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山东大学《高等数学》期末复习参考题 (10)

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山东大学《数学分析III》期末复习参考题
题 号 一 二 三 四 总 分
得 分

一、填空题（共 10 小题，40 分）
1、函数33yxyxz的间断点为 。

2、设f(x,y)是连续函数，则二次积分yydxyxfdy,10交换积分次序后为
______________.
3、

4、设zxyxey322，则dz= ______________.
5、极限limsin()xyxyx0=  。
6、设函数f(u,v,w)对所含变量具有二阶连续偏导数，则rot[gradf(x,xy,xyz)]=_________.
7、设函数zzxy(,)由方程xyz1所确定，则全微分dz= _____________.

8、曲线zxyy1在点（2，1，2）处的切线与x轴正向所成的倾角为______________.
9、设uxyyx，则2uxy= ______________.
10、设f(x,y)为连续函数，则二次积分110,ydxyxfdy交换积分次序后为
_______________.
二、选择题（共 5 小题，20 分）

1、设函数zfxy(,)具有二阶连续偏导数，,0),(00yxzx ,0),(00yxzy

yyyx
xyxx
zz

zz

D
，则函数z在点(,)xy00处取得极大值的充分条件是（ ）

（A）Dxyzxyxx(,),(,)000000 （B）Dxyzxyxx(,),(,)000000
（C）Dxyzxyxx(,),(,)000000 （D）Dxyzxyxx(,),(,)000000
2、有一铁丝弯成半圆形x=acost,y=asint,0≤t≤π，其上每一点的密度等于该点的纵坐
标的平方，则铁丝的质量为( )
3、曲线xtytztarctan,ln(),()154122在P点处的切线向量与三个坐标轴
的夹角相等，则点P对应的t值为（ ）
（A）0 （B）52 （C）174 （D）12

4、设曲线xyzxyz00222在点(,,)110处的法平面为S，则点(,,)022到 S的距
离是（ ）
（A） 24 （B） 22 （C） 2 （D） 23
5、由x2+y2+z2≤2z,z≤x2+y2所确定的立体的体积是（ ）
(A) (B)

(C) (D)
三、计算题（共 3 小题，30 分）
1、函数zzxy(,)由方程xyzexyz所确定，求zxzy,。

2、求曲面azyx222包含在柱面 xyayx22222)(内部那部分的面积。
3、求函数zxy22在点0p(,)333处沿曲线41(cos)在点0p处切线方向的
的方向导数。
四、证明题（10 分）
试证对于空间任意一条简单闭曲线C，恒有∮c(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz=0.
《数学分析III》期末试卷10答案与评分标准
一、填空题（共 10 小题，40 分）
1、直线xy0上的所有点。

2、dxf(x,y)dy.
3、0。
4、()d()d322223xyxxxyeyy
5、
6、0

7、()zxdxzydy

8、4
9、112x

10、
dxf(x,y)dy.
二、选择题（共 5 小题，20 分）
BDDBC
三、计算题（共 3小题，30 分）
1、解：

yzxxzyxyzexyzxyzddd(ddd)



xyezeyzxexzyxyzxyzxyzddd
(6分)

zxeyzxyexyzxyz




(8分)

zyexzxyexyzxyz




(10分)

2、解：对曲面azyx222，有dxdyyxaadS2221
用极坐标计算，柱面的极坐标方程为 2sin22ar 由对称性， (5分)
只要计算相应20的那部分曲面面积的2倍 (8分)


202sin0

2
22
)320(922aadrrardadSS
(10分)
3、解：tanddsin(cos)cossincos(cos)(sin)(,)yx3332341410
coscos10
(5分)
zxxz
y
y(,)(,)(,)(,)33333333333326263

z
l
6
(10分)

四、证明题（10 分）
证明：设A=(2x+y)i+(4y+x+2z)j+(2y－6z)k, (2分)

因为rotA=
=0.
所以A为有势场。 (6分)

从而(2x+y)dx+(4y+x+2z)dy+(2y－6z)dz

=A·dS=0 (10分)

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山东理工大学高等数学期末试题

山东理工大学高等数学期末试题

05-06学年第二学期高等数学考试试题一、 选择题（每小题2分，共20分）1 二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=00),(222222y x y x yx xy y x f 在点（0，0）处（ ）。

A. 不连续、偏导数存在B. 连续、偏导数存在C. 连续、偏导数不存在D. 不连续、偏导数不存在 2 设yzx z x z y ∂∂∂∂=,,则依次为（ ）。

A. 1,ln -y y yx x x B. x x yx y y ln ,1- C. x x yx y y ln ,1- D. 1,ln -y y yx x x 3 点)3,3,3(a a a 是函数xyz u =在条件az y x 1111=++(x>0,y>0,z>0,a>0)下的（ ）。

