平面直角坐标系
定义：在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，竖直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度。
点的坐标
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标(coordinate)。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a,b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对(ordered pair)（a,b）叫做点C的坐标。
平面直角坐标系
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
特殊位置的点的坐标的特点
1.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。
2.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。
3.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。
4.点到轴及原点的距离
点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；在平面直角坐标系中对称点的特点
1.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。（横同纵反）
2.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（横反纵同）
3.关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。（横纵皆反）
各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律
第一象限：（+，+）正正第二象限：（-，+）负正
第三象限：（-，-）负负第四象限：（+，-）正负
x轴正方向：（+，0）x轴负方向：（-，0）
y轴正方向：（0，+) y轴负方向：(0，-）
x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0。原点：（0，0）
注：以数对形式（x，y）表示的坐标系中的点（如2，-4），“2”是x轴坐标，“-4”是y轴坐标。平面直角坐标系的应用
1.用坐标表示地理位置
2.用坐标表示平移
平面直角坐标系其他公式
1.坐标平面内的点与有序实数一一对应。
2. 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。
3.二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
4.一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。
5.y轴上的点，横坐标为0。
6.x轴上的点，纵坐标为0。
7.坐标轴上的点不属于任何象限。
8.一点关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为原坐标的相反数。反之同样成立。
9.一点关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数。
A．电磁场理论B基本概念 1．什么就是等值面？什么就是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过; ★所有的等值面均互不相交; ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线(通量线)---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向, 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如,电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么就是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？(图) 右手定则就是指当食指指向矢量A的方向,中指指向矢量B的方向,则大拇指的指向就就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则,即矢量积C=A*B的方向就就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用: ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向与传播方向。 3．什么就是电偶极子？电偶极矩矢量就是如何定义的？电偶极子的电磁场分布就是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量与间距的乘积,方向由负电荷指向正电荷。
4、麦克斯韦积分与微分方程组的瞬时形式与复数形式; 积分形式: 微分方式: (1)安培环路定律 (2)电磁感应定律 (3)磁通连续性定律 (4)高斯定律 5、结构方程
6、什么就是电磁场边界条件？它们就是如何得到的？(图) 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发,得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式(近似式)。 边界条件就是在无限大平面的情况得到的,但就是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7、不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义; (1)导电媒质分界面的边界条件 ★导电媒质分界面上不存在传导面电流,但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上,电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量与磁感应强度的法向分量永远就是连续的 (2)理想导体表面的边界条件 ★理想导体内部,时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流与面电荷。
