数学建模期末考试
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《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号一、(15分)某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品,单位产品(万件)对原材料的消耗(吨)、原材料的限量(吨)以及单位问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大? (1)建立线性规划问题数学模型。
(2)写出用LINGO 软件求解的程序。
二、(15分)用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。
123123123123max 614134248..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩三、(15分)某厂生产甲、乙、丙三种产品,消耗两种主要原材料A 与B 。
每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表:设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位,可以建立线性规划问题的数学模型:123123123123max 4003005006030504500..3040503000,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩利用LINGO10.0软件进行求解,得求解结果如下:Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced CostX1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667(1)指出问题的最优解并给出原应用问题的答案;(2)写出该线性规划问题的对偶线性规划问题,并指出对偶问题的最优解;(3)灵敏度分析结果如下:Objective Coefficient RangesCurrent Allowable Allowable Variable Coefficient Increase DecreaseX1 400.0000 200.0000 100.0000X2 300.0000 66.66667 INFINITYX3 500.0000 166.6667 66.66667Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 4500.000 1500.000 1500.0003 3000.000 1500.000 750.0000对灵敏度分析结果进行分析四、(10分)一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品,4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润(万元)如下表。
《数学建模方法》期末考试试卷一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产,生产这些产品均需要三种主要资源:技术服务、劳动力和行政管理。
每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。
试确定这三种产品的产量使总利润最大,建立线性规划问题的数学⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0,0,06054390536..423max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。
其主要产品有4种,分别用代号A、B、C、D表示,生产A、B、C、D四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。
根据工艺要求及成本核算,单位产品所需要现设置上述问题的决策变量如下:1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量,则可建立线性规划模型如下:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0,,,300048462000552424005284480..81169max 432143214321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解,得求解结果如下:Global optimal solution found at iteration: 4Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000(1)指出问题的最优解并给出原应用问题的答案;(2)写出线性规划问题的对偶线性规划问题,并指出对偶问题的最优解,解释对偶问题最优解的经济意义; (3)灵敏度分析结果如下:Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient RangesCurrent Allowable AllowableVariable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side RangesRow Current Allowable AllowableRHS Increase Decrease2 480.0000 20.00000 80.000003 2400.000 INFINITY 610.00004 2000.000 400.0000 20.000005 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品,4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润(万元)如下表。
