我国的数学家刘徽用割圆术来求圆周长的近似值

刘徽割圆术的赏识与改进建议一、数学文化理念割圆术是由魏晋时期的数学家刘徽首创，所谓“割圆术”是用圆内接正多边形的面积（周长）去无限逼近圆的面积（周长），并以此求取圆周率的方法。

凭借其高超的对无限问题的理解和致用的处理方式,求得的圆周率的近似值徽率（3.14）.刘徽在世界上最先把无穷小分割和极限思想用于数学证明。

祖冲之（429-500）在刘徽“割圆术”的基础上，首次将“圆周率”精确到小数第七位，领先世界一千年。

这是中国古代数学家的骄傲，也反映了中国古代数学家的聪明才智和钻研精神。

（1）哲学是一切自然科学和社会科学的概括和总结，数学中充满了辩证法，数学学习需要用马克思主义哲学来指导。

要想深入探索刘徽割圆术，唯有2件武器，那就是马克思辩证思想和数学中的“清晰的直觉”和“严格的演绎”。

刘徽割圆术蕴含着丰富的马克思辩证统一思想，数列极限的学习中不光要学习知识，更重要的是提升辨证思维能力。

直与曲的统一：直与曲是两个完全不同的概念，二者的差别是明显的。

刘徽开创“割圆术”来计算圆周率，以圆内接正多边形的周长去逼近圆的周长，这种方法包含的由直线向曲线转化（以直代曲）和用近似值向精确值逼近的思想，在当时条件下是难能可贵的。

常量与变量的统一：常量与变量是数学中的两个基本概念，这两种量的意义有着严格的区分，但它们又是相互依存，相互渗透，依据一定条件相互转化。

圆的周长（面积）是一个常量，这个常量的计算并非轻而易举，它是通过逐次增加边数的内接正多边形的周长（变量）来实现的，即常量是变量的逼近的极限过程。

有限与无限的统一：有限与无限存在着本质的区别．然而两者之间并非存在不可逾越的鸿沟，而是在一定条件下可以相互转化，正是这种转化使得无限在数学世界中显示威力。

刘徽割圆正是体现有限与无限对立统一思想的例子，在无限的过程中得到了圆的面积或周长。

量变与质变的统一：刘徽割圆术“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”，内接正多边形的边数越来越多时，它与圆周偏差就会越来越小。

数学史上圆周率的成就
（一）阿基米德。

古希腊大数学家阿基米德开创了人类历史上通过理论计算圆周率近似值的先河。

（二）刘徽。

公元年，中国数学家刘徽用“割圆术”计算圆周率。

（三）祖冲之。

他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，首次将“圆周率”精算到小数第七位，即在3.和3.之间。

圆周率（pi）是圆的周长与直径的比值，用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。

π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。

在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。

圆周率用希腊字母π则表示，就是一个常数（等同于3.），就是代表圆周短和直径的比值。

它就是一个无理数，即为无穷不循环小数。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率回去展开近似计算。

而用十位小数3.便不足以应付排序。

即使就是工程师或物理学家必须展开较高精度的排序，充其量也只需值域至小数点后几百个位。

苏教版小学数学五年级下册期末阶段质量调研卷（一）姓名：班级：题号一二三四五总分得分一、填空题（27分）1．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

当x＝20时,4x＋10( )100；当x＝0.2时,3.5x( )6。

2．我国魏晋时期数学家刘徽采用( )来求圆周长的近似值,南北朝时科学家( )使用刘徽的方法求出圆周率在3.1415926到3.1415927之间。

3．在直线上面的□里填上合适的分数。

4．在括号里填上适当的分数。

45秒＝( )时 2升150毫升＝( )升。

5．把一根3米长的绳子对折3次,每段占3米的( ),其中的第3段长( )米。

6．五（3）班男生占全班人数的47,女生占全班人数的( ),男生占女生人数的( )。

7．用300千克黄豆榨油39千克,平均1千克黄豆可以榨油( )千克,榨1千克油需要( )千克黄豆。

8．一个最简真分数,它的分子与分母的积是36,这个最简真分数可能是( )或( )。

9．一个钟表的时针长5厘米,一昼夜时针针尖走过的距离是( )厘米,时针扫过的面积是( )平方厘米。

10．把一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图）,这个圆的周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。

