动量守恒定律
主讲:李兵强槐芽中学
导学: (1)动量守恒定律的内容是什么？
怎样推导出来的？
(2)动量守恒定律在什么条件下成
立？适用范围是什么？
重点：动量守恒定律。
难点：动量守恒定律的得出。
问题讨论：卡车静止在水平地面上,一个人在车
内奋力推车,车是否能被推动呢?
用动力学观点分析：
对人：手受到车的水平向左的作用力，脚受到车厢底
板的水平向右的摩擦力，是一对平衡力，人处于平衡状态。
对车：车受到人水平向右的推力，同时受到脚对车的水平
向左的摩擦力，也是一对平衡力，车也处于平衡状态。
对整体：人对车的力，车对人的力都属于内力，整体
受到的合外力为0，运动状态就不改变。
用动量观点分析：
人和车所受合外力的冲量都是0，
它们彼此的动量的变化都是0，对
整体同样受合外力的冲量为0，整
体的动量变化为0
。
我们知道,两个人静止在冰场上,不论谁
推谁一下,两人都会向相反方向滑去,他们的动量从哪里来的？
动量变化服从什么规律呢?设质量为m
1的物体以速度v
1与质量为m
2
速度为v
2的物体沿同一条直线向相同方向
运动，且v
2>v
1，两个小球的总动量为：下面我们来探讨这个规律:
p=p
1+p
2=m
1v
1+m
2v
2
碰撞前后的总动量p和p＇有什么关系经过一段时间Δt后，第二个小球追上了
第一个小球，两球发生碰撞。碰撞后的
速度是v
1＇和v
2＇, 碰撞时间为t,碰撞后
的总动量为
:
p＇=p
1＇+p
2＇=m
1v
1＇
+m
2v
2
＇动画
模拟
设碰撞中两个球所受的平均力分别为F1和F2 ，
根据动量定理：F
1t = m
1v
1＇-m
1v
1
F
2t = m
2 v
2＇-m
2 v
2
根据牛顿第三定律，F
1= -F
2，所以F
１t = -F
２t
即m
1v
1＇-m
1v
1＝-(m
2v
2＇-m
2v
2)由此可得p=p
＇
△P = 0m
1v
1＋m
2v
2 ＝m
1v
1＇＋
m
2v
2＇
. 动量守恒定律：一个系统不受外力或者
所受外力之和为零，这个系统的总动量保
持不变。
4.注意:
动量守恒定律中的所有速度是对同一参照
系的.2.守恒条件：
第1页 动能定理和机械能守恒定律的应用练习
1. 在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，抛出时的速度为v0，落到地面时速度为v，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于（ ）
A. 202mv21mv21mgh B. mghmv21mv21202
C. 220mv21mv21mgh D. 202mv21mv21mgh
2. 如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面分为AB、BC两段，AB=2BC。小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是（ ）
A. 32tan21 B. 32tan21
C. 212tan
D. 122tan
3. 被竖直上抛的物体的初速度与回到抛出点时速度大小之比为k，而空气阻力在运动过程中大小不变，则重力与空气阻力的大小之比为（ ）
A. )1/()1(22kk B. )1/()1(kk
C. 1/k D. k/1
4. 如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
A. 重物的重力势能减少 B. 重物的重力势能增大
C. 重物的机械能不变 D. 重物的机械能减少
5. 小明和小强在操场上一起踢足球，足球质量为m.如图所示，小明将足球以速度v从地面上的A点踢起，当足球到达离地面高度为h的B点位置时，取B处为零势能参考面，不计空气阻力．则下列说法中正确的是（ ）
A. 小明对足球做的功等于12mv2＋mgh
B. 小明对足球做的功等于mgh
C. 足球在A点处的机械能为12mv2
1、两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
2．子弹打木块类问题
【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见 ，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
3．反冲问题
在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
【例4】 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
点评：应该注重到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走还是变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论都是相同的。做这类题目，首先要画好示意图，要非凡注重两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。
4．爆炸类问题
【例5】 抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
1、两个物体作用时间极短，满足内力远大于外力，可以认为动量守恒。
碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
【例1】质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。
点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
2．子弹打木块类问题
【例3】设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。
点评：这个式子的物理意义是：f·d恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。
3．反冲问题 在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。
【例4】质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
4．爆炸类问题
【例5】抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。
5．某一方向上的动量守恒
【例6】如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与AB成θ角时，圆环移动的距离是多少？
点评：以动量守恒定律等知识为依托，考查动量守恒条件的理解与灵活运用能力