数学建模:一、选择题(5*3’=15’): 1.Matlab 基本知识; 2.数组点乘、点除:设:a=[a1,a2,…,an], c=标量则:a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c](点乘) a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除) a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除) 3.重积分:(P9)在Matlab 中可以使用int()函数求解积分问题,其调用的具体格式为int(fun,x,a,b) 其中x 为积分变量,a,b 分别是积分下限和积分上限.当a,b 去取成或inf 时,可以计算无穷限非正常积分.对多元函数的重积分,可先经过数学处理将重积分转化为多次积分,每次积分针对积分变量调用int ()函数处理。
矩阵的鞍点:(P80) 二、填空题(15’):1.第一章中Matlab 基本知识;2.产生5阶随机矩阵:R=rand (m,n ) 产生6阶单位阵:E=eye (m,n )3.多项式的根:(P58)当f(x)为多项式时可用: r=roots(c)输入多项式系数c (按降幂排列),输出r 为f(x)=0的全部根; c=poly(r) 输入f(x)=0的全部根r,输出c 为多项式系数(按降幂排列); df=polyder(c) 输入多项式系数c (按降幂排列),输出df 为多项式的微分系数 例 求解 x3-x+1=0例 求解 x2-ax+b=0 解 输入s=‘x^2-a*x+b ’; x=solve(s,’x ’) 可得 x=[1/2*a+1/2*(a^2-4*b)^(1/2)][1/2*a-1/2*(a^2-4*b)^(1/2)]例 求非线形方程组X=asin(x)+bcos(y) Y=ccos(x)+dsin(y)先建立m 文件myfun.mfunction q=myfun(p,a,b,c,d) x=p(1); y=p(2);q(1)=-x+a*sin(x)+b*cos(y); q(2)=-y+c*cos(x)+d*sin(y); 然后输入a=0.6;b=0.3;c=0.6;d=-0.3;x0=[0.5,0.5]’; %初始值 [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,[],a,b,c,d) 或opt=optimset(‘MaxIter’,2);[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@myfun,x0,opt,a,b,c,d)4.差分方程的解:(P157) 一阶常系数线性差分方程1()(0)(8.3)n n y ay f n a +-=≠10(8.4)n n y ay +-=迭代法:3,2,1,0=n n n ay y =+10y 设已知,将依次代入中,得2310210320,,,y ay y ay a y y ay a y =====一般地,)3,2,1,0(0⋅⋅⋅==n y a y nn容易验证:0y a y n n =满足差分方程,因此是差分方程的解.这个解法称为迭代法. 一般解法:若n y ~是(8.3)的一个特解 ,令nn n y y Y ~-=nn AY y =*是(8.4)的通解 (8.3)的通解为n n n AY y y +=~nn Aa y =*(A 为任意常数)是(8.4)的通解一阶常系数线性非齐次差分方程(),f n c const ==C ay y n n =-+1迭代法:0y 设给定初值)1()1(210323021201a a c y a c ay y a c y a c ag y cay y ++++=+=++=+=+= )1(10-++++=n n n a a c y a y1a ≠当时,a a a a nn --=+++-1111,a c a a c y c a a y a y n nn n -+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=1111001a =当时,n a a n =+++-11 ,3,2,1,00=+=n cny y n一般解法:s n kn y =~形式的特解,从而设(8.5)具有c akn n k ss =-+)1(~1ny c a=-1a ≠当时k ak-=*nn y Aa =n1n cy Aa a =+-,1a =当时k=~ny =*y A=n y cn A=+二阶常系数线性差分方程二阶常系数线性齐次差分方程12=++++n n n by ay y)0(≠=λλnn Y 02=++b a λλ 24,242221b a a b a a ---=-+-=λλ 042>-b a n n n C C y 2211*λλ+= ; 042=-b a ,221a -==λλ 042<-b a其中24,212a b a -=-=βα ααβθβα2224,a b tg b r --===+=)sin (cos )sin (cos 