11．小明每周看a本书,小华比小明每周多看2本,他们俩人两周一共看了( )本书,当a＝4时,他们共看了( )本。

12．从一个正方形中剪一个最大的圆,圆的面积是125.6平方厘米,剩下部分的面积是( )平方厘米。

13．如下图,圆的面积与长方形的面积是相等的。

长方形的周长是24.84厘米,圆的面积是( )平方厘米。

14．小杰在做一壶冷水加热的实验时,记录了水温变化的情况,并制成了统计图（如图）。

根据统计图填空。

（1）给水加热前,水的温度是( )℃。

（2）水温从26℃上升到90℃,用了( )分钟,从90℃上升到100℃用了( )分钟。

（3）如果继续加热5分钟,水温大约是( )℃。

二、选择题（20分）15．a、b都是不为0的自然数,且a÷8＝b。

中国十大古代数学家的故事祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算．秦汉以前，人们以"径一周三"做为圆周率，这就是"古率"．后来发现古率误差太大，圆周率应是"圆径一而周三有余"，不过究竟余多少，意见不一．直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术"，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形，求得π=3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间．并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141929，它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话，就要计算到圆内接16，384边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元．祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同，则积不容异．"意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等．这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为"祖暅原理"．数学家的故事——苏步青苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。

5升6奥数拓展：圆的综合-数学六年级上册人教版一、选择题1．有不少数学家都对圆周率做出过研究，中国数学家刘徽在注释《九章算术》（263年）时只用圆内接正多边形就求得π的近似值，得出精确到两位小数的π值，他的方法被后人称为割圆术。

虽然电子计算机的出现，使π值计算一直到小数点后5万亿位。

即使我们已经知道π是一个（）数，但在工程测量、数学解题过π≈，也产生了圆周率日（3月14日）。

程中，大部分都取前两位数，就是 3.14A．无限小数B．有限小数C．循环小数D．较大数2．把一张半径为8厘米的圆形纸片剪成两个半圆，两个半圆的周长和比原来圆的周长增加了（）厘米。

A．16B．32C．64D．03．用一条长100cm的铁丝围成下面四种图形，面积最大的是（）。

A．圆B．正方形C．长方形D．三角形4．在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比为（）。

A．π∶4B．2∶πC．4∶π5．一只挂钟的时针长1dm，从上午9时到下午3时，时针尖端所走的路程是（）dm。

A．1.57B．3.14C．6.28D．5.146．观察下图的正方形、圆形、正六边形，下面的想法错误的是（）。

A．圆周长是正方形周长与正六边形周长和的一半B．正方形周长是圆直径的4倍C．圆周长比直径的3倍多，比圆的直径4倍少二、填空题( )平方厘米，一个三角形的面积是( )平方厘米。

9．如图，阴影部分的面积可列式为( )。

10．下图中，线段AD的长度是70厘米，三个圆的直径之比是4∶1∶2，那么，这三个圆的周长之和是( )厘米。

11．大圆的半径等于小圆的直径，大圆与小圆的面积之和是80平方厘米，那么大圆的面积是( )平方厘米。

12．如图，把一个圆平均分成若干份，再拼成一个近似的长方形。

这个长方形的长与宽的比是( )；如果这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是( )平方厘米。

13．如下图，将圆周12等分，那么A点在O点的( )方向，距离( )千米。

14．剧院进行升级改造，把周长是50.24m的圆形大舞台的半径增加2m，升级改造后的舞台面积是( )m2。

割圆法求圆周率公式（原创版4篇）目录（篇1）1.割圆法求圆周率的原理2.割圆法求圆周率的公式推导3.割圆法求圆周率的实际应用4.割圆法求圆周率的误差分析正文（篇1）一、割圆法求圆周率的原理割圆法是古代数学家刘徽提出的一种求圆周率的近似值的方法。

该方法的基本思想是通过不断分割圆的周长，将其转化为多边形的周长，从而得到圆的周长。

这种方法可以有效地降低计算难度，提高计算精度。

二、割圆法求圆周率的公式推导割圆法求圆周率的公式为：π = 4a / b，其中a为圆的半径，b为多边形的边长。

当多边形的边数无限增多时，其周长趋近于圆的周长，因此可以近似认为π等于多边形周长与半径的比值，即π = a / b。

三、割圆法求圆周率的实际应用割圆法求圆周率的方法在古代被广泛应用，尤其是在算筹时代。

刘徽利用这种方法计算出了圆周率的前七位数字，为数学发展做出了重要贡献。

在现代，割圆法也广泛应用于测量领域，例如地球半径的测定等。

四、割圆法求圆周率的误差分析割圆法虽然可以快速地得到圆周率的近似值，但在实践中仍然存在一定的误差。

随着计算精度的提高，割圆法的局限性逐渐显现。

例如，当多边形的边数增多时，计算量也会随之增加，导致计算效率降低。

目录（篇2）1.割圆法求圆周率的原理2.割圆法求圆周率的公式推导3.割圆法求圆周率的实际应用4.割圆法求圆周率的误差分析正文（篇2）一、割圆法求圆周率的原理割圆法是古代数学家刘徽提出的一种求圆周率的近似值的方法。

