华东师大版数学八年级上册3.反证法PPT

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC. 求证：PB≠PC.
解 ： 假 设 PB ＝ PC.∵AB ＝ AC ， PA ＝ PA ， ∴ △ PAB≌△PAC(S.S.S.) ， ∴ ∠ APB ＝ ∠ APC. 这 与 已 知 ∠ APB≠∠APC 相 矛 盾 ， ∴ 假 设 不 成 立 ， 故
练习1.已知命题“在△ABC中，若AC2＋BC2≠AB2，则∠C≠90°”，
要证明这个命题是真命题可用反证法．其步骤为：假设_∠__C__＝__9_0_°__，根
据_勾__股__定__理__，一定有_A__C_2_＋__B_C_2_＝__A_B_，2 但这与已知___A_C_2_＋__B_C__2≠__A__B_2_相
8．用反证法证明：在△ABC中，∠A，∠B，∠C中不能有两个角是直角时， 假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，令∠A＝∠B＝90°，则得出的结论 与______相矛盾( ) B A．已知 B．三角形的内角和等于180° C．直角三角形的定义 D．垂直公理
9．如图，求证：在同一平面内过直线l外一点A，只能作一条直线垂直 于l. 证明：假设过直线l外一点A，可以作直线AB，AC垂直于l，垂足分别为 点 B ， C ， 那 么 ∠ A ＋ ∠ ABC ＋ ∠ ACB___＞_180° ， 这 与 _三__角__形__的__内__角__和__等__于__1_8_0_°____矛盾，∴____假__设__不__成__立__，∴结论成立．
5．“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°”．下面写出了用于证 明这个命题过程中的四个推理步骤： ①∴∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形内角和定理相矛盾； ②∴∠B<90°； ③假设∠B≥90°； ④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°. 这四个步骤正确的顺序应该是( C) A．①②③④ B．③④②① C．③④①② DAC.求证：∠C＞∠B.

• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 6:17:26 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
谢谢观看
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
14.1.3 反证法
[归纳总结] 原则上来说，当直接证明问题有困难时考 虑采用反证法．一般地，当求证的结论出现“最(至) 多”“最(至)少”“不(相等、平行、垂直、相交)”，就需要 运用反证法．其次，证明一个数是无理数通常也采用反证法．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021

16．阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A≠45°，求证：AC≠BC.
证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B，所 以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，
请予以纠正． 解：有错误，改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，所以
13．用反证法证明“在△ABC中，至少有两个锐角”时，第一步应假设 这个三角形中( C ) A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角 14．用反证法证明命题“一个三角形的三个内角中，至多有一个钝角” 一个三角形的三个内角中，至少有两个钝角 的第一步应假设___________________________________________ ． 15．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，第一 四边形中四个角都是锐角 步应假设______________________________________ ．
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，必有一个内角大于或等于 60°”时，首先应假设这个三角形中( D )
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60° C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°
4．利用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不小于45°”，应 先假设( A )
A．直角三角形的两个锐角都小于45°
18．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB和AC上，CD，BE相交 于点O，求证：CD，BE不可能互相平分．
解：假设CD，BE互相平分，即OD＝OC，OB＝OE，又∠BOD＝
∠EOC，∴△BOD≌△EOC(SAS)，∴∠ODB＝∠OCE，∴BD∥CE，

很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一 个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这 与两点确定一条直线，即经过点A和点B的 直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线相交只
有一个交点.
例2 求证：在一个三角形中，至少
进入新课
如果你当时也在场，你会怎么 办？王戎是怎么判断李子是苦的？ 你认为他的判断正确吗？
王戎是怎么知 道李子是苦的呢? 他运用了怎样的 推理方法?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦 李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是 苦李.
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
第14章 勾股定理
14.1 勾股定理
3.反证法
八年级上册
教学目标
1，深化学生对反正法的理解，进一步明确反证法证明命题的思路和步 骤。 2，能应用反证法证明一些简单的数学命题。
学法指导
自学课本114—117页。
新课导入
路 边 苦 李
王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们 纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
有一个内角小于或等于60°. 已知:△ABC.
求证: △ABC至少有一个内角小于或等 于60°.
证明：假设结论不成立，即： ∠A＞60°, ∠B ＞ 60°,∠C ＞ 60°, 则∠A+∠B+∠C＞180 °. 这与三角形内角和为180°相矛盾. 所以假设不成立，所117页第1题，第2题。

