1.填空题
1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 同阶 无穷小。
2、=→2
203sin lim x x x 1/3 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 -1/2
4、当k 满足条件__x>2_________时，积分⎰+∞-1
1k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 x=0
6
、设函数y =则dy =
2xdx
7、若()lim(1)x x t
f t x →∞
=+，则=')(t f e t 8、⎰-=2235sin cos π
πxdx x 0 9、若⎰=t
xdx t f 12ln )(，则=')(t f ln 2 t
10、微分方程0cos 2=-y dx x dy 的通解为siny=x 2__________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小.
2、设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin )(3x x x x x f 当当，则=')0(f .
3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根.
4、当k 满足条件___________时，积分1
2k dx x +∞+⎰收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = .
6、函数)2(-=x x y 的极值点是 .
7、=≠∞→)0(sin lim a x
a x x . 8、若⎰=t x dx e t f 02
)(，则=')(t f .
9、⎰-=π
πxdx x 32sin .
10、微分方程
0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________.
一、 单项选择题（每小题2分，共10分）
1、函数x x y -=3ln 的定义域为（B ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0(
2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( B )
A. 充分非必要条件
B. 必要非充分条件
C. 充要条件
D. 无关条件
3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（C ）
A 不连续 ；
B 可导；
C 连续但不可导；
D 无定义
4、下列式子中，正确的是（B ）
A.
()()f x dx f x '=⎰ B. 22()()d f x dx f x dx =⎰ C. ()()f x dx f x =⎰ D.⎰=)()(x f dx x f d
5、设()x f x e -=，则(ln )f x dx x
=⎰
_C______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分）
1．函数241)(x x
x f -+=的定义域为（ C ）.
A ．]2,2[-；
B. )2,2(-；
C. ]2,0()0,2[ -；
D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（B ）.
A )(x f 在0x 处有极限，但不连续；
B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续;
C )(x f 在0x 处有极限，且连续；
D )(x f 在0x 处极限不存在，且不连续。
3、函数1)(-=x x f 在0=x 处（C ）.
A 不连续 ；
B 可导；
C 连续但不可导；
D 无定义 4、若214lim 31
x x ax x →-++=+，则a =（B ）. A 3； B 5; C 2； D 1
5、若x e -是)(x f 的原函数，则⎰=dx x xf )(（ B ）. A c x e x +--)1(; B c x e x ++-)1(
C c x e x +--)1(;
D c x e x ++--)1(
二、 计算题（每小题8分，共32分）
1、求x
x x x x 30sin cos lim -→=1/2 2、设方程133=-+x xy y 确定隐函数)(x y y =，求)0(y ' y ’ (0)=
3、设)
4)(3()2)(1(++++=x x x x y 求dy 4、求解微分方程
x x y dx dy cos cos =- 三、计算题（每小题8分，共32分）
1、求x
x x x sin cos 1lim 0-→ 2、设)(x y y =由1=+y x xe ye 确定，求)(x y '
3、求曲线⎩⎨⎧==t
y t x cos 2sin 在点（0，1）处的法线方程 4、求解微分方程x x y dx
dy sin sin =+
四、计算题（每小题10分，共20分）
1、求dx x x ⎰+1
2、求⎰2108dx e x
四、计算题（每小题10分，共20分）
1、求dx e
e x x ⎰+-1 2、求⎰104dx e
x
五、应用题（12分）
要建造一个体积为)(23m V π=的圆柱形封闭容器，问怎样选择它的底半径和高，使所用的材料最省？
六、证明题（6分）
证明不等式 1ln(0)x x x +>>.
六、证明题（6分）
若)(x f 在1x >时连续且单调增加，试证1
1()()1x x f t dt x ϕ=-⎰也单调增加。
