江苏省连云港市赣榆区智贤中学2019_2020学年高一数学5月月考试题

2019-2020学年度第二学期高一年级物理月考试题一、单项选择题1.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止．取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹可能为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找出画笔竖直方向和水平方向的运动规律，然后利用运动的合成与分解进行求解即可；【详解】由题可知，画笔相对白板竖直方向向下做匀速运动，水平方向先向右做匀加速运动，根据运动的合成和分解可知此时画笔做曲线运动，由于合力向右，则曲线向右弯曲，然后水平方向向右减速运动，同理可知轨迹仍为曲线运动，由于合力向左，则曲线向左弯曲，故选项D正确，ABC错误．【点睛】本题考查的是运动的合成与分解，同时注意曲线运动的条件，质点合力的方向大约指向曲线的凹侧．2.牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落点一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星．如图所示是牛顿设想的一颗卫星，它沿椭圆轨道运动．下列说法正确的是A. 地球的球心与椭圆的中心重合B. 卫星在近地点的速率小于在远地点的速率C. 卫星在远地点的加速度小于在近地点的加速度D. 卫星与椭圆中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积 【答案】C 【解析】根据开普勒定律可知，地球的球心应与椭圆的一个焦点重合，故A 错误；卫星在近地点时的速率要大于在远地点的速率，故B 错误；根据万有引力定律2Mm Gma r =，得2Ma G r =，故卫星在远地点的加速度一定小于在近地点的加速度，故C 正确；根据开普勒第二定律可知，卫星与地球中心的连线在相等的时间内扫过相等的面积，而与椭圆中心的连线不能保证面积相同，故D 错误；故选C ．3.美国火星探测器“洞察”号于2018年11月27日成功登陆火星，已知火星与地球绕太阳公转的轨道半径之比为3︰2，火星与地球的质量之比为1︰10，火星与地球的半径之比为1︰2，则 A. 火星绕太阳的公转周期小于1年B. “洞察”号减速下降登陆火星的过程中处于失重状态C. 火星绕太阳公转的向心加速度比地球小D. 地球和太阳的连线与火星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较．根据万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较．【详解】A 项：研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：2224Mm G mr r Tπ=，得：2T =M 为太阳的质量，r 为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过T 的表达式发现公转轨道半径大的周期长，即火星公转的周期比地球的长即大于1年，故A 错误； B 项：“洞察”号减速下降登陆火星的过程中具有向上的加速度，所以处于超重状态，故B 错误； C 项：研究火星和地球绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：2Mm Gma r =，得：2GMa r= M 为太阳的质量，r 为轨道半径．火星的轨道半径大于地球的轨道半径，通过a 的表达式发现公转轨道半径大的向心加速度小，即火星公转的向心加速度比地球公转的向心加速度小，故C 正确； D 项：对同一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故D 错误． 故选C ．【点睛】要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4.把质量为m 的小球(可看做质点)放在竖直的轻质弹簧上，并把小球下按到A 的位置，如图甲所示。

2019～2020学年第二学期高一期末调研考试数学试题一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 22cos sin 88ππ-=B. C. D. 4422A --2．不等式28x >的解集是A. (B. (,)C. (D. (,)--∞-⋃+∞--∞-⋃+∞3．若从甲，乙，丙， 丁4位同学中选出3名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是1123A.B.C. 43 D.344．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[35，40)， [40，45)， [45，50)，[50，55）， [5，60]， 由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于45岁的人数有A ． 45B ． 46C ． 48D ． 505．过圆225x y +=上一点M （－1．2）作圆的切线l ，则l 的方程是0 A. 230 B. 250 C. 250 D. 25=x y x y x y x y +-=-+=--=+-6．两条平行直线6450x y -+=与32y x =的距离是B. D.A 7．如图，在三校锥S －ABC 中， SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝BC ＝4， SA ＝23，则异面直线SB 与AC 所成角的余弦值是1111 B. C.D. 8844.A --8．圆222220x y x y +---=的圆心为C ，直线l 过点(0，3)且与圆C 交于A ，B 两点，若△ABC 的面积为3，则满足条件的直线l 的条数为A ． 1 В． 2 C ． 3 D ．