21θθλθθλi r i r -=+= ()()()()θθλθθλn i n r y n i n r y n nnn nn sin cos sin cos 2211-==+==)sin cos (21*θθn C n C r y n n +=二阶常系数线性非齐次差分方程βαλβαλi a b i a i a b ia -=---=+=-+-=222142124212Cby ay y n n n =++++12s~(2)(1)ss s k n ak n bkn c++++=b a ck ++=1b a c y n ++=1~a ck +=2a cn y n +=2~ 2c k =221~cn y n =(2)(1)22n ycn cn n ==- 通解:(),1nf n cq c q =≠(均为常数) n n n n cq by ay y =++++12特解ns n q kn y =~2≠++b aq q 2n n cq q aq b =++212n n cn qy q a -=+212242n n n cn q c n q q a --==+()()kf n cn c const ==kn n n cn by ay y =++++12特解)(~2210ksn Bkn n B n B B n y ++++=100a b s ++≠=,取10,2,1a b a s ++=≠-=且取10,2,2a b a s ++==-=且取 5.微分方程的解:(P45&P55)欧拉方法、龙格库塔方法 三、综合题(70’):1.M 文件的编写:脚本 y=f(x) ] Eg:1).编写y=n 2+2m 2 2).a. ; b.2.画图:(P10)1).plot(x,y): 调用格式:plot(X,Y,S)plot(Y)--以元素序号为横坐标,绘制折线图(演示)plot(X,Y)--y 和x 为同维向量,则以x 为横坐标,y 为纵坐标绘制实线图 plot (X,Y1,S1,X,Y2,S2,……,X,Yn,Sn)--同时将多条线画在一起 2).ezplot:MATLAB 提供了一个ezplot 函数绘制隐函数图形,下面介绍其用法。
《数学建模》期末试卷A一、填空题(每题2分,共20分)1、在数学建模中,我们将所要研究的问题________化。
2、在解决实际问题时,我们常常需要收集大量的数据,这些数据通常是不________的。
3、在建立数学模型时,我们通常需要对变量进行假设,这些假设通常是对________的描述。
4、在解决实际问题时,我们通常需要对多个因素进行________,以确定哪些因素对所要研究的问题有显著影响。
5、在建立数学模型时,我们通常需要对数据进行________,以发现数据之间的规律和关系。
6、在解决实际问题时,我们通常需要将复杂的问题________化,以方便我们更好地理解和解决它们。
7、在建立数学模型时,我们通常需要将实际问题________化,以将其转化为数学问题。
8、在解决实际问题时,我们通常需要考虑实际情况的________性,以避免我们的解决方案过于理想化。
9、在建立数学模型时,我们通常需要使用数学语言来________模型,以方便我们更好地描述和解决它。
10、在解决实际问题时,我们通常需要使用计算机来帮助我们进行________和计算。
二、选择题(每题3分,共30分)11、在下列选项中,不属于数学建模步骤的是()。
A.确定变量和参数B.建立模型C.进行实验D.验证模型12、在下列选项中,不属于数学建模方法的是()。
A.归纳法B.演绎法C.类比法D.反证法13、在下列选项中,不属于数学建模应用领域的是()。
A.物理学B.工程学C.经济学D.政治学14、在下列选项中,不属于数学建模语言的是()。
A.文字语言B.符号语言C.图形语言D.自然语言15、在下列选项中,不属于数学建模原则的是()。
A.简洁性原则B.一致性原则C.可行性原则D.可重复性原则16、在下列选项中,不属于数学建模步骤的是()。
A.对数据进行分析和处理B.对模型进行假设和定义C.对模型进行检验和修正D.对结果进行解释和应用17、在下列选项中,不属于数学建模应用领域的是()。
石家庄铁道大学数学建模期末考试卷1、8. 下列事件中,不可能发生的事件是(? ? ).[单选题] *A.明天气温为30℃B.学校新调进一位女教师C.大伟身长丈八(正确答案)D.打开电视机,就看到广告2、14.数﹣在数轴上的位置可以是()[单选题] *A.点A与点B之间(正确答案)B.点B与点O之间C.点O与点D之间D.点D与点E之间3、4.﹣3的相反数是()[单选题] *A.BC -3D 3(正确答案)4、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 365、20.水文观测中,常遇到水位上升或下降的问题.我们规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.如果水位每天上升3cm,今天的水位为0cm,那么2天前的水位用算式表示正确的是()[单选题] *A.(+3)×(+2)B.(+3)×(﹣2)(正确答案)C.(﹣3)×(+2)D.(﹣3)×(﹣2)6、29.已知2a=5,2b=10,2c=50,那么a、b、c之间满足的等量关系是()[单选题] * A.ab=cB.a+b=c(正确答案)C.a:b:c=1:2:10D.a2b2=c27、函数式?的化简结果是()[单选题] *A.sinα-cosαB.