学生做题前请先回答以下问题 问题1：圆中相关的定理以及推论： 垂径定理：____________________________________________________； 推论：________________________________________________________； 总结：知二推三①___________________________________， ②_______________________，③______________________， ④_______________________，⑤______________________． 问题2：四组量关系定理：在_____________________中，如果_______________、______________、_______________、_______________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 问题3：圆周角定理：_______________________________________； 推论1：______________________________________； 推论2：____________________________；________________________________． 推论3：______________________________________． 问题4：三点定圆定理：_____________________________________． 问题5：圆中处理问题的思路： ①_______________________________________； ②_______________________________________； ③_______________________________________； ④_______________________________________． 圆中的基本概念及定理(一) 一、单选题(共10道，每道10分) 1.如图，CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，连接BC，BD，则下列结论不一定正确的是( ) A. B.AF=BF C.OF=CF D.∠DBC=90°
A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？ 等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。 矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。 线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向， 而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。 例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图） 右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。 右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。 本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？ 电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。 电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。
4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式； 积分形式： 微分方式： （1）安培环路定律 （2）电磁感应定律 （3）磁通连续性定律 （4）高斯定律 5.结构方程
6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图） 边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。 边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义； （1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。 在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的 （2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。
新初二等腰三角形基本 概念与性质 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
个性化教学辅导教案 教师姓名 学生姓名 上课时间 学科 数学 年级 新初二 教材版本 浙教 课称名称 等腰三角形基本概念与性质 教学目标 1、认知目标： ⑴使学生理解掌握等腰三角形的性质定理及其推理。 ⑵学会运用等腰三角形的性质解决有关证明和计算问题； 2、能力目标：培养观察能力、分析能力、联想能力、表达能力； 教学重点 教学难点 课 堂 教 学 过 程 - 等腰三角形(★★★) 1、掌握等腰三角形的判定级基本性质； 2、会运用‘‘三线合一’’性质进行解题； 知识结构 （－）等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理：等腰三角形有两边相等； 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边，这就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系，由两边相等推出
等腰三角形的概念和性质