4二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．在4件产品中，有一等品2件，二等品1件（一等品与二等品都是正品），次品1件，现从中任取2件，则下列说法正确的是A ．两件都是一等品的概率是13B ．两件中有1件是次品的概率是12C ．两件都是正品的概率是13D ．两件中至少有1件是一等品的概率是5610．关于异面直线a ， b ，下列四个命题正确的有 A ．过直线a 有且仅有一个平面β，使b ⊥β B ．过直线a 有且仅有一个平面β，使b //β C ．在空间存在平面β，使a //β， b //β D ．在空间不存在平面β，使a ⊥β， b ⊥β11．正方体的外接球与内切球上各有一个动点M ， N ，若线段MN 的最小1，则A ．正方体的外接球的表面积为12πB ．正方体的内切球的体积为π3C ．正方体的棱长为1D ．线段MN 112．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线” ．在平面直角坐标系中作△ABC ，AB ＝AC ＝4，点B (－1，3)，点C (4，－2)，且其“欧拉线”与圆M ： 222(3)x y r -+=相切，则下列结论正确的是A ．圆M 上点到直线30x y -+=的最小距离为22B ．圆M 上点到直线30x y -+=的最大距离为32C ．若点（x ，y ）在圆M 上，则x +的最小值是3-D ．圆22(1)()8x a y a --+-=与圆M 有公共点，则a 的取值范围是[1-+三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．已知两点A （3，2）， B （8，12），则直线AB 的一般式方程为________14．用半圆形纸片卷成一个圆锥筒，该圆锥筒的高为3，则半圆形纸片的半径为________15．设cos x t =，用t 的代数式表示cos 2x ＝________，用t 的代数式表示cos 3x ＝________16．在△ABC 中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，面积为S ，且满足22()a b c S --=，b ＋c ＝2，则S 的最大值是________四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17． （本小题满分10分）在△ABC 中，角A ， B ， C 对边分别为a ，b ， c ，若60,1,ABCA b S︒===(1)求c 的值； (2)求sin C 的值．18． （本小题满分12分）已知1tan(),tan 23αβα+==-．(1)求tan β： (2)求sin 2α．19． （本小题满分12分）已知函数2()(3)2f x ax a x =+-+ （其中a ∈R ）． （1）当a ＝－1时，解关于x 的不等式f （x ）＜0； （2）若f （x ）≥－1的解集为R ，求实数a 的取值范围． 20． （本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱DD 1的中点，求证：(1) BD 1∥平面EAC ； (2)平面EAC ⊥平面AB 1C ．21． (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：222420x y x ay a ++-+= （1）若圆C 与x 轴相切，求实数a 的值；（2）若M ， N 为圆C 上不同的两点，过点M ， N 分别作圆C 的切线12,l l ，若1l 与2l 相交于点P ，圆C 上异于M ， N 另有一点Q ，满足60MON ︒=，若直线：1l ：60x y --=上存在唯一的一个点T ，使得2TP OC =，求实数a 的值．22． （本小题满分12分）已知梯形ABCD 中， 1,60,90,45AB A ABC CBD ︒︒︒=∠=∠=∠=，如图（1）所示．现将△ABC 沿边BC 翻折至△A 'BC ，记二面角A '—BC —D 的大小为θ．(1)当θ＝90°时，如图(2)所示，过点B 作平面与A ‘D 垂直，分别交,A C A D ''于点E ，F ，求点E 到平面A BF '的距离；（2）当30θ︒=时，如图（3）所示，求二面角A CD B '--的正切值2019～2020学年第二学期高一期末调研考试数学参考答案一、单项选择题（每小题5分，共40分）1. C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 二、多项选择题（每小题5分，共20分） 9．BD 10．BCD 11．AD 12．ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．2x －y －4=0 14．2 15．232143t t t --，(2分+3分) 16．417四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）解：（1）在ABC ∆中，1sin 2ABC S bc A ∆==所以122b c ⨯⨯⨯=4c =；…………………………3分 （2）在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-所以22114214132a =+-⨯⨯⨯=，所以a =7分 在ABC ∆中，由正弦定理得：sin sin a cA C=，所以sin sin c A C a ==．………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（1）tan()tan tan =tan()1tan()tan αβαβαβααβα+-+-=++，因为1tan()3αβ+=，tan 2α=-，所以tan =7β………………6分 （2）2222sin cos 2tan sin 22sin cos sin cos tan 1ααααααααα===++，…………10分 因为tan 2α=-，所以4sin 25α=-.