±(sinα-cosα)(正确答案)C.sinα·cosαD.cosα-sinα8、如果四条不共点的直线两两相交,那么这四条直线()[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内,也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断9、点A的坐标为(3,4),点B的坐标为(5,8),则它们的中点坐标是(D)[单选题] *A、(3,4)B、(3,5)C、(8,12)D、(4,6)(正确答案)10、14.不等式|3-x|<2 的解集为()[单选题] *A. x>5或x<1B.1<x<5(正确答案)C. -5<x<-1D.x>111、5.在下列四点中,与点所连的直线不与y轴相交的是().[单选题] * A.(-2,3)B.(2,-3)C(3,2)D(-3,2)(正确答案)12、8. 估计√13?的值在() [单选题] *A、1和2之间B、2和3之间C、3和4之间(正确答案)D、4和5之间13、已知5m-2n-3=0,则2??÷22?的值为( ) [单选题] *A. 2B. 0C. 4D. 8(正确答案)14、下列说法中,正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数15、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是:两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短.16、16.“x2(x平方)-4x-5=0”是“x=5”的( ) [单选题] *A.充分不必要条件B.必要不充分条件(正确答案)C.充要条件D.既不充分也不必要条件17、7. 3位同学准备去学校饭堂吃午饭,学校饭堂有2个,则不同的去法共有( )种.[单选题] *A. 2+3=5种B.2×3=6种C.3×3=9种D.2×2×2=8种(正确答案)18、计算(a2)3的结果是[单选题] *A. a?B. a?(正确答案)C. a?D. 3a219、16.如图示,数轴上点A所表示的数为()[单选题] * A.﹣2(正确答案)B.2C.±2D.以上均不对20、-330°是第()象限角?[单选题] *第一象限(正确答案)第二象限第三象限第四象限21、4、已知直角三角形的直角边边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根,则此三角形的第三边是()[单选题] *A、6B、10(正确答案)C、8D、222、14、在等腰中,如果的长是的2倍,且三角形周长为40,那么的长是()[单选题] * A.10B.16 (正确答案)C.10D.16或2023、22.若+3x+m=0的一个根为2,则m=()[单选题] *A.3B.10C.-10(正确答案)D.2024、9.如果向东走记为,则向西走可记为() [单选题] *A+3mB+2mC-3m(正确答案)D-2m25、下列各角中与45°角终边相同的角是()[单选题] *A. 405°(正确答案)B. 415°C. -45°D. -305°26、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏,用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为()[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.35527、计算(2x-1)(5x+2)的结果是() [单选题] *A. 10x2-2B. 10x2-5x-2C. 10x2+4x-2D. 10x2-x-2(正确答案)28、10.若一个直角三角形三边的长分别是三个连续的自然数,则这个三角形的周长[单选题] *A. 12(正确答案)B. 13C. 15D. 1429、25.从五边形的一个顶点出发,可以画出m条对角线,它们将五边形分成n个三角形.则m、n的值分别为()[单选题] *A.1,2B.2,3(正确答案)C.3,4D.4,430、42.已知m、n均为正整数,且2m+3n=5,则4m?8n=()[单选题] *A.16B.25C.32(正确答案) D.64。
数学建模期末试题及答案1. 题目描述这是一份数学建模期末试题,包含多个问题,旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。
以下是试题的具体描述及答案解析。
2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化,根据历史数据,可以得到一个交通流量函数,如下所示:\[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\]其中,t表示时间(小时),f(t)表示交通流量。
请回答以下问题:a) 请解释一下该函数的含义。
b) 根据该函数,该城市的最大交通流量是多少?c) 在哪个时间段,该城市的交通流量较低?【解析】a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。
通过观察函数,可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化,每24小时一个周期。
函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化,振幅为50,即交通流量的最大值与最小值之差为50。
基准流量为100,表示在交通最不繁忙的时刻,流量为100辆。