该方法的基本思想是通过不断分割圆的周长，将其转化为多边形的周长，从而得到圆的周长。

这种方法可以有效地降低计算难度，提高计算精度。

二、割圆法求圆周率的公式推导割圆法求圆周率的公式为：π = 4a / b，其中a为圆的半径，b为多边形的边长。

当多边形的边数无限增多时，其周长趋近于圆的周长，因此π的值也趋近于圆的周率。

三、割圆法求圆周率的实际应用割圆法求圆周率的方法在古代和现代都有着广泛的应用。

古代数学家刘微的故事数学家刘徽的故事13刘徽是魏晋时期出名的数学家，他在数学上有着极大的成就，在数学界中占据着极其重要的位置。

他在非常简陋的环境中，冥思苦想，提出了一个又一个令人兴奋的理论。

接下来，让我们来看一看与刘徽有关的故事吧。

刘徽是中国古代历史上，乃至世界知名的数学家，他通过自己不断地讨论，在非常简陋的.环境下，提出了“割圆术”，进而得出了更精确地圆周率。

这在当时是一个非常宏大的发觉，也使中国对圆周率的计算在世界上始终处于领先的地位。

刘徽在他的著作中，提出了割圆术的理论，可以利用它来计算圆周率。

《九章算术》中提到“周三径一”，这句话的意思就是说圆周率的近似值为三。

但是，刘徽认为这个数字太笼统，不够精确，所以指出这个数字不能作为圆周率。

后来，在一次偶然的大事中，刘徽发觉圆内接多边形的边数增加得越多，那么多边形的周长就与圆的周长越来越接近，这也就是割圆术的由来了。

利用割圆术，刘徽从圆内接正六边形开头切割，然后就是十二边形等始终计算下去，直到计算到九十六边形为止，能够得出的圆周率的近似值是3。

14。

然而刘徽对此并不满足，他后来又连续深化计算，得出了当时世界上最精确的圆周率为3。

1416。

刘徽是一个宏大的数学家，他在数学上的成就对后世数学的进展，形成了非常深远的影响。

拓展：刘徽在海岛算经刘徽是实至名归的世界数学界的泰斗，他利用了各种优秀的理念，使传统数学得到了转变，数学讨论也步上了一个新的台阶。

他留下的数学著作对数学界来说是珍宝一般的存在，《海岛算经》就是其中的一部。

263年，刘徽著作了《九章算术注》，而《海岛算经》就是其中的第十卷。

直到唐朝时，《海岛算经》才开头单独作为一部著作消失。

这部书是中国最早的一部测量学著作，测量的都是与高和距离的问题。

因此，有人说它是三角法的起源，但这其中并未涉及相关的理论和学问点。

这部书一共有九个关于测量计算高远深广的问题，且都是采纳表尺从不同的位置测望，然后取得这些测望值的差距，通过这些差距再来计算山高等距离问题。

2023-2024学年辽宁省沈阳市和平区六年级（上）期末数学试卷一、认真审题，填一填。

（共20分，每空1分）1．（2分）把硬纸片分别做成正方形，正六边形，圆形，椭圆形“车轮”，沿直尺滚动，只有 形“车轮”的中心点痕迹是一条直线，所以车轮应该做成 形的。

2．（2分）魏晋时期，杰出的数学家 采用“割圆术”得到圆周率的近似值是3.14；南北朝时期著名的数学家 第一个把圆周率精确到小数点后面的第七位，这一成就在世界上领先了约1000年。

3．（1分）一个圆形纪念币的半径是2.4cm，它的周长是 cm。

4．（2分） 决定圆的位置， 决定圆的大小．5．（2分）六年一班有男生25人，女生20人。

男生相当于女生人数的 %，女生相当于全班人数的。

6．（1分）在500件产品中，有25件不合格，合格率是 ．7．（5分）“一件商品打七折出售”在这个条件中把 看作单位“1”。

表示 是 的 ，降低了 。

8．（1分）要反映小明家上个月各项支出与他家总支出的关系，可选用 统计图．9．（2分）甲、乙两个圆的半径之比为3：4，两个圆的面积相差70cm2，甲圆面积为 ，乙圆面积为 。

10．（1分）如图小圆的半径是1.5cm，长方形的宽是 。

11．（1分）新年里5个好朋友互相寄一张新年贺卡，一共寄了 张贺卡。

二、仔细推敲，选一选。

（共10分，每题2分）12．（2分）同学们在操场上围成一个圈做“套圈游戏”，小旗放在（ ）比较合适。

A．圆圈的圆心B．圆圈内，除了圆心以外的任意一点C．圆圈上的任意一点D．圆圈外的任意一点13．（2分）圆周率π是一个（ ）A．有限小数B．无限循环小数C．无限不循环小数14．（2分）某学校田径队中有女学员32人，相当于男运动员的，而男运动员中的被选入区田径代表队，被选入区田径代表队的男运动员有（ ）A．12人B．56人C．20人D．21人15．（2分）小玲给下面两个物体拍了四张照片。