A. 非驻点B. 仅是驻点,不取得极值C. 极小值点D. 极大值点 4 若21D D ⊇,则必有( ). A.⎰⎰⎰⎰≥12),(),(D D dxdy y x f dxdy y x f B.⎰⎰⎰⎰≥12),(),(D D dxdy y x f dxdy y x fC.⎰⎰⎰⎰≥12),(),(D D dxdy y x f dxdyy x f D. 以上结论都不对5 两个底圆半径都等于R 的直交圆柱体公共部分的表面积等于（）。

A. ⎰⎰--Rx R dy xR R dx 0022224 B. ⎰⎰--Rx R dy xR R dx 022228C. ⎰⎰----R x R xR dy xR R dx 02222224 D. ⎰⎰----Rx R x R dy xR R dx 022222286 设L 为连接点（1,0）及（0,1）的直线段，则曲线积分：⎰=+Lds y x )()(A. 1B. 2C. 2-D. –17设L 是平面上不经过原点的简单封闭曲线正向，则曲线积分：=+-⎰L y x ydxxdy 22（ ）A. 0B. π2C. 0或π2D. 以上结论都不对 8 级数∑∞=+-12)1(n nnkn （k>0是常数）（ ） A. 发散 B. 绝对收敛 C. 条件收敛 D. 收敛性与K 的取值有关 9 若∑∞=-1)1(n n n x a 在1-=x 处收敛，则此级数在x=2处（ ）。

高等数学期末试题及答案(很详细)

高等数学期末试题及答案(很详细)

高等数学期末试题及答案(很详细) 一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
3．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
4．设函数，，则函数．
A、正确
B、不正确
【答案】A
5．函数的单调增加区间是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
7．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
8．设，则微分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
9．函数的图形如图示，则是函数的( )．
A、极小值点也是最小值点
B、极小值点但非最小值点
C、最大值点
D、极大值点
【答案】A
10．极限．
A、正确
B、不正确
【答案】A
11．（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
12．不定积分 ( )．A、
B、
C、
D、
【答案】A
13．是偶函数. A、正确
B、不正确
【答案】A
14．函数的图形如图示，则函数 ( )．
A、有四个极大值
B、有两个极大值
C、有一个极大值
D、没有极大值
【答案】C
15．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】A。

大学高等数学期末复习试题

大学高等数学期末复习试题

大学高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题号的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．过点(1，一l ，2)平行于z+3y-2z+1=0的平面方程为A ．z+3y 一2z+6=0B ．x+3y 一2z 一6=0C ．x 一3y+2z 一9=0D ．x+3y+2z 一2=02．设函数，则=3．设f(x ，y)具有连续偏导数，且f(x ，y)(ydx+xdy)是某个函数U(X ，y)的全微分，则f(x ，y)应满足4．微分方程是 A ．可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程C ．一阶线性齐次微分方程D ．一阶线性非齐次微分方程5．已知的收敛点，则该级数在x=1处是A ．条件收敛 &绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6．已知向量a ={ -2, c, 6}与向量b ={ 1, 4, -3}垂直，则常数c=______.7.函数z =224y x --ln(x 2+y 2-1)的定义域为______.8．二次积分I =⎰⎰--21011d d y x f ( x, y )y,交换积分次序后I =______. 9．已知y =sin2x +ce x 是微分方程y ''+4y =0的解，则常数c =______.10.幂级数∑∞=+013n n n x 的收敛半径R =______. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．将直线⎩⎨⎧=-++=++0432023z y x z y x 化为参数式和对称式方程.12.设方程f ( x + y + z, x, x + y )=0确定函数z = z ( x, y ),其中f 为可微函数，求x z ∂∂和y z ∂∂. 13.求曲面z = 2y + lny x 在点（1，1，2）处的切平面方程.14.求函数z = x 2 - y 2在点（2，3）处，沿从点A （2，3）到点B （3，3+3）的方向l 的方向导数.15.计算二重积分()⎰⎰+D y x x y d d sin 32，其中积分区域D 是由y = | x |和y = 1所围成.16.计算三重积分I =⎰⎰⎰Ωz y x xy d d d ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=4及平面z = 0，z = 2所围的在第一卦限内的区域.17.计算对弧长的曲线积分I =⎰L ds y 2，其中L 为圆周x 2+y 2=9的左半圆.18.计算对坐标的曲线积分I =⎰-++L y y x x x y d )1(d )1(22，其中L 是平面区域 D ：x 2 + y 2 ≤4的正向边界.19.验证y 1 = e x ,y 2 = x 都是微分方程（1 – x ）y ''+y x '-y = 0的解，并写出该微分方程的通解。

高等数学知识点期末复习题及答案

高等数学知识点期末复习题及答案

高等数学知识点期末复习题及答案一、高等数学选择题
1．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．是微分方程．
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
4．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
5．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
6．不定积分，其中为任意常数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
7．极限（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】C
8．函数的单调增加区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
9．设函数，则导数．
A、正确
B、不正确
【答案】B
10．不定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．函数的单调减少区间是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
12．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】A
13．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
14．微分方程的通解是（）．A、
B、
C、
D、
【答案】A
一、一选择题
15．定积分．
A、正确
B、不正确
【答案】B。