b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和,即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻,即最小值出现的时间段。
3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下:- 学生每次最多可以借5本书,每本书的借阅期限为30天。
- 学生可以在借阅期限结束后进行续借,每次续借可以延长借阅期限30天。
请回答以下问题:a) 一个学生在10天内连续借了3次书,分别是2本、3本和4本,请写出该学生在每次借书后的总借书数。
b) 如果一个学生借了5本书,每本都是在借阅期限后进行续借,借了10年,最后一次续借后,该学生一共续借了几次书?【解析】a) 总的借书数为每次借书的累加和。
学生第一次借2本,总共借书数为2本;第二次借3本,总共借书数为2 + 3 = 5本;第三次借4本,总共借书数为5 + 4 = 9本。
b) 学生每本书借阅期限为30天,10年为3650天,每次借书续借可以延长借阅期限30天。
因此,学生续借次数为10年÷30天= 121次。
《数学建模》期末考试A卷姓名:专业:学号:学习中心:成绩:一、判断题(每题3分,共15分)1、模型具有可转移性。
------------------------------(√)2、一个原型,为了不同的目的可以有多种不同的模型。
------(√)3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。
---------------------------------------------(√)4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。
-------(√)5、数学模型是原型的复制品。
-------------------- (×)二、不定项选择题(每题3分,共15分)1、下列说法正确的有AC 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
2、建模能力包括ABCD 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法5、一个理想的数学模型需满足AC 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。
(10分)四、建模题(每题15分,共60分)1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上,4条腿能否同时着地?解:4条腿能同时着地(一)模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设:对于此题,如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设:(1)地面为连续曲面(2)长方形桌的四条腿长度相同(3)相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的(4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
青岛理工大学数学建模期末考试题目及答案详解1、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题]A. 48B. 60(正确答案)C. 48或60D. 362、11.11点40分,时钟的时针与分针的夹角为()[单选题] *A.140°B.130°C.120°D.110°(正确答案)3、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是()[单选题] *A. (-5,-7)B. (5,7)(正确答案)C. (5,-7)D. (7,-5)4、12.下列方程中,是一元二次方程的为()[单选题] *A. x2+3xy=4B. x+y=5C. x2=6(正确答案)D. 2x+3=05、16.我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数,若气温升高时,气温变化记作,那么气温下降时,气温变化记作()[单选题] *A.-10℃(正确答案)B.-13℃C.+10℃D.+13℃6、260°是第()象限角?[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限7、函数f(x)=-2x+5在(-∞,+∞)上是()[单选题] *A、增函数B、增函数(正确答案)C、不增不减D、既增又减8、24.下列各数中,绝对值最大的数是()[单选题] *A.0B.2C.﹣3(正确答案)D.19、8、下列判断中:1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴,就构成了平面直角坐标系;2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的;3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点;4.原点O的坐标是(0,0),它既在x轴上,又在x轴上。
