高中数学第2章随机变量及其分布24正态分布学业分层测评新人教A版3

3．有 n 位同学参加某项选拔测试， 每位同学能通过测试的概率都是 p(0<p<1)，
假设每位同学能否通过测试是相互独立的，则至少有一位同学通过测试的概率为
________. 【导学号： 97270046】 【解析】 所有同学都不通过的概率为 (1－p)n，故至少有一位同学通过的概
率为 1－ (1－p)n. 【答案】 1－(1－p)n
7．在等差数列 { an} 中， a4＝2，a7＝－ 4，现从 { an} 的前 10 项中随机取数，每 次取出一个数，取后放回，连续抽取 3 次，假定每次取数互不影响，那么在这三
次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 ______． (用数字作答 )
【解析】 由已知可求通项公式为 an＝10－ 2n(n＝1,2,3，… )，其中 a1， a2，
率为 6851，则事件 A 在 1 次试验中出现的概率为 (
)
1
2
A. 3
B.5
5
3
C.6
D.4
【解析】 设所求概率为 p，则 1－ (1－p)4＝6851，得 p＝13.
【答案】 A
4．一头病猪服用某药品后被治愈的概率是 90%，则服用这种药的 5 头病猪中
恰有 3 头猪被治愈的概率为 ( )
A ． 0.93
a3，a4 为正数， a5＝0，a6，a7，a8，a9，a10 为负数，∴从中取一个数为正数的概率
42
1
为10＝ 5，取得负数的概率为 2.
∴取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为
C23×Biblioteka 2 52×1 21＝265.
【答案】
6 25
8．下列说法正确的是 ________．(填序号 ) ①某同学投篮的命中率为 0.6，他 10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量，

一、选择题1．某人射击一发子弹的命中率为0.8，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n 的概率()f n 如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（ ）A ．14发B ．15发C ．16发D ．15或16发2．《山东省高考改革试点方案》规定：2020年高考总成绩由语文、数学、外语三门统考科目和思想政治、历史、地理、物理、化学、生物六门选考科目组成，将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A 、B +，B 、C +、C 、D +、D 、E 共8个等级，参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，选考科目成绩计入考生总成绩时，将A 至E 等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[]91,100，[81,90]，[]71,80、[]61,70、[]51,60、[]41,50、[]31,40、[]21,30、八个分数区间，得到考生的等级成绩，如果山东省某次高考模拟考试物理科目的原始成绩X ～()50,256N ，那么D 等级的原始分最高大约为（ ）附：①若X ～()2,Nμσ，X Y μσ-=，则Y ～()0,1N ；②当Y ～()0,1N 时，()1.30.9P Y ≤≈.A ．23B ．29C ．36D ．433．某种疾病的患病率为0.5%，已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率为99%，则患该种疾病且血检呈阳性的概率为（ ） A ．0.495% B ．0.940 5%C ．0.999 5%D ．0.99%4．已知随机变量()2,1XN ，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC 中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（ ） 附：若随机变量()2,N ξμσ，则()0.6826P μσξμσ-≤≤+=，()220.9544P μσξμσ-≤≤+=.A ．0.1359B ．0.7282C ．0.6587D ．0.86415．已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）ξ1 2 3P131216η1 2 3P161213A ．E E ξη<，D D ξη<B ．E E ξη<，D D ξη>C ．E E ξη<，D D ξη= D ．E E ξη=，D D ξη=6．已知随机变量()2~0,X N σ，若()10.2P X>=，则()01P X <<的值为( )A ．0.1B ．0.3C ．0.6D ．0.47．甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．458．随机变量X 服从正态分布()()()210,12810X N P X m P X n σ->==，，≤≤，则12m n+的最小值为（ ） A ．342+B ．622+C ．322+D ．642+9．一个盒子装有4件产品，其中有3件一等品，1件二等品.从中不放回的取两次，每次取出一件.