数学模型期末考试精彩试题及问题详解

数学建模 试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分）1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分)答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。

3、人工神经网络方法有什么特点？(5分)答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。

二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分）1、 某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明:记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在[a,b]是连续函数。

作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分)解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。

将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。

安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。

大学数学模型试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 数学模型的一般步骤不包括以下哪一项？A. 模型准备B. 模型假设C. 模型求解D. 数据分析答案：D2. 在数学建模中，以下哪一项不是模型的分类？A. 确定性模型B. 随机性模型C. 动态模型D. 线性模型答案：D3. 数学模型的建立过程中，以下哪一项是不需要的？A. 收集数据B. 模型假设C. 模型求解D. 编写程序答案：D4. 在数学建模中，以下哪一项是模型验证的主要方法？A. 理论分析B. 实验验证C. 专家评估D. 以上都是答案：D5. 数学模型的最终目的是？A. 解决实际问题B. 获得数学结论C. 发表学术论文D. 展示数学技巧答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 数学模型的三个基本要素包括______、______和______。

答案：假设、变量、关系2. 模型的分类中，根据模型的确定性与否，可以分为______模型和______模型。

答案：确定性、随机性3. 数学建模的一般步骤中，模型准备阶段包括______、______和______。

答案：明确问题、收集资料、提出假设4. 在数学模型的求解过程中，常用的数学方法包括______、______和______。

答案：代数方法、几何方法、微积分方法5. 数学模型的最终评价标准是______和______。

答案：实用性、准确性三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述数学模型在解决实际问题中的作用。

答案：数学模型在解决实际问题中的作用主要体现在以下几个方面：首先，数学模型可以帮助我们理解复杂系统的行为和规律，通过建立数学模型，我们可以将实际问题抽象化，从而更容易地分析和解决问题。

其次，数学模型可以预测未来的发展和变化，通过模型的求解和分析，我们可以预测系统在未来某一时刻的状态，为决策提供依据。

最后，数学模型可以优化决策，通过模型的分析，我们可以找到最优的解决方案，提高决策的效率和效果。

数模期末考试试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 数学建模中，以下哪项不是模型的基本组成部分？A. 假设B. 模型C. 符号D. 结果答案：D2. 在数学建模中，以下哪项不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D3. 数学建模中，以下哪项不是模型的建立步骤？A. 模型准备B. 模型假设C. 模型求解D. 模型验证答案：D4. 数学建模中，以下哪项不是模型的验证方法？A. 残差分析B. 敏感性分析C. 模型拟合D. 模型优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪项不是模型的分析方法？A. 数值分析B. 图形分析C. 符号分析D. 以上都是答案：C6. 数学建模中，以下哪项不是模型的应用领域？A. 工程领域B. 经济领域C. 社会科学领域D. 艺术领域答案：D7. 在数学建模中，以下哪项不是模型的优化方法？A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 概率论答案：D8. 数学建模中，以下哪项不是模型的预测方法？A. 时间序列分析B. 回归分析C. 马尔可夫链D. 微分方程答案：D9. 在数学建模中，以下哪项不是模型的稳定性分析方法？A. 李雅普诺夫稳定性理论B. 奈奎斯特稳定性准则C. 劳斯-赫尔维茨稳定性准则D. 傅里叶变换答案：D10. 数学建模中，以下哪项不是模型的误差分析方法？A. 误差传播B. 误差估计C. 误差校正D. 误差消除答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 数学建模的一般步骤包括：____、____、____、____、____。

答案：模型准备、模型假设、模型求解、模型验证、模型分析2. 确定性模型是指模型的输出与输入之间具有____的关系。

答案：确定性3. 在数学建模中，模型的敏感性分析用于研究模型输出对模型参数的____。

答案：敏感性4. 数学建模中，模型的稳定性分析是研究模型在受到____时，其输出是否能够保持稳定。

数学模型考试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项是线性方程的一般形式？A. ax + by = cB. ax^2 + by^2 = cC. ax^3 + by^3 = cD. ax + by + cz = d答案：A2. 矩阵的行列式表示为：A. det(A)B. rank(A)C. trace(A)D. transpose(A)答案：A3. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B二、填空题1. 微分方程 y'' + 2y' + y = 0 的通解是 y = ________。

答案：C1e^(-t) + C2te^(-t)2. 矩阵 A = [1 2; 3 4] 的逆矩阵是 ________。

答案：[-2 1; 1.5 -0.5]3. 函数 f(x) = x^3 - 3x 在区间 [0, 2] 上的极值点是 ________。

答案：1三、计算题1. 计算定积分∫ from 0 to π of sin(x) dx。

答案：22. 求解微分方程 y' + 2y = e^(-2x) 的通解。

答案：y = -1/2e^(-2x) + C*e^(2x)3. 证明函数 f(x) = x^2 在区间 (-∞, +∞) 上是凸函数。

答案：f''(x) = 2 > 0，因此 f(x) 在整个实数域上是凸函数。

四、证明题1. 证明函数 f(x) = x^3 在区间 (-∞, +∞) 上是严格递增的。

答案：f'(x) = 3x^2 ≥ 0 对所有x ∈ (-∞, +∞) 成立，且仅在 x = 0 时取等号。

因此，f(x) 在整个实数域上是严格递增的。

2. 证明对于任意正整数 n，n^2 - n 总是偶数。

答案：n^2 - n = n(n - 1)。

由于 n 和 n - 1 必定有一个是偶数，因此它们的乘积 n(n - 1) 必定是偶数。

数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。

以下是试题的具体描述及答案解析。

2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示：\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。

