差最大(填表中日期).【解析】因为1月19日:6-(-6.6)=6+6.6=12.6;1月20日:9-(-5)=9+5=14;1月21日:3-(-4.5)=3+4.5=7.5:1月22日:-1.5-(-7)=-1.5+7=5.5所以1月20日的温差最大.答案:1月20日【变式训练】某工厂在2014年第一季度效益如下:一月份获利150万元,二月份比一月份少获利70万元,三月份亏损5万元.(1)一月份比三月份多获利万元.(2)第一季度该工厂共获利万元.【解析】(1)150-(-5)=155(万元).(2)150+(150-70)+(-5)=225(万元).答案:(1)155 (2)2255.有理数a,b在数轴上对应的位置如图,则a-b一定是(填正数、0或负数).【解析】因为b是正数,所以-b是负数,又因为a是负数,所以a-b=a+(-b)是负数.答案:负数【知识归纳】两数差的符号规律两数差的正与负只与被减数与减数的大小有关,而与被减数与减数的正负无关:1.大数减小数,差是正数.2.相等两数的差等于0.3.小数减大数,差是负数.6.符号“f”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下:(1)f(1)=0,f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,…(2)f=2,f=3,f=4,f=5,…利用以上规律计算:f(2014)-f= .【解析】观察(1)中的各数,我们可以得出f(2014)=2013,观察(2)中的各数,我们可以得出f=2014.则:f(2014)-f=2013-2014=-1.答案:-1三、解答题(共26分)7.(8分)光明中学七年级1班学生的平均身高是160cm.(1)下表给出了该班6名学生的身高情况(单位:cm).试完成下表:姓名张明刘斌王红赵亮孙丽周燕身高159 154 165身高与-1 +2 0 +3平均身高的差值(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?【解析】(1)第一行从左到右依次填:162,160,163;第二行从左到右依次填:-6,+5.(2)由表格可以发现:周燕最高,赵亮最矮.(3)因为周燕身高165cm,赵亮身高154cm,165-154=11(cm),所以最高与最矮的学生身高相差11cm.8.(8分)列式并计算:(1)什么数与-的和等于-?(2)-1减去-与的和,所得的差是多少?【解析】(1)-=+=+=-.(2)-1-=-1+=-.【培优训练】9.(10分)a,b是两个任意有理数,比较:(1)a+b与a-b的大小.(2)|a-b|与a-b的大小.【解析】(1)当b>0时,a+b>a-b;当b=0时,a+b=a-b;当b<0时,a+b<a-b.(2)当a>b时,|a-b|=a-b;a=b时,|a-b|=a-b;a<b时,|a-b|>a-b.故|a-b|≥a-b.。