设事件A 为“第一次取到的是一等品”，事件B 为“第二次取到的是一等品”.则()|P B A =（ ）A ．34B ．13C ．23D ．1210．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于3”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P （B /A ）的值等于（ ） A ．118B ．19C ．16D ．1311．随机变量()~1,4X N ，若()20.2p x ≥=，则()01p x ≤≤为（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.4D ．0.612．下列关于正态分布2(,)(0)N μσσ>的命题： ①正态曲线关于y 轴对称；②当μ一定时，σ越大，正态曲线越“矮胖”，σ越小，正态曲线越“瘦高”； ③设随机变量~(2,4)X N ，则1()2D X 的值等于2；④当σ一定时，正态曲线的位置由μ确定，随着μ的变化曲线沿x 轴平移. 其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．②④D ．①④二、填空题13．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为X ，则X 的数学期望为___________.14．随机变量X 的取值为0、1、2，()00.2P X ==，0.4DX =，则EX =______. 15．加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为__________． 16．甲、乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是______.17．某校高二学生一次数学诊断考试成绩（单位：分）X 服从正态分布()2110,10N ，从中抽取一个同学的数学成绩ξ，记该同学的成绩90110ξ<≤为事件A ，记该同学的成绩80100ξ<≤为事件B ，则在A 事件发生的条件下B 事件发生的概率()P B A =______．（结果用分数表示）附参考数据：()0.68P X μσμσ-<≤+=；()220.95P X μσμσ-<≤+=；()330.99P X μσμσ-<≤+=．18．从标有1，2，3，4，5的五张卡中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为________；三、解答题19．某高校为了加快打造一流名校步伐，生源质量不断改善.据统计，该校2014年到2020年所招的学生高考成绩不低于600分的人数y 与对应年份代号x 的数据如下：（1）若关于具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程y bx a =+，并预测2021年该校所招的学生高考成绩不低于600分的人数；（2）今有A 、B 、C 、D 四位同学报考该校，已知A 、B 、C 被录取的概率均为13，D 被录取的概率为12，且每位同学是否被录取相互不受影响，用X 表示此4人中被录取的人数，求X 的分布列与数学期望.参考公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx=-.参考数据：71301ii y==∑，()()71140iii x x y y =--=∑.20．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩ξ近似服从正态分布()70,100N ．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名．（1）此次参赛的学生总数约为多少人?（2）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，则设奖的分数线约为多少分? 说明：对任何一个正态分布()2~,X Nμσ来说，通过1X Z μσ-=转化为标准正态分布()~0,1Z N ，从而查标准正态分布表得到()()1P X X Z <=Φ． 参考数据：可供查阅的（部分）标准正态分布表()Z Φ21．魔方，又叫鲁比克方块，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克教授于1974 年发明的.魔方与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议，而魔方受欢迎的程度更是智力游戏界的奇迹.通常意义下的魔方，即指三阶魔方，为333⨯⨯的正方体结构，由26个色块组成.常规竞速玩法是将魔方打乱，然后在最短的时间内复原.截至2020年，三阶魔方还原官方世界纪录是由中国的杜宇生在2018年11月24日于芜湖赛打破的纪录，单次3.475秒.（1）某魔方爱好者进行一段时间的魔方还原训练，每天魔方还原的平均速度y (秒) 与训练天数x (天)有关，经统计得到如下数据：现用y a x=+作为回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测该魔方爱好者经过长期训练后最终每天魔方还原的平均速度y 约为多少秒(精确到1) ?