请回答以下问题：a) 请解释一下该函数的含义。

b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。

通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。

函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。

基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。

b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。

c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。

3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下：- 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。

- 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。

请回答以下问题：a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。

b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。

学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。

b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。

因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。

荆州学院《数学建模》2023-2024学年第一学期期末试卷考试课程：数学建模考试时间：120分钟专业：应用数学总分：100分---一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 对于一个线性规划问题，如果目标函数和约束条件都是线性的，那么该问题属于哪一类数学建模问题？A. 整数规划B. 动态规划C. 线性规划D. 非线性规划2. 在数学建模中，常用的数学模型有哪几类？A. 线性模型、非线性模型、离散模型B. 静态模型、动态模型、稳态模型C. 经济模型、物理模型、生物模型D. 离散模型、连续模型、混合模型3. 下列哪个不是数学建模中常用的优化算法？A. 蚁群算法B. 遗传算法C. 动态规划算法D. 随机森林算法4. 在数据拟合问题中，常用的拟合方法包括：A. 最小二乘法B. 蒙特卡洛方法C. 梯度下降法D. 贝叶斯推断法5. 下列哪个软件不常用于数学建模？A. MATLABB. PythonC. RD. AutoCAD6. 对于一个动态规划问题，其最优解是通过：A. 分治法求解B. 贪心算法求解C. 动态规划算法求解D. 模拟退火算法求解7. 在整数规划问题中，约束条件中的决策变量一般是：A. 实数B. 负数C. 整数D. 分数8. 在离散模型中，常用的离散分布包括：A. 泊松分布、二项分布B. 正态分布、指数分布C. 均匀分布、伽马分布D. 高斯分布、韦伯分布9. 在数学建模中，描述动态系统行为的模型一般是：A. 微分方程模型B. 线性规划模型C. 整数规划模型D. 差分方程模型10. 在模拟实验中，常用的随机数生成方法包括：A. 中值法B. 极值法C. 拟合法D. 抽样法---二、判断题（每题2分，共20分）11. 线性规划问题的目标函数和约束条件都是线性的。

（）12. 数学建模中的常用数学模型包括线性模型、非线性模型和离散模型。

（）13. 动态规划算法适用于求解非线性优化问题。

（）14. 在数据拟合问题中，最小二乘法用于拟合线性模型。

山东轻工业学院08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试卷<本试卷共4页）说明：本次考试为开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。

一、简答题<本题满分16分，每小题8分）1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<1）式，写出与<2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；二、简答题<本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR模型，叙述当时的变化情况并加以证明。

2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数， 即，请问如何达到最大经济效益？三、简答题<本题满分16分，每小题8分）1、在§9.3随机存储策略中，请用图解法说明为什么是方程的最小正根。

2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？四、<本题满分20分）某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有316人，三年级有465人。

现要选20名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：<1）按比例加惯例的方法。

<2）Q 值法。

另外如果校级优秀学生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。

五、<本题满分16分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。

层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵，方案层对准则层的成对比较矩阵分别为，，。

请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。

六、<本题满分16分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止<退保）。

《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。

表1 农田面积和灌溉配水量 表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。

二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。

⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=000242126042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。

其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。

根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下：Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000（1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；（3）灵敏度分析结果如下：Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000对灵敏度分析结果进行分析 四、（15分）（1）叙述层次分析法的步骤。

数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。

数学建模期末考试试题# 数学建模期末考试试题## 第一部分：选择题### 题目1在数学建模中，以下哪个选项不是模型的组成部分？A) 假设B) 目标C) 约束条件D) 计算工具### 题目2以下哪个是线性规划问题的一个特征？A) 目标函数和约束条件都是非线性的B) 目标函数和约束条件都是线性的C) 目标函数是线性的，约束条件是非线性的D) 目标函数是非线性的，约束条件是线性的### 题目3在数学建模中，敏感性分析的主要目的是什么？A) 确定模型的最优解B) 评估模型参数变化对结果的影响C) 简化模型结构D) 确定模型的稳定性## 第二部分：简答题简述数学建模中模型的校验过程。

### 题目2解释什么是多目标优化问题，并给出一个实际应用的例子。

### 题目3在进行数学建模时，为什么需要对模型进行敏感性分析？请说明其重要性。

## 第三部分：应用题### 题目1假设你被要求为一家工厂设计一个生产调度模型。

工厂有三种产品A、B和C，每种产品都需要经过三个不同的生产阶段：加工、装配和包装。

每个阶段的机器数量有限，且每种产品在每个阶段所需的时间不同。

请建立一个线性规划模型来最大化工厂的日利润。

### 题目2考虑一个城市交通流量的优化问题。

城市有多个交叉路口，每个交叉路口在不同时间段的交通流量是不同的。

如何建立一个数学模型来预测交通流量，并提出减少交通拥堵的策略？### 题目3一个公司想要评估其产品在市场上的竞争力。

公司有多个产品，每个产品都有不同的成本和利润率。

同时，公司需要考虑市场需求和竞争对手的情况。

请为该公司设计一个多目标优化模型，以确定最优的产品组合和市场策略。

## 第四部分：论文题选择一个你感兴趣的实际问题，建立一个数学模型来解决这个问题。

请详细描述你的建模过程，包括问题的定义、模型的假设、模型的建立、求解方法以及模型的验证。

### 题目2在数学建模中，模型的可解释性是一个重要的考虑因素。

请讨论模型可解释性的重要性，并给出一个例子来说明你的观点。