其中错误的个数是()[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.410、的单调递减区间为()[单选题] *A、(-1,1)(正确答案)B、(-1,2)C、(-∞,-1)D、(-∞,+∞)11、已知2x=8,2y=4,则2x+y=()[单选题] *A 、32(正确答案)B、33C、16D、412、4.在﹣,,0,﹣1,4,π,2,﹣3,﹣6这些数中,有理数有m个,自然数有n 个,分数有k个,则m﹣n﹣k的值为()[单选题] *A.3(正确答案)B.2C.1D.413、5.下列说法中正确的是()[单选题] *A.没有最大的正数,但有最大的负数B.没有最小的负数,但有最小的正数C.没有最小的有理数,也没有最大的有理数(正确答案)D.有最小的自然数,也有最小的整数14、-2/5角α终边上一点P(-3,-4),则cosα=()[单选题] *-3/5(正确答案)2月3日-0.333333333-2/5角α终边上一点P(-3,-4),则tanα=()[单选题] *15、17.已知的x∈R那么x2(x平方)>1是x>1的()[单选题] *A.充分不必要条件B.必要不充分条件(正确答案)C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16、1.如果点M(a+3,a+1)在直角坐标系的x轴上,那么点M的坐标为()[单选题] *A.(0,-2)B.(2,0)(正确答案)C.(4,0)D.(0,-4)17、下列说法正确的是[单选题] *A.一个数前面加上“-”号,这个数就是负数B.零既不是正数也不是负数(正确答案)C.零既是正数也是负数D.若a是正数,则-a不一定是负数18、19.如图,共有线段()[单选题] *A.3条B.4条C.5条D.6条(正确答案)19、y=kx+b(k是不为0的常数)是()。
数学建模基础期末考试试题# 数学建模基础期末考试试题## 一、选择题(每题3分,共30分)1. 数学建模的基本步骤不包括以下哪一项?A. 问题定义B. 数据收集C. 模型构建D. 编程实现2. 在数学建模中,以下哪一项不是模型的类型?A. 确定性模型B. 随机性模型C. 线性模型D. 非线性模型3. 以下哪个是数学建模中常用的优化算法?A. 遗传算法B. 神经网络C. 决策树D. 支持向量机4. 在进行数学建模时,以下哪个步骤是不必要的?A. 模型验证B. 模型分析C. 模型求解D. 模型编程5. 以下哪个不是数学建模中的数据预处理方法?A. 数据清洗B. 数据标准化C. 数据可视化D. 数据压缩6. 在数学建模中,以下哪个是模型的评估指标?A. 准确率B. 召回率C. F1分数D. 所有上述7. 下列哪一项不是数学建模的基本原则?A. 可解释性B. 可操作性C. 可验证性D. 复杂性8. 在数学建模中,以下哪个不是模型的构建方法?A. 基于物理的模型B. 基于经验的模型C. 基于统计的模型D. 基于直觉的模型9. 在数学建模中,以下哪个是模型的优化方法?A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 蒙特卡洛法D. 所有上述10. 在数学建模中,以下哪个不是模型的验证方法?A. 交叉验证B. 留一法验证C. 随机抽样验证D. 正向验证## 二、简答题(每题10分,共20分)1. 简述数学建模的基本流程,并说明每个步骤的重要性。
2. 描述数学建模中模型评估的常用方法,并解释它们的作用。
## 三、应用题(每题25分,共50分)1. 假设你正在为一家零售商进行库存管理的数学建模。
请描述你将如何定义问题、收集数据、构建模型、求解模型以及验证模型。
2. 给定一个实际问题:预测某城市未来一年的月均温度。
请列出你将使用的建模步骤,并简述你将如何应用这些步骤来解决这个问题。
请注意,以上试题仅供参考,具体考试内容和形式可能因课程设置和教师要求而有所不同。
《数学建模》期末考查卷一、简答题1. 谈谈你学习数学建模课程的一些感受。
2. Matlab 编写M 文件,计算:∑==+++++64643222...2221i i 。
3. 生成一个55⨯的均匀随机矩阵B ,并将其中大于0.5的赋值为1,小于0.5的赋值-1,再将其记为C 。
4. 什么是中国邮递员问题,简述及其算法。
5. 简述插值与拟合的联系和区别。
二、程序解读题与编程题1.设有线性规划模型的LINGO 程序如下:灵敏度分析输出如下:则 (1)该问题的最优解(自变量和因变量)是多少?(2)为使最优解存在(最优基保持不变),目标函数中的系数1x ,2x ,3x ,4x ,5x 允许的变化范围分别是多少?(3)影子价格有意义时约束条件(四个)中右端系数允许的变化范围分别是多少?(4)若目标函数中的约束条件(四个)代表4种资源,则这4种资源是否有剩余,分别剩余多少?(5)你还能从结果中得到其它哪些信息?2.在研究身高h (单位:cm )和腿长t (单位:cm )的关系时,收集了16个人的观测数据,然后在Matlab 中执行下列命令:h=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]'; H=[ones(16,1) h];t=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]'; [b,bint,r,rint,stats]=regress(t,H);已知b=[-16.0730,0.7194],stats=[0.9282,180.9531,0.0000,1.7437]. (1)请写出t 关于h 的回归方程。
并讨论若身高为170cm 时腿长的情况。
(2)请问t 和h 的回归关系是否显著,为什么? (3)stats 中0.9282,1.7437的含义分别是什么?(4)计算身高h 的均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图(只写命令)。
一、简述题1.简述数学建模的一般方法。