（★★★）已知：如图，ABC ?中，AB CD AC AB ⊥=，于D 。求证： DCB 2B AC ∠=∠。 A 1 2 D B C E 3 解析：欲证角之间的倍半关系，结合题意，观察图形，BAC ∠是等腰三角形的顶角，于是想到构造它的一半，再证与DCB ∠的关系。 证明：过点A 作B C AE ⊥于E ，AC AB = 所以BAC 2 1 21∠= ∠=∠（等腰三角形的三线合一性质） 因为 90B 1=∠+∠ 又AB CD ⊥，所以 90CDB =∠ 所以 90B 3=∠+∠（直角三角形两锐角互余）
圆的有关概念与性质 教学目标：复习与圆有关的概念与性质。 教学重点：巩固垂径定理、圆心角、圆周角定理。并能运用这些定理进行正确的证明。 教学难点：灵活地运用这些定理进行有关的证明。 一、知识回顾 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的；圆又 是对称图形，是它的对称中心. 3. 垂直于弦的直径平分，并且平分；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 . 4. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一 组量，那么它们所对应的其余各组量都分别 . 5. 同弧或等弧所对的圆周角，都等于它所对的圆心角的 . 6. 直径所对的圆周角是，90°所对的弦是 . 例题精讲 例1、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l ，求弦AB的长． 对应练习1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度．
例2、已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，，连接AD，求证：△ABD≌△ACD． 对应练习2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上的一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD. (1)求证：BD平分∠ABC； (2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD. 例3、本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取、、 三根木柱，使得、之间的距离与、之间的距离相等，并测得长为120米，到 的距离为4米，如图所示．请你帮他们求出滴水湖的半径． 对应练习3、
集合的概念与运算训练 一、选择题 1．（07浙江）设全集U ={1，3，5，6，8}，A ={1，6}，B ={5，6，8}，则(C U A )∩B =( ) A ．｛6｝ B ．{5，8} C ．{6，8} D ．{3，5，6，8} 2．（09山东）集合{0,2,}A a =,2{1,}B a =,若{0,1,2,4,16}A B = ,则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 3．（10湖北）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x |x 是2的倍数}，则M ∩N =( ) A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{2,4,8} D ．{1,2,8} 4．（08安徽）若A 为全体正实数的集合，{2,1,1,2}B =--则下列结论中正确的是（） A ．{2,1}A B =-- B ．()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ．(){2,1}R C A B =-- 5．（06陕西）已知集合P ={x ∈N |1≤x ≤10},集合Q ={x ∈R |x 2+x -6=0}, 则P ∩Q 等于( ) A ． {2} B ．{1,2} C ．{2,3} D ．{1,2,3} 6．（07安徽）若22 {|1},{|230}A x x B x x x ===--=，则A B ＝( ) A ．{3} B ．{1} C ．? D ．{1}- 7．（08辽宁）已知集合{31}M x x =-<<，{3}N x x =≤-，则M N = （） A ．? B ．{3}x x ≥- C ．{1}x x ≥ D ．{1}x x < 8．（06全国Ⅱ）已知集合2{|3},{|log 1}M x x N x x =<=>，则M N = ( ) A ．? B ．{|03}x x << C ．{|13}x x << D ．{|23}x x << 9．（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则M N 为（） A ．[0，1） B ．（0，1） C ．[0，1] D ．（-1，0] 10．（07山东）已知集合11{11}| 242x M N x x +??=-=<<∈????Z ，，，，则M N = （） A ．{11}-， B ．{0} C ．{1}- D ．{10}-， 11．（11江西）已知集合{}? ?????≤-=≤+≤-=02,3121x x x B x x A ，则B A 等于（） A ．{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{02}x x ≤≤ D ．{01}x x ≤≤ 12．（07广东）已知集合1{10{0}1M x x N x x =+>=>-，，则M N = （） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥ 13．（08广东）届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（） A. A B ? B. B C ? C. B ∪C = A D. A∩B = C 14．（09广东）已知全集U =R ，则正确表示集合M = {-1，0，1}和N = {x |x 2+x =0}关系的韦恩（Venn ） 图是（） A ． B ． C ． D ．