图 14－1－14
14.1 勾股定理
证明：假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角． 当∠B是直角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾； 当∠B是钝角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾． 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
14.1 勾股定理
【归纳总结】 用反证法证明命题的步骤：
图14－1－13
14.1 勾股定理
目标二 用反证法进行证明
例2 教材例6针对训练 求证：在一个三角形中，至少有一个内角 大于或等于60°
证明：假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B＜ 60°，∠C＜60°， ∴∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾， 故在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°
第14章 勾股定理
14. 1 勾股定理 3．反证法
第14章 勾股定理
3. 反证法
知识目标 目标突破 总结反思
14.1 勾股定理
知识目标
1．通过自学阅读，了解反证法的含义，理解反证法的步骤． 2．在理解反证法含义的基础上，能够用反证法证明一些简单 的命题．
14.1 勾股定理
目标突破
目标一 理解反证法的含义和步骤
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很

2.2直接证明与间接证明
2.2.2
间接证明
一、复习
1、直接证明的两种基本证法：综合法和分析法 2、这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 — —已知条件⇒ ⇒ ⇒ 结论 由因导果 分析法 — —结论 已知条件 执果索因
3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法提供思路，再由综合法写过程
二.练习
1.已知a,b,c是不全相等的正数，且0 < x < 1. 求证： a+b b+c c+a log x + log x + log x 2 2 2 < log x a + log x b + log xc
2.设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C， 在b上任取两点B,D， 试证：AB和CD也是异面直线.
否定结论q
逻辑矛盾
为
假
为
真
注3.反证法的证明过程可以概括为： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即三个步骤：反设—归谬—存真 注4.用反证法证明的步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立 （反设） （2）从反设和已知条件出发，经过一系列正确的推理， 得出矛盾结果（归谬） （3）由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立 （存真）
例2.已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上 的射影． 求证：H不可能是△SBC的垂心．
解题反思：
证明该问题的关键 是哪一步？ 本题中得到的逻辑 矛盾归属哪一类？
例3：求证：正弦函数没有比2π 小的正周期.
解题反思：
证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？
A
C a

点 清
个”，所以应假设：在三角形中，至少有两个内角是直角.
单
解 ［答案］ A
读
14.1.3 反 证 法
返回目录
重 ■题型一 用反证法证明几何问题
难 题
例 1 求证：在一个三角形中不能有两个角是钝角.（
型 突
画出图形，写出已知、求证，并借助反证法进行证明）
破
14.1.3 反 证 法
返回目录
重 ［解析］根据反证法的证明方法作出假设，进而证明即
难 题
例2 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=b2-ac
型 突
，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z
至少有一个大于零.
破
14.1.3 反 证 法
返回目录
重 ［答案］ 解：假设 x，y，z 都小于或等于零，
难
题
则 b2-ac+c2-ab+a2-bc≤0，2b2-2ac+2c2-2ab+2a2-
步骤
14.1.3 反 证 法
返回目录
续表
14.1.3 反 证 法
返回目录
考
续表
点
清
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有
单 解
注意
可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可
读
以了，如果有多种情况，则必须一一否定
14.1.3 反 证 法
返回目录
考 归纳总结
点 清
反证法是一种间接的证明方法.一个命题，当正面证明有
单 解
困难或不可能时，就可以尝试运用反证法.
读
14.1.3 反 证 法
返回目录
考
对点典例剖析
点 清
典例1 用反证法证明“在△ABC中，∠A，∠B 对边是

几何语言表示:∵a∥b,l3都相交,且
l1∥l2,l2∥l3,
l
求证:∠1=∠2
1
l1
2
l2
l3
小结: 反证法的一般步骤:
先假设命 从假设出发 题不成立
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
即所求证的 命题正确
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回顾一下过去，刚来到大学报到的那 一天还 历历在 目，怪 不得人 们常说 日月如 梭！总 结一下 这个学 期的各 方面情 况，大 概可以 归纳以 下几个 要点。 一、思想政治方面。 始终保持与党中央高度一致，积 极参加 学院及 班上组 织的思 想政治 学习活 动，不 断提高 自身的 政治素 质。坚 决拥护 独立自 主原则 及“一 国两制 ”的方 针，反 对任何 形式的 霸权主 义和分 裂主义 。政治 上要求 进步， 积极向 党组织 靠拢。 不满足 于党校 内入党 积极分 子培训 所获得 的党的 基本知 识，在 工作、 学习和 生活中 增强自 身的党 性原则 ，按照 新党章 规定的 党员标 准来要 求自己 ，虚心 向身边 的党员 学习， 并结合 国内国 际政治 生活的 大事， 定期作 好思想 汇报。 并已递 交了入 党申请 书。 二、工作方面。 大一那年有幸加入了学生会，还 在班里 担任学 习委员 。在学 生会的 工作中 ，我始 终以广 大同学 的共同 利益为 最基本 的出发 点，这 一点正 是符合 了“三 个代表 ”中的 最基本 也是最 重要的 一条： 要代表 最广大 人民的 根本利 益。所 以，处 处从同 学们的 需要出 发，为 同学们 服好务 。自己 也严格 遵守学 校制定 的各项 工作制 度，积 极参加 学校组 织的各 项活动 ，虚心 向有经 验的同 学请教 工作上 的问题 ，学习 他们的 先进经 验和知 识。敢 于吃苦 、善于 钻研， 能按规 定的时 间与程 序办事 ，较好 地完成 领导交 办的工 作。同 时积极 主动配 合其他 部门工 作的开 展，不 断提高 工作效 能。 至于刚度过的上半学期，系里变 动比较 大，所 以现在 没有担 任任何 职务， 属一听 话的好 同学。 俗话“ 说无事 一身轻 ”，不 是我不 积极上 进，既 然有同 学可以 做的更 好，当 然要换 别人啦 ，这也 是为了 大家考 虑呀。 我呢， 就专职 于自己 的各种 事情就 够啦~ 三、学习方面 感觉积极性不如大一估计成绩也 未必比 大一好 ，原因 综合有 很多吧 ，主观 的，客 观的。 自己清 楚下学 期改正 就是了 。 大一上学期由于是刚来到崭新的 大学校 园，对 这里的 情况很 不熟悉 ，特别 是这里 的上课 时间，每节课是五十分钟，挺不 习惯， 经常坐 不住， 弄到每 节课的 最后几 分钟都 不自觉 地分神 ，浪费 了不少 时间。 经过上 个学期 的适应 ，后来 慢慢的 基本上 都可以 习惯了 这个学 习时间 制度， 保证每 堂课都 认真听 好听足 。

