结合图象分析电磁感应现象中双杆模型的动态过程

(1)若涉及变力作用下运动问题，可选用动量守恒和能量守恒的方法解决。
(2)若涉及恒力或恒定加速度，一般选用动力学的观点。若涉及运动时间
问题也可选用动量定理求解。
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二轮 ·物理
[示例3] 如图所示，在大小为B的匀强磁场区域内跟磁场方向垂直的水 平面中有两根固定的足够长的金属平行导轨，在导轨上面平放着两根导 体棒ab和cd，两棒彼此平行，构成一矩形回路。导轨间距为l，导体棒的 质量都为m，电阻都为R，导轨部分电阻可忽略不计。设导体棒可在导 轨上无摩擦地滑行，初始时刻ab棒静止，给cd棒一个向右的初速v0，求： (1)当cd棒速度减为0.8v0时的加速度大小； (2)从开始运动到最终稳定，电路中产生的电能； (3)两棒之间距离增加量Δx的上限。
×mgsin θ＝ma，解得加速度大小为 2.5 m/s2，B 正确；金属杆滑至底端
的整个过程中，整个回路中产生的焦耳热为 mgh－12mv2m，电阻 R 产生的
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二轮 ·物理
焦耳热一定小于 mgh－21mvm2 ，C 错误；金属杆达到最大速度后，根据受 力平衡可得 mgsin θ＝F 安＝BIL，得 I＝mgBsiLn θ＝neSv－，得v－＝ρgnseiBn θ， 其中 n 为单位体积的电子数，ρ 为金属杆的密度，所以杆中定向运动的 电荷沿杆长度方向的平均速度与杆的粗细无关，D 正确。 [答案] BD
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⑦ ⑧
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2．单杆“倾斜导轨”模型 匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为 B，导轨间距 L，导体棒 质量 m，电阻 R，导轨光滑，电阻不计(如图)
物理 模型
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二轮 ·物理
棒 ab 由静止释放后下滑，此时 a＝gsin α，棒 ab 速度 v↑→

热点专题系列(六) 电磁感应中的“杆和导轨”模型热点概述：电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动过程中动力学与电磁学知识的综合应用，此类问题是高考命题的重点。

[热点透析]单杆模型初态v0≠0v0＝0示意图质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定续表初态v0≠0v0＝0运动分析导体杆做加速度越来越小的减速运动，最终杆静止当E感＝E时，v最大，且v m＝EBL，最后以v m匀速运动当a＝0时，v最大，v m＝FRB2L2，杆开始匀速运动Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝CBLΔv电流I＝ΔqΔt＝CBLΔvΔt＝CBLa安培力F安＝BLI＝CB2L2a F－F安＝ma，a ＝Fm＋B2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动能量分析动能转化为内能，12m v2＝Q电能转化为动能和内能，E电＝12m v2m＋Q外力做功转化为动能和内能，W F＝12m v2m＋Q外力做功转化为电能和动能，W F＝E电＋12m v2注：若光滑导轨倾斜放置，要考虑导体杆受到重力沿导轨斜面向下的分力作用，分析方法与表格中受外力F时的情况类似，这里就不再赘述。

(2020·山东省聊城市一模)(多选)如图所示，宽为L的水平光滑金属轨道上放置一根质量为m的导体棒MN，轨道左端通过一个单刀双掷开关与一个电容器和一个阻值为R的电阻连接，匀强磁场的方向垂直于轨道平面向里，磁感应强度大小为B，电容器的电容为C，金属轨道和导体棒的电阻不计。

现将开关拨向“1”，导体棒MN在水平向右的恒力F作用下由静止开始运动，经时间t0后，将开关S拨向“2”，再经时间t，导体棒MN恰好开始匀速向右运动。

电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。

电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。

例1（2006年高考重庆卷第21题）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。

质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。

整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。

当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。

重力加速度为g。

以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+B．cd杆所受摩擦力为零C．回路中的电流强度为D．μ与V1大小的关系为μ=【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断。

因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中,,，, 所以，所以F=μmg+,A正确；因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为,总之，B错误因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C错误；根据B中和，得μ=，所以D正确。

本题答案为AD。

【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线而cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即，而不是，电流是，而不是。

例3（2004年高考全国I卷第24题）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。

导轨的a 1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。

Q ? 1 mv 2 ? 2? 1 mv2
20
2
2.平行不等间距双杆
图像分析：
_
动量分析：
? 2B IL _
t
?
mv1
?
mv0
BI Lt ? mv2
能量分析： Q
?
1 mv 2
20
?
1
2
mv12
?
1
2
m
v2
2
二、给 某杆恒定外力 条件稳定状态分析 1.平行等间距双杆
图像分析：
动量分析： Ft ? mv1 ? mv2
律等。处理这类问题可以利用 力的观点 进行分析，也可以
利用能的观点 进行分析，还可以利用 动量的观点 进行分析。 在利用能的观点进行分析时，要 注意 导体克服安培力作功
的过程是把其它形式的能转化为电能的过程。
5、特别提醒：一定不要忘记画出速度图象， 可以很好的分析其中的过程。
类 水平导轨，无水 不等间距导轨无 水平导轨，受 竖直导轨
向下做加速度为 g的匀加速直线运动。
在释放 a后的 1s内对a、b使用动量定理，这里安培力是个变力， 但两杆所受安培力总是大小相等、方向相反的，设在 1s内它的冲
量大小都为 I，选向下的方向为正方向。
当棒先向下运动时，在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应
电流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者
2
进入磁场区瞬间 ,回路中电流强度I为
I?
E
Bl gR
?
2r ? r 3r
(2) 设 ab 棒与cd棒所受安培力的大小为 F, 安培力作用时 间为 t,ab 棒在安培力作用下做减速运动 ,cd棒在安培 力作用下做加速运动 ,当两棒速度达到相同速度 v' 时,电 路中电流为零 ,安培力为零 ,cd 达到最大速度 .