第一节 集合 一．考试要求： 理解集合，子集，补集，交集，并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并用它们正确表示一些简单的集合。 二．基本概念和性质 1．集合的基本概念： 某些指定的对象集在一起成为一个集合。其中每一个对象叫做集合的_______,集合中的元素具有________、_________、________三个特性。 2．集合的三种表示方法：_________、________、_________，它们各有优点，用什么方法来 表示集合要具体问题具体分析。 3．集合中元素与集合的关系分为__________或_________,它们用符号___或____表示。 4．集合间的关系及运算 子集：___________________________________称A 为B 的子集，记作为_____; 真子集：___________________________________称A 为B 的真子集，记为_____; 空集：____________________,记为_____ 补集：如果已知全集U ，集合A U ?，则U C A =_________________; 交集：A B =___________________;并集：A B =_____________________ 5.集合中常用运算性质 若,A B B A ??则______，若,A B B C ??则_______, ___A ?, 若,A ≠?则___A ?，___,__,__,__A A A A A A =?==?= __U A C A = __,()__,()__U U U A C A C A B C A B === ____A B A B A B ??=?= 6．熟练掌握描述法表示集合的方法，理解下列五个常见集合： {}{}{}{}{}(1)|()0,:______________(2)|()0,:_________________ (3)|():____________________(4)|(),:________________(5)(,)|(),:__________________________ x f x x R x f x x R x y f x y y f x x M x y y f x x M =∈>∈==∈=∈ 7．特别注意： （1）空集和全集是集合中的特殊集合，应引起重视，特别是空集，避免误解或漏解。 （2）为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩图来解决问题，另外要充分利用数轴和平面 直角坐标系来反映集合及其关系。 （3）解决有关集合问题，关键在于集合语言的转化。 三、例题选讲
1在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，受到的磁场力F 跟电流I 和导线长度L 的乘积的 比值，叫做通电导线所在处的磁感应强度，用符号B 表示，即F B IL =。定义式F B IL =是典型的比值定义法，与电场强度由电场本身决定一样，磁感应强度由磁场本身决定，跟该位置放不放通电导线及通电导线的电流大小等无关。 2磁感线的特点：闭合曲线，在磁体外部由N 极指向S 极，磁体内部由S 极指向N 极。 3地磁场：地磁场与条形磁铁的磁场相似，主要特点如下： ①地磁场的N 极在地球南极附近，S 极在地球北极附近．地球的地理两极 与地磁两极不重合．磁感线分布如图所示． ②地磁场B 的水平分量()x B 总是从地球南极指向北极，竖直分量()y B 在 南半球垂直地面向上，在北半球垂直地面向下． 4BS Φ=，平面与B 垂直．若平面与B 不垂直，则要用这个面在垂直于磁 场B 方向的投影面积S '与B 的乘积表示磁通量，BS Φ'=磁通量为标量，为了计算方便，有了“正”“负”之分．任何一个面都有正、反两面，若规定磁感线从正面穿入时磁通量为正，则从反面穿入时磁通量为负． 5安培力（有效长度的理解要注意） ①垂直于磁场B 放置、长为L 的一段导线，当通过的电流为I 时，它所受到的安培力F 为F ILB =． ②当磁感应强度B 的方向与导线方向平行时，受力为零． ③当磁感应强度B 的方向与导线方向成θ角时，安培力sin F ILB θ=． 6洛伦兹力 （1）电荷量为q 的粒子以速度v 运动，速度方向与磁感应强度的方向夹角为θ，则粒子受到的洛伦兹力大小为sin F qvB θ=． （2）若v 与B 垂直，则F qvB =． （3）若//v B ，则0F =． 7洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力． 由牛顿第二定律得2 v qvB m R =，则粒子运动的轨道半径mv R qB =，运动周期2m T qB π=． 8速度选择器：如图，带电粒子必须以唯一确定的速度进入才能匀速通过 速度选择器，否则将发生偏转，这个速度E v B =，方向向右． 9法拉第电磁感应定律 公式：E =t Φ??，若闭合电路为n 匝线圈，则E =n t Φ?? ①若磁感应强度B 不变，线圈在垂直于磁场方向上的面积S 变化，则E =S nB t ?? ②若S 不变，B 变，则E =B n S t ?? 10导线切割磁感线时的感应电动势 在匀强磁场中，B 与L 垂直、v 与L 垂直的情况下，若导体垂直磁感线切割，即v B ⊥时产生的感应电动势E BLv =；若导体不垂直切割，设v 与B 的夹角为θ，则sin E BLv θ= 11正弦交流电产生，最大值E=nBS ?，有效值的概念,注意只有正弦交流电最大值才是有效值的2倍。除此之外，一般都要按照能量的定义来算。
三角形基本概念与性质 一、考点梳理 1、 三角形的边、角关系 （1）三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. （2）三角形的内角和等于180°，外角和等于360°. （3）三角形的任一个外角等于和它不相邻的两个内角之和. 2、三角形中的四条特殊的线段是：高线、角平分线、中线、中位线. （1）内心：三角形角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等. （2）外心： 三角形三边垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心，它到三个顶点的距离 相等. （3）三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 3、等腰三角形 性质：（1）两底角相等(等边对等角). (2)顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一) (2)等边三角形的各角都相等，且都等于60°. 