相较于需要一步一步证明的直接证明法，反证法 是一种更加简便的证明方法。鼠，其中有一只叫
完美的舞蹈
2
做“加一地鼠”，可以将它向右移动一 格。假设不可能找到一种稳定的方案，
600名女孩参加了一场舞蹈比赛，假
使得最后每只地鼠都获得编号10，那
设每个女孩都在同一个时刻起舞，那
著名数学家
著名数学家ToruMatsui通过反证法，成功研究射 线切割问题。
反证法总结
1 应用范围和限制
反证法不仅可以用于数 学证明，还可以用于其 他领域。但是，必须注 意限制其使用范围。
2 实际生活中的应用
反证法的思路不仅能够 解决数学问题，还可以 用于解决生活中的种种 疑惑。
3 知识点小结
反证法是一种常用的数 学证明方法，通过假设 不成立，来证明某个命 题是真的。
初二数学反证法
本课程将介绍初二数学中的反证法概念及其应用。从实际生活中的例子出发， 帮助学生了解和掌握反证法的思路和方法。
什么是反证法？
反证法是数学证明方法之一，通过采用“假定不成立”的思路，来证明某命题为真。
基本思路
如同推翻一排多米诺骨牌的第一个骨牌，通过推 翻一个假设来证明某个命题为真。
与直接证明法的比较
么“加一地鼠”的编号应该小于等于9。
么总有一个时刻，女孩们完美的呈现
舞蹈步骤。
反证法优缺点
优点
证明思路简单易懂，适用于较为复杂的问题。
缺点
可能需要耗费较长时间，需要较强的反应能力和想象力。
反证法实战
果蝇实验
通过反证法，科学家Bernard de Jouvenel和 Georgeand Marie-Louise Teissier在实验中证明 了基因对先天特征的影响。

总结反思
小结
知识点一 反证法的定义
从命题结论的____反_面_____出发，引出____矛_盾_____，从而证明命 成立，这种证明方法叫反证法
14.1 勾股定理
知识点二 反证法证明命题的一般步骤
反证法是同学们新接触的一种间接证明的方法，其主要步骤如 (1)假设结论的____反_面_____是正确的； (2)通过___演_绎__推__理__，推出与___基_本__事_实___、已证的___定_理____、 ___定_义____或____已_知__条_件______相矛盾； (3)从而说明___假__设___不成立，进而得出__原__结__论__正确．
【归纳总结】 用反证法证明命题的步骤：
图14－1－13
14.1 勾股定理
目标二 用反证法进行证明
例2 教材例6针对训练 求证：在一个三角形中，至少有一个内 大于或等于60°
证明：假设一个三角形中没有一个内角大于或等于60°，则∠A＜60°，∠B 60°，∠C＜60°， ∴∠A＋∠B＋∠C＜180°， 这与三角形内角和等于180°相矛盾， 故在一个三角形中至少有一个内角大于或等于60°
图 14－1－14
14.1 勾股定理
证明：假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角． 当∠B是直角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180° 当∠B是钝角时，则∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和等于180° 综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
14.1 勾股定理
例1 教材补充例题 下列说法中不正确的是( C ) A．“同位角相等”的反面是“同位角不相等” B．反证法是一种间接的证明方法 C．用反证法证明“平行于同一直线的两直线互相平行”时，