………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（1）当1a =-时，由()0f x <得，2420x x --+<，所以2420x x +->，所以不等式的解集为(2)(62)-∞-+∞，，；……4分（2）因为()1f x -≥解集为R ，所以2(3)21ax a x +-+-≥在R 恒成立， 当0a =时，得321x -+-≥，不合题意；………………6分 当0a >时，由2(3)30ax a x +-+≥在R 恒成立，得20(3)120a a a >⎧⎨--⎩≤，………………………10分 所以962962a -+≤≤……………………12分 20． （本小题满分12分）证明：（1）连接BD 交AC 与O ，连接OE ， 因为O 是BD 中点，E 是棱1DD 的中点，所以OE ∥BD 1，又BD 1⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ， 所以1BD ∥平面EAC ；………………………6分 （2）方法一：连接11B O B E ，,设正方体边长为1 在△AEC 中,EA EC =,O 是AC 中点，得OE AC ⊥,同理1OB AC ⊥,故1EOB ∠为1E AC B --所成二面角的平面角,在△1EOB 中,32OE =,162B O =, 132B E = 得22211OE B E B O += 故1=90EOB ∠︒故平面EAC ⊥平面1AB C ………………………12分 法二：连接1A B ,在正方体1111ABCD A B C D -中，11A D ⊥面11ABB A ，1AB ⊂面11ABB A ,得11A D ⊥1AB11ABB A 是正方形，得1A B ⊥1AB ,又1111A BA D A =,得1AB ⊥面11A BD ,1BD ⊂面11A BD ,故1AB ⊥1BDOE ∥1BD 得1OE AB ⊥，A 1B 1B 1D 1ACDEO在△AEC 中,EA EC =,O 是AC 中点，得OE AC ⊥ 又1AB AC A =,得OE ⊥面1AB C ，OE ⊂平面EAC故平面EAC ⊥平面1AB C .………………………12分 21．（本小题满分12分）解：（1）圆C 的方程可以化为：22(2)()4x y a ++-=， 所以圆心(2)C a -，，半径为2,因为圆C 与x 轴相切，所以||2a =，所以2a =±.………………………4分 （2）因为点M N ，在圆C 上，且60MQN ∠=， 所以120MCN ∠=，因为PM PN ，分别是圆C 的切线，所以4PC =，即点P 在以C 为圆心，4为半径的圆上，所以点P 的轨迹方程为22(2)()16x y a ++-=，………………………6分 设00()T x y ，，()P m n ，，由2TP OC =得，00()2(2)m x n y a --=-，，所以0042m x n y a -=-⎧⎨-=⎩，即0042m x n y a=-⎧⎨=+⎩，所以2200(2)()16x y a -++=，……………8分因为直线l 60x y --=上一存在唯一点T ，使得2TP OC =，所以220000(2)()1660x y a x y ⎧-++=⎪⎨--=⎪⎩只有一组解，………………………10分4=，所以4a =±………………………12分22．（本小题满分12分）解：（1）因为平面'A BC ⊥平面BCD ，平面'A BC平面BCD BC =，CD BC ⊥，CD ⊂平面BCD ，所以CD ⊥平面'A BC ，又BE ⊂平面'A BC ，所以CD BE ⊥， 因为'A D BEF ⊥平面，BE BEF ⊂平面，所以'A D BE ⊥ 又'CDA D D =，''CD A D A CD ⊂，平面，所以'BE A CD ⊥平面，又''A C A CD ⊂平面，所以'BE A C ⊥，………………………2分 在'Rt A BC ∆中，3=A B BC BE A C '⋅='，又'A BC BCD ⊥平面平面，'A BC BCD BC =平面平面，'A B BC ⊥，''A B A BC ⊂面所以'A B BCD ⊥平面，又BD BCD ⊂平面，所以'A B BD ⊥， 在'Rt A BD ∆中，67A B BD BF A D '⋅=='，所以22'7A F A B A F ''=-=， 在Rt BEF ∆中，22327EF BF BE =-=，………………………4分 设点E 到平面A BF '的距离为d ，因为''A BEF E A BF V V --=，所以'11'33BEF A BF S A F S d ∆∆⋅=⋅，所以6d =；……………………………………………………………6分 （2）过点B 作直线l //CD ，过'A 作'A H l ⊥交l 于点H ．因为CD BC ⊥，所以l BC ⊥，又因为'A B BC ⊥，所以'A BH ∠就是二面角'A BC D --的平面角， 所以'30A BH ∠=︒，因为'1A B =，所以1'2A H =，……………………8分 过点H 作HQ CD ⊥交CD 于点Q ，连接'A Q ， 因为'BC A B ⊥，BC l ⊥，'lA B B =，所以'BC A BH ⊥平面，又BC BCD ⊂平面，所以'BCD A BH ⊥平面平面 又因为'BCDA BH l =平面平面，'A H l ⊥，''A H A BH ⊂平面所以'A H BCD ⊥平面，………………10分 因为HQ CD ⊥，所以'CD A HQ ⊥平面， 因为''A Q A CD ⊂平面，所以'CD A Q ⊥，所以'A QH ∠是二面角A CD B '--的平面角， 在'Rt A QH ∆中，'3tan 'A H A QH HQ ∠==， 所以二面角A CD B '--的正切值为3．…………………………………12分B CDQHl。

3×3=9 种，故选 C．
考点：1．函数的定义域及其求法；2．函数的值域；3．函数解析式的求解及常用方法．
6.设则使得 f m 1成立的 m 值是 ( )
A. 10
B. 0，10
C. 1，﹣1，11
D.