判定：（1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边). (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 4、多边形的内角和等于()01802?-n ，多边形的外角和等于360° 二、课堂精讲 5、（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）. A ． 5 B ． 6 C ．11 D ． 16 6、（2012湖南郴州）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）. A ．1cm ，2cm ，4cm B ．4cm ，6cm ，8cm C ．5cm ，6cm ，12cm D ．2cm ，3cm ，5cm 7、（2012滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）. A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形 8、（2007广东）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）. A 、三条中线的交点 B 、三条高的交点 C 、三条边的垂直平分线的交点 D 、三条角平分线的交点 9、（2008广东）如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点， 且∠A +∠B=120°，则∠AN M= ° 10、（2008广东）已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是___________ 11、（2010广东）正八边形的每个内角为（ ） A ．120o B ．135o C ．140o D ．144o 12、（2012肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．16 B ．18 C ．20 D ．16或20 A M N B C 图1
圆的有关概念和性质 一 本讲学习目标 1、理解圆的概念及性质，能利用圆的概念和性质解决有关问题。 2、理解圆周角和圆心角的关系；能运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 3、了解垂径定理的条件和结论，能用垂径定理解决有关问题。 二 重点难点考点分析 1、运用性质解决有关问题 2、圆周角的转换和计算问题 3、垂径定理在生活中的运用及其计算 三 知识框架 圆的定义 确定一个圆 不在同一直线上的三点点与圆的位置关系 圆的性质 圆周角定理及其推论 垂径定理及其推论距关系定理及其推论圆心角、弦、弧、弦心对称性 四 概念解析 1、 圆的定义，有两种方式： 错误！未找到引用源。在一个平面内，线段OA 绕它固定的一个端点O 旋转一周，一个端点A 随之旋转说形成的图形叫做圆。固定端点O 叫做圆心，以O 为圆心的圆记作O ，线段OA 叫做半径； 错误！未找到引用源。圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。 2、 与圆有关的概念： 错误！未找到引用源。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦；如图1所示 线段AB ，BC ，AC 都是弦； 错误！未找到引用源。直径：经过圆心的弦叫做直径；如AC 是O 的直径，直径是圆中最长的弦； 错误！未找到引用源。弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简 称弧，如曲线BC,BAC 都是O 中的弧，分别记作BC 和BAC ； 错误！未找到引用源。半圆：圆中任意一条直径的两个端点分圆成
两条弧，每条弧都叫做半圆，如AC 是半圆； 错误！未找到引用源。劣弧和优弧：像BC 这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像BAC 这样大于 半圆周的圆弧叫做优弧； 错误！未找到引用源。同心圆：圆心相同，半径不等的圆叫做同心圆； 错误！未找到引用源。弓形：由弦及其说对的弧所组成的图形叫做弓形； 错误！未找到引用源。等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧； 错误！未找到引用源。圆心角：定点在圆心的角叫做圆心角如图1中的∠AOB,∠BOC 是圆心角，圆心角的度数：圆心角的读书等于它所对弧的度数；∠ 错误！未找到引用源。 圆周角：定点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；如图1中的∠BAC,∠ACB 都是圆周角。 3、 圆的有关性质 ①圆的对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的直线都是它的对称轴，有无数条。圆是中心对称图形，圆心是对称中心，优势旋转对称图形，即旋转任意角度和自身重合。 错误！未找到引用源。垂径定理 A. 垂直于弦的直径平分这条弦，且评分弦所对的两条弧； B. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且评分弦所对的两条弧。如图2 所示。 注意 (1)直径CD ，（2）CD ⊥AB,(3)AM=MB,(4)BD AC =BC ,(5)AD =BD .若 上述5个条件中有2个成立，则另外3个业成立。因此，垂径定理也称五二三定理，即推二知三。（以（1），（3）作条件时，应限制AB 不能为直径）。 错误！未找到引用源。弧，弦，圆心角之间的关系 A. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等； B. 同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，他们所对应的其余各组量也相等； 错误！未找到引用源。圆周角定理及推论 A.圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半； B.圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。 五 例题讲解 例1. 如图所示，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若80AOB =∠，求B A ∠+∠ 的值. 例1题图 A B C O
