刘徽割圆术ppt

• 算问题。 利用圆周率可以求圆的周长、面积；圆柱、圆锥的体积等。
长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。
• 刘徽提出的计圆算圆面周积率的公科学式方的法，推奠定导了：此后把千余圆年平来中均国圆分周成率计若算在干世份界上，的领可先以地位拼。 成一个近似的长方形。
《再隋去书 八·个律角历，志长又》变方论成历形了代十量的六制边宽引形商就。功章等注于，说圆"魏的陈留半王景径元（四年r(）263，)刘徽长注方《九形章》的。长就是圆周长（C）的一半。 《长海方岛 形算的经宽》就长一等书于方中圆形，的刘半的徽径精（面心r）积选，编长是了方九a形个b的测，长量就那问是题圆圆，周这的长些（面题C目）积的的创一就造半是性。、：复杂圆性的和富半有代径表（性，r都）在的当时平为西方方乘所瞩以目。π， S=πr²。 他善于观察、善于发现，通过自己不懈的努力才有了今天到的成就。
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• 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出"求徽数"的思想，这
方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必 要条件，而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中，他创造了比 直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致;并在中国数学史上第 一次提出了"不定方程问题";他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义 了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了 许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑， 十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性 的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所 运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并 以数学证明为其联系纽带的理论体系。

落木学.科.网
论述“木叶”是诗人们笔下钟爱的形象。
赏析第二部分
1.古代的诗人们都在什么场合才用“木”字呢？ ——秋风叶落的季节。
2.作者为什么要拿 “高树”和“高木”进行对比？ ——“高树”则饱满，“高木”则空阔。“木” 仿佛本身就含有一个落叶的因素。
“木”的艺术特征之一——“木”被钟爱的第一个 原因。
原因。
论述为什么诗人钟爱“木叶”这一形象。
赏析第三部分
“木叶”是古代诗人们钟爱的意象，其实诗人们钟 爱的是“木”这一意象所暗示出来的“木”的全部的艺 术特征。
林庚先生认为，“木叶”之与“树叶”，不过是一 字之差，“木”与“树”在概念上原是相去无几的，然 而到了艺术形象的领域，这里的差别就几乎是一字千金。
春风又绿江南岸，明月何时照我还。
望月怀远，思念亲人，思念家乡， 暗含月圆人不圆的愁绪。
在我国古代的艺术殿堂中,诗歌始终象一颗璀 璨的明珠,放射出经久不衰、灿烂夺目的光彩。在 诗歌中有许多意象由于具有相对稳定的感情色彩， 诗人们往往用它们表现相似或相通的感情。如“折 柳”、“蟋蟀”等表示赠别的意象，常可见于赠别 类诗歌中。文中“木叶”如此。本课，我们了解了 “木”的两个艺术特征，领会了诗歌语言的暗示 性。
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22 7
为 11，3
密率为 ，并且精确地算出圆周率在3.1415926和
3.1415927之间。 这一成就，使中国在圆周率的计 算方面在世界领先1000年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的
小数点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？ 收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。

3.14×20=62.8（厘米） 3.14×4×2=25.12（分米）
自主学习反馈
2、古代人们用来磨面的石碾的半径是1.2米， 估一估，绕石碾走一 圈大约是多少米？
3.14×1.2×2=7.536（米）
探究新知
探究一：
如何测量车轮的周长呢？用图片试一试看。
圆片向右滚动一周。
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22 ，7
密率为 11，3 并且精确地算出圆周率在3.1415926和3.1415927
之间。
这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000 年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数
点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
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探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 圆的周长总是直径的3倍多一些。
探究新知
探究三： 找3个大小不同的圆片，分别测量出周长和直径，做一 做，填一填。
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？ 实际上，圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫 作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14。
六年级上册
圆的周长
情境导入 人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
你有什么发现？
车轮滚动一圈的长度就是它的周长。
本节目标
1、在观察、操作、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式 的过程。 2、认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计 算。 3、体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族 自豪感。

