1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算
【选题明细表】
知识点、方法 题号
弧度制的有关概念 1,2
角的表示方法 3,7
扇形、弧长、扇形面积公式 4,5,6,8,9,10
1.下列四个命题中,不正确的一个是( D )
(A)半圆所对的圆心角是π rad
(B)周角的大小等于2π
(C)1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径
(D)长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度
解析:由弧度的定义可知A、B、C正确,而D与C矛盾,故选D.
2.(2017·太原五中高一期中)如果θ=12 rad,那么角θ是( D )
(A)第一象限角 (B)第二象限角
(C)第三象限角 (D)第四象限角
解析:θ=12 rad≈12×57.3°=687.6°=327.6°+360° ,
所以角θ与327.6°的角终边相同,故θ为第四象限角,故选D.
3.在直角坐标系中,与60°角终边相同的角的集合是( D )
(A){α|α=k·360°+,k∈Z}
(B){α|α=2kπ+60°,k∈Z}
(C){α|α=kπ+,k∈Z}
(D){α|α=2kπ+,k∈Z}
解析:由于角度与弧度不可混用,故A、B均不正确.而终边相同的角相差2π或360°的整数倍,故选D.
4.(2017·河北景县梁集中学调研)已知扇形的半径是2,面积为4,则此扇形的圆心角的弧度数是( B )
(A)8 (B)2 (C)4 (D)1
解析:由题意S=lr=l×2=4,
所以l=4,
所以α===2.选B.
5.在半径为10 cm的圆形金属板上截取一块圆心角为60°的扇形板,该扇形板的面积为 .
解析:因为60°=,
所以S=αr2=××100=π cm2.
答案:π cm2
6.下列命题正确的是( D )
(A)若两扇形面积的比为1∶9,则两扇形弧长的比是1∶3
(B)若扇形的弧长一定,则面积存在最大值
(C)若扇形的面积一定,则弧长存在最小值
1．1.2 集合的表示方法
1．掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．(重点)
2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)
基础·初探]
教材整理1 列举法
阅读教材P5“列举法”～P6“描述法”以上部分，完成下列问题．
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
大于4并且小于10的奇数组成的集合用列举法可表示为________．
【解析】 由题意知集合中的元素为5,7,9，故用列举法可表示为：{5,7,9}．
【答案】 {5,7,9}
教材整理2 描述法
阅读教材P6“描述法”至P7“例1”以上部分，完成下列问题．
集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的．这种表示集合的方法叫做特征性质描述法，简称描述法．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)集合0∈{x|x>1}．( )
(2)集合{x|x<5，x∈N}中有5个元素．( )
(3)集合{(1,2)}和{x|x2－3x＋2＝0}表示同一个集合．( )
【解析】 (1)×.{x|x>1}表示由大于1的实数组成的集合，而0<1，所以(1)错误．
(2)√.集合{x|x<5，x∈N}表示小于5的自然数，为0,1,2,3,4，共5个，所以(2)正确．
(3)×.集合{(1,2)}中只有一个元素为(1,2)，而{x|x2－3x＋2＝0}中有两个元素1和2，所以(3)错误．
【答案】 (1)× (2)√ (3)×
小组合作型]
用列举法表示集合
用列举法表示下列集合：
(1)36与60的公约数组成的集合；
(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；
(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43的图象的交点组成的集合．
【精彩点拨】 (1)(2)可直接先求相应元素，然后用列举法表示．
人教b版高一数学
人教B版高一数学必修一、必修二、必修三以及选择性必修一、二、三的目录如下：
1. 必修一：
第一章：集合与函数的概念
第二章：基本初等函数（Ⅰ）
第三章：函数的应用
2. 必修二：
第一章：空间几何体
第二章：点、直线、平面之间的位置关系
第三章：直线与方程
第四章：圆与方程
3. 必修三：
第一章：算法初步 第二章：统计
第三章：概率
4. 选择性必修一：
第一章：复数及其应用
第二章：数系的扩充与复数的引入
第三章：复数的四则运算
第四章：复数在坐标系中的表示及几何意义
第五章：复数的三角形式及运算
第六章：复数在椭圆、双曲线中的应用举例
第七章：复数在实际生活中的应用举例
5. 选择性必修二：
第一章：导数及其应用
第二章：定积分及其应用
第三章：微积分基本定理及导数在研究函数中的应用
第四章：微积分在经济生活中的应用举例
第五章：生活中的优化问题举例
第六章：定积分的物理应用举例 第七章：定积分的几何应用举例
第八章：定积分的实际应用举例
6. 选择性必修三：
第一章：数学建模初步
第二章：概率论初步及应用统计初步
第三章：回归分析初步及应用统计初步
第四章：独立性检验初步及应用统计初步
文档收集于互联网，已重新整理排版.word版本可编辑,有帮助欢迎下载支持.
1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑. 课题：角的概念的推广
第 一 章 第 1 节 第 1 课时
【学习目标】1.了解角的概念及推广。2.掌握终边相同的角及象限角的概念。
【学习重点】角的概念的推广。
【学习难点】1.角的旋转合成。2.终边相同的角的集合。
【学习方法】阅读，讨论，练习
【学习过程】
一、预习成果展示（学生以思维导图形式展示预习成果）
二、小组探究解疑（小组合作学习新知，讨论解疑）
1.角的概念的推广：
2.角的加减法运算：
3.终边相同的角的集合：
4.象限角（轴上角）：
三、反馈矫正点拨（将难点问题集中呈现，教师点拨）
1.（1）分别写出终边在x正半轴和负半轴，y正半轴和负半轴，x轴和y轴上的角的集合。
（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限和第四象限的角的集合。
2.在直角坐标系中，判断下列语句的真假：
（1）第一象限的角一定是锐角。
（2）终边相同的角一定相等。
（3）相等的角终边一定相同。
（4）小于90°的角一定是锐角。
（5）象限角为钝角的终边一定在第二象限。
（6）终边在直线y=3x上的象限角表示为0060360k，kZ。
3.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：
（1）-150° （2）650° （3）-950°15′
4.射线OA绕端点O逆时针旋转270°到达OB位置，由OB位置顺时针旋转一周到达OC位置，求AOC的大小？
四、强化巩固练习（通过精选习题训练巩固新知）
1.若分别是第一，二，三，四象限的角，那么2分别是第几象限角？2的终边又分别在哪呢？（你能总结出一点规律吗）
2.小明发现自己的手表走慢了10分钟，他想把时间调准那么时针和分针各旋转了多大的角度呢？