电磁场与电磁波的基本概念 1.基本运算（单位矢量，加减、点乘，叉乘，散度，旋度，梯度，方向导数） 2.如何理解亥姆霍兹定理？ 3.什么是无（有）源场？什么是无（有）旋场？静电场与恒定磁场分属哪个？ 4.说明静电场中的电位函数的物理意义，并写出其定义式。 5.镜像法的依据是什么？镜像电荷（电流）位于什么区域中？ 6.什么是静电场边值问题？边值问题的边界条件分为哪几类？ 7.如何理解静电场的惟一性定理？ 8.静电场、恒定电流场、恒定磁场的方程是什么？边界条件是什么？ 9.恒定磁场中矢量磁位的定义是什么？ 10.位移电流的定义是什么？它与传导电流有何区别？ 11.写出时变电磁场动态位的定义，并说明其为何又称为滞后位。 12.写出麦克斯韦方程的积分形式、微分形式、复数形式，并说明其物理意义。 13.均匀各向同性线性媒质的本构关系（结构）方程是什么？ 14.写出库仑规范和洛沦兹条件的表达式。 15.坡印廷矢量的定义是什么？其单位是什么？平均坡印廷矢量的物 理意义是什么？ 16.坡印廷定理的积分形式是什么，如何理解？ 17.什么是均匀平面波？什么是TEM波？ 18.均匀平面波在理想介质中的传播特性如何？ 19.均匀平面波的相速、群速、能速是什么含义？ 20.什么是驻波？驻波和行波有何区别？ 21.均匀平面波在导电媒质中的传播特性如何？在导电媒质中传播 时，电磁场强度为何发生衰减?影响衰减的因素有哪些？ 22.什么是色散现象？导电媒质为何又称为色散媒质？ 23.如何理解集肤效应？趋肤深度的定义是什么？ 24.什么是电磁波的极化？电磁波的极化分为哪几类？其判别的条件 （特征）如何？ 25.驻波比的定义是什么？ 26.传播矢量是如何定义的？ 27.电磁波斜投射到理想介质表面什么情况下发生无反射？ 28.光导纤维工作原理，电磁波斜投射到理想介质表面的全反射条件。
第一讲：三角形的基本定义 一、认识三角形 1、三角形的定义： 由不在同一条直线上的三条线段首位顺次连接而组成的图形叫三角形。 如图，三角形ABC 表示为△ABC ，与点A 相对的边可表示为线段a ；直角三角形ABC 可表示为Rt △ABC 2、三角形的分类 (1)按角分 ① 锐角三角形：三个内角均为锐角 ② 直角三角形：有一个角是直角 ③ 钝角三角形：有一个角是钝角 (2)按边分 ① 不等边三角形：三边均不相等 ② 等腰三角形：有两边相等的边(特殊：等边三角形) 3、三角形的基本性质： (1)两边之和大于第三边;两边之差小于第三边：a-b ＜c ＜a+b (2)三个内角和为180°：∠A+∠B+∠C=180° (3)三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。 (4)直角三角形的两个锐角互余。 (5)三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和。（三角形的一条边与另一条边延长线组成的角，叫做三角形的外角） 4、三线： (1)三角形的中线：连接三角形的一个顶点与它对边中点的线段；三角形一共有三条中线，交于三角形内部一点 (2)三角形的角平分线：三角形内角的角平分线交对边于一点，这点与角的顶点间的线段；三角形共有三条角平分线，交于三角形内部一点。 (3)三角形的高线：从三角形的顶点向对边作垂线，垂线段叫做三角形的高。三角形共有三条高线，锐角三角形三高交于三角形内部一点，直角三角形三高交于直角顶点，钝角三角形三边的延长线交于三角形外部一点 请画一个钝角三角形的三条高 A B C a b c
典型例题一：三角形角的关系 例1：已知：如图1,D 是BC 上一点, ∠C ＝62°,∠CAD ＝32°,则 ∠ADB ＝ 度. 此题的依据： 例2：（2013?湘西州）如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD ＝ 度 例3：（2013?昭通）如图3，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1＝ 度 例4：在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3， ③∠A=900－∠B ， ④∠A=∠B=1 2 ∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 典型例题二：三角形三边的关系 例1：以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A 、4cm 、5cm 、6cm B 、2cm 、3cm 、5cm C 、4cm 、4cm 、9cm D 、12cm 、5cm 、6cm 例2：（2013?南通）有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数是 例3：为估计池塘两岸A 、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P ，测得PA=16m ，PB=12m ，那么AB 间的距离不可能是（ ）。 A ．5m B ．15m C ．20m D ．28m 例4：一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的 周长为 变式训练 1、已知ABC △的三边长a b c ，，，化简a b c b a c +----的结果是（ ） Ａ．2a Ｂ．2b - Ｃ．22a b + Ｄ．22b c - 2、一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和7cm 则它的周长是__________． 3、一个等腰三角形两边的长分别是15cm 和8cm 则它的周长是__________． 典型例题三：三角形的稳定性：