答:数学建模的方法一般可分为两类:一类是机理分析方法,一类是测试分析方法。
一.机理分析是根据对现实对象特性的认识,分析其因果关系,找出反应内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义。
1.比例分析法:建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。
2.代数方法:求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法3.逻辑方法是数学理论研究的重要方法,对付社会学和经济学等领域的实际问题,它在对策和决策等学科中得到广泛应用。
4.常微分方程:解决两个变量之间的变化规律,关键是建立“瞬间变化率”的表达方式。
5.偏微分方程:解决应变量与以上自变量之间的变化规律。
机理分析法建模的具体步骤大致如下:1.实际问题通过抽象、简化、假设,确定变量、参数;2.建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数;3.用实际问题的实测数据等来检验该数学模型;4.符合实际,交付使用,从而可产生经济、社会效益;不符合实际,重新建模。
二.测试分析方法:将研究对象视为一个黑箱系统,内部机理无法直接寻求,通过测量系统的输入输出数据,并以此为基础运用统计分析方法,按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。
测试分析方法也叫做系统辨识。
1.回归分析法:用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,……,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。
2.时序分析法:处理的动态的相关数据,又称为过程统计方法。
2.谈谈你对数学建模的认识,你认为数学建模要经过哪些关键过程。
答:数学模型是对实际问题的一种数学表达,具体一点地说它是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
而准确的说数学模型是对于一个特定对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。
数学结构可以是数学公式、算法、表达式、图等等。
而数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程。
数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化,建立能够近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模的过程主要包括以下几个过程:1.模型准备:了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种细信息。
用数学语言来描述问题。
2.模型假设:根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。
3.模型建立:在假设的基础上,利用适当的数学工具来刻画各种变量之间的数学关系,建立相应的数学结构。
4. 模型求解:利用获取的数据资料,对模型的所有参数做出估计。
5. 模型分析:对所得的结果经行数学上的分析。
6.模型检验:将模型分析结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。
如果模型和实际比较吻合,则要对计算结果给出其实际含义、并经行解释。
如果模型与实际吻合交差,则应该修改假设,再次重复建模过程。
二、模型描述右图为杂货店示意图,顾客由一入口(ENTRANCE )进入购物区(SHOP.AREA )选购杂货,当顾客买好货物之后,去结帐(CHECKOUT )站队等候出纳服务。
付款之后沿出口(EXIT )通道离开杂货店。
给出杂货店模型的非形式描述。
解:杂货店模型的非形式描述如下:实体:入口(ENTRANCE ),购物区(SHOP .AREA ),结账(CHECKOUT ),出口(EXIT )。
描述变量:顾客入口购物区出口杂货店示意图(1)描述ENTRANCE:用HEllO表示入口处顾客的情况,其范围为{Φ,a,b,c,… },当HELLO=Φ时,说明ENTRANCE处没有顾客;当HELLO=x时,是指顾客x在ENTRANCE。
(2)描述SHOP.AREA用SHOPPING.TIME表示购物时间,范围为,它是指顾客在SHOP.AREA 经历的时间,它是一个给定的时间变量。
用TIME.LEFT.LIST表示顾客留在购物区的时间数列,范围为({ a,b,… }*),(,) (,)…(,)指顾客从现在起到离开SHOP.AREA时间。
(3)描述CHECKOUT队列LINE的范围为{ a,b,… },LINE=,,…,即是队列中的第一个,是第二个,……,直到结账出去。
用SERVICE.TIME表示服务时间,它的范围为,指现在队列中第一位顾客服务所需的时间,它是一个给定的随机变量。
用SERVICE.TIME.LEFT表示留在服务的时间,其范围为, SERVICE.TIME.LEFT=σ,指顾客从现在起至离开CHECKOUT的时间σ。
BUSY(繁忙)的范围{YES(是),NO(否)},指明CHECKOUT是否正在为顾客服务。
(4)描述EXIT用BYE.BYE(再见)描述顾客离开的情况,它的范围是{Φ,a,b,… }, BYE.BYE=Φ,即没有顾客离去,BYE.BYE=x,指顾客x正在离去。