均速度为
y 16(2) 2 16(0) 2 32英尺 / 秒 t 20
例 2 求上例中岩石在时刻t=2的速度
y 16(2 h)2 16(2)2 t h
时间区间的长度h（秒） 该时间区间内的平均速 度∆y/∆t（英尺/秒）
1 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001
实验表明一块致密的固体在地 球表面附近从静止状态自由落
下，下落的头t秒钟下落的英尺
数为
y 16t
2
例 1 （求平均速度） 一块岩石突然松动从峭壁顶 上掉下来，掉下来的头2秒岩石的平均速度是多少？
在任何给定的时间区间上岩石的平均 速度是所走过的距离∆y除以时间区间
的长度∆t。从t=0到t=2的头2秒下落平
割圆术（cyclotomic method）
所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近 圆面积并以此求之上的。他 首先论证，将圆分割成多边形，分割来越细，多边形 的边数越多，多边形的面积就和圆面积没有差别了。
他说，将6边形一边的长度乘以圆半径，再乘3，得12
边形的面积。将12边形的一边长乘半径，再乘6，得 24边形面积。越割越细，多边形和圆面积的差越小。 如此割了再割，最后终于和圆合为一体，毫无差别了
正12边形面积 <正24边形面积< 正48边形面积<正96 边形面积……<内接6*2N边形面积<圆面积
按照这样的思路，刘徽把圆内接 正多边形的面积一直算到了正
80 65.6 64.16 64.016 64.0016 64.00016
例 2 求上例中岩石在时刻t=2的速度
y 16(2 h) 2 16(2) 2 t h 16(4 4h h 2 ) 64 h 64h 16h 2 64 16h h

独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？
最早的圆周 率
阿基米德和圆周 率
刘以后
最早的解决方案是测量。人类的祖先在实 践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一 圈，绳子的长度总是圆木直径的3倍多一点。
在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年 前的《周髀算经》。
刘徽用这种方法不断地“割圆”，一直算到圆内 接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14.
我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀 术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。 据专家推测，“缀术”类似“割圆术”，通 过对正24576边形周长的计算来推导。计算 相当繁杂，当时还没有算盘。
最后得出了 的两个分数形式的近似值：约率为 ，密
率为2 2 ，并且精3确5 5地算出圆周率在3.1415926和3.1415927
之间7 。
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这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先1000 年。
电子计算机的出现带来了计算方面的革命， 的小数
点后面的精确数字越来越多。
到2002年，圆周率已经可以计算到小数点后 12411亿位。
与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的 知识？
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个人观点供参考，欢迎讨论
用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决 于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的 精度。
古希腊数学家阿基米德发现： 当正多边形的边数增加时，它的形状就越
来越接近圆。
223＜圆周率＜22
71
7
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割 圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重 要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？

中图，小方盖差在等高处的截面面积等于r2 －a2 =h2.
右图，底边为r，高也是r的倒正四棱锥，在 等高处的截面面积也是h2.
根据祖暅原理可知：小方盖差和倒立正四棱 锥的体积相等。
谢谢欣赏！
用微笑告诉别人，今天的我，比昨天更强。瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。孤独是 每个强者必须经历的坎。有时候，坚持了你最不想干的事情之后，会得到你最想要的东西。生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。只有经历人生 的种种磨难，才能悟出人生的价值。没有比人更高的山，没有比脚更长的路学会坚强，做一只沙漠中永不哭泣的骆驼！一个人没有钱并不一定就穷，但没 有梦想那就穷定了。困难像弹簧，你强它就弱，你弱它就强。炫丽的彩虹，永远都在雨过天晴后。没有人能令你失望，除了你自己人生舞台的大幕随时都 可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。能把在面前行走的机会抓住的人，十有八九都会成功。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双 脚也无法到达。有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。我成功因为我志在成功！再冷的石头，坐上三年也会暖。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。 有福之人是那些抱有美好的企盼从而灵魂得到真正满足的人。如果我们都去做自己能力做得到的事，我们真会叫自己大吃一惊。只有不断找寻机会的人才 会及时把握机会。人之所以平凡，在于无法超越自己。无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。你可以选择这样的“三 心二意”：信心恒心决心；创意乐意。驾驭命运的舵是奋斗。不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。如果一个人不知道他要驶向哪个码头， 那么任何风都不会是顺风。行动是理想最高贵的表达。你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。勇气是控制恐惧心理，而不是心里毫无恐惧。不举步， 越不过栅栏；不迈腿，登不上高山。不知道明天干什么的人是不幸的！智者的梦再美，也不如愚人实干的脚印不要让安逸盗取我们的生命力。别人只能给 你指路，而不能帮你走路，自己的人生路，还需要自己走。勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的缺陷。后悔是一种耗费精神的情绪，后悔是 比损失更大的损失，比错误更大的错误，所以，不要后悔！复杂的事情要简单做，简单的事情要认真做，认真的事情要重复做，重复的事情要创造性地做。 只有那些能耐心把简单事做得完美的人，才能获得做好困难事的本领。生活就像在飙车，越快越刺激，相反，越慢越枯燥无味。人生的含义是什么，是奋 斗。奋斗的动力是什么，是成功。决不能放弃，世界上没有失败，只有放弃。未跌过未识做人，不会哭未算幸运。人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到 达终点，而在乎你有没有跑完全程。累了，就要休息，休息好了之后，把所的都忘掉，重新开始！人生苦短，行走在人生路上，总会有许多得失和起落。 人生离不开选择，少不了抉择，但选是累人的，择是费人的。坦然接受生活给你的馈赠吧，不管是好的还是坏的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发 现其实那都不算事。要先把手放开，才抓得住精彩旳未来。可以爱，可以恨，不可以漫不经心。我比别人知道得多，不过是我知道自己的无知。你若不想 做，会找一个或无数个借口；你若想做，会想一个或无数个办法。见时间的��

主要内容
微积分的符号
微分学中的符号“dx”、“dy”等，系 由莱布尼茨首先使用。其中的d 源自拉丁语 中“差”（Differentia ）的第一个字母。积 分符号“∫”亦由莱布尼茨所创，它是拉丁语 “总和”（Summa）的第一个字母s 的伸长 (和Σ有相同的意义)。
微积分发展史
微积分的萌芽
微积分的发展 微积分的建立 微积分的严格化
微积分的发展
4、费马求极大值和极小值方法 按费马的方法。设函数f(x)在点a处取极
值，费弓用“a+e”代替原来的未知量a，并使 f(a+e)与f(a)逼近,即：
f(a+e)～f(a) 这里所提到的“e”就是后来微积分学当
中的“ x ”
微积分的发展
5、巴罗的“微分三角形” 巴罗是牛顿的老师。是英国剑桥大学第一
出一条纵坐标为z的曲线，使其切线的斜率
为
．如果是在区间[a,b]上，由[0,b]
上的面积减去[0,a]上的面积,便得到
b
ydx zb za
a
微积分的严格化
自牛顿和莱布尼兹之后，微积分得到了 突飞猛进的发展，人们将微积分应用到自然 科学的各个方面，建立了不少以微积分方法 为主的分支学科，如常微分方程、偏微分方 程、积分方程、变分法等等形成了数学的三 大分支之一的“分析”。微积分应用于几何 开拓了微分几何，有了几何分析；应用于理 学上，就有了分析力学；于天文上就有了天 体力学等。但是微积分的基础是不牢固的， 尤其在适用无穷小概念上的随意与混乱，一 会儿说不是零，一会儿说是零，这引起了人 们对他们的理论的怀疑与批评。
主要内容
微积分的基本概念还包括函数、无穷 序列、无穷级数和连续等，运算方法主要 有符号运算技巧，该技巧与初等代数和数 学归纳法紧密相连。

刘徽割圆术
同学们：你们知道在古代，人们还没有推导出圆周长计算公式的时 候，他们是怎么计算圆的周长的吗？
请你试一试，完成下面的表格。
……
（3 ）边形
（ 6）边形
（ 12）边形
圆
边长：5.1cm 边长：3cm
边长：1.6cm
半径：3cm
周长：15.3cm 周长：18cm
周长：19.2cm
周长：18.84cm
割圆计算的刘徽算法
l6 l12 l24 l48 S12 S24 S48
L
取 r l6 1 递推计算
l2n 2
S2n
n 2
ln
4 ln2
证明基于勾股定理
小
股
勾 勾小
股小
弦
弦
8
从先秦时期开始 “周三径一” 误差很大
正六边形的周长
其数值要比实际的圆 周长小得多
刘徽割圆术
正30பைடு நூலகம்2边形
π≈3.14和3.1416
这个结果是当时世界上圆周 率计算的最精确的数据。
刘徽割圆术
极限
无穷小分割
刘徽的割圆术，为圆周率研究工作奠定了坚实 可靠的理论基础，在人类历史上首次将极限和无穷小 分割引入数学证明，成为人类文明史中不朽的篇章。
谢谢！
我的发现： 1. 边长×边数=正多边形的周长。
2.画的正多边形边数越多，越接近圆，正多边形周长也越接近圆 的周长。 3. 如果这样一直画下去，就可以无限接近圆。
千古绝技
割圆术
刘徽割圆术
割之弥细，所失弥少。 割之又割，以至于不可割， 则与圆周合体而无所失矣。
刘徽割圆术
刘徽割圆术
不 断 分 割
……