参考数据（其中1i iz x =）对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线ˆˆˆva u β=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆˆˆ,ni i i nii u vnuv av u unu ββ==-==--∑∑. （2）现有一个复原好的三阶魔方，白面朝上，只可以扭动最外侧的六个表面.某人按规定将魔方随机扭动两次，每次均顺时针转动90︒，记顶面白色色块的个数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X .22．为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘制成折线图如下:(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数； (2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选取的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列及均值E (X );(3)试比较男生学习时间的方差21s 与女生学习时间的方差22s 的大小.(只需写出结论) 23．2020年5月1日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收1吨废纸可再造出0.8吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场2020年6月至12月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：（Ⅰ）现从2020年6月至12月中随机选取1个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过4.0吨的概率；（Ⅱ）从2020年6月至12月中任意选取2个月，记X 为选取的这2个月中回收的废纸可再造好纸超过3.0吨的月份的个数. 求X 的分布列及数学期望；(Ⅲ)假设2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为a 吨. 当a 为何值时，自2020年6月至2021年1月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）24．某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额(单位：元)，如图所示：（1）现从去年的消费金额超过3 200元的消费者中随机抽取2人，求至少有1位消费者去年的消费金额在(3 200，4 000]内的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表： 会员等级消费金额(1 600，3 200]内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在(3 200，4 800]内的消费者都将会申请办理金卡会员，消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额，该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案： 方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元.方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球(球只有颜色不同)的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励.规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏(每次摸奖的结果相互独立).请你预测哪一种返利活动方案该健身机构的投资较少？并说明理由.25．假设有3箱同种型号零件，里面分别装有50件、30件、40件，而且一等品分别有20件、12件和24件，现在任取一箱，从中不放回地先后取出两个零件，试求： （1）先取出的零件是一等品的概率； （2）两次取出的零件均为一等品的概率．26．学校趣味运动会上增加了一项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，射击B 靶如果连续命中两次则得5分.甲同学准备参赛，经过一定的训练甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是45；向B 靶射击，命中的概率为34.假设甲同学每次射击结果相互独立. （1）求甲同学恰好命中一次的概率；（2）求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】设第k 发子弹击中目标的概率最大，根据题意，可以表示第1k -、k 、1k +发子弹击中目标的概率，进而可得()()1f k f k ≥+且()()1f k f k ≥-，即可得关于k 的不等式组，求解可得答案． 【详解】根据题意，设第k 发子弹击中目标的概率最大，而19发子弹中命中目标的子弹数n 的概率()19190.80.2k k k P n k C -⋅⋅==（0k =，1，2，，19），则有()()1f k f k ≥+且()()1f k f k ≥-，即191118191919112019190.80.20.80.20.80.20.80.2k k k k k kkk k k k kC C C C -++-----⎧⋅⋅≥⋅⋅⎨⋅⋅≥⋅⋅⎩ ，解可得1516k ≤≤ ， 即第15或16发子弹击中目标的可能性最大，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是第15或16发. 