实体相互关系仿真时标为t时,在入口处有顾客进入,有HELLO=x。
顾客立即进入购物区(HELLO成为φ),同时采样SHOPPING.TIME,时间为,将(x,)加至TIME.LEFT.LIST。
随着仿真时标的推进,(x,)将被减少直至为(x,)止。
在这点上顾客x离开SHOP.AREA,立即排在CHECKOUT.LINE(结账队列)的后面。
随着队列中前面顾客的行进,他推进到队列的前边。
当他是队列中第一个时,采样SERVICE.TIME,时间为σ,并设置SERVICE.TIME.LEFT 是σ。
顾客x 在队列的前头等候直至SERVICE.TIME.LEFT 为0,然后由EXIT 道离去,标志为BYE.BYE=x 。
三、建模题1 某厂生产甲、乙两种产品,1件甲产品用A 原料1kg ,B 原料5 kg ;1件乙产品用A 原料2 kg ,B 原料4 kg,。
现有A 原料20kg ,B 原料70 kg 。
甲乙产品每件售价分别为20元和30元。
问如何安排生产使收入最大? 解:设生产甲产品x 件,生产乙产品y 件,利润总额为s 元 则根据题目可列方程如下:22054702030x y x y sx y,作以上不等式组所表示的平面区域,作直线20300x y ,即230x y将直线230x y 向上平移到l 位置时直线经过可行区域上的占M 且与原点距离最大,s 取得最大值 所以由2205470x y x y 得57x y ,所以当生产甲产品5件,生产乙产品7件时获得的收益最大2 冬天的纷飞大雪,使公路上积起厚厚的一层雪而影响交通。
一台除雪机清扫一条10km 长的公路上的积雪。
每当路面积雪平均厚度达到0.5m 时,除雪机就开始工作。
但问题是开始除雪后,大雪仍下个不停,使路上积雪越来越深,除雪机工作速度逐渐降低,直到无法工作。
除雪机能否完成10km 路面的积雪清扫工作?降雪速度多大时除雪机无法工作?考虑以下情况和相关数据: (1)持续降雪1h 。
(2)降雪速度大小随时间变化,雪下得最大时,积雪深度的增加量是0.1m/s 。
(3)当积雪达到1.5m 时,除雪机将无法工作。
(4)在无雪的路上除雪机的行驶速度为10m/s 。
解:分析 容易看出,雪下的大小直接影响除雪机的工作程度。
为简单计,假定除雪机工作速度V 的减少与积雪厚度 成正比。
于是由假设条件(3)、(4)可得如下的公式:(3.2-1)由条件d=0m,v=10m/s d=1.5m,v=0m/s 得 ,,所以(3.2-2)由初始条件d =0.5m 米,可以马上求得除雪机开始清扫的速度6.7m /s 。
下面我们根据假设除雪机开始时下雪速度是常量还是变量这两种情况来分别建立模型。
模型I假设下雪速度保持不变,记做1v (厘米/秒)。
到雪的厚度在秒内增加为10011t v t v =米,从而得到雪的总厚度为100.50d 1tv += (3.2-3) 将(3.2-3)带入(3.2-2)式得到t 秒后除雪机的除雪速度为)502(3101t v v -=(3.2-4) 当0=v 时意味着除雪机停止工作,此时有tv t 1100=(3.1-5) 另外除雪机行驶的距离⎰⎰-=-==30320)502(310211t v t dt t v vdt S (3.1-6)现在,让我们把一些具体的下雪速度代入模型,看一看除雪机的工作情况。
情形A :假设以每秒0.1厘米的速度(即 厘米/秒)持续下了一个小时的大雪,则新增厚度为0.1×3600/100=3.6 米,再加上原来的雪深0.5 米,雪的厚度已经远远超过1.5 米。
在预测之前,,则用(3.1-5)和(3.1-6式可以算出,除雪机在清扫了16分40秒( 秒=16分40秒)后被迫停止了工作。
再由(3.1-5式可以知道,此时除雪机已行驶了3.33千米,即除雪机在停止扫雪前已沿街道行了三分之一的路程,但没有完成整条大街(10公里)的扫雪任务。
情形B :假设下的一场小雪,速度仅是 0.025厘米/秒,则用与情形A 相同的公式可以算出,除雪机在经过了1小时6分40秒后会停下来,此时除雪机运行的距离应为13.33公里,这比要求除雪的10公里还要长!除雪机早已完成了任务。
事实上,实际除雪的时间为33分20秒(将S=10×1000米, 代入(3.1-4)式求得),在清除完10公里长的积雪后,除雪机的速度变为3.33米/秒(将有关数据代入(3.1-4)式算得)。
模型Ⅱ除雪机刚开始工作时积雪厚度当d =0.5m ,由式(3.2-2)知:除雪机的初始工作速度为6.7m /s 。
假设下雪速度不是常量,它在前30分钟稳步增加到最大值0.1厘米/秒,然后在后30分钟逐渐减少到0,如图3-1所示。
180036000.1t(s)R(t) cm/s由图可知R(t)单位是cm/s。
对下雪速度函数求积分就可得积雪厚度函数当t时,(3.1-7)即当工作进行到30分钟时,积雪厚度为1.4m当t时,(3.1-8)由此说明在雪停以前除雪机已经停止工作。
由(3.1-7)式和(3.1-8)式得,积雪的厚度函数为(3.1-9)除雪速度与积雪厚度的关系(3.1-10)将(3.1-9)式代入(3.1-10)式得令v(t)=0,由于t 时,v(t)所以解得因此除雪机在1903秒时将无法工作。
此时降雪速度为除雪机的工作距离综上所述,除雪机只能扫除8.434km 就停止工作,故不能完成10km 路面的积雪清扫工作。
四、建模与仿真题1. 慢跑者与狗:一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的速率v=1跑步,设椭圆方程为:x=10+20cost, y=20+15sint 。
突然有一只狗攻击它,这只狗从原点出发,以恒定速率ω跑向慢跑者。