②在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基 础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数 学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。 学中的“方程”，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。 ③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理 论，发展了勾股测量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图 形的论析，形成了中国特色的相似理论。 ④在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理， 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理， 并解决了多种几何形、几何体的面积、体积计算问题。这些方面的理论价值 至今仍闪烁着余辉。
成就
刘徽的成就大致为两方面：
一是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《九章算 是清理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础。这方面集中体现在《
术注》 术注》中。它实已形成为一个比较完整的理论体系： ①在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的 运算法则；在开方术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根 的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。
刘徽断言“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则 与圆合体，而无所失矣”。其思想与古希腊穷竭法不谋而合。割 圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用 圆术在圆周率计算史上曾长期使用。1610年德国数学家柯伦用 2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利 2^62边形将圆周率计算到小数点后35位。1630年格林贝尔格利 用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最 用改进的方法计算到小数点后39位，成为割圆术计算圆周率的最 好结果。分析方法发明后逐渐取代了割圆术，但割圆术作为计算 圆周率最早的科学方法一直为人们所称道。

③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算 原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对 “勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析，形成了 中国特色的相似理论。
人物简介
面积与体积理论
用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术” 的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种 几何形、几何体的面积、体积计算问题。这 些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。
人物简介
祖冲之（429~500）
祖冲之（429-500）， 字文远。祖籍范阳郡遒县 （今河北涞水县），中国南 北朝时期杰出的数学家、天 文学家。
人物简介
祖冲之一生钻研自然科学，其主要贡 献在数学、天文历法和机械制造三方面。 他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法 的基础上，首次将“圆周率”精算到小 数第七位，即在3.1415926和3.1415927 之间，他提出的“祖率”对数学的研究 有重大贡献。直到16世纪，阿拉伯数学 家阿尔·卡西才打破了这一纪录。
②刘徽原理 在《九章算术--阳马术》注中，他在用 无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面 体体积计算的刘徽原理。
人物简介
“牟合方盖”说
在《九章算术 开立圆术》注中，他指出了球 体积公式V=9D3/16(D为球直径)的不精确性， 并引入了“牟合方盖”这一著名的几何模型。 “牟合方盖”是指正方体的两个轴互相垂直 的内切圆柱体的贯交部分。
中图，小方盖差在等高处的截面面积等于r2 －a2 =h2.
右图，底边为r，高也是r的倒正四棱锥，在 等高处的截面面积也是h2.
根据祖暅原理可知：小方盖差和倒立正四棱 锥的体积相等。
谢谢欣赏！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己， 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求， 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了 无私的人。

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背景资料链接
• 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出"求徽数"的思想，这
方法与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必 要条件，而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中，他创造了比 直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致;并在中国数学史上第 一次提出了"不定方程问题";他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义 了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了 许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑， 十分严谨，从而把《九章算术》及他自己提出的解法、公式建立在必然性 的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注《九章算术》所 运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并 以数学证明为其联系纽带的理论体系。 刘徽在割圆术中提出的"割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割， 则与圆合体而无所失矣"，这可视为中国古代极限观念的佳作。《海岛算 经》一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性 和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提 倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学 命题的人。
故事
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一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察了起 来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去四角，就变成了八 角形的石头。再去八个角，又变成了十六边形。”一斧一斧地 凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。 谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧 的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率 的研究上呢？” 于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。 他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆 内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24 边形……直到正192边形的面积，得到圆周率兀的近似值为 157/50 (3.14)；后来，他又算出圆内接正3 072边形的面积，从 而得到更精确的圆周率近似值：兀≈3927/1 250(3.1416)。

历 史
评 价
祖冲之出生于（ ） 年，死于（ ）年。 A.428，500 B.429，500 C.428，501 D.429, 501
祖冲之将圆周率
推算到第___位。
A.5
B.6
C.7
D.8
祖冲之完成了一本数 学著作，叫做_____。 A.缀术 B.九章算术 C.本草纲目 D.东周列国志
祖冲之是我国古代伟 大的科学家，你认为 他最值得你学习的地 方是什么？
他的刻苦钻研和创新精神 是最值得我学习的地方。
3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
人物简介
祖冲之（ 公元429年4月 20日─公元500年）是我国杰 出的数学家，科学家。南北朝 时期人，汉族人，字文远。 他写的《缀术》一书，被收入 著名的《算经十书》中。
祖冲之计算圆周率的故事
“圆周率”是说
一个圆的周长同它
的直径有一个固定
的比例。我们的祖
1尺
先很早就有“径一
周三”的说法，就是Biblioteka ，假如一个圆的直径是1尺，那
它的周长就是3尺。
祖冲之计算圆周率的故事
祖冲之采用刘徽“割圆 术”， 他得出结论，圆 周率是在3.1415926和 3.1415927这两个数之 间。
祖冲之是世界上第一 个计算圆周率精确到小数 点后7位的人，比欧州人 早了1000多年，这是多 么了不起的贡献啊！