总复习圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系 【考纲要求】 1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但圆中复杂证明及两圆位置关系中证明会有下降趋势，不会有太复杂的大题出现； 2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活． 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、圆的有关概念及性质 1．圆的有关概念 圆、圆心、半径、等圆； 弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧； 三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角． 要点进阶：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧． 2．圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴； 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形； 圆具有旋转不变性． 3．圆的确定 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 要点进阶：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小． 4．垂直于弦的直径 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 要点进阶：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条
件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三．注意：(1)(3)作条件时，应限制AB不能为直径． 5．圆心角、弧、弦之间的关系 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等． 6．圆周角 圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 要点进阶：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中． 7.圆内接四边形 （1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形． （2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．考点二、与圆有关的位置关系 1．点和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： 点P在圆外?d＞r； 点P在圆上?d＝r； 点P在圆内?d＜r． 要点进阶：圆的确定： ①过一点的圆有无数个，如图所示． ②过两点A、B的圆有无数个，如图所示． ③经过在同一直线上的三点不能作圆． ④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．
教学过程 一、复习预习 二、知识讲解 考点/易错点1 1. 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2. 三角形中的几条重要线段： （1）三角形的角平分线（三条角平分线的交点叫做内心）
（2）三角形的中线（三条中线的交点叫重心） （3）三角形的高（三条高线的交点叫垂心） 3. 三角形的主要性质 （1）三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边； （2）三角形的内角之和等于180° （3）三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和； （4）三角形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角； （5）三角形具有稳定性。 4. S S ABE ?? 基础。 考点/易错点2 三角形边角关系、性质的应用 三、例题精析 【例题1】 【题干】锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ） A. 1020?<
又∠C ＝2∠B ，∴?<?∠∠B C 90 ∴>?390∠B ，即∠B >?30 ∴?<
圆中的基本概念及定理（习题） ? 巩固练习 1. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径OB 为10，截面圆圆 心O 到水面的距离OC 为6，则水面宽AB 的长为（ ） A ．16 B ．10 C ．8 D ．6 第2题图 2. 如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，则下列说法不一定 正确的是（ ） A ．AD =BD B ．∠ACB =∠AOE C ．AE ︵=BE ︵ D ．OD =DE 3. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若∠BOC =70°，则∠A 的度 数为（ ） A ．70° B ．35° C ．30° D ．20° A O D C O C B A 第3题图 第4题图 4. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦 BC 的长为（ ） A ．1 B C ．2 D ．5. 6. E O D C B A