故选：D ． 【点睛】本题考查n 次独立重复试验中发生k 次的概率问题，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题．2．B解析：B 【分析】由于原始分与对应等级分的分布情况是相同的，由(P 等级分≥40)0.9=即有(P 原始分≥5016x -)0.9=，结合原始分满足X ～()50,256N 的正态分布即可得均值和标准差，而X Y μσ-=且()1.30.9P Y ≤≈知( 1.3)0.9P Y ≥-≈，即有5016x - 1.3=-求解即可 【详解】由题意知：X ～()50,256N 则有50μ=，16σ=设D 等级的原始分最高大约为x ，对应的等级分为40 ，而(P 等级分≥40)1(7%3%)0.9=-+=∴有(P 原始分≥5016x -)0.9= 而()1.30.9P Y ≤≈，由对称性知( 1.3)0.9P Y ≥-≈∴有5016x - 1.3=-，即29.229x =≈ 故选：B 【点睛】本题考查了正态分布的应用，根据两个有相同分布情况的数据集概率相等，由已知数据集上某点上的概率找到另一个数据集上有相等概率的点，即可找到等量关系，进而求点的位置。

学业分层测评(建议用时： 45 分钟 )[学业达标 ]一、选择题1．设随机变量 X ～B(40，p)，且 E(X)＝16，则 p 等于 ()A ．0.1B ． 0.2C ．0.3D ．0.4【分析】∵E(X)＝16，∴ 40p ＝16，∴ p ＝0.4.应选 D.【答案】D2．随机投掷一枚骰子，则所得骰子点数 ξ的希望为 ()A ．0.6B ．1C ．3.5D ．2【分析】 投掷骰子所得点数 ξ的散布列为ξ 1 2 3 4 5 6 P1 1 1 1 1 1666666所以 E(ξ)＝1×16＋ 2× 16＋ 3× 16＋ 4× 16＋ 5× 16＋ 6× 16＝ 3.5.【答案】 C 3．设 ξ的散布列为ξ 1 2 3 4 P1 1 1 16633又设 η＝2ξ＋ 5，则 E(η)等于 ( )7 17 A. 6 B. 6 17 32C. 3D. 3【分析】 E(ξ)＝1×1＋2×1＋3×1＋4×1＝17，所以 E(η)＝E(2ξ＋5)＝2E(ξ)6 6 3 3 617 32＋5＝2× 6 ＋5＝ 3 .【答案】D4．某学生在上学路上要经过 4 个路口，假定在各路口能否碰到红灯是互相独1立的，碰到红灯的概率都是 3，碰到红灯时逗留的时间都是 2 min ，这名学生在上学路上因碰到红灯逗留的总时间 Y 的希望为 ()1A. 3 B ．1 4 8 C.3D.314【分析】 碰到红灯的次数 X ～B 4，3 ，∴ E(X)＝3.4 8∴ E(Y)＝E(2X)＝2× 3＝ 3.【答案】 D15．设随机变量 X 的散布列为 P(X ＝ k)＝4，k ＝ 1,2,3,4，则 E(X)的值为 () A ．2.5 B ．3.5 C ．0.25 D ．2【分析】 E(X)＝1× 1＋2× 1＋3× 1＋4×1＝2.5.4 4 4 4 【答案】 A 二、填空题6．今有两台独立工作的雷达， 每台雷达发现飞翔目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达的台数为 X ，则 E(X)＝________. 【导学号： 97270049】【分析】X 可能的取值为 0,1,2，P(X ＝0)＝ (1－0.9)× (1－0.85)＝0.015，P(X＝ 1)＝0.9×(1－0.85)＋0.85×(1－0.9)＝0.22，P(X ＝ 2)＝0.9×0.85＝ 0.765，所以 E(X)＝1×0.22＋ 2× 0.765＝1.75.【答案】1.757．(2016 ·邯郸月考 )一个平均小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体投掷2 次，则向上的数之 积的数学希望是________．【分析】随机变量X 的取值为3 10,1,2,4，P(X ＝ 0)＝4，P(X ＝1)＝ 9， P(X ＝2)1 1 ＝9，P(X ＝4)＝ 36，所以4 E(X)＝9.【答案】498.如图 2-3-2，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个相同大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X ，则 X 的均值 E(X)＝________.图 2-3-2【分析】 依题意得 X 的取值可能为 0,1,2,3，且 P(X ＝0)＝33＝ 27 ，P(X ＝125 1251) ＝ 9×6＝ 54，P(X ＝2)＝ 3× 12＝ 36，P(X ＝ 3)＝ 8故 E(X) ＝ × 27 ＋1× 54＋125 125125 125 125.0 125 125 36 8 6 2× 125＋3×125＝5.【答案】65三、解答题9．某俱乐部共有客户 3 000 人，若俱乐部准备了 100 份小礼物，邀请客户在指准时间来领取．假定任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐部可否向每一位客户都发出领奖邀请？