如图这四张照片分别是小玲在哪个位置拍摄的？把拍摄位置的正确选项填在括号里（ ）A．③④②①B．②③④①C．③④①②16．（2分）在半径为4cm的圆内剪一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）cm2。

中国古代数学家对圆周率的贡献引言：圆周率是数学中一个重要的常数，它代表着圆的周长与直径的比值。

在中国古代，数学家们对圆周率的研究和计算做出了重要的贡献。

本文将介绍一些中国古代数学家对圆周率的贡献，展示他们在这一领域的独特见解和创新成果。

一、祖冲之的“割圆术”祖冲之（429年-500年）是中国古代数学家中最早研究圆周率的人之一。

他提出了一种被称为“割圆术”的方法来计算圆周率。

他认为，圆可以近似地看作是一个正多边形，通过不断增加这个多边形的边数，就可以逼近圆的周长。

祖冲之利用了正六边形的性质，通过割取圆的六分之一作为一条线段，然后再以这条线段为半径画一个圆，不断重复这个过程来逼近圆的周长。

虽然这种方法并不能得到非常精确的结果，但祖冲之的“割圆术”为后来的数学家提供了宝贵的思路。

二、刘徽的“周率近似值”刘徽（220年-280年）是中国古代数学家中最早提出圆周率近似值的人之一。

他在《九章算术》中提到，圆的周长与直径的比值是3，这是一个相当精确的近似值。

刘徽的这个近似值在古代得到了广泛的应用，被后来的数学家们作为计算圆周率的起点。

三、神农架的“圆周率逼近法”神农架（约262年-316年）是中国古代数学家中最早提出圆周率逼近法的人之一。

他认为，通过在圆内外分别作正多边形，然后计算它们的周长，可以得到更加精确的圆周率近似值。

他的方法在一定程度上改进了祖冲之的“割圆术”，使圆周率的计算更加接近实际值。

四、李淳风的“无穷级数法”李淳风（602年-670年）是中国古代数学家中最早研究无穷级数法计算圆周率的人之一。

他认为，通过不断增加正多边形的边数，可以得到一个无穷的级数，而这个级数的和就是圆的周长。

虽然李淳风没有给出具体的计算方法，但他的这个思路为后来的数学家们提供了重要的理论依据。

五、唐代数学家的发展在唐代，中国的数学家们对圆周率的研究进一步深入。

张丘建（约780年-850年）提出了一种被称为“分割法”的方法，通过将圆分割成多个扇形，然后计算每个扇形的弧长来逼近圆的周长。

微积分简答题答案您的位置：考核练习>> 简答练习 [当前练习：第一阶段基础测验]1、在中国古代，极限概念已经产生，我国春秋战国时期的《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是的朴素思想。

问题反馈【教师释疑】、在中国古代，极限概念已经产生，我国春秋战国时期的《庄子·天下篇》中说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，就是极限的朴素思想。

2、公元3世纪，中国数学家刘徽的，就用圆内接正多边形周长去逼近圆周长这一极限思想来近似地计算圆周率率的问题反馈【教师释疑】所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的周长去无限逼近圆周并以此求取圆周率的方法。

这个方法，是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑才创造出来的一种崭新的方法。

中国古代从先秦时期开始，一直是取“周三径一”（即圆周周长与直径的比率为三比一）的数值来进行有关圆的计算。

但用这个数值进行计算的结果，往往误差很大。

正如刘徽所说，用“周三径一”计算出来的圆周长，实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长，其数值要比实际的圆周长小得多。

东汉的张衡不满足于这个结果，他从研究圆与它的外切正方形的关系着手得到圆周率。

这个数值比“周三径一”要好些，但刘徽认为其计算出来的圆周长必然要大于实际的圆周长，也不精确。

刘徽以极限思想为指导，提出用“割圆术”来求圆周率，既大胆创新，又严密论证，从而为圆周率的计算指出了一条科学的道路。

在刘徽看来，既然用“周三径一”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长，与圆周长相差很多；那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上，再继续等分，把每段弧再分割为二，做出一个圆内接正十二边形，这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周了吗？如果把圆周再继续分割，做成一个圆内接正二十四边形，那么这个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更接近圆周。

这就表明，越是把圆周分割得细，误差就越少，其内接正多边形的周长就越是接近圆周。