A 第6题图 第7题图 7. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB = __________． 8. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，∠AOC =108°，若点D 在AB 的延长 线上，且BD =BC ，则∠D =_________． O D C B A 第8题图 第9题图 9. 如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴的正半轴于点C ， D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB =20°，则∠OCD =_________． 10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知 AB =16 m ，半径OA =10 m ，则中间柱CD 的高度为______m ． C D B O A D C 第10题图 第11题图 11. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有 圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若CE =1寸，AB =10寸，则直径CD 的长为_________． 12. 如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，点O 在∠D 的内部，若四边形OABC 为 平行四边形，则∠OAD +∠OCD =______．
磁性材料基本概念及定义 1.磁场 电流产生磁场，在螺线管中，或在磁路中电流的产生的磁场为: 在这一个表式中，采用国际单位制，H单位为安培/米(A/m)，N为匝数，I为电流，单位安培(A)，le为螺线管或磁路长度，单位为米(m)。 在磁芯中，加正弦波电流，可用有效磁路长度le来计算磁场强度： 2.磁通密度、磁极化强度、磁化强度 在磁性材料中，加强磁场H时，引起磁通密度变化，其表现为： B为磁通密度，亦称磁感应强度，J称磁极化强度，M称磁化强度，μ0 为真空磁导率，其值为4π×10-7亨利/米(H/m)。 B、J单位 T，H、M单位为A/m，1T=104Gs。 在磁芯中可用有效面积Ae来计算磁通密度：正弦波为： 电压单位V，频率单位为Hz，N为匝数，B单位为T，Ae单位为m2。 3.饱和磁通密度、剩余磁化强度、矫顽力 B和H的关系除在真空中和在磁性材料中小磁化场下具有线性关系外，一般具有非线性关系，即具有所谓磁滞回线性质： Bs为饱和磁化强度，Br为剩余磁化强度，Hc为矫顽力，Hs为饱和磁化场，不同磁性材料产生的磁滞回线表现形式不一样，Bs、Br、Hc、Hs都不一样 4 磁导率
我们平常用的大都是相对磁导率，且把脚标 r 省去。 称初始磁导率，它与温度、频率有关。测量时在一定温度、一定频率、很低的磁通密度(或很小的磁场)、闭合磁路中进行。在实际测量中，规定：磁场H所产生的磁通密度应小于1mT，一般B为0.1mT，但亦有许多特殊情况，应加以注意。 4)在磁路中存在气隙，即非闭合磁路条件下，测得的磁导率为有效磁导率: g是气隙长度，le是有效磁路长度。这一表示，仅是小气隙g下的一种近似。在大气隙下，磁通要穿过气隙的外部，其有效磁导率将大于按上式计算所得之值。 5)在没有偏置磁场的情况下，磁场H较大时，该磁场H产生磁通密度B，则这时，,称振幅磁导率。 6)在具有直流偏置磁场时，再加上一个交流磁场，这时测得的磁导率称为增量磁导率。在直流迭加状态下测得的电感，计算出的磁导率近似于增量磁导率。 7)上述1)～6)的磁导率都是频率较低，或接近直流状态下测得的磁导率，在频率较高时，其磁导率表现为复数磁导率。在串联电路中为在并联电路中为，、、、都是频率的函数。 5 阻抗 电感产生感抗XL=jωL,电容产生容抗，二者总称为电抗，纯电阻R。三者总称阻抗，在磁性器件讨论中，相对低的频率下，我们忽略容抗，只讨论电阻和感抗，且有串联电路和并联电路之分. 串联电路并联电路 串联电路中阻抗Zs=Rs+jωLs，并联电路中阻抗，Zs、Zp都与频率有关，其特性称为阻抗频率特性，它与磁性材料频率特性有关。另外，它们与绕组参数有关。在复数磁导率中，其频率特性表现为μ' ，μ" 的频率特性。阻抗频率特性，实际上是磁性器件的特性，并非是材料的特性. 6 损耗因子 表示小信号下材料的损耗特性。由于磁芯损耗，引起信号相移，其表示为。 tgδm称为损耗因子，表示的是损耗功率与贮能的比值。因磁芯损耗包括磁滞损耗，涡流损耗、剩余损耗，所以损耗因子可表示为:tgδm= tgδh + tgδe + tgδr ，分别称为磁滞、涡流、剩余损耗因子. 7 比损耗因子
圆的有关性质 【中考考纲解读】 1．课标要求 ①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系． ②了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征． ③掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题． 2．考向指南 从2008、2009两年广东省统一中考数学试卷来看，本讲所学的圆的有关概念、弧长的计算、圆周角定理，垂径定理与三角形的联系等知识点考查的可能性较大．题型以选择题和填空题为主，难度不大，所占分值一般在3～5分． 【考点知识网络】 【中考考点剖析】 考点1：圆的有关概念 1． 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．其中，定点为圆心，定长为半径 2． 弦：连接圆上任意两点的线段． 3． 直径：经过圆心的弦． 4． 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 5． 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 6． 优弧：大于半圆的弧，用三个大写字母表示，如ABC ． 7． 劣弧：小于半圆的弧，用两个大写字母表示，如AC ． 8． 弓形：由弦及其所对的弧组成的圆形． 9． 同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆． 10．等圆：能够重合的两个圆或半径相等的两个圆． 11．等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧． 12．圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 13．弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距． 14．圆周角：顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． ?? ??????????????? ???? ??基本概念:弧 弦 圆心角 圆周角确定圆的条件对称性圆基本性质垂径定理圆心角 弧 弦的关系 圆周角定理2个推论