多位数乘法口算巧算
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乘法口算巧算技法 两位数乘法
1. 十几乘十几： 口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。 例： 12 ×14= ？ 解:1×1=1
2+4=6
2×4=8
12 ×14=168 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。
2. 头相同，尾互补 （尾相加等于 10） ：
口诀：一个头加 1 后，头乘头，尾乘尾。
例： 23 ×27= ？ 解： 2+1=3
2×3=6 3×7=21 23×27=621 注：个位相乘，不够两位数要用 0 占位。
3. 第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加 1 后，头乘头，尾乘尾。例： 37 ×44= ？
解： 3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628 注：个位相乘，不够两位数要用 0
4. 几十一乘几十一： 口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。 例： 21 ×41= ？ 解： 2 ×4=8
2+4=6
1×1=1
21 ×41=861
5.11 乘任意数： 口诀：首尾不动下落，中间之和下拉 例： 11×23125= ？
解： 2+3=5
3+1=4
1+2=3 2+5=7
2 和 5 分别在首尾 11 ×23125=254375 注：和满十要进
6.十几乘任意数：
口诀： 第二乘数首位不动向下落， 第一因数的个位乘以第二因数后面每一个 数字，加下一位数，再向下落。 占位。 例： 13×467= ？
解： 13 个位是 3
3×4+6=18
3×6+7=25
3×7=21
13 ×467=6071
注：和满十要进一。
7.多位数乘以多位数
口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位乘 10 倍，第三位乘
100 倍⋯⋯以此类推
例： 33*132= ？
33*1=33
33*3=99
33*2=66
99*10=990
33*100=3300
66+990+3300=4356
33*132=4356
注：和满十要进一。 数学中关于两位数乘法的 “首同末和十”和“末同首和十” 速算法。所谓“首 同末和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为 10 ，举个 例子，67 ×63 ，十位数都是 6，个位 7+3 之和刚好等于 10 ，我告诉他，象这样 的数字相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数，不 足 10 的，十位数上补 0 ；两数相同的十位取其中一个加 1 后相乘，结果就是得 数的千位和百位。 具体到上面的例子 67 ×63 ，7×3=21 ，这 21 就是得数的后两 位；6×（6+1 ）=6 ×7=42 ，这 42 就是得数的前两位， 综合起来，67 ×63=4221 。 类似， 15 ×15=225 ，89 ×81=7209 ，64×66=4224 ，92 ×98=9016 。我给他 讲了这个速算小“秘诀”后，小家伙已经有些兴奋了。在“纠缠”着让我给他 出完所有能出的题目并全部计算正确后，他又嚷嚷让我教他“末同首和十”的 速算方法。我告诉他，所谓“末同首和十”，就是相乘的两个数字，个位数完 全相同，十位数相加之和刚好为 10 ，举例来说， 45×65，两数个位都是 5，十 位数 4+6 的结果刚好等于 10。它的计算法则是， 两数相同的各位数之积为得数 的后两位数，不足 10 的，在十位上补 0；两数十位数相乘后加上相同的个位数， 结果就是得数的百位和千位数。具体到上面的例子， 45 ×65 ，5×5=25 ，这 25 就是得数的后两位数， 4×6+5=29 ，这 29 就是得数的前面部分，因此， 45 × 65=2925 。类似，11×91=1001 ，83 ×23=1909 ，74 ×34=2516 ，97
×17=1649 。
为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律， 这里将通过具体的例子说明。
通 过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。(两位数相乘最大不会超过 10000 ，所以，最
大只能到千位)现举例： 42 ×56=2352
其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。 具体到上面例子， 2×6=12 ，其中，2 为得数的尾数， 1为个位进位数；
得数的十位数确定方法是， 取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位
进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子， 2×5+4 ×6+1=35 ，其
中， 5为得数的十位数， 3 为十位进位数；
得数的其余部分确定方法是， 取两数的十位数的乘积与十位进位数的和，
就 是得数的百位或千位数。具体到上面例子， 4 ×5+3=23 。则 2 和 3 分别是得数 的千位数和百位数。
因此， 42 ×56=2352 。再举一例， 82 ×97 ，按照上面的计算方法，首先确
定得数的个位数， 2×7=14 ，则得数的个位应为 4 ；再确定得数的十位数，
2× 9+8 ×7+1=75 ，则得数的十位数为 5 ；最后计算出得数的其余部分，
8×9+7=79 ， 所以， 82 ×97=7954 。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。
速算四：有条件的特殊数的速算
两位数乘法速算技巧
原理：设两位数分别为 10A+B ，10C+D, 其积为 S,根据多项式 展开：
S= (10A+B) ×(10C+D)=10A ×10C+ B ×10C+10A ×D+ B ×D ，而所谓速 算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得 出结果。注：下文中 “-- ”代表十 位和 个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是 两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位 ,后积是后两位 ,中积为中间两位， 满 十前一,不足补零 .
A.乘法速算
一．前数相同的：
1.1. 十位是 1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D) ×10+B ×D 方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。
例： 13×17
13 + 7 = 2- - ( “- ”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用
了)
3 × 7 = 21
221
即 13 ×17= 221
1.2. 十位是 1,个位不互补 ,即 A=C=1, B+D ≠10,S=(10+B+D) ×10+A ×B 方法：第一个乘数的个位与第二个 乘数 相加，得数为前积，两数的个位相乘，
得数为后积，满十前一。
例： 15×17
15 + 7 = 22- ( “- ”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用
了) 5 × 7 = 35255
即 15×17 = 255
1.3. 十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A ×(A+1) ×10+B ×D 方法 :十位数加 1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数 为后积
例：56 × 54
(5 + 1) × 5 = 30- -
6 × 4 = 24
3024
1.4. 十位相同,个位不互补,即A=C,B+D ≠10,S=A ×(A+1) ×10+A ×B 方法:先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加， 看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然
例：67 × 64
( 6+1 )×6=42
7×4=28
7+4=11
11-10=1
4228+60=4288
4288方法 2：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首
位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。 例：67 ×
64
6 ×6 = 36- -
（4 + 7 ）×6 = 66 -
4 × 7 = 28
4288
二、后数相同的：
2.1. 个位是 1，十位互补 即 B=D=1, A+C=10 S=10A ×10C+101 方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101. 。
- -8 × 2 = 16- -
101
1701
2.2. < 不是很简便 >个位是 1，十位不互补 即 B=D=1, A+C ≠10 S=10A ×
10C+10C+10A +1
方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为 1.。
例： 71 ×91 70 × 90 = 63 - -
70 + 90 = 16 -
1
6461
2.3 个位是 5，十位互补 即 B=D=5, A+C=10 S=10A ×10C+25 方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上 25 。
例：35 × 75
3 × 7+ 5 = 26- -
25
2625
2.4< 不是很简便 >个位是 5，十位不互补 即 B=D=5, A+C ≠10 S=10A ×
10C+525
方法：两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两十位数的和与个 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。
例: 75 ×95
7 × 9 = 63 - -
（7+ 9）× 5= 80 -
25 7125
2.5. 个位相同，十位互补 即 B=D, A+C=10 S=10A ×10C+B100+B2 方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。
例：86 × 26
8 × 2+6 = 22- -
36
2236
2.6. 个位相同，十位非互补
方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位
相加比 10 大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然
例： 73×43
7×4+3=31
9
7+4=11
3109 +30=3139
3139
2.7. 个位相同，十位非互补速算法 2 方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘 10 例： 73×43
7×4=28