0，﹣2，10
【答案】D
【解析】 【分析】
因为是分段函数，所以分：当 m＜1 时，f（m）=（m+1）2=1 和当 m≥1 时，f（m）=4﹣
求得 4≤a＜8，
故选 A．
【点睛】本题主要考查函数的单调性，考查分段函数连续单调的问题.分段函数有两段，第
一段是一次函数，第二段也是一次函数.对于一次函数，要单调递增就需要斜率大于零.两段
分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在 R 身上单调递
增.
f x ax2 2ax c
若①正确，则 a 3 ， b 3 ， c 1，不成立；
若②正确，则 a 3 ， c 1， b 3 ，不成立；
若③正确，则 a 3 ， b 3 ， c 1，b 2 .
因此，100a 10b c 312 . 故答案为： 312 .
【点睛】本题考查集合相等条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举， 做到不重不漏，考查推理能力，属于基础题.
一个正确，则100a 10b c _________.
【答案】 312
【解析】
【分析】
根据集合相等的条件，分别讨论①正确、②正确、③正确，得出 a 、 b 、 c 的值，从而可得
出100a 10b c 的值.
a,
【详解】已知集合
b,
c
1,
2,
3 ，且下列三个关系：①

2019-2020学年江苏省连云港市赣榆区海头高中高一上学期期中数学试题一、单选题 1．已知集合，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集. 【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题. 2．已知()2214f x x +=，则()3f -=( )A.36B.16C.100D.8【答案】B【解析】设2x +1＝t ，则x 12t -=，从而f （t ）＝（t ﹣1）2，由此能求出f （﹣3）． 【详解】∵f （2x +1）＝4x 2，设2x +1＝t ，则x 12t -=， ∴f （t ）＝4×（12t -）2＝（t ﹣1）2，∴f （﹣3）＝（﹣3﹣1）2＝16． 故选：B ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( ) A.1y x=B.x y e -=C.21y x =-+D.lg y x =【答案】C【解析】试题分析：因为函数1y x=是奇函数，所以选项A 不正确；因为函为函数xy e -=既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B 不正确；函数21y x =-+的图象抛物线开口向下，对称轴是y 轴，所以此函数是偶函数，且在区间()0,+∞上单调递减，所以，选项C 正确；函数lg y x =虽然是偶函数，但是此函数在区间()0,+∞上是增函数，所以选项D 不正确；故选C 。

【考点】1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象。

4．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0或1C ．1-D ．0或1-【答案】D【解析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和0a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解. 当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意； 当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选：D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.5．函数()f x ()22log 3x ++的定义域是 A.()3,2? -B.[)3,2? -C.(]3,2? - D.[]3,2-【答案】A 【解析】由题可得2030x x ->⎧⎨+>⎩，所以32x -<<，所以函数的定义域为()3,2-，故选A.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集.6．方程3log 3x x +=的解为0x ，若0(,1),x n n n N ∈+∈，则n =（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】令()3log 3f x x x =+-，∵()()311320,22log 20f f =-=-<=-+<,()33log 310f ==>. ∴函数()f x 在区间()2,3上有零点。