【解】 设来领奖的人数 ξ＝k(k ＝0,1， ，3 000)，kk－ 3 000－k，∴ P(ξ＝ k)＝C 3 0000.04)(0.04) (1则 ξ～B(3 000,0.04)，那么 E(ξ)＝3 000×0.04＝ 120(人 )>100(人)． ∴俱乐部不可以向每一位客户都发送领奖邀请．10．(2015 重·庆高考 )端午节吃粽子是我国的传统风俗．设一盘中装有 10 个粽子，此中豆沙粽 2 个，肉粽 3 个，白粽 5 个，这三种粽子的外观完整相同．从中随意选用 3 个．(1)求三种粽子各取到 1 个的概率；(2)设 X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的散布列与数学希望．【解】 (1)令 A 表示事件 “ 三种粽子各取到 1 个” ，则由古典概型的概率计1 1 1 1C 2C 3C 5算公式有 P(A)＝3＝4.C 10(2)X 的所有可能值为 0,1,2，且C 3 7 1 2 78 ， P(X ＝1)＝ 2 8，3 ＝3 ＝ P(X ＝ 0)＝C 10 15C 10 152 1 1C 2C 83 ＝15.P(X ＝ 2)＝ C 10综上知， X 的散布列为X0 1 2 P 77115 15 157713故 E(X)＝ 0× 15＋1×15＋2×15＝ 5(个)．[能力提高 ]1．甲、乙两台自动车床生产同种标准件， X 表示甲车床生产 1 000 件产品中的次品数， Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数，经一段时间观察， X ，Y 的散布列分别是：X 0 1 2 3P 0.70.10.10.1X 0 1 2 3P0.50.30.2据此判断 ()A ．甲比乙质量好B ．乙比甲质量好C ．甲与乙质量相同D ．没法判断【分析】 E(X)＝ 0× 0.7＋ 1× 0.1＋ 2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝ 0.7.因为 E(Y)>E(X)，故甲比乙质量好．【答案】A2．某船队若出海后天气好，可获取 5 000 元；若出海后天气坏，将损失 2 000元；若不出海也要损失 1 000 元．依据展望知天气好的概率为0.6，则出海的希望效益是()A ．2 000 元B ． 2 200 元C ．2 400 元D ．2 600 元【分析】 出海的希望效益800＝2 200(元 )．【答案】BE(ξ)＝5 000×0.6＋(1－ 0.6)×(－2 000)＝ 3 000－3．某毕业生参加人材招聘会， 分别向甲、乙、丙三个企业送达了个人简历． 假2定该毕业生获取甲企业面试的概率为3，获取乙、丙两企业面试的概率均为p ，且三个企业能否让其面试是互相独立的．记X 为该毕业生获取面试的企业个数，若＝ 0) ＝1，则随机变量 X 的数学希望 E(X)＝________.P(X12【分析】 ∵ P(X ＝0)＝ 1＝(1－p)2×1，∴ p ＝ 1随机变量 X 的可能值为， 12 3 2.0,1,2,31 2 1 1 1 1 2 11 所以 P(X ＝0)＝12，P(X ＝1)＝3×2 2＋2×3 ×22＝3 ，P(X ＝2)＝3× 2 2×2＋ 31 2 5 2 1 2 1 1 5 1 5× 2 ＝12，P(X ＝3)＝3× 2 ＝6，所以 E(X)＝1×3＋2×12＋3×6＝3. 5【答案】 34．(2015 ·山东高考 )若 n 是一个三位正整数，且 n 的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n 为“三位递加数” (如 137,359,567等)．在某次数学兴趣活动中， 每位参加者需从所有的“三位递加数”中随机抽取1个数，且只好抽取一次．得分规则以下：若抽取的“三位递加数”的三个数字之积不可以被 5 整除，参加者得 0 分；若能被 5 整除，但不可以被 10 整除，得－ 1 分；若能被 10 整除，得 1 分．(1)写出所有个位数字是 5 的“三位递加数”；(2)若甲参加活动，求甲得分 X 的散布列和数学希望 E(X)．【解】 (1)个位数字是 5 的“ 三位递加数 ”有 125,135,145,235,245,345.3(2)由题意知，所有 “三位递加数 ”的个数为 C 9＝84，随机变量 X 的取值为：0，－ 1,1，所以，3C 82P(X ＝ 0)＝3＝，C 9 32P(X ＝－ 1)＝C 43＝1，C 9 1412 11P(X ＝ 1)＝1－14－ 3＝ 42.所以 X 的散布列为X 0 －1 1 P2 1 11 314422 1 11 4则 E(X)＝0× 3＋(－1)×14＋1×42＝21.。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年吉林省吉林市高中数学人教A 版选修三随机变量及其分布章节测试(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 设服从二项分布 的随机变量X 的期望与方差分别是10和8，则 的值分别是（ ）A.B.C.D.事件A 与B 相互独立事件A 与C为互斥事件2. 2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（ ）A. B. C.D.0.20.40.60.83. 已知随机变量X 服从正态分布 ，若，则 （ ）A. B. C. D. 24. 某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为，则 A. B.C.D.n=45，p=n=45，p=n=90，p=n=90，p=5. 已知随机变量X 服从二项分布B （n ，p ），若E （X ）=30，D （X ）=20，则n ，p 分别等于（ ）A. B. C. D.6. 设 ， ，则 （ ）A. B. C. D.7. 若 ，其中 ，则 等于（ ）A. B. C. D.8. 某种电子元件用满3000小时不坏的概率为 ，用满8 000小时不坏的概率为 ，现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，还能用满8000小时的概率是（ ）A.B.C. D.39. 若随机变量X 的分布列为X 234paba则X 的数学期望（ ）A. B. C. D. 减小， 减小 增大， 增大 增大， 减小 减小， 增大10. 设 ，随机变量 的分布列如下：则当 在 内增大时（ ）A. B. C. D. 20107511. 某学校的两个班共有100名学生，一次考试后数学成绩 服从正态分布 ，已知 ，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为（ ）A. B. C. D. 2416812. 设随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），函数f （x ）=x 2+8x+ξ没有零点的概率是 ，则μ=（ ）A. B. C. D. 13. 盒中装有大小、形状完全相同的2个红球和3个黑球.若从中取2个球，恰好都是黑球的概率是 ；若每次取1球，取后不放回，直到取出黑球时停止，则取球次数的数学期望.14. 某次数学竞赛，全体参赛学生的成绩 服从正态分布 ，若 ，则.15. 某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E （ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为 ．16. 袋中装有质地，大小相同的5个红球，个白球，现从中任取2个球，若取出的两球都是红球的概率为，则；记取出的红球个数为，则．17. 城南公园种植了4棵棕榈树，各棵棕榈树成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活棕榈树的株数，数学期望.(1) 求p的值并写出的分布列；(2) 若有2棵或2棵以上的棕榈树未成活，则需要补种，求需要补种棕榈树的概率.18. 某工厂有120名工人，其年龄都在20～60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）分成四组，其频率分布直方图如图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A、B两项培训，培训结束后进行结业考试．已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如表所示．假设两项培训是相互独立的，结业考试也互不影响．年龄分组 A项培训成绩优秀人数 B项培训成绩优秀人数[20，30） 27 16[30，40） 28 18[40，50） 26 9[50，60] 6 4(1) 若用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为40的样本，求四个年龄段应分别抽取的人数；(2) 根据频率分布直方图，估计全厂工人的平均年龄；(3) 随机从年龄段[20，30）和[40，50）中各抽取1人，设这两人中AB两项培训结业考试成绩都优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望．19. 在某次数学考试中，共有四道填空题，每道题5分.已知某同学对于前两道题，每道题答对的概率均为，答错的概率均为；对于第三道题，答对和答错的概率均为；对于最后一道题，答对的概率为，答错的概率为.(1) 求该同学在本次考试中填空题得分不低于15分的概率；(2) 设该同学在本次考试中，填空题的总得分为，求的分布列及均值.20. 某公同为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式知下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组：，得到如下频率分布直方图：(1) 对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．基本满意非常满意总计年龄350年龄110总计800附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.879(2) 从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望．21. 若8件产品中包含2件废品，从中任取3件产品．(1) 求取出的3件中至少有一件是废品的概率；(2) 记件产品中废品数为X，求X的分布列和数学期望．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(1)(2)(3)(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。